超高鋼管支架風致動力響應分析與數值模擬

王志強,劉寧,史康,郭典易,王飛

（1.貴州大學土木工程學院,貴州 貴陽 550025;2.重慶大學土木工程學院,重慶 400045;3.中南大學土木工程學院,湖南 長沙 410075;4.中鐵四局集團第四工程有限公司,安徽 合肥 231299）

隨著我國交通運輸網逐步發展與完善,橋梁工程逐步朝貴州、重慶等西部山區延伸,建設在山區橋梁的施工更多采用現澆技術.現澆混凝土需要支架來承受混凝土未凝結前整體的全部重量,雖然是臨時結構,但是其重要性不言而喻.在眾多支架倒塌的事故中,管理不到位只是其中的一方面,對于支架的設計,僅考慮靜力荷載的作用是比較危險的,尤其是面臨超高支架時,風場的作用也將會大大增加,瞬時的風速在短時間內可能達到平均風速的幾倍[1].對于支架的研究,很早之前就有諸多國外學者[2-6]對框架鋼結構的彈性穩定性分析、位移變化、屈曲荷載分析以及失穩特性分析作了深入研究,為國內超高支架穩定性設計提供了參考和借鑒.在國內,也有諸多學者對鋼管支架關鍵技術進行了深入研究,主要包括支架施工、節點研究、穩定性研究三個方面[7-17].對于脈動風時程模擬的方法,通常所使用的方法有:線性濾波法、諧波合成法和小波分析法[18].傳統的諧波合成法會隨著模擬點的增多,功率譜矩陣將會以冪次的函數隨之增大,從而大大增加了我們在計算過程中的工作量.針對這一情況,不少學者對傳統的諧波合成法模擬風速進行了一系列的優化,Yang[19]引入了傅里葉變換（FFT）技術,這一項技術的引進推進了脈動風時程模擬的進程,現如今很多風場的模擬都是以此為參考;李永樂[20]結合大跨度斜拉橋的特點提出了一種簡化的三維脈動風場模擬方法,他將空間中的三維相關的隨機風場簡化為多個獨立的線狀一維風速場;羅俊杰等[21]采用矩陣分塊及優化雙頻索引頻率變為單索引頻率,并利用工程實例證明優化的可行性,但是單索引頻率的缺點是只能運用在較短的時程樣本,在較長的時程樣本模擬時會產生較大的誤差;孫瑛等[22-24]結合諧波合成法與本征正交分解技術（POD）技術,李春祥等[25]利用基于徑向基神經網絡的諧波疊加法,不僅保證風速模擬的精度,而且還大大提高了計算效率,同樣選取了實際工程中的系列點進行模擬,證明了這項技術有著較高的精確性.目前文獻對于支架研究普遍將風視為平均風,針對脈動風作用下的超高鋼管支架風致動力響應分析還未見報道,這使得這一方面的研究更加重要.

本文以重遵擴容項目實際工程為背景,采用ANSYS Fluent 模擬了超高鋼管支架周圍的空氣流場,計算出其流場特性和三分力系數;利用諧波合成法模擬了脈動風速,將脈動風荷載施加到Midas Civil 建立的超高鋼管支架動力學模型,以研究脈動風對超高鋼管支架的風致振動響應.研究結果可用于今后類似的超高鋼管支架的設計中,保證施工安全,為類似的工程提供一定的參考.

1 脈動風數值模擬

1.1 基礎理論

自然風觀測記錄表明瞬時風速包含周期10 min 以上的平均風和周期幾秒鐘的脈動風[26].平均風在周期內速度及方向不變,而脈動風則具有明顯的隨機性,一般用零均值平穩高斯隨機過程來描述.本文采用諧波合成法[27-28]進行脈動風時程模擬.目前“橋梁抗風設計規范”[29]建議采用Kaimal 提出的表達式[30]：

順風向脈動風功率譜密度函數

豎向脈動風功率譜密度函數

式（1）和式（2）中：Su（n）,Sω（n）,表示順風向和豎向脈動風功率譜密度函數;n 為頻率;,為相似律坐標：Z 為高度,U（Z）為平均風速;u*為流動剪切速度.

對于一維n 變量零均值平穩隨機過程,其功率譜密度矩陣為

在每一時刻對S0（ω）進行Cholesky 分解

式（4）中：H（ω）是下三角矩陣,上標T*表示其共軛轉置矩陣.

式（5）中：對角項為ω 的實非負函數,非對角項通常為ω 的復函數,對于矩陣中的各元素,有如下關系

式（7）中：

式（9）中：雙索引頻率

N 為頻率總分數,φml為均布在[0,2π]之間的獨立隨機相位; ?ω為頻率增量,ωu為截止頻率.應用FFT技術可降低計算量,風速時程模擬公式可被寫成

式（12）中：j=1,2,… ,n;p=0,1,… ,M×n?1;

式（13）中：j=1,2,…n;m=1,2,… ,j;q=0,1,… ,M?1;

由此,可以看出利用FFT 技術可大大降低計算量.

1.2 利用MATLAB 軟件模擬脈動風場

1.2.1 研究背景 本文對某一實際高橋中的某一聯橋面進行隨機風場的數值模擬,該聯總跨度為85.7 m,跨徑布置為42.85 m+42.85 m.橋墩為混凝土結構,墩高為80～91 m,橋身為現澆箱梁,梁高2.2 m.橋梁最高處至地面為93.2 m.現采用MATLAB 計算軟件進行脈動風場的數值模擬,其模擬的相關參數如表1,模擬點的位置位于橋面跨中位置處.

表1 脈動風模擬參數Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind

1.2.2 脈動風場數值模擬 圖1 給出了脈動風風速模擬時程圖,圖2 給出了自功率譜和目標功率譜,其趨勢一致,函數吻合較好,說明模擬方法精確有效.一般來說常用的功率譜為Kaimal 沿高度變化的風速譜（橋梁抗風規范建議）,此外還有Davenport 風速譜、Karman 速度譜、和各種根據Davenport 風速譜進行改進的風速譜,本文使用Kaimal 風速譜.圖3 為互相關函數的對比曲線,其趨勢基本一致,但不是吻合得很好,其主要原因是傅里葉變換會造成整數倍的一個差距.圖4 給出了互相關函數,它是根據互功率譜計算而來.

圖1 脈動風風速時程Fig.1 Time-course diagram of pulsating wind speed

圖2 功率譜對比曲線（目標譜均為Kaimal 風速譜）Fig.2 Power spectrum comparison curve（the target spectrum is Kaimal wind speed spectrum）

圖3 互相關函數對比曲線Fig.3 Cross-correlation function comparison curve

圖4 互相關函數Fig.4 Cross-correlation function

2 超高鋼管支架CFD 數值模擬

2.1 幾何模型與網格劃分

采用三維軟件SOLIDWORKS 進行建模.將模型分為4 個部分：分配梁、貝雷片、工字承重梁和鋼管立柱,將各個部分的模型建立完成后,利用裝配體路徑將各部分插入,并利用面與面重合等命令,將各部分按照實際工程的限制條件進行定義.再利用ANSYS Fluent 有限元軟件對幾何模型依次進行邊界條件的設置、網格劃分以及迭代求解.進口邊界為23 m/s 的均勻流,出口邊界風速滿足零梯度條件,采用的湍流模型為層流的粘性模型,計算區域和流動邊界如圖5 所示.值得注意的是,模擬網格的合適尺寸是影響計算精度和效率的關鍵參數.本文在此基礎上,進行了網格的獨立性分析問題,采用10 mm、20 mm、30 mm、50 mm、100 mm、200 mm 和300 mm 等7 種尺寸的網格.對應不同尺寸下的鋼管支架阻力系數如圖6 所示.結果表明,當最小網格尺寸小于50 mm 時,阻力和升力系數能夠保持穩定.在保證計算效率和精度的前提下,本文以50 mm 作為下列研究的最小尺寸網格單元尺寸,加密區為50 mm,非加密區為500 mm,經過計算機自動劃分網格,共有170265 個網格.最終通過迭代計算2500 次求解得計算域的速度、壓力等性質.

圖5 計算區域和流動邊界Fig.5 Calculation area and flowboundary

圖6 網格無關性分析Fig.6 Grid independence analysis

2.2 數值模擬結果分析

2.2.1 流場特性 計算完成后,在后處理里面進行流場流線圖和風壓等線圖的繪制,如圖7 和圖8 所示.理論與實際結果對比如表2 所示.

表2 理論與實際結果對比表Tab. 2 Comparison table of theoretical and actual results

圖7 流場流線圖Fig. 7 Streamline diagram of flow field

圖8 流場壓力圖Fig. 8 Flow field pressure diagram

迎風面計算結果和理論結果比較吻合,說明CFD 計算結果誤差較小.

2.2.2 三分力系數 如圖9～圖11 所示為迭代了2500 次的三分力系數計算曲線圖, 將數據進行整理得到三分力系數如表3 所示.

表3 三分力系數模擬結果Tab.3 Three-component force coefficient simulation results

圖9 升力矩系數Fig.9 Lift moment coefficient

圖10 升力系數Fig.10 Lift coefficient

圖11 阻力系數Fig.11 Resistance coefficient

由于計算的數值偏大,為驗證數據的準確性,保證計算方法和設置的邊界的正確,本文參考類似文獻[31]的相關內容進行模擬,根據文獻的步驟模擬所得結果為CD=1.3,與文獻結果接近（圖12 為參考文獻模擬結果）,說明模擬的過程正確.

圖12 D 和L 隨間距比的變化Fig.12 D and L the change with pitch ratio

為了比較不同風速及風向角對鋼管支架的影響,本文考慮了來流風速分別為5 m/s、10 m/s、15 m/s、23 m/s 共4 種風速;風向角為0°、10°、30°、45°、60°共5 種風向角.如圖13、圖14 分別為不同來流風速和風向角對阻力系數的影響.

由圖13可以看出,風速對阻力系數的影響較大,隨風速的增加阻力系數隨之增大,基本上是以冪次的形式增大,這是因為空氣存在粘滯阻力等因素的存在,從而導致這一現象的出現.而從圖14可以看出,從0°～ 45°范圍內,不同風向角對阻力系數的影響較大,尤其是0°～ 10°之間最為明顯,阻力系數的大小提高了近3 倍,而在45°以上時,風向角的改變對阻力系數的大小完全沒有影響,最大阻力系數為1500.這種情況的出現是由于風向角的改變導致支架結構迎風面的面積增大,其阻力也隨之增大,當達到一定程度后,每一根鋼管立柱都單獨成為了迎風面,其面積不再增大,阻力系數也趨于某一固定值.預測接下來如果繼續增大風向角,鋼管柱的位置將會重合,阻力系數也會隨之減小.

圖13 不同風速對阻力系數的影響Fig.13 The influence of different wind speeds on the drag coefficient

圖14 不同風向角對阻力系數的影響Fig.14 The influence of different wind direction angles on the drag coefficient

3 超高鋼管支架風致動力響應分析

3.1 超高鋼管支架有限元模型

采用橋梁工程專用軟件Midas Civil 對上述某一實際高橋中的超高鋼管支架進行建模, 共7768 個節點和13554 個單元,其中包括935 個桁架單元、11751 個梁單元和868 個板單元.貝雷梁與鋼管立柱的連接、貝雷梁與上部分配梁的連接均為彈性連接;鋼管立柱底部與基礎的連接方式為剛接,且基礎為獨立樁基礎,并且為端部承壓型樁,故可以限制鋼管立柱XYZ 方向上的平動和轉動;立柱附著在橋墩上,其連接方式為彈性連接,只限制其XYZ 方向上的平動.如圖15 為添加邊界條件后的模型圖.

圖15 添加邊界條件Fig.15 Add boundary conditions

超高鋼管立柱模型的荷載分為：鋼管立柱自重荷載、混凝土箱梁腹板砼荷載、頂板砼荷載、風荷載、支架預壓荷載、振搗荷載、人群荷載、強制位移等荷載,驗算模型的強度、剛度等相關特性時所用的計算荷載組合系數如表4[29,32-33].

表4 荷載組合表Tab.4 Load combination table

3.2 模態分析

結構的自振頻率是結構的固有屬性,與外部荷載大小無關,而振型是結構上所有點最大振幅的連線.在Midas Civil 里面模態提取的方法包含子空間法、Ritz 分析法等,由于子空間法適用于中型或大型且振型較少的模型,故本文采用子空間法提取模型振型圖,為了減小誤差,迭代次數為30 次,提取的鋼管立柱前10 階自振頻率如表5 所示.

表5 鋼管立柱前10 階自振頻率Tab.5 First 10 natural vibration frequencies of steel pipe column

從表5可知,超高鋼管立柱的鋼管立柱前10 階自振頻率在1.95～4.75 Hz 范圍內,貝雷梁比較容易發生扭轉振動,5#、9#鋼管柱易發生橫橋向的簡諧振動, 在搭設支架和混凝土澆筑的施工過程中要注意其質量,做到實時監控,以免發生破壞而造成較大的事故.而1#～3#和18#～20#鋼管柱比較穩定,這是因為這部分鋼管柱有邊界約束,故比較穩定.超高鋼管立柱結構的前四階模態如圖16 所示.

圖16 超高鋼管立柱結構前四階模態圖Fig.16 The first four-order modal diagram of the ultra-high steel pipe column structure

3.3 動力響應分析

根據模擬的脈動風速時程、三分力系數以及鋼管截面特征等數據,選取了支架87 m、80 m、74 m、68 m、62 m、56 m、50 m、44 m、38 m、32 m 共10 個不同高度下的節點進行動力響應分析,其動力學模型和Midas Civil 模型相同,如圖15 所示.通過MATLAB 計算得到前5 個不同高度下的風荷載（靜風力+抖振力）,如圖17.提取鋼管立柱支架Midas Civil 模型的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣后,繼續利用MATLAB計算得到超高鋼管支架的位移響應和加速度響應位移時程曲線,如圖18 所示.表6 為不同支架高度下位移與加速的響應匯總,圖19 和圖20 為不同支架高度下位移和加速度響應.

表6 不同支架高度下位移與加速的響應Tab.6 Displacement and acceleration response under different bracket heights

圖17 不同高度下風荷載（靜風力+抖振力）Fig.17 Wind load at different heights（static wind+buffeting force）

圖18 支架87 m 高度處動力響應Fig.18 The dynamic response of the support at a height of 87 meters

圖19 不同支架高度下位移響應Fig.19 Displacement response under different bracket heights

計算時采用對數型風剖面模擬不同高度下的風速,10 m 參考高度下的風速為5 m/s. 風荷載時程曲線加載至最外側節點,荷載沿總體坐標系的Y 軸加載.

由表6可以看出支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2,均發生在最高處即87 m位置處,遠遠大于規范容許水平變形,即L/400=0.107 m,因此結構需要加固并限制水平位移.從圖19可以看出支架位移與支架的高度基本上成正比,產生的原因是隨支架高度的增加,風荷載也隨之增大,最終導致位移也隨之增大,而圖20可以看出支架加速度的響應大致趨勢隨高度的增加而增大,由于最頂端支架高度為87 m,是支架最高位置因此其加速度響應比較明顯.

圖20 不同支架高度下加速度響應Fig.20 Acceleration response under different bracket heights

4 結論

本文以重遵擴容項目實際工程為依托,基于ANSYS Fluent 和Midas Civil 建立大型臨時施工結構超高鋼管支架的有限元模型,對超高鋼管支架進行風致動力響應分析,得出的結論如下：

（1）利用流體力學軟件ANSYS Fluent 虛擬風洞,計算出超高鋼管支架周圍流場特性和三分力系數,其升力系數、升力矩系數和阻力系數分別為0、-100 和400,流場性質也與理論相符合,為計算風致動力響應提供了基礎數據.

（2）對超高鋼管支架的模態分析結果顯示,貝雷梁比較容易發生扭轉振動,無邊界約束的鋼管柱易發生橫橋向的簡諧振動,在搭設支架和混凝土澆筑的施工過程中要注意其質量,做到實時監控,以免發生破壞而造成較大的事故.

（3）考慮脈動風作用下超高鋼管支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2.結果表明此超高鋼管支架的動力響應產生的支架水平位移過大,應加強支架的穩定及限制其水平位移.