基于頻響函數的梁結構群裂縫損傷檢測研究

張宇飛 朱瑞虎

(1.中電建生態環境集團有限公司，深圳 518000;2.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京 210098)

梁結構是建筑物中起骨架作用并承受荷載的部分，但自然狀況下所產生的老化與腐蝕，以及長時間處于動荷載作用下所產生的疲勞，都會對梁結構造成不同程度的損傷.一旦損傷積累到一定程度，沒有被及時發現和處理，將會導致整個結構的毀壞[1-2].在諸多損傷類型中，群裂縫是較為典型的一種.為了結構的安全，有必要深入了解結構中的群裂縫與結構動力性能間的關系.對有損傷結構的動力性能的研究就是通過對無損傷結構和有損傷結構的動力特性和動力響應進行比較，并從中發現結構的動力特性和動力響應伴隨損傷的變化規律[3-5].如果這些變化能夠很好地被檢測和分類的話，就可以利用這些規律來進行結構的損傷檢測.

Kisa[6]以復合懸臂梁為研究對象揭示了裂縫對其動力特性所產生的影響.雷家艷等[7]提出了基于隨機響應相干函數的結構損傷識別方法，并驗證了其有效性.趙武超等[8]基于落錘沖擊試驗，通過數值模擬研究了鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的抗沖擊性能和損傷機理，探究了沖擊位置對梁體裂縫分布和破壞模式的影響.Baris[9]提出了一種新的獲得梁在群裂縫以及受軸向力情況下的固有頻率和振型的方法，該方法獲得的結果能與有限元數值模擬的結果有效吻合.Lam等[10]提出了一種利用動力響應數據來檢測多裂縫損傷的方法，并指出該方法具有重要的工程應用價值.王山山等[11]以懸臂梁為研究對象，探討了結構模態參數測試的傳感器優化布置方法.唐軼群等[12]開展了強荷載下結構動力響應與損傷的跨尺度分析研究，為揭示結構在強載荷作用下的損傷破壞機理奠定了基礎.陽洋等[13]提出了利用安裝在檢測車輛上的傳感器所得的動力響應信號來識別梁單元彎曲剛度，進而進行結構損傷識別的間接測量方法.雷家艷等[14]以框架結構為研究對象，提出了基于結構振動響應互相關函數分析的損傷識別方法，驗證了構造損傷識別因子在結構損傷判定應用中的有效性.吳桐等[15]通過分析撓度與其1、2階導數之間的關系，提出一種利用損傷前后荷載撓度曲線的曲率面積差參數來識別結構局部剛度損傷的方法，并驗證該方法即使有測量噪聲的情況下也能清晰定位出損傷位置.

從以上研究可以看出利用動力學原理對梁結構損傷進行識別的研究越來越受到工程界的重視.本文以工程中常見的懸臂梁結構為研究對象，深入探討了群裂縫損傷對其動力性能的影響，并基于頻響函數構造了一種可以通過梁結構動力響應判別裂縫損傷程度的指標——損傷影響因子.

1 理論依據

無損結構的頻響函數方程為:

式中:[M]，[D]和[K]分別是質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.

則無損結構的動力響應方程可表示為:

式中:[X(ω)]，[F(ω)]分別為結構響應矩陣和外部激勵矩陣的傅氏變換.

損傷往往改變結構的參數，如質量、剛度和阻尼.設結構損傷后，質量矩陣為[M]s，阻尼矩陣為[D]s，剛度矩陣為[K]s.

則有損結構的頻響函數方程為:

有損結構的動力響應方程可表示為:

定義損傷影響因子λ為:

式中:n為工況總數;X(ω)i為第i種工況下測點的動力響應為n種工況下測點的動力響應的均值.

式(5)中λ≥0，損傷因子值的大小可以反映各工況下測點的動力響應離散性的大小.當無損傷或損傷對結構無物影響時，λ=0;當損傷對結構有影響時，λ＞0，且損傷影響越大λ值越大，所以可以用λ的大小來評價損傷的大小以及損傷對結構的影響程度.

對處于一定荷載激勵(如環境荷載)下的結構進行實時動力響應監測，通過計算對比不同時間段下λ值，即可知道結構是否發生損傷，以及損傷隨時間發展的嚴重程度.因此，損傷因子可以運用到結構的在線健康監測中.

2 試驗介紹

試件為懸臂梁，材料為鋼Q235，尺寸為500 mm×16 mm×16 mm.激勵采用DY-300-2-6電動振動系統施加，如圖1所示.

圖1 懸臂梁與振動臺

試驗中采用激光掃描儀(PSV-400)對測點的加速度響應進行數據采集，如圖2所示，相比傳統傳感器該儀器對于實驗試件無任何附加質量，測量快速準確.

圖2 激光掃描儀

在梁上選取上(A)、中(B)、下(C)3個測點，測點布置如圖3所示.試驗在以下5種工況下進行:(1)無損;(2)從自由端開始沿一側每隔10 cm設置一個深度為4 mm的裂縫(共4條裂縫);(3)從自由端開始沿一側每隔5 cm設置一個深度為4 mm的裂縫(共9條裂縫);(4)從自由端開始沿一側每隔2.5 cm設置一個深度為4 mm的裂縫(共19條裂縫);(5)從自由端開始沿一側每隔2.5 cm設置一個深度為8 mm的裂縫(共19條裂縫)，即模擬損傷從無到有，從輕微到嚴重的過程.圖3(a)～(f)為各工況示意圖.

圖3 測點布置及各工況示意圖(單位:mm)

3 試驗結果分析

3.1 阻尼比

通過激勵力錘對懸臂梁上部測點進行錘擊試驗，可得到模型自由振動衰減曲線.圖4為無損情況下結構典型的自由衰減時程曲線.

圖4 結構自由衰減時程曲線

結構的阻尼比計算公式如下:

式中:yi為第i個時刻的速度響應值;yi+m為第i+m個時刻的速度響應值;m為周期個數.

由圖4和公式(6)可得無損情況下懸臂梁的阻尼比為1.09%.同理可得各工況下懸臂梁的阻尼比，匯總見表1.

表1 各工況下懸臂梁的阻尼比

由表1可得，隨著群裂縫數量的增加和深度的加深，懸臂梁的阻尼比逐漸增大.

3.2 共振頻率與模態振型

首先用掃頻的方法確定結構的共振頻率.然后用這些頻率作為穩態激振頻率.從而得到結構的運行模態振型.激勵為正弦波，激勵的加速度為3 m/s2.

表2為測得的各工況下懸臂梁的前三階共振頻率.繪制各工況下懸臂梁的前三階共振頻率，如圖5所示.由表2和圖5可得，隨著群裂縫數量的增加和深度的加深，懸臂梁自振頻率逐漸減小.

表2 各工況下懸臂梁共振頻率 (單位:Hz)

圖5 各工況前三階自振頻率

用激光測振儀測得懸臂梁在各工況下的前三階振型，選取各工況下懸臂梁的第三階典型模態振型分別如圖6(a)～(e)所示.

圖6 各工況下懸臂梁第三階振型

由圖6(a)～(e)可得，各工況下懸臂梁振型基本相同，所以群裂縫對懸臂梁低階模態振型影響不大.

3.3 動力響應

在工程中結構的一階頻率往往最容易激發，也是結構設計中需要考慮的重要因素，因此以各工況下懸臂梁一階共振頻率作為穩態激振頻率進行定頻試驗，測得各測點的加速度響應值.激勵為正弦波，激勵的加速度分別為1 m/s2(激勵1)、2 m/s2(激勵2)、3 m/s2(激勵3)、4 m/s2(激勵4)和5 m/s2(激勵5).圖7為激勵加速度為1 m/s2時工況1下測點A的典型加速度響應時程曲線.

圖7 典型加速度響應時程曲線

將不同工況、不同激勵下各測點的加速度響應最大值匯總，見表3.

表3 各測點加速度響應最大值 (單位:m/s2)

圖8(a)～(c)分別為A、B、C測點的加速度響應與工況及激勵的關系圖.

由表3以及圖8(a)～(c)可得各測點的加速度響應均呈現隨激勵的增大而增大，隨群裂縫數量的增多和深度的加深而增大的趨勢.

圖8 各測點加速度響應與工況及激勵的關系曲線

3.4 損傷影響因子

由公式(1)～(5)與表3中的數據分別計算各測點在不同加速度激勵下前4種工況下和前5種工況下的損傷影響因子λ，匯總見表4～5.

表4 前4種工況下各測點的損傷影響因子

表5 前5種工況下各測點的損傷影響因子

根據表4～5的數據繪制不同激勵下測點與損傷影響因子λ的關系圖如圖9～10所示.

圖9 前4種工況測點與λ關系圖

圖10 前5種工況測點與λ關系圖

由表4～5和圖9～10可得:(1)各工況下各測點λ值的大小關系為λA＞λB＞λC，即群裂縫對懸臂梁動力響應影響的程度從自由端到固定端逐漸減小，說明相同工況下，同種損傷對結構不同部位的動力學特性影響程度不一樣，自由度大的部位受影響較大，且λ值的大小可以表征損傷對結構不同部位產生影響的程度;(2)同種損傷工況下，不同激勵會影響λ值的大小，但激勵對各測點λ變化趨勢的影響不大.

根據表4～5的數據繪制A、B、C三個測點在前4種工況和前5種工況下損傷影響因子與激勵加速度的關系圖，如圖11(a)～(c)所示.

圖11 各測點的λ值與激勵加速度的關系曲線

由表4～5和圖11(a)～(c)可得:(1)同種工況不同激勵下各測點的λ值的大小關系為激勵1＜激勵2＜激勵3＜激勵4＜激勵5，說明損傷對響應的影響也會隨外部激勵的增加而增加，λ值的大小可以反映這種影響的程度;(2)5種工況可以視為損傷由無到有、由小到大的變化過程，前5種工況下各測點λ值明顯大于前4種工況下各測點λ值，即損傷越大λ值越大，說明λ可以反映損傷發展的狀況.因此，可以將損傷因子運用到結構的在線健康監測中.

4 結 論

本文通過懸臂梁動力試驗，得出了群裂縫損傷對梁結構動力性能所產生的一些規律性的影響，并提出了用于評價群裂縫損傷對梁結構不同位置動力響應影響程度的指標——損傷影響因子λ.通過試驗研究發現:

1)群裂縫會減小梁結構的阻尼比，增大梁結構的共振頻率以及動力響應，對梁結構的低階模態振型影響不大.

2)相比于傳統結構損傷檢測方法，損傷影響因子不受限于需要知道結構損傷前的完備動力性能數據，依托結構實時動力響應數據即可獲取，因此具有工程應用價值.

3)同種群裂縫損傷工況與同種外部激勵下，結構不同位置的損傷影響因子的大小不同;且同種群裂縫損傷工況與不同外部激勵下，結構不同位置的損傷因子的變化規律基本一致.說明損傷因子反映的是損傷對結構影響程度的固有特性，因此，可以將損傷影響因子作為判定損傷對結構性能影響程度的指標應用到結構安全評估中.

4)損傷影響因子的大小會隨著群裂縫損傷程度的增大而增大，說明損傷影響因子可以研判損傷的變化狀況，因此，可以用損傷影響因子作為識別損傷的指標用于以后基于實時動力響應數據的結構損傷監測的相關研究中.