淺論小學數學結構化思維的應用與反思

王星義

通過北師大版五年級下冊第四單元《體積與容積》這節課認識到，作為老師，我們不僅要認真鉆研本單元所學知識點，還要聯系整個小學階段我們學習幾何圖形的規律進行備課.

在這樣的前提條件下，我們主要從“教學評一致性”與“知識結構化”兩個維度對本課進行深入的剖析：

一、教學評一致性下的教學設計。在教學前，通過分析教材，查閱課程標準等資料，先設定了本節課的學習目標：1、通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義及它們之間的聯系與區別;2、在操作、交流中，感受物體體積的大小，體會比較體積大小的多種方法，發展空間觀念。設立好目標后，所有的學習活動與評價都是指向目標的。由此觀點來設立后面的學習活動，才能保證教-學-評的一致性。本節課的知識點比較抽象，為了更好地讓學生理解體積與容積的意義，感受體積與容積的聯系與區別，需要設計豐富的學習活動：從《烏鴉喝水》的故事中感受物體要占據空間;魔方的體積到底在哪里？請你指一指，讓學生進一步感受體積與面積的區別;用“看”的方法比較體積差距較大的物體體積，用“轉化”的方法比較不規則物體體積，用“數”的方法比較由相同標準組成的大幾何體體積，在這三種方法中，學生又進一步理解了體積的概念，更能感受到體積的所指;在倒水實驗中感受容積的概念。經過精心設計，枯燥乏味的概念課變得生動有趣，像這樣的概念課就是應該讓學生真正的經歷，才會真正理解概念的意義。只有這樣在教學評一致性這樣教學原理的引領下，學生的學習活動才不會變成機械地解題訓練。

二、數學知識結構化下的教學設計。根據建構主義理論，學習是一個意義建構的過程，學習者主動通過新、舊經驗的相互作用而形成、豐富和調整自己認知結構的過程。學生已經在第一學段直觀認識了長方體、正方體，并已經學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長和面積的計算，特別地學生在本學期學習了《長方體（一）》，了解了長方體的特點以及會計算長方體的表面積。學生在學習體積概念時，可以利用類比面積學習的規律進行學習。后續學生還會學習圓柱、圓錐等幾何體的體積。為了給后續《體積單位》《長方體的體積》《測量不規則物體體積》做好鋪墊，我們應該在學習活動中引導學生將土豆、紅薯的體積轉化為水的體積。學生在這個過程中積累將不規則物體體積轉化為規則物體體積的經驗。在用“數”的方法比較體積大小時，學生會有這樣的直觀認識：原來物體都能被看成是由相同標準的小正方體組成，學生感悟到學習體積單位的必要性;又從用小正方體堆長方體的過程中，理解計算長方體體積的方法。特別地，在學習的結尾處，還可以出示了一個紙盒子，引導學生明白在描述物體時，我們會從長度、面積等維度進行，只是今天我們又學習了從體積的維度來描述物體，用猜一猜后續我們會接著研究體積的什么知識來引導學生用類比的方法來學習體積。這無形中拉近了學生與體積概念之間的距離，把陌生的概念變得熟悉。

在這樣的教學設計下，學生學的開心，也掌握的牢固。在以后學習體積單位時，學生已經有了類比的經驗，能夠理解長度單位、面積單位、體積單位之間的聯系與區別。在學習不規則物體體積的計算時，學生也能夠自覺地將其轉化成規則物體進行計算。

現將備課內容附下：

學習目標：

1.通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義及它們之間的聯系與區別;

2.在操作、交流中，感受物體體積的大小，體會比較體積大小的多種方法，發展空間觀念。

課標摘錄：學生要通過實例了解體積（容積）的意義。

課標解析：學生通過觀察并結合生活實例，認識體積是物體占據空間的大小，容積是容器所能容納的體積，借助實驗操作，比較體積大小的活動，引導學生感受物體的體積到底在哪里，發展空間觀念。

學情分析：學生已經在第一學段直觀認識了長方體、正方體，并已經學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們周長和面積的計算，特別地學生在本學期學習了《長方體（一）》，了解了長方體的特點以及會計算長方體的表面積。學生在學習體積概念時，可以利用類比面積學習的規律進行學習。學生在生活中也積累了關于物體體積的一些經驗，知道物體是有大小之分的，但是卻不清楚這里的大小就是指物體的體積。

教材分析：《體積與容積》這一課是學習體積計算方法等知識的基礎，是進入體積學習的門檻石，也是學生發展空間觀念的重要載體。也就是學生必須具有體積與容積的概念，才能進入體積的度量以及計算體積方法的探究。在教學中，通過實物引入、實際操作、實驗活動，引導學生通過觀察、操作，調動手、眼、腦、口并用，運用多種器官參與學習，豐富學生的感性認知。建立有關體積和容積的正確表象，從而切實掌握所學的知識，并在活動中發展學生的空間觀念。

在教材中設計了三個問題串：初識體積——比較體積的大小——認識容積，老師的教學可以根據這三個問題串展開。通過學生的生活經驗以及課堂上的感知，認識到底什么是體積;根據物體的不同，比較其體積大小的方法也不同，在比較中進一步感知體積的概念;通過比較兩個杯子哪一個裝的水比較多，學生認識容器的容積，感受同一容器，體積與容積的區別與聯系。

學習重難點：理解體積與容積的意義，明確體積與容積的異同。

學習準備：大小差不多的紅薯與土豆，兩個燒杯，若干物體。

學習過程：

故事引入，激發興趣

播放動畫片《烏鴉喝水》

師：今天我們用數學的眼光再來看看《烏鴉喝水》的故事，烏鴉可真聰明呀，孩子們，你們知道烏鴉為什么能喝到水？

生：因為烏鴉往水里放了很多石頭，水就升高了，它就喝到水了。

師：為什么投入石子水面就會高？

生：因為石子會占據水的空間，水就被抬高了。

操作活動，感悟概念

活動1：體積的認識

師：也就是說石子會占據空間（板書：占據空間），那水占空間嗎？其實所有的物體都會占據空間。你們能找到比這個盒子占空間大的物體嗎？

生：我的書包比這個盒子占的空間大。

師：那你們能找到比這個盒子所占空間小的物體嗎？

生：我的橡皮擦所占空間比這個盒子小。

師：看來物體不僅占據空間，所占空間還有大小之分（板書大小），那我們就把這個盒子所占空間的大小叫做這個盒子的體積。那這個鉛筆盒的體積是？

黑板占空間的大小嗎？那它的體積就是？

生：黑板所占空間的大小就是黑板的體積。

師：那誰來總結，到底什么是體積呀？

生：物體占據空間的大小就叫物體的體積（板書）

師：請看老師手中的這個魔方，魔方的體積到底在哪里？在這里嗎？在這里嗎？請用手比一比。

生用手比出魔方的體積。

活動2：比較體積的方法

師：知道什么是物體的體積了，那再看看這些物體（茶葉筒，1號玻璃杯，2號玻璃杯、小盒子、小藥瓶），你能說一說茶葉筒和小藥瓶誰的體積比較大？

生：茶葉筒的體積比較大。

師：你能告訴大家你是怎么比的嗎？

生：我是先比它們的高度，再比它們的底面。

師：如果我們把這個方法總結成一個字，那就是——看（板書），對于體積相距較大的物體，我們一眼就能看出誰的體積大。你能比比這兩個杯子誰的體積比較大嗎？

生：我通過看的方法發現粉色圖案的杯子體積較大。

師：那這兩個物體呢？這個是土豆，這個是紅薯，你覺得哪個物體的體積比較大？生：我覺的紅薯體積比較大，因為它比較長。

生：我覺得不好比，它們相差太小了，必須要找找其他的方法。

師：那你們能想出什么好方法嗎？

生：可以把他們分別放入相同水中，看哪一杯水上升比較多。

生：我覺得可以用稱來稱一稱。

師：你們覺得呢？我們眼見為實。拿出一個砝碼與空盒子，找同學用手掂一掂。

生：我發現體積的大小與物體的質量沒有關系。

師：那你們打算用誰的方法來比較紅薯和土豆體積的大小呢？

生：選擇……

師：那好，那我們說一說，需要注意寫什么？

生：兩個杯子的水應該一樣多

生：紅薯和土豆應該完全淹沒在水中。

生：注意觀察水面的方法，需要平視

生：用筆在刻度處記號

師：孩子們都說得很有道理，能做了嗎？開始小組合作

合作要求：

分工明確：1人倒水，1人放入物體，1人觀察并作記號，1人記錄結論;

實驗結束后，迅速將器材放回

匯報：得出結論了嗎？

生：土豆的體積大，我是通過觀察--------，我發現----------

師：說得有道理，那誰能來指出哪里是土豆的體積？哪里是紅薯的體積？

生：指出上升的水

師：對于體積大小差不多的物體，我們是怎么來比較它們體積大小的

生：我們將土豆的體積轉化成水的體積，再測量出水上升的多少

師，看來轉化也是一個很好的比較物體體積的方法，（板書轉化）

師：那像這樣規則的幾何形體，你又有什么好方法來比較它們的體積呢？老師給每個小組都準備了這樣的物體，請大家自己動手比一比。

匯報：說說你們的好方法吧

生：我用了看的辦法

生：我們是這樣比的，我數出了兩個形體小方塊的數量

師：我們可以數出小方塊的個數（板書：數）熊老師也喜歡擺小方塊，這是我的作品，你能發現這些幾何體的相同點嗎？

生：它們都是由4塊小方塊組成 ，它們的不同點是形狀不同。

師：熊老師這里還有一塊橡皮泥，我把它壓扁，再把它搓圓，它的體積變了嗎？

師：那拿出大方塊組成的形體，那這個形體的體積和這個形體比較，它們都是由1塊小方塊組成的，那它們的體積相同嗎？

生：不同，我們不能單純地只數小方塊的個數，還要關注小方塊的大小。

師：也就是說，如果要比較它們的個數，那我必須先統一標準。

師：我想用相同大小的正方體擺出這樣的長方體，你能幫我算一算，需要多少個小正方體嗎？（學生在導學單上計算）

生講解匯報：先數一數一排擺多少個，有多少排，就知道一層可以12個，最后再數一數能擺多少層。所以可以列式：（個）

師：原來我們的幾何體都可以看成是由小正方體組成的。我們繼續來研究。

師：大家看看我桌上有哪些容器嗎？

生：這個綠色盒子是容器

生：這兩個杯子是容器。

師：這些都是容納物品的物體都是容器，那你們身邊有容器嗎？

生：我的水杯是容器，我的眼鏡盒是容器

師：我們來比較1號杯子和2號杯子哪個杯子盛的水多

生：不好比，可能2號體積比較大，但是它里面比較厚，所以不一定它裝的水就多。

師：那我們可以怎么比呢？想想辦法

生：測量里面裝的水的多少。

動手操作：先檢查杯子是否是空的，再往里倒水。

生：1號杯子盛水多。

師：盛水的多少不能光看外面，要看什么呢？

生：要看里面的容積（板書）

師：那1號杯子的容積是什么呢？

生：1號水杯的容積就是它所能容納水的體積。

師：什么是茶葉筒的容積。

生：就是這個茶葉筒所能容納茶葉的體積

小結：物體的容積就是容器所能容納物體的體積。（板書）

師：飲料瓶，凈含量600毫升，這指的是什么？

生：這就是物體的容積

生：可樂的體積

師：那什么是可樂的容積

生：就是瓶子裝滿瓶子的時候

師：倒可樂直至滿瓶，可樂的體積是瓶子的容積嗎？什么是所能容納？

生：就是把容器裝滿

師：那你能說一說下圖各容器的容積是什么？再比一比（?? ）的容積最大，（?? ）的容積最小。

師：看來孩子們已經對容積有了一定的了解，那我們再回過頭來看2號杯，請你仔細看一看，填一填，填好后思考：水杯的容積和水杯的體積相同嗎？

生：我認為水杯的容積與體積不同，因為水杯的體積是指水杯占據空間的大小，而水杯的容積是指水杯所能容納水的體積，所以它們是不同的。

師：研究了這么久，你知道我們這節課在研究什么嗎？

生回顧：體積與容積（板書）

練習鞏固，應用拓展（到底學會了嗎？敢迎接熊老師的挑戰嗎？）

出示1：用相同數量的硬幣分別壘成下面的形狀，哪一個的體積大，為什么？

生：第一個和第三個的體積一樣大，因為它們都是由10枚一元硬幣組成的，所以它們的體積一樣大。

出示2：淘氣和笑笑各有一瓶同樣多的飲料，淘氣倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你認為有可能嗎？為什么？

生：兩個杯子的容積不同，所以淘氣能倒3杯，而笑笑能倒2杯。

出示3：在天平上稱鐵球與皮球，說一說你的發現？

生：我發現質量與體積沒有關系。

總結回顧，評價反思

師：這節課你有什么收獲（2人）

師：我們在描述物體時，最先認識了長度，研究了圖形的周長，然后再研究物體占面大小時認識了面積，按照學習周長、面積的特點，請你猜一猜，下一步我們會研究體積的什么呢？

物體占據空間的大小是物體的體積

容器所能容納物體的體積是容器的容積