非均勻體動力學特征分析★

邵 和，程紅林，郭建珠，王曉東，趙曉兵

（1.太原理工大學，山西 太原 030024；2.山西華陽集團新能源股份有限公司，山西 太原 030024；3.山西中永通機電設備制造有限公司，山西 太原 030024）

1 問題的提出

非均勻體受外力作用的特征一般表現為非線性力，非線性力學問題在業界作為大家共同的難題一般存在三個問題：首先涉及一組表征系統狀態量的變化；其次與系統狀態變化過程中一組參量直接相關；第三要有一組控制系統狀態的方程。非均勻體動力學過程本質上就是上述三個問題的集中體現，因此國內外學者將動力學過程視為極其重要地位予以重視和應用[1]。其重要性不僅表現作為我們開展基礎分析提供的基本定理和基本公式上，而且動力學是理論和應用的橋梁，是技術科學連接應用工程的重要一環，筆者的實踐證實一個具體的工程動力學過程均需要涉及并解決上述三個問題，通過下面三個耳濡目染的三個工程實例說明開展非均勻體受力作用的重要性。

1.1 工程實例一：半導體PN結

半導體PN結作為現代社會不可缺少的基本元件，其地位是獨特的，其受電場力作用下輸出電流就是一個非線性的力學過程[2]，半導體PN結的第一個基本特征是不論P、N結均是雜質半導體，很明顯PN結是不均勻體，其受電場力過程，可由下圖知道，不均勻體受電場力特征如圖1所示。

不均勻體受電場力特征圖說明在不同的電場力u作用下，其不均勻體的流動性是不一樣的，即i值是非線性變化的，而且這一過程的陡峭程度及開斷機制通過電場力的改變實現靈活控制。

1.2 工程實例二：鎳添加到鋼鐵中的改性實驗

鎳鋼，其實質就是在鋼鐵冶煉過程中添加鎳元素進行改性，硬度、韌性、抗腐蝕性均有大的提高，雖然僅1%左右的變化但是性能的提升是飛躍的，不容置疑摻入鎳后，微觀上是不均勻的，宏觀上必須將這一不均變化對鋼鐵性能的影響，如龜裂（“龜裂”的“龜”讀“jun”，是因為“龜裂”的“龜”為通假字，與“皸”互為通假字，所以“龜裂”又稱為皸裂。）、氣孔；形成這一現象的深層次原因分析，鎳基合金所含的二三十種元素，各自的熔點相差很大，固溶強化元素W、Mo、Nb、Ta的熔點遠高于Ni、Co、Fe基體元素，而雜質元素S、P，以及有害元素Pb、As、Sn、Sb、Bi、Se等元素熔點則很低。另外不同元素的原子直徑及其在鎳基體中的溶解度有很大差異。這樣一來，即使液態成分非常均勻的材料，在凝固過程中由于選分結晶也會產生偏析。所謂選分結晶，指的是固溶體合金結晶時固相成分與液相的成分不同。合金凝固過程中以樹枝晶形式生長，溶質原子在枝晶干與枝晶間（液相）之間重新分配。這種溶質原子的重新分配程度通常用分配系數來表達。不同鎳基合金中各元素的分配系數是有差異的。換句話說，不同合金凝固時枝晶干和枝晶間的元素濃度都不一樣，這就是鎳基合金產生成分偏析缺陷的根本原因。

不均勻體合金元素含量越高，越容易出偏析，且偏析程度也越嚴重，偏析越嚴重不均勻體特征越明顯，不均勻體變形失效特征現象越明顯，剔除辦法理論上簡單就是將不均勻度大的地方打磨掉，最大限度減少不均勻產生的應力影響，將變形量控制在工程精度要求范圍之內，或者改變鋼材本體工作外形使得變形量大的區域在受外力作用時減少鋼材作用時間，這樣變形能量梯度不足以產生影響鋼鐵性能。

1.3 工程實例三：對不均勻體施加非線性力的方式以適應不均勻體性能特征

實踐中不銹鋼材質的加工是業界的技術難點，一般而言普通刀具均不能勝任這一工作，如圖2所示為群鉆機理設計的鉆頭在不銹鋼材質加工工程失效圖形式，圖3為專門為不銹鋼材質加工研制的合金鉆頭，由圖2圖3對比知道，圖3合金頭非線性特征明顯，而且為了將加工過程中變形能量梯度累積效應小，特將尾部刃連接厚度降低，通過這兩個措施適應了不銹鋼材質的不均勻變化特征需要，同時控制了變形能量梯度累積量大而使得不銹鋼韌性特征的作用效果不至于對變形產生大的影響。

這個工程實例的重要意義在于，不均勻體的非線性通過外力的靈活施加可以發生意想不到的工程效果，這樣可以充分發揮人的能動作用，外界環境優化手段以及力的非線性化施加起到優越的執行效果，尤其是肯定了不均勻體對非線性外力的特殊功效，證明能量機制的靈活性和進一步揭示系統的復雜性，讓我們以全新的角度去面對不均勻體這一難題。

通過以上三個工程實例分析，在非線性力作用下，不均勻體變形是極大的，只要滿足一定條件即使物理變化量極小，變形失效也是不可避免發生的，這樣就打破了常規閾值管理這一落后思維體系，即使小的關鍵失誤也可能帶來系統崩潰這一啟示是我們工作中必須堅守的信條。開展不均勻體動力學分析是必要的基礎工作，但是要站在系統穩定性這一高度，從系統過程控制這一視角建立的控制方程才能實現不均勻體受外力變形特征滿足工程的需要。

2 不均勻體動力學分析本構方程的建立

工程上習慣將應力張量與變形速率張量之間的物理方程稱為本構方程，是特定物質的固有屬性的體現，但是這一變形速率張量應該在應力張量發生質的變化時也應相應發生變化，非線性力學決定其過程是復雜的，隨機變化的[3]。

應力張量瞬時值σij與等效應變張量瞬時值εij、應變率‘εij、溫度Tij、時間tij等多種因素有關，它們之間的本構函數關系σij=f（εij，‘εij，Tij，tij）。

本構方程的實踐意義是根據有限的試驗資料，使得本構方程決定的瞬時變形趨勢的發生條件變化時，改變這一過程變化趨勢和控制過程進程及節律，可發現其內在可控規律。

3 建立不均勻體動力系統穩定性判定模型

很明顯不均勻體動力系統屬于復雜系統，根據筆者研究的介尺度失衡判定模型可以完成這一特殊的系統過程控制；介尺度范疇能量N與介尺度范疇特征X及外來應力F、震動S噪音W、系統內耗E、被加工工件結構變形量M、時間T之間存在以下函數：N＝Y（X，F，S，W，E，M，T）由X，F，S，W，E，M，T相互作用，使得系統向自組織臨界狀態發展[4]；當系統達到這種狀態時，即使是很小的干擾事件也可能引起系統一系列不穩定，解決了系統穩定判定這一關鍵技術。

由此公式知，過程參量是極其重要的物理量，雖然不如狀態變量那樣直觀，但是參量變化也是極其神奇的，例如前面所述半導體P結中僅添加0.05 5%，改變世界未來的器件就誕生了，因此過程參量微小變化將決定狀態參量質的飛躍，是不均勻體動力系統穩定性判定模型系統必須面對解決的問題。更讓人注意的物理現象是這一過程具有可替代性，P結的功能完全能由N結實現，不是可逆性，完全是一種替代性或者多樣性；這背后還有一個性質就是模型的自穩定性和自修復性，或者稱作系統的抑制性，這樣雖然使得穩定性判定模型更加復雜，但是增加了系統更加穩定的可能性。

4 建立不均勻體動力系統過程控制策略

不均勻體動力系統穩定性判定模型為基礎，從系統過程控制這一視角建立的控制方程基本原則就是讓系統穩定運行，遠離介尺度范疇狀態運行，建立閾值控制庫，使得過程參量嚴格按照設定值運行，重視時間特征尺度變量和關鍵特征尺度變量控制方程對系統穩定性的作用，這是最穩健的運行策略。實踐證明我們面對的工況條件下有時必須采取激進的應對策略，例如筆者推薦的以非線性受力為特征實施對非線性變量的控制手段為突破，非線性對非線性似乎讓系統會更加不確定，但是我們不應忘記過程參量的變化是可控的其效果是非線性的。實踐證明添加鎳就是過程參量變化成功的案例，這一作用力是非線性的，但是變形危害可控但是成效更是顯著，業界公認是解決這一過程控制非常有效的手段。這樣，以狀態控制檢測為主要對象，才能適應這一非均勻體受力特征要求，滿足工程需要。

5 結論

通過對非均勻體受力這一復雜工程對象分析，基于非線性復雜系統動力學理論分析，構建了非均勻體本構方程及介尺度范疇能量與介尺度范疇特征判定模型，提出不均勻體動力系統過程控制策略體系，從而實現以非線性受力為特征手段來實施對非線性變量的控制策略。基于此，以狀態控制檢測為主要對象，可以適應這一非均勻體受力特征要求，滿足工程可靠性需要，實踐證明以上述技術路線建立的不均勻體非線性力學實施系統是行之有效的解決方案。