FDM-3D 打印熔體擠出速度關鍵因素分析＊

王君 楊 博 任前程 姜榮俊

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢 430068）

3D 打印技術是自上世紀80 年代中期提出以來發展迅速的一項新型生產制造技術，其中熔融沉積成型技術（fused deposition modeling,FDM）最為成熟[1-2]。FDM 3D 打印機核心的結構就是打印噴頭組件，噴頭組件設計的好壞直接影響打印精度性能，一般FDM 打印機出現的材料拉絲或者堵料現象多半出現在噴頭組件處，因此眾多的學者都紛紛對噴頭組件的內部流道進行了相關分析。鄧文強[3]等人針對成型精度較差的問題，以噴嘴加熱長度、散熱長度、出口長度和收斂角為試驗因素設計正交試驗并采用熵值法與灰色關聯法對噴嘴結構進行優化設計。賈永臻[4]等人針對熔融沉積成型噴頭堵塞問題，對熔體在噴嘴及連接桿內流動與傳熱仿真分析，提出在噴嘴處施加保溫措施有效降低熔體在噴嘴處堵塞。何昱煜[5]等人利用ANSYS 軟件對不同材質的噴嘴進行溫度場仿真，并優化了噴頭壁厚尺寸，使噴頭的溫度分布更勻稱，降低噴頭薄壁變形，提高產品打印質量。朱黎立[6]等人仿真分析3D 打印噴頭溫度場，并對噴頭進行結構優化，優化后的結果有效改善材料性能，提前軟化，避免堵塞，提高了打印精度。

以上研究者多數是針對打印噴嘴流暢性能問題，提出了一種最優結果或是一種優化趨勢方向，而本文是在以上眾多學者的研究內容基礎上不僅分析了各因素對擠出速度的影響程度及影響趨勢，同時還建立了各因素與擠出速度的數學預測模型，在打印噴頭參數改變的情況下仍可建立較為合理的優化方案。

1 FDM 成型原理

熔融沉積成型原理如圖1 所示，絲材先被主動輥和從動輥擠壓，由步進電機驅動主動輥旋轉完成絲材送料；接著通過導料管絲材被順利準確送到加熱區，絲材被加熱到熔融狀態，最后材料通過噴嘴擠出到工作臺上，噴頭沿打印件的每一截面的輪廓掃描運動，擠出的熔體沉積固化成實際部件薄層，覆蓋上一次成型層面，每完成一層成型，工作臺便沿Z軸下降一層，噴頭再進行下一層截面輪廓掃描沉積成型，如此反復逐層沉積，直至最后一層，這樣逐層堆積成一個實體模型[7-8]。

圖1 FDM 3D 打印機成型原理圖

2 模型建立與試驗設計

2.1 熔體仿真數學模型

熔體擠出運動規律滿足質量、動量和能量守恒三大物理守恒方程[9]。

（1）質量守恒方程

式中：ux、uy和uz為流體x、y和z方向的速度分量；ρ為密度。

（2）動量守恒方程

式中：ρ為密度；ui、uj為速度分量；xi、xj為坐標張量；ρgi為重力體積力；p為靜壓；τij為應力張量。

（3）能量守恒方程

式中：α為熱擴散率；u、v、w為流體速度的分量。

2.2 物理模型

圖2a 為噴嘴內部剖面圖，其內部流道結構如圖2b 所示，主要包括進料段、整流段和出料段3個區域，參數主要包括入口直徑D、收斂角β、出料段長度L和噴嘴內徑d。

圖2 噴嘴物理模型

2.3 正交試驗設計

通過分析3D 打印機熔體擠出速度影響因素，確定了送絲速度v、收斂角β、出料段長度L、噴嘴內徑d及打印溫度T這5 個影響因素，并建立試驗因素水平表，如表1 所示。依據表1 進行正交試驗設計，結果如表2 所示的L16(45)試驗方案。其中入口直徑D為常數，D=2 mm。

表1 試驗因素水平表

表2 L16(45)試驗設計方案

2.4 邊界條件設置

根據正交試驗設計方案，建模出各種方案的流道模型導入ANSYS Fluent 軟件進行仿真計算。聚乳酸（PLA）為所選試驗材料，其相關參數如表3所示。定義絲材入口為流體入口邊界條件，送絲速度為15～60 mm/s，入口溫度為60 ℃；流體為不可壓縮的非牛頓流體，設為層流；流道壁面溫度為180～210 ℃，并假定壁面與流體無滑移；出料段出口定義為壓力出口，設置為標準大氣壓，出口溫度為室溫；考慮重力作用，取g=-9.81 m/s2。

表3 PLA 材料相關參數

3 仿真結果與分析

3.1 仿真結果

流體仿真得到的噴嘴流道速度云圖，如圖3 所示，并對流道出口速度進行整理，得出了仿真試驗結果，如表4 所示。

圖3 流體速度分布云圖

表4 仿真試驗結果

3.2 極差分析

極差分析是一種直觀式的分析方法，也稱作R法，通過計算R值（因素極差值）來判斷因素的優劣情況，還可判斷某因素時的最佳水平情況，從而得到最終組合。極差分析時，首先計算各試驗因素水平下指標統計參數Ki值及ki值，再計算極差Rj值[10]：

式中：Ki為各因素在i水平下多次結果總值；Yk為第K個指標值；ki為Ki的平均值；n為試驗水平。

根據上述公式計算得出極差分析表，如表5 所示。由表5 可知，對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度，其次是噴嘴內徑，相比較而言，收斂角、出料段長短和打印溫度影響較弱。根據影響因素中選擇對試驗指標影響最大的水平，提出最優工藝方案為送絲速度為60 mm/s、收斂角為90°、出料段長度L=1.5 mm、噴嘴內徑為0.4 mm 和打印溫度為210 ℃。

表5 極差分析結果

3.3 單因素試驗結果分析

（1）送絲速度對熔體擠出速度的影響

圖4 為送絲速度對熔體擠出速度影響，可以看出，熔體擠出速度與送絲速度呈一階線性關系，且熔體擠出速度是送絲速度3.2 倍。這是由于熔體流經過噴嘴出料段時，其流道截面面積變小，并根據管道流量公式A1v1=A2v2=Q，熔體擠出速度要大于送絲速度，并且滿足一階線性關系。當送絲速度60 mm/s 時，熔體擠出速度達到最大值為191.6 mm/s。

圖4 送絲速度對擠出速度的影響

（2）收斂角對熔體擠出速度的影響

圖5 為收斂角對熔體擠出速度影響，從圖中可知出現多個拐點，當收斂角為90°時，熔體擠出速度達到最大值為129.96 mm/s，這是由于收斂角小于90°時，隨著收斂角增大，流道內的壓力降隨著增大，收斂角大于90°時，流道內的壓力降隨著收斂角增大而降低。

圖5 收斂角對擠出速度的影響

（3）出料段長度對熔體擠出速度的影響

圖6 為出料段長度對熔體擠出速度影響，從圖中可知，在出料段長度為1.5 mm 時，出現拐點并且熔體擠出速度達到最大值131.14 mm/s；當出料段長度2.0 mm 時，熔體擠出速度降低，這是由于出料段較長時，造成出料段內的壓力差降低并且需要克服流體的阻力增加，從而降低了熔體擠出速度。

圖6 出料段長度對擠出速度的影響

（4）噴嘴內徑對熔體擠出速度的影響

圖7 為不同噴嘴內徑對熔體擠出速度影響，從圖中可知，當噴嘴內徑為0.4 mm 時，熔體擠出速度達到最大值，且隨著噴嘴內徑增大，熔體的擠出速度下降幅度逐漸變緩。這是由于流道內的壓力降與噴嘴內徑有關，噴嘴內徑越小流道內產生的壓力降越大，進而導致熔體的流速增大，另外根據管道流量公式A1v1=A2v2=Q，可知當流量為定值時，入口速度，截面面積一定時，其出口截面面積越小，流出速度越快。

圖7 噴嘴內徑對擠出速度影響

（5）打印溫度T對擠出速度的影響

圖8 為不同打印溫度對擠出速度的影響，從圖中可知，當打印溫度為210 ℃時，熔體擠出速度達到最大值，且打印溫度越高，熔體的擠出速度越大。這是由于聚乳酸熔體具有非牛頓和剪切稀化特性，且粘度隨著溫度升高而下降，進而使得流道內熔體流動阻力降低，流動速度得到提升。

圖8 打印溫度溫度對擠出速度影響

4 建立指數預測模型

當多個變量同時影響到一個目標函數時，可以用回歸方程描述變量與目標函數之間的關系。丁驍垚[11]等人在研究噴嘴參數對擠出速度時建立了擠出速度預測模型并進行研究和驗證，以此模型和本正交試驗數據為基礎，建立了熔體擠出速度與送絲速度、收斂角、出料段長度、噴嘴內徑及打印溫度之間的指數關系式為

式中：c為5 個因素對擠出速度總影響系數；a1、a2、a3、a4和a5為5 個因素的影響指數，其值大小代表了對擠出速度的影響程度。

上式為非線性函數，將其轉化為線性函數，需對等式兩邊同時取對數，得

建立多元線性回歸方程

矩陣表示形式為

式中：Y為擠出速度仿真計算值組成的矩陣；X為5 個因素的對數組成的矩陣；A為5 個因素的影響指數組成矩陣；ε為隨機誤差項組成的矩陣。

根據表4 及式（9）可得

將所得結果代入最小二乘估計算法：A=(XTX)-1XTY，求解得到

將結果代入式（7）得到指數預測模型

從式（12）可知，對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度，其次是噴嘴內徑，另外3 個因素影響較小，這與極差分析結果基本一致；可以說明：所建立數學預測模型的準確性，可以為3D 打印機的擠出速度優化提供理論模型。

5 結語

（1）設計正交試驗并利用Fluent 仿真軟件，對噴頭內的流道結構參數及不同打印參數條件下進行仿真計算，結果表明：對熔體擠出速度影響最大因素是送絲速度v，其次是噴嘴內徑d，最后是收斂角β、出料段長度L和打印溫度T，并提出了最佳優化工藝方案，即送絲速度為60 mm/s、收斂角為90°、出料段長度L=1.5 mm、噴嘴內徑為0.4 mm和打印溫度為210 ℃。

（2）利用數學計算方法建立了熔體擠出速度與影響因素之間的指數預測模型，模型預測結果與極差分析結果基本一致，驗證了所建立的預測模型準確性。