逐級特征降維與智能尋優(yōu)的辛烷值預(yù)測模型*

聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 孫夢迪 孫忠貴

在催化裂化汽油精制過程中，降低硫含量保持辛烷值，對提高汽油的動力經(jīng)濟(jì)性有著重要意義。但這一過程中涉及的操作變量較多，難以調(diào)控。本文借助相關(guān)性分析，稀疏PCA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對操作變量進(jìn)行逐級降維，建立辛烷值損失預(yù)測模型，并采用遺傳算法進(jìn)行決策尋優(yōu)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上調(diào)控與預(yù)測結(jié)果充分表明了所建模型的合理性。

由汽油燃燒產(chǎn)生的汽車尾氣嚴(yán)重污染了大氣環(huán)境，這對汽油清潔化提出了越來越高的要求。汽油清潔化的重點是在盡最大可能保持汽油中辛烷值的基礎(chǔ)上降低其硫、烯烴含量[1]。由于含硫和高硫原油占絕大多數(shù)，為滿足汽油質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)必須對其催化裂化獲得的汽油進(jìn)行精制處理。辛烷值是表示汽車發(fā)動機(jī)燃料（汽油）的抗爆性能好壞的一項重要指標(biāo)。汽油的辛烷值越高，抗爆性就越好，發(fā)動機(jī)就可以用更高的壓縮比。現(xiàn)有技術(shù)在煉油工藝過程一個主要目標(biāo)就是保持汽油的辛烷值達(dá)標(biāo)，因此建立汽油辛烷值損失預(yù)測模型非常重要的[2-4]。本文針對某石化企業(yè)催化裂化汽油精制脫硫裝置4年的歷史數(shù)據(jù)。通過對367個變量進(jìn)行降維處理，篩選出建模的主要變量，來建立汽油辛烷值損失模型，進(jìn)一步優(yōu)化主要變量的操作策略。

1 模型建立

1.1 數(shù)據(jù)處理

在原始數(shù)據(jù)中，大部分變量數(shù)據(jù)正常，但由于裝置本身限制或數(shù)據(jù)采集不準(zhǔn)確等客觀原因，導(dǎo)致部分變量均存在問題：部分變量只含有部分時間段的數(shù)據(jù)，部分變量的數(shù)據(jù)全部為空值或部分?jǐn)?shù)據(jù)為空值。因此，我們需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。步驟如下：

(1)刪除數(shù)據(jù)中全部為空值或空值過多無法補(bǔ)充的操作變量，對于只有部分空缺數(shù)據(jù)的位點，用此位點前后2h內(nèi)的平均值填充；

(2)刪除325個樣本數(shù)據(jù)全部為空值的變量，求出各操作變量的取值范圍，采用最大最小的限幅方法剔除數(shù)據(jù)不在此范圍內(nèi)的相應(yīng)操作變量所對應(yīng)的樣本；

(3)利用3σ準(zhǔn)則[5]去除操作變量里含有較大誤差的異常值，設(shè)被測變量為x1,x2,…,xn，我們需要根據(jù)

算出算術(shù)平均值，根據(jù)

算出剩余誤差，根據(jù)貝塞爾公式

算出標(biāo)準(zhǔn)誤差σ；

(4)最后對285號和313號這兩個樣本前后2h內(nèi)的數(shù)據(jù)取平均值，得到與辛烷值測量時間相對應(yīng)的各個操作變量的數(shù)據(jù)，其中285號樣本數(shù)據(jù)可用，而313號樣本數(shù)據(jù)未能通過檢，故只將285號樣本數(shù)據(jù)加入到原始數(shù)據(jù)，取代相應(yīng)數(shù)據(jù)。

1.2 尋找建模主要變量

由于煉油工藝過程復(fù)雜，可調(diào)整的操作變量（控制變量）具有高度非線性和相互強(qiáng)耦聯(lián)性，建立辛烷值（RON）損失預(yù)測模型涉及13個非操作變量和354個操作變量（共計367個變量），本文篩選出具有代表性和獨(dú)立性的30個以下主要變量來建立辛烷值損失預(yù)測模型。由于非操作變量屬于固有屬性，對汽油辛烷值的影響極其重要，我們僅需對可操作變量進(jìn)行處理。我們的降維方法總結(jié)為逐步遞進(jìn)的三個步驟：

(1)利用相關(guān)性分析[6]去除高度線性相關(guān)的操作變量；(2)利用稀疏PCA[7-9]降維篩選出重要程度較大的操作變量；(3)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]去除非線性強(qiáng)相關(guān)的變量。相應(yīng)流程如圖1所示：

圖1 逐步降維流程圖Fig.1 Stepwise dimension reduction flowchart

1.2.1 相關(guān)性分析去除高度線性相關(guān)操作變量

首先根據(jù)各操作變量之間的相關(guān)系數(shù)，選出相關(guān)系數(shù)較大，即具有明顯線性相關(guān)的操作變量進(jìn)行聚類，并用與聚類中心最近的個體代表所有類成員，對具有高度線性相關(guān)的操作變量進(jìn)行剔除，從而實現(xiàn)第一步降維。

首先根據(jù)

求得354個操作變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，其中x,y表示兩個不同操作變量，xi或yi代表同一操作變量不同樣本的測量值，相關(guān)系數(shù)矩陣的圖像表示如圖2所示。

由圖2可知，大量相關(guān)性系數(shù)較高，這表明原操作變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。我們以0.90為相應(yīng)閾值進(jìn)行聚類，篩選出相關(guān)系數(shù)在0.90～1.00之間的類別，并用與類中心最近的個體代表所有類成員，從而去除具有高度線性相關(guān)的操作變量。將操作變量總數(shù)由354降至207。

圖2 相關(guān)系數(shù)矩陣圖像表示Fig. 2 Image representation of correlation coefficient matrix

1.2.2 稀疏PCA降維篩選重要操作變量

需注意的是，通過第一步降維（第1.2.1節(jié)），盡管我們?nèi)コ舜罅扛叨染€性相關(guān)的操作變量，剩余變量在數(shù)據(jù)表示上往往具有不同的重要程度。稀疏主成分分析（SPCA）通過增加主成分載荷中零元素個數(shù)，使得主成分可以用最少且最有代表性的變量的線性組合來表示。本文借鑒文獻(xiàn)[11]的硬閾值法，首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維操作，然后將主成分載荷中絕對值小于給定閾值的元素截斷為0，達(dá)到剔除非重要操作變量的目的。步驟如下：

(1)設(shè)原始p個操作變量x=(x1,x2,…,xp)T的n次觀測數(shù)據(jù)為xi=(xi1,xi2,…,xip)T，i=1,2,…,n，樣本數(shù)據(jù)矩陣為：

對樣本數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：

(2)對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣R,R=(rij)p×p，其中，

(3)求解相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征方程det(R-λE)=0，得到p個特征根λ1,λ2,…,λp，

(5)計算m個主成分相應(yīng)的單位特征向量：

(6)計算主成分：

(7)稀疏主成分：

對Vk求期望和方差δk，將小于βk＜ε的主成分載荷置零，即將相應(yīng)操作變量xk剔除。在具體實現(xiàn)時，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，我們?nèi)⊥ㄟ^此步降維，我們進(jìn)一步將操作變量由上一步的207個降至172。

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去除非線性強(qiáng)相關(guān)變量

通過前兩步降維（第1.2.1和1.2.2節(jié)），盡管可操作變量已經(jīng)由354降至172，其與降至30個以下的目標(biāo)依然相差甚遠(yuǎn)。我們注意到，無論是第一步所用的相關(guān)系數(shù)處理還是第二步用的稀疏PCA操作，都屬線性分析范疇。而這眾多變量之間還存在大量非線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是刻畫非線性關(guān)系的強(qiáng)有力工具[12]。

如圖3所示，為去除非線性強(qiáng)相關(guān)的變量，本文采用一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱藏層的神經(jīng)單元數(shù)量均設(shè)置為3。其基本動機(jī)是：一個變量能被其他變量所表示，將意味著其不具備很好的獨(dú)立性，從而被剔除，達(dá)到特征降維的目的。具體實現(xiàn)時，選擇樣本數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。輸出變量xk若能被其他變量（非操作變量與剩余操作變量）通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行較好的表示（相對誤差小于閾值0.80），則將其剔除，否則保留。經(jīng)過此步操作，主要變量降至17維，其中操作變量6維。

圖3 用于去除非線性強(qiáng)相關(guān)變量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Network architecture for removing nonlinear strongly correlated variables

1.3 建立辛烷值（RON）損失預(yù)測模型

考慮到煉油工藝的復(fù)雜性，本文采用相對復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)辛烷值預(yù)測模型。如圖4所示，其中4個隱藏層的結(jié)點數(shù)量均為13，輸入變量為降維后的17個特征，輸出變量為辛烷值和硫含量。依然選取樣本數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。訓(xùn)練出各主要操作變量與辛烷值和硫含量的模型。

圖4 用于辛烷值損失預(yù)測的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 4 Network architecture for octane loss prediction

1.4 主要變量操作方案的優(yōu)化

在調(diào)整優(yōu)化過程中，由于變量過多，使用傳統(tǒng)的迭代優(yōu)化算法容易陷入局部極小值的陷阱而出現(xiàn)“死循環(huán)”的現(xiàn)象[13]，使得迭代算法無法進(jìn)行。而遺傳算法[14]全局優(yōu)化算法具有良好的全局搜索能力，可以快速地將解空間中的全體解搜索出，而不會陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱；并且利用它的內(nèi)在并行性，可以方便地進(jìn)行分布式計算，加快求解速度。

遺傳算法的主要步驟如下：

(1)采用上一步的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在搜索空間U上定義一個適應(yīng)度函數(shù)f(x)，在硫含量不大于5μg/g，辛烷值越大和硫含量越小，適應(yīng)度越強(qiáng)，給定種群規(guī)模N=30，變異率Pm=70%，代數(shù)T=50；

(2)我們將樣本數(shù)據(jù)設(shè)為初始個體，并在其附近產(chǎn)生N-1個個體s1,s2,…sN-1,組成初始種群S={s1,s2,…sN-1}，置代數(shù)計數(shù)器為t=1；

(3)交叉變異；

(4)依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)產(chǎn)生新的種群；

(5)t=t+1,若t

(6)算法結(jié)束。

2 模型求解

辛烷值和硫含量在測試集上表現(xiàn)如圖5所示。其中辛烷值的預(yù)測表現(xiàn)較好，而對硫含量的預(yù)測也基本穩(wěn)定。這表明，在變量維數(shù)由367降為17后，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，依然能夠?qū)ι鲜鰞蓚€化工指標(biāo)能較好地表示。這為后續(xù)操作方案的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

圖5 辛烷值和硫含量在測試集上的預(yù)測效果Fig. 5 Predictive results of octane value and sulfur content on test sets

對于具體133號樣本，同樣采用上述方案，在硫含量滿足不大于5的前提下，得到辛烷值的預(yù)測值為88.50，辛烷值損失降幅大于30%。具體調(diào)整方案為：汽油產(chǎn)品去氣分流量(833.98)、閉鎖料斗氧含量（5）、補(bǔ)充氫壓縮機(jī)出口返回管流量（0）、緊急氫氣去R-101流量（39.38）、循環(huán)氫至閉鎖料斗料腿流量（0.86）、D121頂去放火炬流量(283.16)。

3 模型的評價與討論

3.1 模型優(yōu)缺點

優(yōu)點：

逐步降維：根據(jù)變量關(guān)系的不同類型，采用逐步遞進(jìn)的降維方式，有效克服了維數(shù)災(zāi)難；

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)刻畫復(fù)雜的非線性關(guān)系：淺層網(wǎng)絡(luò)刻畫操作變量關(guān)系，深層網(wǎng)絡(luò)刻畫化工過程，符合實際；

智能尋優(yōu)：用遺傳算法進(jìn)行操作方案的優(yōu)化，加速調(diào)控過程。

缺點：

沒有考慮不同方案的調(diào)控成本；

建模過程中的隨機(jī)性因素可能會導(dǎo)致調(diào)控過程的穩(wěn)定性不夠；

數(shù)據(jù)整定策略可進(jìn)一步改進(jìn)。

3.2 模型的進(jìn)一步討論

本文對操作變量的重要性是通過經(jīng)典PCA中相應(yīng)系數(shù)的大小順序來刻畫的，考慮到各變量之間關(guān)系的復(fù)雜性，將其映射到高維空間，采用核PCA或許能夠?qū)@種關(guān)系進(jìn)行更為合理的描述[15-18]。此外，本文建模主要依賴數(shù)據(jù)驅(qū)動，缺少機(jī)理分析。面對實際問題，將機(jī)理分析與數(shù)據(jù)驅(qū)動相結(jié)合往往更有助于調(diào)控決策。

4 結(jié)論

本文首先依次借助相關(guān)性聚類分析，稀疏PCA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對操作變量進(jìn)行逐級降維；其次，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對辛烷值損失建立預(yù)測模型；最后，利用遺傳算法進(jìn)行調(diào)控決策尋優(yōu)。基于上述模型所獲得的調(diào)控策略，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的預(yù)測結(jié)果充分表明了所建模型的合理性。

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