基于附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)貨黃金價(jià)格預(yù)測

張 龍，張曉雪

（長治學(xué)院 物理系，山西 長治 046011）

引言

從黃金歷史來看，黃金在有效應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)、戰(zhàn)爭重大災(zāi)變以及有效保障發(fā)達(dá)國家社會(huì)經(jīng)濟(jì)安全中具有不可替代的主導(dǎo)作用，其中一個(gè)原因就是黃金具有很強(qiáng)的抗通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)能力，產(chǎn)權(quán)容易轉(zhuǎn)移，容易市場買賣及抵押等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)其本身有全球統(tǒng)一的黃金報(bào)價(jià)，且黃金的利稅相對(duì)于其股票價(jià)格要低很多。2020 年初期，在全球爆發(fā)新冠肺炎疫情，全球?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)壓力持續(xù)下行的巨大背景下，黃金的現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)持續(xù)大幅增加。只有把長期投資中的風(fēng)險(xiǎn)在最短的時(shí)間內(nèi)降到最小，收益期限無限延長，才能利益最大化。雖然大多現(xiàn)貨黃金的投資者通過短線交易，但對(duì)于現(xiàn)貨黃金的投資者來說心態(tài)很重要，要真正放眼幾十年甚至終生的市場投資操作時(shí)間，所以針對(duì)現(xiàn)貨黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測對(duì)投資者而言有一定的參考價(jià)值。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波理論

小波分析技術(shù)是一種數(shù)學(xué)探測理論與分析方法，最早應(yīng)用于關(guān)于地震探測信號(hào)的小波分析控制工作，首次被兩位法國科學(xué)家格羅斯曼和莫萊特在1970 年創(chuàng)造并廣泛推廣。Meyer 利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)證明了這種一維小波函數(shù)的有限存在性，并且在理論上對(duì)小波函數(shù)的定義做了更加深刻的剖析研究[1]。小波信號(hào)是由一組基本波函數(shù)形成的三維空間中的投影信號(hào)，被用來直接表征該投影信號(hào)。經(jīng)典公式傅里葉余弦變換根據(jù)三角正弦和余弦基展開每個(gè)諧波信號(hào)[2]，任意一個(gè)諧波函數(shù)都可以表示出來，使它具有不同諧波頻率，將各個(gè)諧波發(fā)射函數(shù)信號(hào)進(jìn)行線性疊加，能夠比較準(zhǔn)確地描述和刻劃出每個(gè)諧波信號(hào)的不同頻率變化特點(diǎn)，但它們?cè)谝粋€(gè)時(shí)域或者是在空域上根本沒有任何頻率可以分辨，不能直接用來作為一個(gè)局部的頻率分析。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）充分利用了小波時(shí)頻自動(dòng)變換的技術(shù)特點(diǎn)，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，WNN 對(duì)復(fù)雜的非線性、不確定，未知系統(tǒng)具有更好的預(yù)測精度、收斂速度和容錯(cuò)性。WNN 的拓?fù)淇蚣芙Y(jié)構(gòu)基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，WNN 將小波基函數(shù)表達(dá)式作為一個(gè)隱含的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播。圖1 是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]。

圖1 WNN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

其中：K 為輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量; L 為隱藏節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;M 是輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量[4]。 i=1，...，K 為輸入層；j=1，...，m 是輸出層；k=1，...，n 是隱藏層，表示在一個(gè)輸入數(shù)據(jù)層和一個(gè)隱含輸入層之間進(jìn)行連接的數(shù)據(jù)權(quán)重；j=1，...，L，k=1，...，m，表示一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸入層之間的連接沒有數(shù)據(jù)權(quán)重。當(dāng)輸入信號(hào)序列，i=1，...，K 時(shí)，隱藏層的輸出方程式為

上式中h(j)是隱藏層節(jié)點(diǎn)j 的輸出值； 是輸入層和隱藏層的連接權(quán)值； 是小波基函數(shù)的伸縮因子； 是小波基函數(shù) 的平移因子； 是小波基函數(shù)[5]。

在文章中，運(yùn)用具有時(shí)頻規(guī)律性的Morlet 小波函數(shù)進(jìn)行分析，因?yàn)镸orlett 的小波序列具有很強(qiáng)的精準(zhǔn)度，能夠準(zhǔn)確地反映不同的小波時(shí)間段和序列間的大小，其在不同時(shí)域上的時(shí)間分布更加精確。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

輸出層的輸出方程由式(2.3)所示。

L 代表隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；M 代表輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

代表隱藏層到輸出層的權(quán)重；代表第i 個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出。

2 預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究選取2020 年1 月1 日至2021 年3 月11 日共計(jì)312 個(gè)國際現(xiàn)貨黃金價(jià)格數(shù)據(jù)，其中前262 個(gè)現(xiàn)貨黃金收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，最后50 個(gè)現(xiàn)貨黃金收盤價(jià)格作為測試數(shù)據(jù)。

圖2 國際現(xiàn)貨黃金價(jià)格

2.2 建立模型

該網(wǎng)絡(luò)由隱含層、輸入層和輸出層三層組成。隱含層節(jié)點(diǎn)由小波函數(shù)構(gòu)成；輸入層作為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)前4 天的現(xiàn)貨黃金價(jià)格；輸出層輸出當(dāng)前時(shí)間的預(yù)測現(xiàn)貨黃金價(jià)格[6]。訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)是采用2020 年1 月至2020 年12 月的現(xiàn)貨黃金的收盤價(jià)，約占總數(shù)的84%，并將2021 年1 月至2021年3 月的數(shù)據(jù)用于測試，約占總數(shù)據(jù)的16%。

圖3 構(gòu)建模型

在文章中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是4-6-1：輸入層有四個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，表示所有預(yù)測時(shí)間節(jié)點(diǎn)前一年現(xiàn)貨黃金價(jià)格；隱含層有六個(gè)節(jié)點(diǎn)；輸出層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的現(xiàn)貨黃金價(jià)格。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成決定了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的高頻權(quán)值和小波基礎(chǔ)上函數(shù)的值可以隨機(jī)自動(dòng)取出。

3 結(jié)果分析

3.1 評(píng)價(jià)分析

為了充分驗(yàn)證本次黃金預(yù)測分析結(jié)果的準(zhǔn)確和客觀有效性，因此文章選擇了平均絕對(duì)誤差、均值平方根均值誤差和平均絕對(duì)百分比誤差3 個(gè)基準(zhǔn)估計(jì)值來評(píng)判度量指標(biāo)以及準(zhǔn)確衡量本次黃金預(yù)測分析結(jié)果的客觀準(zhǔn)確性。

3.1.1 平均絕對(duì)誤差(MAE）

3.1.2 均方根誤差(RMSE)

3.1.3 平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)

3.2 仿真分析

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與帶有附加動(dòng)量法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)現(xiàn)貨黃金價(jià)格預(yù)測的誤差對(duì)比結(jié)果見表1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：帶有附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的平均絕對(duì)誤差為3.078，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的平均絕對(duì)誤差為4.7896，降低了35.7%；帶有附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的均方根誤差為0.0017，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的均方根誤差為0.0027，降低了37%；帶有附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的平均絕對(duì)百分比誤差為4.1761，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試的平均絕對(duì)百分比誤差為6.0245，降低了30.7%。

表1 誤差對(duì)比

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果和實(shí)際現(xiàn)貨黃金價(jià)格的比較如下圖4a 所示；帶有附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果和實(shí)際現(xiàn)貨黃金價(jià)格的比較如下圖4b 所示。

圖4 預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較圖

從上圖和上表的預(yù)測結(jié)果來看，帶有附加動(dòng)量法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更加精確地預(yù)測短時(shí)現(xiàn)貨黃金價(jià)格，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的能力次之。

結(jié)語

文章通過建立基于附加動(dòng)量的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)貨黃金價(jià)格預(yù)測模型，對(duì)2020 年初至2021 年3 月中旬的國際現(xiàn)貨黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際的價(jià)格基本相符，模型準(zhǔn)確度較高。下一步研究可考慮多種因素對(duì)黃金價(jià)格的影響，例如市場供需、美元指數(shù)、利率、基本面和地緣政治等，通過小波分析把現(xiàn)貨黃金市場的價(jià)格分解轉(zhuǎn)換成多個(gè)相關(guān)方面的變動(dòng)趨勢(shì)，建立更加準(zhǔn)確的黃金市場價(jià)格預(yù)測模型。