基于暫態(tài)能量不平衡的輸電網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

潘曉杰,張文朝,徐友平,楊俊煒,黨 杰,周 濛

（1.國(guó)家電網(wǎng)公司華中分部，湖北 武漢 430077；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100192）

0 引言

目前，我國(guó)已建成世界最大的多區(qū)域互聯(lián)的交直流輸電系統(tǒng)[1]。當(dāng)前，電力系統(tǒng)中清潔能源發(fā)電容量不斷提升。伴隨著電力電子元件的大量應(yīng)用，交直流、送受端以及不同區(qū)域電網(wǎng)間的耦合等都給電網(wǎng)安穩(wěn)運(yùn)行帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。因此，研究輸電網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法對(duì)高比例可再生能源接入的電網(wǎng)的安穩(wěn)運(yùn)行具有重要意義。

基于戴維南等效電路的傳統(tǒng)故障分析法難以有效應(yīng)用于交直流混聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[2]，而通過(guò)建立電網(wǎng)暫態(tài)能量函數(shù)模型的方法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，具有求解速度快、安全裕度量化準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于能量函數(shù)的交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]將直流子系統(tǒng)的線路視為恒流負(fù)載，建立了交直流系統(tǒng)能量函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]，[5]不考慮直流子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，建立了將直流系統(tǒng)的輸電線路等效為恒功率負(fù)載的能量函數(shù)模型。文獻(xiàn)[6]采用拉格朗日法對(duì)直流線路動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行線性化處理，建立了交直流系統(tǒng)能量函數(shù)量化模型。文獻(xiàn)[7]考慮了換流器的暫態(tài)控制方法，忽略了系統(tǒng)的不確定性，提出了基于偏微分方程形式的直流系統(tǒng)能量函數(shù)。

在電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)一般采用蒙特卡羅法進(jìn)行故障模擬，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)連鎖故障的相關(guān)性因素研究涉及得較少。大量文獻(xiàn)表明，在實(shí)際工程中，連鎖故障是導(dǎo)致停電事故的主要原因之一[8]～[11]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)連鎖故障引起的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了大量研究，從各個(gè)方面闡述了連鎖故障對(duì)系統(tǒng)的影響[12]，[13]。然而，這些方法在建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型時(shí)還不夠具體，未考慮暫態(tài)能量函數(shù)的影響；另一方面，考慮到電網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的需要，通常以故障鏈搜索法建模[14]。但是，傳統(tǒng)的事故鏈搜索方法未考慮對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程和工程實(shí)際中故障產(chǎn)生時(shí)的保護(hù)措施，僅考慮了穩(wěn)態(tài)過(guò)程以及線路故障和可靠性[15]。在計(jì)算事故鏈概率時(shí)，現(xiàn)有的方法模型很少利用電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)，忽略了故障間的相關(guān)性影響。

本文針對(duì)高比例可再生能源接入與交直流混聯(lián)前提下電網(wǎng)能量平衡狀態(tài)波動(dòng)所引起的安穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問(wèn)題，提出一種基于暫態(tài)能量不平衡的輸電網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析方法。基于交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的能量傳遞關(guān)系，建立一種暫態(tài)能量函數(shù)模型；基于電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，引入了暫態(tài)能量效能變量，并將該變量融入概率的計(jì)算；基于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行靜態(tài)評(píng)估；基于網(wǎng)絡(luò)連鎖故障動(dòng)態(tài)更新模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)評(píng)估。以某地輸電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為算例進(jìn)行分析，結(jié)果表明，本文提出的模型可以有效地評(píng)估網(wǎng)絡(luò)整體的安全性，在預(yù)測(cè)連鎖故障方面也具有可行性。

1 交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)

1.1 慣量坐標(biāo)下的系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)數(shù)學(xué)模型

交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)中，各機(jī)組在慣量坐標(biāo)下的等值轉(zhuǎn)子角δC和等值速度ωC為

式中：Mi，φi，δi，ωi分別為各機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)、慣量修正系數(shù)、轉(zhuǎn)角和角速度；MT為系統(tǒng)總的慣性時(shí)間常數(shù)。

各機(jī)組在慣量坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)角和角速度為

式中：θi，分別為各機(jī)組在慣量坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)角和角速度。

累加機(jī)組的能量方程，可得整個(gè)系統(tǒng)在慣量坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：PMi，PEi分別為各機(jī)組的機(jī)械功率和電磁功率。

系統(tǒng)支路的能量函數(shù)表示如下：

上述推導(dǎo)可以應(yīng)用到任一節(jié)點(diǎn)。

1.2 交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)

交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)：

1.3 交流系統(tǒng)勢(shì)能函數(shù)

交流能量函數(shù)為WAC=W1+W2+W3+W4，其各部分的具體函數(shù)如下

式中：W1，W2分別為電源和負(fù)荷的勢(shì)能；W3為電源和負(fù)荷之間的勢(shì)能；W4為交流系統(tǒng)和換流站之間的勢(shì)能；Vsi，Vsj和θsi，θsij分別為故障清除后母線i，j在系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的電壓幅值和相角，θsij=θsi-θsj；Vi，Vj和θi，θj分別為故障清除時(shí)刻母線i，j的電壓幅值和相角。

1.4 直流系統(tǒng)能量函數(shù)

直流系統(tǒng)能量函數(shù)WDC定義為

式中：Pdz，Qdz分別為以整流方式注入直流子系統(tǒng)的有功和無(wú)功；Pdn，Qdn分別為以逆變方式注入直流子系統(tǒng)的有功和無(wú)功；Vr，VI分別為整流和逆變的電壓；θr，θI分別為整流側(cè)、逆變側(cè)的電壓相角。

1.5 暫態(tài)能量不平衡分析

暫態(tài)過(guò)程中能量傳遞具有差異性，將會(huì)影響系統(tǒng)電壓偏差。

式中：WX，min，WX，max分別為交直流系統(tǒng)下的最小、最大暫態(tài)能量。

2基于BNG模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖（BNG）是交直流系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的有向無(wú)環(huán)圖，BNG={K，E，P，F(xiàn)，Ppre，O，Ppos}。各模型參數(shù)如下。

①K={kj｜ki∈Kb∪Km∪Kt，i=1，2，…，n}表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合。其中，ki為伯努利隨機(jī)變量狀態(tài)，ki=1表示故障已產(chǎn)生，ki=0表示故障未發(fā)生。

Kb={kj∈K｜┐?ki∈K，ki∈Pa（Kj）}為初始狀態(tài)下交直流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)集，Pa（Kj）為kj的父代節(jié)點(diǎn)集合；

Km={kj∈K｜┐?ki，kk∈K，ki∈Pa（Kj）∧kj∈Pa（Kj）}為過(guò)渡狀態(tài)節(jié)點(diǎn)集合；

Kt={ki∈K｜┐?kj∈K，ki∈Pa（Kj）}為網(wǎng)絡(luò)故障狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)集合。

②E={ei→j｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的有向邊集合，即故障邊界點(diǎn)集合。

E?K×K，若?ki，kj∈K，ki∈Pa（Kj），則有E={ei→j｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}，ei→j=〈ki，kj〉。

③F={F（ei→j）｜i=1，2，…，N，j=1，2，…，N}代表風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的故障概率集合。?（ei→j）∈P為線路所占的權(quán)值。

④F={And，Or}代表交直流系統(tǒng)父代節(jié)點(diǎn)耦合關(guān)系集合。?ki∈Km∪Kt，?kj∈F代表交直流系統(tǒng)ki網(wǎng)絡(luò)父代節(jié)點(diǎn)間的依存關(guān)系。

⑤Ppre表示交直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)的先驗(yàn)概率。

⑥O={o（oi→j）｜i=1，2，…，N；j=1，2，…，N}表示檢測(cè)到的故障點(diǎn)集合。其中，故障oi→j為系統(tǒng)檢測(cè)到故障ei→j的證據(jù)集合。

2.1 交直流系統(tǒng)靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估可以評(píng)估交直流電力系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的故障，能夠幫助調(diào)度者了解交直流電網(wǎng)狀態(tài)。利用貝葉斯模型進(jìn)行電力網(wǎng)絡(luò)評(píng)估時(shí)，局部條件概率能夠體現(xiàn)某電網(wǎng)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)可能會(huì)發(fā)生的故障。?kj∈Km∪Kt，kj的局部條件概率與其父節(jié)點(diǎn)Pa（kj）間的連鎖故障相關(guān)。交直流電力網(wǎng)絡(luò)融合貝葉斯中父節(jié)點(diǎn)間存在兩種關(guān)系：{And，Or}。交直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)kj的局部條件概率表示如下。

①交直流網(wǎng)絡(luò)父代節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系為fj=And時(shí)：

②交直流網(wǎng)絡(luò)父代節(jié)點(diǎn)間依存關(guān)系為fj=Or時(shí)：

?ki∈Km∪Kt，由局部條件概率公式求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)kj的先驗(yàn)概率：

若?kj∈Kb，按kj的先驗(yàn)概率權(quán)重進(jìn)行賦值。

2.2 動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

電網(wǎng)故障事件的產(chǎn)生、連鎖故障、安全邊界改變等都會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。通過(guò)計(jì)算狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，可以對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。一般是采用貝葉斯推理計(jì)算故障概率來(lái)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，然而，該方法并不能及時(shí)有效地評(píng)估電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。利用貝葉斯推理計(jì)算后驗(yàn)概率時(shí)，計(jì)算求解時(shí)間也會(huì)隨節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多而成倍增加。

2.2.1省略節(jié)點(diǎn)次序算法

節(jié)點(diǎn)刪除次序算法流程如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)刪除次序算法流程圖Fig.1 Flow chart of node deletion order algorithm

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)與其相連的節(jié)點(diǎn)通過(guò)線路連接。線路的數(shù)目越多，圖的復(fù)雜度越高，計(jì)算越復(fù)雜，所需的計(jì)算時(shí)間越多。

本文提出了如下所述的省略節(jié)點(diǎn)次序算法（NDO）。

①省略圖中的節(jié)點(diǎn)時(shí)，同時(shí)會(huì)省略此節(jié)點(diǎn)的有關(guān)線路。省略的線路數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度就會(huì)越低。DN為省略的線路數(shù)，與網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度成負(fù)相關(guān)。

②省略線路數(shù)和增加邊數(shù)會(huì)影響線路的復(fù)雜度（CD），以CD=AN/DN對(duì)復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算，AN為增加的線路數(shù)。省略節(jié)點(diǎn)后，由網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度確定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)省略次序。省略某節(jié)點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先省略網(wǎng)絡(luò)剩余復(fù)雜度更小的節(jié)點(diǎn)，從而確定省略節(jié)點(diǎn)的次序。

2.2.2團(tuán)樹傳播算法

本文利用團(tuán)樹傳播算法計(jì)算交直流混聯(lián)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，其輸入和輸出如下：①輸入為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型BNG以及對(duì)應(yīng)的團(tuán)樹Tb和檢測(cè)到的故障集合O；②輸出為每個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

本文提出的團(tuán)樹傳播算法如圖2所示。

圖2 團(tuán)樹傳播算法流程圖Fig.2 Cluster tree propagation algorithm flowchart

將貝葉斯模型中節(jié)點(diǎn)集S={Si｜i=1，2，…，n}分為目標(biāo)集Supdate={Sj∈S｜Sj=0}和更新集Starget=SSupdate。動(dòng)態(tài)后驗(yàn)概率為已知目標(biāo)Sa（Sa∈Starget），對(duì)更新集中節(jié)點(diǎn)Sb（Sb∈Starget）的后驗(yàn)概率進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，用P2（Sb∈Starget）表示，其計(jì)算式為

式中：P（Starget｜Sb）=∏P（Sb=1｜Sa），P1（Starget）=（Sb=1）。

3 仿真分析

以某地交直流混聯(lián)電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示：交流系統(tǒng)1，2，3分別有10，15，20個(gè)機(jī)組節(jié)點(diǎn)和29，64，76個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；系統(tǒng)中各VSC-高壓直流輸電線路傳輸容量為700MW；每條LCC-高壓直流輸電線路傳輸容量為900MW。

圖3 算例結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Example structure

將本文提出的NDO方法與最小缺邊搜索算法進(jìn)行了對(duì)比分析（圖4）。由圖4可以看出，在多數(shù)情況下，NDO算法比最小缺邊算法的消元成本低；NDO算法可用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，隨著線路數(shù)的增多，其優(yōu)勢(shì)更為明顯。

圖4 算法分析對(duì)比Fig.4 Algorithm comparison analysis

表1列出了出現(xiàn)故障時(shí)風(fēng)險(xiǎn)概率的計(jì)算結(jié)果。

表1 故障時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)概率Table 1 Probability of risk at failure

由表1可以看出，在檢測(cè)到故障攻擊后，所有節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率均大于其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率。若先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的變化較大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的故障風(fēng)險(xiǎn)值較大；若概率變化較小，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的故障風(fēng)險(xiǎn)值較小。因此，須選擇在后驗(yàn)概率較大的節(jié)點(diǎn)實(shí)施保護(hù)措施來(lái)降低節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)。

模擬不同線路故障時(shí)，本文方法和時(shí)域仿真法的故障切除時(shí)間如表2所示。通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比可見(jiàn)，本文所提出的方法故障切除時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于時(shí)域仿真法的故障切除時(shí)間。

表2 故障切除時(shí)間的對(duì)比Table 2 Comparison of fault removal time

采用本文提出的方法進(jìn)行三相短路故障仿真，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了該方法的有效性。仿真結(jié)果如表3所示。

表3 算例系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析Table 3 Critical cut set indicators

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了交直流電力系統(tǒng)中暫態(tài)能量的變化規(guī)律，提出了一種基于暫態(tài)能量不平衡的輸電網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析方法。

基于傳統(tǒng)潮流模型，建立了交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)模型；引入貝葉斯預(yù)測(cè)理論，基于暫態(tài)能量函數(shù)模型，提出了交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。

以某地電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算顯示，本文所提出的分析算法具有較好的消元效果，其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法優(yōu)于時(shí)域仿真法，為交直流混聯(lián)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了理論支持。