多匝道隧道一維穩態通風 Matlab 數值計算

劉冰清

上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司

0 引言

隨著城市交通規劃的需要，多匝道隧道在實際工程中出現得愈加頻繁，如在建的蘇州的金雞湖隧道、上海的北橫通道等。隧道通風計算目前以《公路隧道通風設計細則》（以下簡稱《細則》）[1]為標準，設計人員依據該規范可手工計算直通隧道的通風量。但是對于多匝道隧道，由于分合流節點的存在，使得隧道的風量計算變為網絡化求解過程，需多次迭代計算，人工直接計算困難。

楊鎧騰、趙紅莉[2-3]利用Matlab建立了以質量流描述通風動力計算模型，并研究了隧道內的溫度場與質量流之間的影響。但是計算模型中的三通局部阻力采用的是查表計算，軟件的自動化程度不高。

本次研究采用Bassett理論公式[4]計算三通局部阻力，利用 Matlab編寫通風網絡計算軟件 MTC，并對一個多匝道隧道火災工況進行數值計算分析，檢驗 MTC的計算精度。

1 數值計算模型

1.1 模型簡化

1）計算模型以一維穩態流體為對象。

2）隧道由單元、絕對方向、節點、回路、最簡回路組5個要素組成。

單元：單元內的幾何信息相同。

絕對方向：由用戶定義單元內的絕對方向，當單元內的空氣質量流量方向與絕對方向一致時為 ﹢，相反為-。

節點：任意節點處的空氣質量流量守恒、能量守恒且靜壓唯一。

回路：從一個入口沿絕對方向經過一系列相連的單元、節點至另一個出口，所包含的單元、節點構成的集合。

最簡回路組：由最少個數的回路構成的集合，該集合應包含隧道的所有單元、節點。

3）火災時，煙氣的發生量忽略不計。

4）火源點設置在單元絕對方向下游端，火源沿隧道縱向長度為0 m，空氣經過火源點后，吸收全部火源的熱釋放量。

5）隧道中空氣的溫升、車輛的發熱量、圍護結構的傳熱量應滿足能量守恒定律。

6）任意回路的全壓應滿足伯努利方程。

7）隧道內空氣滿足理想氣體狀態方程，隧道內空氣的壓力等于室外大氣靜壓。

1.2 壓差方程

隧道內單元的壓差主要由8 部分組成，分別是通風阻力 ΔP r、交通通風力 ΔP t、射流風機升壓力 ΔP j、軸流風機升壓力ΔP fan、火源點節流阻力ΔP ft、動壓差ΔP d、密度壓差ΔP f、三通局部阻力ΔP si。

1）通風阻力 ΔP r、交通通風力 ΔP t、射流風機升壓力 ΔP j三項壓力計算按照《細則》[1]中 7.4.1-1～3、7.3.2、7.3.3、7.3.4-1～2及7.5.3-1式計算。

2）軸流風機升壓力ΔP fan、火源點節流阻力 ΔP ft兩項壓力計算按照趙紅莉[3]中 3-4和3-15式計算。

3）動壓差ΔP d

4）密度壓差ΔPf

式中：ρa為單元平均空氣密度，kg/m3；ρt為室外的空氣密度，k g/m3；L為單元長度，m ；g為重力加速度，9.8 m/s2。

5）三通局部阻力ΔP si

三通局部阻力與氣流流向、斷面積、角度、流量比例有關，軟件中三通局部阻力計算采用 Bassett M D 等人的研究成果[4]計算。

6）回路凈壓差方程

回路內的所有單元各壓差項之和應滿足伯努利方程，回路的凈壓差應等于0，即滿足式（3）。

式中：ΔP為回路的靜壓差，Pa。

1.3 節點流量方程

任意一個節點的凈流量應為0，可按式（4）計算。

式中：Δm為空氣凈流量，kg/s為與該節點相連的i單元的空氣質量流量，kg/s；ai為節點與相連i單元的方向，絕對方向流入節點為+，流出節點為-。

1.4 能量平衡方程

1）單元內的能量平衡方程

單元內的能量應滿足能量守恒方程，即流入單元內的熱量等于流出單元內的熱量，即單元的凈能量應為0，見圖1所示。該單元凈能量可按式（5～6）計算。

圖1 單元內能量平衡圖

式中：ΔE、ΔE F為凈能量，kW；tu為單元絕對方向上游端的空氣溫度，℃ ；q為單元的總散熱量，k W/m；tw為單元的圍護結構平均溫度，℃ ；C為單元的傳熱周長，m ；K為單元的傳熱系數，k W/K·m2；Qf為火源點熱釋放量，kW；dx為火源點沿隧道縱向長度，0 m。

單元內的空氣密度可按（7～9）計算。

式中：Δρ為凈密度，kg/m3；P為室外的大氣壓力，Pa。

2）節點的能量平衡方程

任意一個節點與其相連的單元能量應滿足能量守恒方程，該節點的凈能量應為0，可按式（10）計算。

式中：ti為與該節點相連的i單元端的空氣溫度，℃ 。

2 MTC計算流程

多匝道隧道風量的計算是一個關于風量的多元三次方程組，其中的風量、溫度互相耦合，且方程組的系數隨著風量的取值范圍不同而變化。對一個由CN個單元，一組最簡回路組（由 LN 個回路構成的集合）構成的多匝道隧道而言，其方程組表達式可按（11～12）描述。

針對方程組 F 和 G 的特點，M TC 軟件以 Matlab為編寫平臺，求解流程見圖2。

圖2 求解流程圖

3 MTC實例計算

3.1 隧道模型

隧道模型采用蘇州元和塘西隧道南線作為 MTC的計算實例，隧道示意圖見圖3所示。圖中矩形內數字表示單元編號，其中 1～20、101～102、201～202、301～302 為隧道單元編號，901～907 為排風豎井編號；箭頭表示絕對方向；圓形 S 表示絕對方向為分流的節點；圓形 M 表示絕對方向為合流的節點；圓形 I 表示絕對方向氣流入口的節點；圓形O 表示絕對方向氣流出口的節點。僅連接兩個單元的節點不做表示（如連接1、2單元的節點）。

圖3 隧道示意圖

主線行車方向為從單元 1 至 20，由 3 條匝道組成，其中單元101～102、201～202為出口匝道，301～302為進口匝道，并在主線出口處設置7處排風豎井（單元901～907），風井內設置軸流風機。

計算工況選擇一個火災排煙工況作為實例計算：

1）在隧道單元13絕對方向的下游末端發生火災，火災熱釋放率20 MW。

2）單元 7～13、301～302 中的車輛按照 165 pcu/km每條車道計算，其余隧道無車。

3）采用縱向分段排煙策略，新風就近從單元 301匝道入口補入，煙氣從7個排風豎井排出。

4）開啟主線隧道單元 13 中的 1 組 3 臺射流風機，開啟匝道單元 301中的2組 4臺射流風機，開啟 7個排風豎井的軸流風機。

1）車類型參數

表1 車類型表

2）幾何信息參數

單元所屬區段編號、長度、坡度、車道、面積、濕周、凈高見表2所示。

表2 幾何參數

3）氣象參數

室外通風溫度 3.7 ℃，大氣壓力 102410 Pa，室外空氣密度1.29 kg/m3，隧道土壤溫度 16.1 ℃，室外風速0 m/s。

4）風機參數

隧道內懸掛φ710型射流風機，出口風速v j=36.8 m/s，出口風量Qj=14.6 m3/ s，位置摩阻損失折減系數η=0.7。主線3臺一組，匝道2臺一組。

軸流風機的性能曲線4個狀態點見表3。

表3 軸流風機狀態點表

5）阻力系數

各單元阻力系數見表4所示。

表4 單元阻力系數

3.3 計算結果

各單元計算風量、溫度項、密度項、壓力項的 MTC計算結果見表5～6所示。

表5 MTC計算結果一

表6 MTC計算結果二

F、G方程一共迭代計算了21次，第21次計算的ΔF誤差為 1.5282×10-9、ΔG誤差為 2.5153×10-6，第 21次與第20次風量誤差的絕對值為6.5335×10-4，總誤差Δ為 6.5587×10-4，小于設定計算誤差 0.001，符合計算精度要求。

4 結論

綜合分合流局部阻力的研究編制了多匝道隧道一維穩態通風數值計算軟件MTC，通過對多匝道隧道的計算分析，得到以下結論。

1）M TC最終的計算收斂誤差為 6.5587×10-4，計算精度滿足工程計算要求。

2）火災工況時，M TC以質量流建立的計算模型可以更加全面的反應隧道內溫度場對空氣體積流量的影響，方便設計人員比較隧道的斷面風速是否滿足臨街風速的要求。

3）分合流單元在火災工況下的局部阻力占本單元全部阻力最高可達86%，表明局部阻力對隧道風量的影響較大。

4）研究成果表明，M TC計算軟件能夠有效的解決多匝道隧道的風量計算，且其中的局部阻力系數可按照理論公式在迭代中自行計算，不再需要依據經驗或相關手冊設定阻力系數。