基于柯布西耶模度理論在產品設計上的研究應用

關鍵詞：模度 以人為本 工業產品 人機工程 人體尺寸

中圖分類號：TB47 文獻標識碼：A

文章編號：1003-0069（2022）07-0111-04

引言

19世紀的工業革命浪潮下，設計行業在重多先驅者的思想碰撞下，從古典主義、裝飾主義轉變成為工業生產服務，為大機械服務。物質生產方式的轉變也帶來了設計思潮的重大變革。過去設計所關注的產品與結果也轉變為解決人—機器—環境之間的關系。法國現代主義設計大師勒·柯布西耶的思想一直是建筑設計理論和實踐研究的重點內容，在柯布西耶所崇尚的機器美學以及將數學原理運用在設計中等因素的影響下，“模度”理論應運而生。本文通過對柯布西耶模度理論進行詳細的分析與論述，對柯布西耶模度理論深入研究并運用不僅可以為當代設計師、建筑家解讀和學習勒·柯布西耶作品提供新思路，同時對國內設計實踐與教育方面具有重要的啟發作用。為后世學者對現代主義思潮的與時俱進又一脈相承提供嘗試典范。

一、模度理論概述

模度又稱模數，是現代主義設計大師柯布西耶面對以下問題進行探索研究的：（1）音樂有固定的書寫形式——樂譜，鋼琴旋律有著簡單的數學規律，這些簡單的數學原理使音樂成為一門建立在數學基礎上的藝術科學。作為音樂表現形式的樂譜為音樂創作有極大的幫助，而建筑設計同樣也需要一個既定的度量工具來記錄與表現。（2）面對市場涌現的越來越多的工具，為生產和供應商品的國際化，公制柯布西耶認為不夠人性，需要一個有正確的、人性化的、統一的度量工具。模度在這一時代背景下誕生。

（一）維特魯威人到模度人：柯布西耶基于維特魯威人創造了模度人，維特魯威人是維特魯威對人體比例進行的科學系統的分析，通過維特魯威對人體比例的描述：如果一個人平躺在地面上背朝下，張開雙手和雙腿，以肚臍為圓心，以肚臍到手尖或腳尖的距離為半徑（肚臍到手尖的距離等于到腳尖的距離），該人的手指和腳趾移動軌跡剛好在該圓的弧線上。與此同時人體也可以形成一個正方形。通過測量，腳底到頭頂的高度等于兩臂伸開后兩個手尖的距離，正好內接在正方形里面。達芬奇對維特魯威人進行了精準的描繪，如圖1。同時維特魯威人還蘊含著黃金比例：以人的肚臍眼為界線，肚臍眼以上為上半身，肚臍眼往下為下半身，將手舉高后，手尖離地面的高度為肚臍眼到地面高度的2倍。上半身與下半身之比為Ф（0.618黃金比），那么設下半身為1，那么上半身就為Ф，則人的身高h=1+Ф，舉高H=2。得出身高與舉高手尖的高度之差為：D=H-h=2-（1+Ф）=1-Ф。同時，會陰高為身高的一半，可得出人體肚臍眼到會陰的距離為d=（H-h）/2=（1-Ф）/2。模度人沿用了這一人體比例。

（二）紅藍尺：維特魯威只給出了人體比例，卻并未給出具體尺寸，維特魯威人的外接正方形和外接圓被模度人的身高和舉起的手高所取代[1]。柯布西耶以183cm為模度人的身高，其來源于英國當時流行的偵探小說里的偵探巡警大多都身高6尺約等于183cm。維特魯威人只提供了肚臍高1，身高1+Ф，舉高2，身高1+Ф，會陰高（1+Ф）/2等有限的比例。而柯布西耶則通過將黃金分割比例運用到模度人身上，向下細分求得更多更小的尺寸，向上推導求得更多更大的尺寸系列。

柯布西耶在模度人身上選用了舉高的手、肚臍眼、人的身高、自然下垂的四個控制點，這四個控制點有兩層含義：（1）舉高的手是肚臍眼高度的兩倍。（2）人的身高與肚臍眼、舉高的手與自然下垂的手四者之間存在黃金比例關系。即：183（人的身高）×0.618（黃金比）≈113（肚臍高），113（肚臍高）×2=226（抬手高），226（抬手高）×0.618≈140（胸膛高），140（胸膛高）×0.618≈86（自然下垂手高），見圖2。其中以人的身高與抬手高為兩個參考點，依次乘0.618，形成兩套數列：226、140、86、53、33、20、13以及183、113、70、43、27、16、10、6、4，單位為cm。前一套數列稱為藍尺，后一套數列成為紅尺。這樣兩套尺寸幾乎覆蓋了跟人體工學有關的尺寸群。這些尺寸群也可以朝著相反的方向推導，得出一些比較大尺度的尺寸群和一些比較細微的尺寸群[2]。

（三）模度幾何推導：選一個正方形abcd，取ac邊與bd邊任意一邊的中點與對角點c或d相連，以中點為圓心做圓弧，與ac延長線交于g點，這就是所謂的黃金分割法。連接bd中點到g點，并做該線段的直角線交ac延長線與i點，再作gi的中心線，獲得兩個相鄰的與最初方格相等的正方形，見圖3。柯布西耶將183cm高的模度人嵌入該矩形內，從上往下的四條線正好可以吻合了226cm的舉手高、183cm的身高、140cm的肚臍高、86cm的膝蓋高。

見圖4，在紅尺和藍尺的各項數值中，大多都能概括人體的某個部位。在紅尺的183cm、113cm、70cm、43cm、27cm中賦予了身高、肚臍高、座位扶手高、平坐高、低坐高等意義，藍尺的226cm、140cm、86cm中分別涵蓋了舉手高、胸膛高、自然下垂手高等意義。柯布西耶將模度理論作為重要的建筑設計工具并加以實踐，在后來的朗鄉教堂、馬賽公寓等眾多經典建筑設計中，模度都得到了進一步的實踐與驗證[3]。

二、模度理論在建筑設計中的運用案例

（一）馬賽公寓：數理控制對建筑設計有著十分重要的作用。在柯布西耶的眾多建筑設計中，馬賽公寓是第一個使用模度作為度量工具的建筑設計。在馬賽公寓的尺寸系統中，從整體尺寸到各種細節都得到了很好的控制[4]。

馬賽公寓全長140m，寬24m，高56m，建筑內共有56戶。如圖5為某層的平面圖與單元戶的平面圖及刨面圖。其尺寸為：單元內部開間=366cm（藍尺）;單元開間=419cm=366cm（藍尺）+53cm（藍尺）;公共走廊及單元內通高寬度=296cm（藍尺）;樓梯及門的寬度=86cm（紅尺）、6.5cm（紅尺）;每戶層高=226cm（藍尺）;連續陽臺和遮陽板寬度=43cm（紅尺）;遮陽板到內窗的距離=113cm（紅尺）;樓板厚度=33cm（藍尺）;耐火樓板厚度=53cm（藍尺）。

同時在馬賽公寓的許多細節部分同時滿足紅藍尺。樓梯間=86cm（藍尺）×226cm（藍尺）;小桌子與櫥柜=113cm（紅尺）;家具=70cm（紅尺）×182cm（紅尺）+33（藍尺）+53cm（藍尺）×53cm（藍尺）;廚房=86cm（藍尺）/70cm（紅尺）;浴室=140cm（藍尺）×113cm（紅尺）;櫥柜=53cm（藍尺）×53cm（藍尺）、33（藍尺）×33cm（藍尺）;化妝臺=70cm（紅尺）。這些數據只是整個馬賽公寓冰山的一角，模度對幾乎全部尺寸都起了作用。

（二）昌迪加爾高等法院：位于印度旁遮普邦省會昌迪加爾的高等法院，其造型框架簡潔，與柯布西埃之前所設計的朗香教堂的風格極為相似，都采用有機的形態。昌迪加爾高等法院與完全尊從黃金比例的馬賽公寓不同，昌迪加爾高等法院采用了接近的模度尺度來代替整數。整個昌迪加爾高等法院建筑空間劃分為八個小法院、一個大法院和一個空廊。從平面看大法院的進深18m;小法庭室內寬=775cm（紅尺）;因小法庭背后有雙層辦公層，每一層高度=366cm（藍尺），樓板厚度=53cm，小法庭總高=366cm（藍尺）×2+53cm=785cm≈800cm（紅尺）;軸線寬度=828cm≈800cm（紅尺）;小法庭進深=1253cm（紅尺）;大法庭的室內立面尺寸=1253cm（紅尺）×1204cm。

（三）圣馬丁角的度假小屋：柯布西耶在《模度1》中說：“1951年12月31日，在藍色海岸一家‘快餐廳的餐桌一角，作為送給我妻子的生日禮物，我畫了一個‘小屋的圖紙，下一年它將被建造在一片被海浪壓實的巖石上”。事實上，柯布西耶妻子并不喜歡該度假小屋，與其說是為妻子設計，不如說是為柯布西耶本人設計。在這個案例里，柯布西耶通過自己的經驗解釋了模型和身體之間的關系，見圖6。柯布西耶始終秉持“少即是多”的設計理念，即在人體工程學要求所允許的最小空間內，滿足睡眠、坐、工作、閱讀、繪畫、衛生間等最基本的需求。小屋以藍尺366cm（馬賽公寓單元寬度）為邊長，其平面被分割為的四個區域，每個區域為140cm（藍尺）×226cm（藍尺）。小屋內榻榻米的尺寸為90cm×180cm。180cm與模度人的身高183cm近似，這個長度可以被視為反映人體的物理尺寸，即人體在四肢不伸展的自然狀態下所占空間的凈長度。小木屋的劃分單元長為226cm（藍尺），這顯然不是人的物理尺寸，而是適應人體手舉高的空間尺寸。當人在進入睡眠時，其狀態大多都是四肢不伸展的自然狀態，因此所占據的空間幾乎為物理尺寸。當人醒來時，往往會伸展四肢時，這個時候占據的空間就是空間尺寸。以人為本的模度顯然所追求的是空間尺度而不是物理尺度的[5]。

（四）庫魯切特住宅：見圖7，柯布西耶受為一位外科醫生的委托，為其設計的一所私人住宅，其命名為庫魯切特住宅。這所住宅位于阿根廷拉普拉塔下。該住宅同樣以模度為主要的度量工具，以下是庫魯切特住宅的尺寸數據：東西向軸線間距=366cm（藍尺）+33cm（藍尺）;南北向軸線間距=366cm（藍尺）;柱徑33cm（藍尺）;樓梯梯段凈寬86cm（藍尺）;一層服務用房凈高=183cm（紅尺）+16cm（紅尺）;坡道凈寬=86cm（藍尺）;樓上部分凈高=226cm（藍尺）;起居室通高部分凈高=226cm（藍尺）+33cm（藍尺）;樓板厚=33cm（藍尺）;扶手高度=86cm（藍尺）;診所門高=183cm（紅尺）+10cm（紅尺）。

柯布西耶將人體尺度合理的帶到了建筑空間設計中，在設計生產實踐活動中驗證了模度理論的科學性與適用性，形成了一套系統化的尺度關系，使建筑整體與局部、局部與局部相互呼應，相互關聯，深刻闡釋了以人為本的現代主義設計觀。柯布西耶模度理論對于產品設計實踐同樣具有指導作用，對于如何解決人機關系？如何制定出滿足人的尺寸？具有重大理論意義和實踐意義。

三、基于柯布西耶模度理論在產品設計中的運用

（一）Paid Chairs平板椅設計：在人們日常生活中，家具產品是與人類打交道最多的產品之一。隨著經濟社會的飛速發展，人們的生活水平與消費水平同樣也在逐步提高，對家具產品的要求也越來越高，傳統的家具產品已經不能滿足現代人的需求，科學合理的家具產品除了滿足其基本物質功能以外，還要充分考慮家具產品與人與環境的相互關系，只有充分解決了人-機-環境的相互關系，做到三位一體，才能達到以人為本以及可持續性發展的目的。在家具設計的整個實踐中，如何讓家具產品擁有好的比例與尺度，這是該產品好不好看、好不好用的關鍵因素。以柯布西耶模度原理為基礎，以當代中國人的平均身高為設計對象，設計了一款適用于戶外、有限室內空間等環境的可折疊平板椅，見圖8。從良性木墊變成帶靠背的整潔椅子，平板椅由多條木條制作而成，以一種獨特的方式連接在一起，能夠從平坦的2D形狀轉變為整潔舒適的3D座椅，適用于戶外活動休息時以及狹窄的室內空間盡可能地騰出更多空間等環境。以中國人的身高尺度為參考對象，制定出適合我國平均身高的人體工學可折疊式座椅，真正做到以人為本的人性化設計。

平板椅可以在一張木板與一張椅子之間自由切換，既節省空間，適用于狹隘的室內環境;又便于攜帶，適用于外出需要用到椅子的人。一張好的椅子除了遵循其合乎目的性、造型美觀以外，用戶坐著舒適度與體驗感同樣是重要考察因素。根據在2020年《中國居民營養與慢性病狀況報告》中，18歲～44歲的男性和女性，男性的平均身高在169.7厘米，而女性在158厘米[6]。平板椅尺寸的設定以男和女性平均身高170cm、158cm為參考對象，通過數列排布得出男性紅尺（取整數）為：170cm、105ccm、65cm、40cm、25cm;藍尺（取整數）為210cm、130cm、80cm、49cm、30cm。取其中取男性紅尺的第四項數值40cm、為人體平坐高;男性紅尺的第二項數值105cm為人體平坐時的胸膛高，紅尺的第三項65cm為椅子寬，得出一套適用于男性比例的椅子尺寸，如圖9。

同樣，以女性平均身高158cm為對象，根據模度理論得出紅尺（取整數）為：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;藍尺（取整數）為：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。取女性紅尺的第四項數值38cm為人體平坐高;女性紅尺數列的第二項數值98cm為人體平坐時的胸膛高和椅子總高，紅尺的第三項61cm為椅子寬，同樣得出了另一套適用于女性身高比例的椅子尺寸，如圖10。基于模度理論的平板椅形成了兩套規律：一是黃金比例，椅子的寬高之比約為0.618;二是模度尺寸，所有的尺度都采用了模度紅藍尺數值。制定出來的椅子既符合視覺美感，又能符合受眾的人體工學。

（二）模塊化書架設計：模塊化設計是當前設計創新的方向之一，模塊化的合理性與科學性直接影響了產品的使用功能與性能、產品設計與開發周期、產品生產成本、模塊通用程度、產品后期維護的時間與成本以及人類的資源耗損與可持續性。將可持續性設計思想與模塊化方法相結合，既可以滿足產品的功能、環境屬性，還可以縮短產品開發周期，提高產品質量與便捷性，對環境更有利，方便產品零部件的重用、拆卸、回收和維修[7]。設計了一款模塊化的書架，該書架將內部的木架全部抽取出來，以M型的單元木架為基本元素，用戶可以按照自己的審美意志，并DIY拼接成自己想要的風格圖案，同時還便于更換，如圖11。

見圖12，該書架同樣以男性與女性平均身高為取法對象，根據2020年《中國居民營養與慢性病狀況報告》中，18歲～44歲的男性和女性，以平均身高170cm、158cm為模度參考值，根據柯布西耶模度理論得出男性紅尺（取整數）為：170cm、105ccm、65cm、40cm、25cm;藍尺（取整數）為210cm、130cm、80cm、49cm、30cm。考慮到書架的高度要在人的四肢能夠觸碰到的范圍內，將舉手高210cm（男性藍尺）作為書架的高度來滿足人體的空間尺度，書架的寬選用藍尺第二項130cm，書架正好呈獎金矩形（寬與長之比約為0.618的矩形），書架的厚度選用紅尺第四項40cm。

同樣對女性平均身高進行數列排布，紅尺（取整數）為：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;藍尺（取整數）為：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。其中取196cm（女性藍尺）女性伸手高作為書架的高度，書架的寬選用藍尺第二項121cm，書架的厚度選用紅尺第四項38cm。這樣同樣形成了兩套規律：一是黃金比例，書架外輪廓呈黃金矩形;二是所有的尺寸都選用模度紅藍尺數值來制定。基于模度理論制定出的產品尺寸，由于黃金比例的關系，既滿足人類自身視覺上的和諧與美，又實實在在的從人體尺寸出發，制定出以人為本的產品尺度，如圖13。

（三）人性化行李箱設計：在日常出行中，行李箱是必不可少的出行產品。傳統行李箱在尺寸上所滿足的功能為：1.有足夠大的空間收納行李。2.便于攜帶，尺寸也不能過大。而在人們出行過程中，往往避免不了火車站、地鐵上沒位置漫長的等待的情況。一款真正人性化的行李箱需要解決人們出行的行為痛點，除了滿足上訴功能外，在等待過程中，還要充當起座椅的功能和扶手的功能。這就需要行李箱設計在尺寸上滿足人的平座高、低座高、扶手高等要求，如圖14。

見圖1 5，同樣根據模度理論，以男女平均身高170cm、158cm為對象進行紅藍尺數列排布，得出男性紅尺（取整數）為：170cm、10 5 ccm、65 cm、40cm、25cm;男性藍尺（取整數）為210 cm、130 cm、80cm、49cm、30 cm。女性紅尺（取整數）為：158cm、98cm、61cm、38cm、23cm、14cm;女性藍尺（取整數）為：196cm、121cm、75cm、46cm、28cm、17cm。為了便于站立時把行李箱當作扶手來緩解疲憊，取藍尺第二項胸膛高130cm、121cm為行李箱的總高度;取紅尺第二項肚臍高105cm、98cm為行李箱箱身的高度;推導得出行李箱把手在105-130cm、98-121cm的范圍內伸縮;取紅尺第四項膝蓋高40cm、38cm為人體平座高，行李箱的箱身長分別為40cm、38cm;取紅尺第五項25cm、23cm為人體低座高，行李箱寬分別為25cm、23cm。這些尺寸的行李箱可以滿足人們在出行過程中的多種場景，真正滿足人性化設計要求。

結論

模度理論作為數學與藝術結合的產物，其中蘊含的數值大多都可以吻合人體的某些部位。它從人體尺度出發，將人體尺寸帶入到建筑比例中，使之成為能夠控制建筑尺度的一種工具。這些數值所追求的尺度不僅僅只是人的物理尺度，更多的是考慮到人類所伸展的最大和最小的空間尺度[8]。這種以人為本的設計方法同樣適用于以滿足人需求為目的的產品設計中，從某種意義來講，模度理論具有一定的普適性。無論是模度理論還是黃金分割法都是設計師尋求視覺美感和用戶體驗的一種工具，這些理論與方法都不是既定的程式，最終能決定產品是否好看以及是否好用的是設計師與消費者。正如愛因斯坦評價柯布西耶的模度時說，“模度就是一組成比例的尺度系列，它能讓丑陋難以產生，美麗易于創造”。深入研究運用模度理論對當代人性化設計、人機工程學等領域具有借鑒意義。