考慮捎帶能力變化的兩階段高鐵物流裝運方案

王雅寧，馬嘯來

（1.西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2.綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，成都 611756）

0 引言

隨著高鐵網(wǎng)絡建設的加快，截至2020年底，我國“八縱八橫”高鐵網(wǎng)已初步成型[1]。為充分利用高鐵網(wǎng)運能，中鐵快運通過確認車運輸、捎帶運輸及貨運專列運輸?shù)冉M織模式開展高鐵物流業(yè)務。與其他兩者相比，捎帶運輸具有可利用列車數(shù)多、到發(fā)時間靈活等優(yōu)勢，是最主要的運輸組織模式[2]。該模式下，制定裝運方案，為列車分配待運貨物是物流業(yè)務得以開展的基礎。但從方案制定至列車開始裝運作業(yè)的時段內，旅客仍可購票、退票、改簽以及變更到站，列車上座率并非固定不變，捎帶能力亦會隨之動態(tài)變化，初始裝運方案的準確性難以保證。因此，有必要針對考慮列車捎帶能力動態(tài)變化的高鐵物流裝運方案開展研究。

既有研究中，國內方面，朱曄等[3]研究了在列車運輸能力和車站作業(yè)能力不足的情況下，列車運輸能力在各車站之間和各類需求之間的平衡分配問題。劉勇等[4]以車站辦理貨運作業(yè)次數(shù)最小為目標，對基于既有列車運行圖的高鐵行包運輸方案進行優(yōu)化。姚玉瑩等[5]在此基礎上，考慮了車站裝卸作業(yè)速率并以列車運行成本與時間懲罰費用之和最小為目標對高鐵快捷貨物的裝運方案進行了研究。王鵬翔[6]考慮了列車運載能力約束和徑路運輸能力約束，建立了以運輸利潤最大為目標的運量分配模型。國外方面，尚未有捎帶模式下高鐵物流裝運方案的研究，但存在與之相關的列車貨運裝配方案研究。Cohn 等[7]針對將行包運輸?shù)膹碗s規(guī)劃問題分解為多個子問題后導致的無法得到最優(yōu)解或可行解的情況，說明對裝載方案、運輸路徑和車輛分配進行一體化研究的必要性，并建立了相應一體化優(yōu)化模型。Zhu等[8]構建了三層時空網(wǎng)絡，綜合了服務選擇和調整、編組策略以及貨物路徑優(yōu)化問題。Ahmadreza等[9]研究了美國鐵路線路上運行高速客運和貨運列車的混合運行戰(zhàn)略層次規(guī)劃，以客貨運輸成本最小作為列車調整服務的目標，提出可以應用于其他具有不同參數(shù)值情形的方法，得出對延遲的容忍度加大可以減少貨運需求損失和運輸方面總成本的結論。

既有研究均在列車捎帶能力固定不變的前提下開展，未考慮裝運方案執(zhí)行過程中列車捎帶能力的動態(tài)變化情況?；诖?，本文以貨運費用最小為目標，利用“初始規(guī)劃+動態(tài)調整”的兩階段策略求解考慮列車捎帶能力動態(tài)變化的裝運方案問題。以不干擾旅客運輸為前提，在初始規(guī)劃階段，構建考慮列車捎帶能力、列車停站方案以及貨物運輸時限要求等約束的裝運模型，制定初始靜態(tài)裝運方案[3-6]。動態(tài)調整階段，將該階段劃分為若干個靜態(tài)子階段，構建裝運方案調整模型，實時調整方案。最后，以某日西成高鐵上行方向的貨運需求驗證策略的有效性。

1 問題描述

考慮列車捎帶能力動態(tài)變化的高鐵物流裝運方案問題為：某線路上具有數(shù)列捎帶能力、停站方案各異的列車，沿線車站存在若干不同時效等級的貨物，需在不干擾旅客運輸?shù)那疤嵯?，為各列車分配待運貨物，實現(xiàn)貨運費用最小的裝運目標。但列車捎帶能力會隨上座率的波動而動態(tài)變化，需根據(jù)變動情況調整裝運方案。方案制定及調整如圖1所示。

圖1 中，某線路上有3 列列車，沿線車站間存在3 類不同時效等級的貨物30 個。初始規(guī)劃階段，結合上述裝運約束及目標，制定圖1（a）所示的初始裝運方案。動態(tài)調整階段，距離列車2 到達C站的剩余時間為30 min時，判斷出列車2在D站的捎帶能力變動導致其在C 站的裝運作業(yè)無法執(zhí)行，因此根據(jù)此刻的列車捎帶能力情況調整裝運方案，得到圖1（b）所示的最終裝運方案。

圖1 考慮列車捎帶能力動態(tài)變化的裝運方案

2 初始規(guī)劃階段

第1 階段為初始規(guī)劃階段。以某時刻為裝運方案的制定節(jié)點，根據(jù)此刻的列車捎帶能力制定初始靜態(tài)裝運方案，列車隨即按照此方案執(zhí)行裝運作業(yè)。

2.1 模型假設

根據(jù)問題描述，為便于模型的建立與求解，做出如下假設：

①裝運方案制定節(jié)點假設

任一裝運方案制定節(jié)點僅考慮此刻已接收的貨物，方案執(zhí)行期間的新增貨物由下一方案制定節(jié)點滿足。

②列車捎帶能力假設

鐵路部門在此線路所投放列車的捎帶能力可滿足此方案制定節(jié)點的全部貨運需求。

③貨物直達運輸假設

為降低貨運組織工作的復雜性，提高貨運效率，制定裝運方案時僅考慮貨物直達運輸。

④貨物集裝假設

貨物已集裝至體積、形狀、大小均一致的高鐵物流箱內且同一物流箱內的貨物的目的地及時效等級均相同。

2.2 符號定義

根據(jù)問題描述定義以下集合、參數(shù)以及決策變量：

①集合

K：待選列車集合，用k表示其中的列車，k∈K；

S：沿線車站集合，用i,j,o,v表示其中的車站，i,j,o,v∈S；

M：待運貨物集合，用m表示其中的貨物，m∈M。

tm：貨物m的待運時刻；

um：貨物m應到達目的站的最晚時刻；

qm：貨物m單位貨物單位時長的時間附加費用，元/小時·箱；

ci：車站i的單次裝卸作業(yè)費用，元/次；

ei：車站i的裝卸作業(yè)速率，箱/min；列車k在車站i停車，則=1；否則=0。

③決策變量

2.3 模型建立

（1）目標函數(shù)

模型的目標是使貨運費用最小。貨運費用包括列車運輸費用、車站裝卸作業(yè)費用以及時效性貨物的時間附加費用。捎帶模式下，列車運輸費用可忽略不計，僅考慮后兩者。車站裝卸作業(yè)費用與裝卸作業(yè)次數(shù)及單次裝卸作業(yè)費用有關。時效性貨物的時間附加費用與運輸時長及單位貨物單位時長的時間附加費用有關：

（2）約束條件

①列車捎帶能力約束

任一列車在任一車站經(jīng)過任何一次裝卸作業(yè)后，車上的貨物總量不超過該列車在此站的捎帶能力：

②列車裝卸作業(yè)量約束

最大允許裝卸作業(yè)量為列車在此站的停站時長與裝卸作業(yè)速率的乘積。任一列車在任一車站裝卸貨物的總量應不大于列車在此站的最大允許裝卸作業(yè)量：

③列車停站點約束

列車在某車站進行裝卸作業(yè)的前提是該站點為此列車停站點：

④貨物待運時刻約束

貨物所搭載列車到達貨物出發(fā)站的時刻應不早于貨物待運時刻：

⑤貨物應到達目的站的最晚時刻約束

貨物實際到達目的站的時刻不晚于貨物應到達目的站的最晚時刻：

⑥貨物運輸唯一性約束

每箱貨物由且僅由一列列車運輸：

⑦貨物出發(fā)及目的站約束

貨物由某列車承運的前提是列車在貨物出發(fā)站及目的站進行裝卸作業(yè)：

⑧決策變量約束

3 動態(tài)調整階段

第2 階段為動態(tài)調整階段。通過確定方案調整時刻將該階段劃分為若干個靜態(tài)子階段。任一靜態(tài)子階段結束時刻即為方案調整時刻，根據(jù)此刻列車捎帶能力情況調整裝運方案，隨后立即執(zhí)行調整后的裝運方案。

為便于下文描述，將裝運作業(yè)的最小允許調整時長記作T，僅當某時刻列車到達裝運作業(yè)站的時間間隔不小于T時，列車在該站的裝運作業(yè)可調整。

3.1 方案調整時刻的確定

利用圖2所示的步驟確定方案調整時刻。

圖2 方案調整時刻確定步驟

其中，判斷此列車k在i站的裝運作業(yè)是否可執(zhí)行的具體方法為：時刻h，是否存在某站使得列車k在此站的剩余捎帶能力小于i站所裝運貨物對此站的捎帶能力需求Q箱及以上，若存在，列車k在i站的裝運作業(yè)無法執(zhí)行。

3.2 裝運方案調整模型

某方案調整時刻，部分列車已完成在部分車站的裝運作業(yè)或到達部分裝運作業(yè)站的時間間隔小于T，以上裝運作業(yè)已不可調整。可調整的裝運作業(yè)所包含的貨物的集合記為Mr(Mr≤M)。

（1）目標函數(shù)

模型的目標是使可調整的裝運作業(yè)中所包含的貨物的運輸費用最小。貨運費用包括車站裝卸作業(yè)費用以及時效性貨物的時間附加費用：

（2）約束條件

①列車剩余捎帶能力約束

任一列車在經(jīng)過任何一次裝卸作業(yè)后，車上的貨物總量不超過列車在此站的剩余捎帶能力：

②列車剩余裝卸作業(yè)量約束

剩余最大允許裝卸作業(yè)量為列車在此站的剩余停站時長與裝卸作業(yè)速率之積。任一列車在任一車站裝卸貨物的總量應不超過列車在此站的剩余最大允許裝卸作業(yè)量：

其余約束條件與初始規(guī)劃模型相同，此處不贅述。

由決策變量可知，初始規(guī)劃模型與方案調整模型均為0-1 線性規(guī)劃模型。此類問題可利用LINGO 等求解軟件直接求解。因此，本文利用LINGO11.0求解模型。

4 案例分析

4.1 數(shù)據(jù)準備與處理

以西成高鐵為例，選取成都東站、德陽站、綿陽站、廣元站、漢中站及西安北站6 座歸屬于地級行政區(qū)的車站作為辦理貨運作業(yè)的待選車站。

4.1.1 貨運需求

中鐵快運提供四種時效性貨運產品：當日達、次晨達、次日達、隔日達。由于列車夜間不開行，因此隔日達產品通常需要一次或數(shù)次的中轉，故暫時不考慮隔日達產品。其余三種貨運產品的時限要求如表1所示[10]。

表1 不同類別貨運產品的時限要求

根據(jù)各貨運產品的截單時刻，選取某日12：00為方案制定節(jié)點及貨物待運時刻，假定此刻西成高鐵上行方向共385 箱貨物，如表2 所示。另參考當日達、次晨達、次日達貨運產品的收費標準，取其單位貨物單位時長的時間附加費用依次為10元/小時·箱、4元/小時·箱、1元/小時·箱[11]。

表2 西成高鐵上行方向貨運需求

4.1.2 列車捎帶能力

由于方案制定節(jié)點為12：00，因此選取發(fā)車時刻晚于12：00 且以西成線上的站點為到發(fā)站的17列列車作為待選列車，列車時刻表如表3所示。

表3 列車時刻表

續(xù)表3

捎帶模式下，列車捎帶能力受車型及上座率的影響[12,13]。且貨物可被放置在大件行李存放處與最后一排座椅后空檔處，但上述位置必須預留不少于三分之一的空間供旅客使用[14，15]。因此，列車在各站點的捎帶能力可表述為：

取一節(jié)車廂的捎帶能力為9 個物流箱[16]。模擬出12：00列車在各站的上座率，取列車上座率界值C=65%，取彈性系數(shù)θ=0.9。利用上述數(shù)據(jù)與公式（15）即可計算出12：00 各列車在各站點的捎帶能力，具體如表4所示。

表4 12：00列車在各站點的捎帶能力 單位：箱

續(xù)表4

網(wǎng)絡售票通道通常在發(fā)車前30min關閉，此后列車上座率不會有較大波動，因此取T=30min，并模擬出距離列車到站（始發(fā)）的間隔時間為30min時該列車自身的捎帶能力情況，受篇幅所限，僅列出部分時刻，如表5所示。

表5 距離列車到站（始發(fā)）的間隔時間為30min時列車自身的捎帶能力 單位：箱

此外，計算列車在各站的捎帶能力時，取彈性系數(shù)θ=0.9，這相當于預留了5 箱左右的捎帶能力，因此取Q=5箱。另取車站單次裝卸作業(yè)費用ci=30元/次，車站裝卸作業(yè)速率ei=25箱/min。

4.2 初始規(guī)劃階段

將表2 中的貨運需求以及表4 中的捎帶能力數(shù)據(jù)代入初始規(guī)劃模型，可得到初始靜態(tài)裝運方案，如圖3所示。

圖3 初始裝運方案

4.3 動態(tài)調整階段

（1）確定方案調整時刻

依據(jù)圖2確定方案調整時刻：

①執(zhí)行既定裝運方案。

②計算出距離各列車到達裝運作業(yè)站的間隔時間為30min的全部時刻。

③將各時刻按時間順序依次記錄為時刻1，時刻2，…，時刻16，如表6所示。此步驟，h=0。

④h=h+1。

⑤時刻h即12：10，從表5 獲取列車D1928 在成都東及其后所有站點捎帶能力。

⑥計算D1928 在成都東站及其后所有站點的剩余捎帶能力，結果如表6所示。

表6 與各時刻對應的列車的剩余捎帶能力 單位：箱

⑦判斷D1928 在成都東站的裝運作業(yè)是否可執(zhí)行。因可執(zhí)行，進行步驟⑧。

⑧判斷h=n是否成立，因不成立，返回步驟④。

經(jīng)過兩次循環(huán)，確定12：21為調整時刻。

（2）裝運方案調整

模擬時刻12：21 列車在各站的捎帶能力并計算得到剩余捎帶能力如表7 所示。計算12：21 列車在各站的剩余可利用停站時長如表8所示。12：21 可調整的裝運作業(yè)所包含的貨物如表9 所示。將以上數(shù)據(jù)代入裝運方案調整模型并利用LINGO求解。

表7 列車在各站的剩余捎帶能力 單位：箱

表8 列車在各站的剩余可利用停站時長 單位：min

表9 可調整的裝運作業(yè)所包含的貨物

（3）重復進行步驟（1）（2）直至貨物全部被運輸。

該過程中，13：32及15：15被確定為調整時刻。經(jīng)過3次調整，得到最終裝運方案，如圖4所示。

圖4 最終裝運方案

4.4 運算結果分析

（1）初始與最終裝運方案分析

對初始與最終裝運方案進行分析，如表10所示。

表10 初始與最終裝運方案分析結果

由表10、圖3及圖4可得：

①初始裝運方案與最終裝運方案選定相同的7 列列車投入貨物運輸。這表明，因部分列車捎帶能力動態(tài)變化而無法滿足的貨運需求被調整至其余已選定列車滿足，并未額外新增列車。

②最終裝運方案的貨運費用略高于初始裝運方案。在列車捎帶能力動態(tài)變化的情況下，為確保裝運作業(yè)順利執(zhí)行，必須對初始裝運方案做出相應調整，由此引起的貨運費用的小幅上升是可以接受的。

（2）兩階段規(guī)劃策略與一般規(guī)劃策略對比

為驗證兩階段規(guī)劃策略的有效性，與求解列車捎帶能力動態(tài)變化的一般規(guī)劃策略相比較。一般規(guī)劃策略的方案制定與調整步驟為：

①制定初始裝運方案。

②初始方案執(zhí)行過程中，當捎帶能力動態(tài)變化使貨物無法裝運時，按貨物時效等級由低到高的順序，從既定裝運作業(yè)中去掉一定數(shù)量的貨物直至裝運作業(yè)可以執(zhí)行。

③初始方案執(zhí)行完畢后，匯總所有未能裝運貨物并再次制定裝運方案。

④重復執(zhí)行②，③步驟直至全部貨物被運輸完畢。

依據(jù)此種策略制定的裝運方案如圖5所示。

圖5 一般規(guī)劃策略制定的裝運方案

對兩種規(guī)劃策略的求解結果進一步對比分析，如表11所示。

表11 兩種規(guī)劃策略對比結果

兩種策略都能夠在列車捎帶能力動態(tài)變化的情況下實時調整裝運方案，確保裝運作業(yè)的順利執(zhí)行。但相較于一般規(guī)劃策略，兩階段規(guī)劃策略使貨運費用下降了5.0%，列車數(shù)下降了22.2%，兩階段規(guī)劃策略顯著優(yōu)于一般規(guī)劃策略。

5 結束語

當前缺少考慮列車捎帶能力動態(tài)變化的高鐵物流裝運方案的研究，針對該問題，提出“初始規(guī)劃+動態(tài)調整”的兩階段規(guī)劃策略。初始規(guī)劃階段，構建初始靜態(tài)裝運模型；動態(tài)調整階段，將該階段劃分為若干個靜態(tài)子階段，構建裝運方案調整模型。案例分析表明：

①兩階段規(guī)劃策略得到的最終裝運方案在貨運費用上略高于初始裝運方案，但最終方案是為確保裝運作業(yè)順利執(zhí)行，根據(jù)列車捎帶能力動態(tài)變化情況實時調整裝運方案的所得結果，因此貨運費用的小幅上升是可接受的。

②相較于一般規(guī)劃策略，兩階段規(guī)劃策略得到的最終裝運方案使貨運費用下降了5.0%，列車數(shù)下降了22.2%，兩階段規(guī)劃策略顯著優(yōu)于一般規(guī)劃策略，可為鐵路部門制定高鐵物流裝運方案提供一定的參考。

隨著高鐵貨運量的不斷增長，貨物中轉運輸將成為高鐵貨運組織工作的重點，可進一步研究考慮貨物中轉的高鐵物流裝運方案。