基于等效電路和點電流源的潛艇水下腐蝕電場估算

趙玉龍，劉春陽，周 丹

(國防科技大學 信息通信學院， 湖北 武漢 430010)

隨著潛艇服役時間的增長，潛艇表面的消聲瓦或防腐涂層往往會發生局部破損甚至脫落，涂層破損部位與裸露的螺旋槳在海水中形成原電池，會使涂層破損表面腐蝕非常劇烈，不僅影響潛艇的結構強度，威脅潛艇航行安全，其在海水中產生的電流還會產生腐蝕電場，增加潛艇被敵方探測的可能性[1-3]。因此有必要分析潛艇涂層破損狀態下的水下電場分布規律，對涂層破損狀態下的潛艇腐蝕電場強度進行評估。

由于潛艇表面結構的復雜性，利用解析法直接求解潛艇表面的電流分布非常困難。雖然有限元法、邊界元法等數值方法可以求解出復雜結構的潛艇表面電流分布，但是要進行復雜的網格剖分，且計算量非常大[4-8]。實際情況中，涂層完好部位近似絕緣，腐蝕電流近似為零，而涂層破損處的面積相對于整個潛艇表面而言較小，當螺旋槳和涂層破損區域等效半徑相對于場點到潛艇的距離可以忽略時，可將螺旋槳和涂層破損區域視為點電流源，對海水環境中潛艇水下腐蝕電場進行快速估算。

1 潛艇涂層破損腐蝕電流計算

1.1 潛艇腐蝕電流產生機理

海水中含有大量可溶性鹽，具有強烈的腐蝕性。而潛艇的結構部件主要是金屬材料，不同金屬材料在海水中具有不同的腐蝕電位，不同電位的金屬發生電連接將形成原電池系統。由混合電位原理可知：當原電池系統達到穩定狀態時，不同的金屬具有相同的電極電位，即混合電位，且形成穩定的腐蝕電流，從而產生腐蝕穩恒電場[9]。潛艇的艇殼材料為低合金鋼，而螺旋槳材料為鎳鋁青銅，銅質螺旋槳比鋼質船殼具有更高的腐蝕電位，鋼質船殼和銅質螺旋槳由大軸連接。因此，當艇體表面防腐涂層發生破損時，鋼制艇體和銅質螺旋槳在海水電解質中將會發生電偶腐蝕，艇體、螺旋槳、海水形成原電池，電極電位較低的艇殼為陽極，電極電位較高的螺旋槳為陰極，形成螺旋槳—連接軸—內電阻—艇體涂層破損處—海水—螺旋槳電流回路，如圖1所示。

圖1 潛艇涂層破損時腐蝕電流回路示意Fig.1 Schematic diagram of self-corrosive current loop for submarine coating damage

外加電流陰極保護(impressed current cathodic protection, ICCP)關閉時，在潛艇外部，電流從艇體經由海水流向螺旋槳，由于海水中有電流存在，因此海水中會產生電勢差，從而形成水下電場。腐蝕電流不斷從艇殼流向螺旋槳，導致艇殼涂層破損處腐蝕劇烈，并產生恒定的電場。

1.2 潛艇腐蝕電流強度估算

理想涂層狀態下，涂層完好部位完全絕緣，其表面腐蝕電流為零。當潛艇表面涂層局部破損時，涂層破損處和螺旋槳之間的腐蝕電流是潛艇腐蝕電場的主要來源，若能計算出涂層破損處和螺旋槳之間的腐蝕電流，當涂層破損處和螺旋槳的幾何形狀相對于場點到潛艇的距離可以忽略時，可以進一步將涂層破損處和螺旋槳合理等效為若干個點電流源，根據點電流源在深海環境和淺海環境的電位表達式和電場表達式可以對潛艇的腐蝕電場進行快速估算。

1.2.1 潛艇腐蝕電流等效電路

自然腐蝕狀態下(ICCP系統關閉)艇體涂層破損處、螺旋槳、大軸之間的等效電流回路如圖2所示。

圖2 潛艇腐蝕回路等效電路Fig.2 Submarine corrosion equivalent circuit

圖2中，φKi為第i個涂層破損區域的自腐蝕電位，φB為螺旋槳自腐蝕電位，RKi和RB分別為艇體涂層破損處和螺旋槳的等效極化電阻，RPi為第i個涂層破損處的等效接水電阻，RPB為螺旋槳的等效接水電阻，Rg為大軸和艇體之間的內部等效接觸電阻。

假設涂層破損處和螺旋槳發生電偶腐蝕后的混合電位為φ，由圖2可知，第i個涂層破損處的電流強度為：

(1)

通過螺旋槳的電流強度為：

(2)

(3)

(4)

其中：PKi和PB分別為艇殼和螺旋槳金屬材料的電化學極化率，即裸露艇殼和螺旋槳材料在海水中的單位面積等效極化電阻，單位為Ω·m2；SKi和SB分別為艇體涂層破損處的面積和螺旋槳水下部分的面積。由電流守恒定律可知，從涂層破損處流出的電流等于螺旋槳吸收的電流，即：

(5)

式(5)等價于：

(6)

利用式(6)求得混合電位φ后，便可利用式(1)和式(2)求解每個涂層破損區域和螺旋槳的腐蝕電流。

1.2.2 接水電阻

涂層破損處和螺旋槳的接水電阻不僅與涂層破損面積和形狀有關，還與實際涂層破損位置有關，很難進行準確的計算，在計算接水電阻時，可將涂層破損處和螺旋槳等效為半球狀點電極，采用文獻[10]中的經驗公式進行估算。

(7)

(8)

1.2.3 內部電阻

螺旋槳和艇殼通過大軸連接，潛艇的實際軸系結構非常復雜，但影響大軸與艇體之間電阻的主要是前軸承、后軸承、軸接地裝置、推力軸承等與艇體的接觸電阻[10]，潛艇軸系的簡化結構如圖3所示。

圖3 潛艇軸系簡化示意Fig.3 Simplified sketch of submarine shafting

潛艇軸系為低合金鋼，可視為理想導體，忽略大軸自身電阻以及螺旋槳和大軸的接阻。則潛艇的軸地(殼)電阻為：

(9)

式中碳刷電阻的量級遠小于軸承電阻和推力電阻，因此軸殼電阻主要由碳刷電阻決定，即Rg≈Rd，為mΩ量級[11]。

1.2.4 極化電阻

金屬電極的極化電阻可由其極化曲線得到，計算腐蝕電場問題時對極化電阻有三種處理方式：第一種是忽略極化作用[4]，即認為金屬界面的電極反應非常快，極化電流全部用于電極反應，不同極化電流密度時，雙電層電位即電極電位不發生改變，此時極化電阻為零。第二種是在研究的范圍內，采用線性極化曲線，即用一條直線對極化曲線進行擬合[6,10]，將極化電阻當作一個定值。第三種是采用實測極化曲線來表示極化過程[7-8]，金屬電極處于不同電極電位時具有不同的極化電阻。考慮到計算精度和計算量，采用線性極化曲線，即將潛艇材料的極化特性用固定的極化電阻率表示，如圖4所示。

圖4 線性極化曲線Fig.4 Linear polarization curve

2 基于點電流源的潛艇腐蝕電場建模

若將潛艇水下表面γ劃分為n個小面源，當場點到源點的距離相對于小面源的等效半徑足夠大時，可將每個小面源的腐蝕電流等效為點電流源，定義點電流源的正方向為電流流入海水方向，負方向為電流從海水流出方向，潛艇在海水中產生的電位和電場為潛艇表面n個點電流源產生的電位和電場值之和。在淺海區域，海水-海床界面對點電流源的電場分布影響不可忽略，淺海區域應等效為空氣-海水-海床三層模型，如圖5所示。以z=0為空氣和海水的分界面，z<0的空間表示空氣，海水占據0D則表示海床區域，ε0、σ0、μ0，ε、σ、μ及εb、σb、μb分別表示空氣、海水、海床的介電常數、電導率、磁導率這三種電磁特性參數。

圖5 空氣-海水-海床三層模型點電流源示意圖Fig.5 Diagram of point current source for air-sea-seabed three-layer model

點電流源在海水中的電場可看作無窮多個鏡像點電流源的疊加，因此位于海水中(x0j,y0j,z0j)處的點電流源Icorr(rsj)在海水中場點(x,y,z)產生的電位表達式[12]為：

(10)

(11)

其中，r1jk、r2jk、r3jk、r4jk為點電流源Icorr(rsj)和其鏡像點電流源與海水中場點之間的距離，c=(σ-σb)/(σ+σb)為反射系數。

由疊加定理可知潛艇在淺海環境的腐蝕電流產生的水下電位為：

(12)

根據E(r)=-?φ(r)可求出淺海環境中潛艇在海水中產生的電場各方向分量。

(13)

(14)

(15)

因此只要求出每個面源等效點電流源的等效位置和電流強度，就可以根據式(13)～(15)求出潛艇在淺海狀態下場點處的腐蝕電位和腐蝕穩恒電場。

實際情況中，涂層電阻率遠大于艇殼和螺旋槳金屬材料的電化學極化率，涂層完好部位相對于涂層破損處近似絕緣，腐蝕電流可忽略不計。涂層破損處的面積一般遠小于整個潛艇表面的面積，影響潛艇腐蝕電流和腐蝕電場的主要因素是涂層破損處的位置，涂層破損處的形狀對潛艇腐蝕電流和腐蝕電場的影響較小。對于場點到潛艇的距離遠大于螺旋槳和涂層破損區域等效半徑的遠場區域，螺旋槳和涂層破損區域可等效為點電流源。將涂層破損處和螺旋槳的等效幾何中心和根據第2節求解得到的腐蝕電流代入式(13)～(15)，就能快速解出淺海環境中的潛艇腐蝕電場。

3 潛艇腐蝕穩恒電場估算實例

3.1 潛艇模型參數與電場數據

由于邊界元法、有限元法[13-15]已被廣泛應用于艦艇腐蝕電場的計算，且精度較高，因此本文利用商業有限元軟件COMSOL對潛艇自腐蝕狀態下的電場分布進行仿真，并對潛艇腐蝕電場進行估算，利用有限元仿真結果驗證本文方法對潛艇腐蝕相關電場進行估算的有效性。

潛艇有限元模型如圖6所示，以空氣-海水界面為xoy平面，x軸正方向由艇首指向艇尾，y軸正方向由右舷指向左舷，z軸正方向垂直向下，以艇首在xoy平面的投影點為原點o建立直角坐標系。用COMSOL建立潛艇三維模型，潛艇仿真模型包括艇殼、指揮圍殼、尾舵、螺旋槳、大軸。其中： 艇體浸水面積SK為2 489.9 m2，螺旋槳面積SB為24.78 m2；艇殼材料采用低合金鋼，表面涂有防腐涂層；螺旋槳裸露，材料為鋁青銅；大軸和艇體之間采用銅石墨碳刷-銅基滑環連接；艇體和螺旋槳之間的內電阻為15 mΩ。涂層完好區域采用絕緣邊界條件，螺旋槳和涂層破損區域用線性極化邊界條件，外加長寬高分別為900 m、600 m、100 m的長方體表示海水區域。

圖6 潛艇有限元模型Fig.6 Finite element model of submarine

艇殼材料腐蝕電位φK=-0.69 V，陽極極化率PKa=1.5 Ω·m2，陰極極化率PKc=27 Ω·m2，螺旋槳腐蝕電位φB=-0.369 V，螺旋槳陰極極化率pBc=0.23 Ω·m2，視艇體涂層完好部位為絕緣，即法向電流為零。海水電導率σ=4 S/m，海水深度為100 m。由于海床的高阻特性，泥沙底質的海床沉積物電導率實際與海水差別不大，略低于海水，因此忽略表層海洋沉積物的影響，將其等效為海水部分，而將整個海床視為高阻體，并假設海床電導率為零，潛艇處于潛水狀態，下潛深度為15 m。潛艇前部和中后部各有一個涂層破損區域，涂層破損率為2.9%，涂層破損位置和螺旋槳的面積以及幾何中心見表1。

表1 潛艇破損區域面積和中心坐標

利用COMSOL二次電流模塊[14]計算得到的潛艇自腐蝕狀態下水深為30 m和40 m的平面電場各方向分量分布云圖分別如圖7和圖8所示。

(a) Ex分布云圖(a) Distribution of the Ex

(b) Ey分布云圖(b) Distribution of the Ey

(c) Ez分布云圖(c) Distribution of the Ez圖7 潛艇腐蝕電場有限元計算值(z=30 m)Fig.7 Finite element calculation of corrosion electric field for submarine (z=30 m)

由圖7可知，在水深30 m的平面上，潛艇腐蝕電場Ex分量和Ey分量、Ez分量的峰值仍能達到10-4V/m。Ex分量波峰波谷基本出現在潛艇

(a) Ex分布云圖(a) Distribution of the Ex

(b) Ey分布云圖(b) Distribution of the Ey

(c) Ez分布云圖(c) Distribution of the Ez圖8 潛艇腐蝕電場有限元計算值(z=40 m)Fig.8 Finite element calculation of corrosion electric field for submarine(z=40 m)

正下方；而Ey分量的波峰波谷出現在潛艇兩側；Ez分量的正峰值和負峰值出現在涂層破損處和螺旋槳下方附近，這說明了涂層破損區域對潛艇電場分布影響較大。

由圖8可知，在水深40 m的平面上潛艇腐蝕電場Ex分量、Ey分量和Ez分量的峰值相對于水深30 m時明顯減小，且在水平方向的衰減速度明顯小于水深30 m的衰減速度，分布特征明顯。

3.2 估算結果與分析

3.2.1 電流估算結果與分析

將3.1節潛艇各項參數代入2.2節可求得圖6中潛艇各個涂層破損區域和螺旋槳的腐蝕電流，在求得涂層破損區域和螺旋槳的腐蝕電流后，將涂層破損區域和螺旋槳等效為點電流源，利用疊加定理即實現對潛艇水下電場的估算。

將各部分電阻值代入式(6)可求得混合電位φ≈-0.56 V，進一步可求得破損處1、2以及螺旋槳的腐蝕電流。潛艇腐蝕電流等效電路估算結果以及COMSOL仿真結果見表2。

表2 電流估算結果及誤差

由表2可知，采用等效電路計算得到的潛艇螺旋槳和涂層破損處的腐蝕電流與COMSOL仿真結果較為接近，估算結果略低于COMSOL有限元計算結果，但電流計算值最大相對誤差均不超過6.5%，計算精度較高。

3.2.2 電場估算結果與分析

將螺旋槳與涂層破損處等效坐標和電流值代入式(17)～(19)可求出潛艇的水下電場分布。由于篇幅有限，只給出在x的范圍為[-100，150] m、y=15 m、z=30 m的路徑上電場各分量估算值與COMSOL仿真值對比曲線，如圖9所示。由圖9可知，自腐蝕狀態下，利用等效電路和點電流源建模估算得到的潛艇腐蝕電場各分量與有限元軟件COMSOL仿真結果具有相似的變化趨勢，且幅度相當，吻合度較高。

對潛艇腐蝕電場進行估算的主要目的是對其水下電場分布曲線的峰峰值進行評估，因此定義估算結果電場各分量峰峰值與COMSOL仿真結果電場各分量峰峰值相對誤差來定量分析估算誤差。

(16)

式中：(Emax-Emin)c表示利用COMSOL仿真得到的潛艇某路徑上的電場峰峰值，(Emax-Emin)g表示利用等效電路和點電流源模型估算得到的對應路徑上的電場峰峰值。在x的范圍為[-100，150]m，潛艇左右舷兩側，深度分別為z=30 m和z=40 m的路徑上電場各分量估算值與COMSOL計算值的峰峰值相對誤差見表3。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖9 潛艇y=15 m, z=30 m路徑上電場估算值與仿真值Fig.9 Comparison of the estimated and simulation values of submarine(y=15 m, z=30 m)

表3 電場計算誤差

由表3可知，在30 m和40 m的深度上，潛艇左右舷路徑上的電場各分量峰峰值相對誤差均小于18%，說明在涂層狀態已知情況下本文估算方法能較為有效地估算潛艇水下腐蝕電場。

3.2.3 點電流源模型誤差分析

基于等效電路和點電流源模型對潛艇腐蝕電場進行估算產生的誤差具有累積效應。由表2可知，利用等效電路模型對潛艇腐蝕電流進行估算的誤差不超過6.5%，為了分析點電流源模型對腐蝕電場估算結果的影響，將COMSOL仿真得到的潛艇螺旋槳和涂層破損處腐蝕電流作為等效點電流源電流，利用點電源模型得到的潛艇腐蝕電場值和COMSOL仿真值的峰峰值相對誤差見表4。

表4 點電流源模型電場計算誤差

對比表3和表4可知，當不存在腐蝕電流估算誤差時，利用點電流源模型對潛艇腐蝕電場建模的峰峰值精度最大能提高5.86%，接近等效電路最大電流估算誤差6.5%，但最大誤差仍能達到14.72%，因此點流源模型產生的誤差為潛艇腐蝕電場估算主要的誤差來源。

4 結論

基于等效電路和點電流源模型對潛艇腐蝕電場進行建模，并利用商業有限元仿真軟件COMSOL進行仿真驗證，主要結論如下：

1)不同路徑電場分布曲線基本與有限元仿真結果一致，且電場各分量峰峰值相對誤差和電場模最大值相對誤差均不超過18%，驗證了基于等效電路和點電流源對潛艇涂層破損電場估算方法的有效性和準確性。

2)基于等效電路求得的腐蝕電流略低于實際值，但最大相對誤差不超過6.5%；當腐蝕電流無誤差時，利用點電流源對潛艇腐蝕電場建模的最大誤差為14.72%，點電流源模型產生的誤差是潛艇電場估算的主要誤差來源。