基于MRE 與特征類(lèi)的軸承故障診斷方法＊

李富國(guó) 王俊元 武增榮 林炳乾 呂品德 范瑞天

（①中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051；②山西航天清華裝備有限責(zé)任公司，山西 長(zhǎng)治 046012）

滾動(dòng)軸承已經(jīng)成為現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中必不可少的零部件之一[1]。因?yàn)槠涔ぷ鳝h(huán)境惡劣，極易造成軸承的損壞[2]。損壞的原因一般有滾子故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。因此，研究滾動(dòng)軸承的故障診斷方法具有很實(shí)用的工程價(jià)值[3]。

近年來(lái)，熵理論被引入到故障診斷領(lǐng)域中，在軸承的振動(dòng)信號(hào)特征提取中表現(xiàn)出極其良好的效果[4]。為了更全面地提取故障特征，李永軍等人[5]結(jié)合熵理論與多尺度分析方法提出了多尺度模糊熵應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有明顯的非線性特征。傳統(tǒng)的特征提取方法很難有效地提取隱藏的故障特征[6]。由于其滾動(dòng)軸承工作環(huán)境復(fù)雜多變，同一故障的振動(dòng)信號(hào)的幅值也會(huì)隨著發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致軸承故障識(shí)別的精確度下降[7-9]。為了克服上述不足，針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)頻域指標(biāo)由于信號(hào)的非線性特征無(wú)法準(zhǔn)確提取軸承故障特征向量且難以識(shí)別軸承的每一類(lèi)故障特征等問(wèn)題，提出了一種基于MRE 和EigenClass[10]分類(lèi)方法來(lái)診斷軸承故障模式，并驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

1 基本原理

極差熵（range entropy，RE）的理論是基于近似熵和樣本熵的方法上提出來(lái)的。近似熵和樣本熵是通過(guò)計(jì)算重構(gòu)m維相空間中兩個(gè)狀態(tài)向量和之間的切比雪夫距離來(lái)提取的條件概率。

首先進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)于給定的時(shí)間序列xi={x1,x2,x3,···,xN}，從其原有排序中選取m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成為一個(gè)新的序列，從而得到相空間

式中：m表示嵌入維度，t表示延遲時(shí)間。為m維相空間的狀態(tài)向量。當(dāng)t=1 時(shí)，那么，原始序列就被劃分為m個(gè)新的序列。

Amir Omidvarnia 根據(jù)熵與信號(hào)自相似之間的聯(lián)系，由自相似度評(píng)估中的重標(biāo)極差分析思想提出了全新的計(jì)算距離的公式，并將其命名為，如式（3）所示。

式中：Ψ (·)為Heaviside 函數(shù)，表達(dá)式如下所示。

極差熵性能良好，但是只在一個(gè)尺度中對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜度進(jìn)行評(píng)估，無(wú)法全面地提取時(shí)間序列中的有效信息。因此，我們引入了多尺度分析的思想。對(duì)于xi={x1,x2,x3,···,xN},首先用式（8）進(jìn)行粗粒化操作。

式中：τ表示尺度因子。當(dāng)τ=1 時(shí)，時(shí)間序列為原始時(shí)間序列。

2 基于MRE 與EigenClass 軸承故障診斷方法

EigenClass 分類(lèi)器具有分類(lèi)精度高，所需時(shí)間少的優(yōu)點(diǎn)。首先，給出了一些有關(guān)特征類(lèi)算法的基本概念。A=[aij]表示一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣。這個(gè)矩陣是m×n。其中，m和n分別表示數(shù)據(jù)矩陣中的屬性數(shù)和樣本數(shù)。Atrain表示從A矩陣中獲得的訓(xùn)練矩陣，其中最后一列包含數(shù)據(jù)的類(lèi)標(biāo)簽。Atest表示從A矩陣中獲得的測(cè)試矩陣。Ar表示A的提取的r-class 矩陣，其中是r=1,2,···,l類(lèi)數(shù)。表示的是的第i行。下面用定義描述了EigenClass算法的概念。

定義 1 給定A和B兩個(gè)矩陣和x是一個(gè)非零的n維向量。如果存在一個(gè)標(biāo)量λ使得Ax=λBx，然后，根據(jù)B，λ被稱(chēng)為A廣義特征值或A的簡(jiǎn)要e特ig征(A值,B。)根據(jù)B包含A的所有特征值的向量可得到eig(A,B)

為了確定矩陣的特征值，矩陣應(yīng)該是方形的。然而，用于分類(lèi)的數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本通常表示為數(shù)據(jù)矩陣的行。因此，我們將數(shù)據(jù)矩陣的每個(gè)樣本轉(zhuǎn)換為一個(gè)對(duì)角矩陣。

定義3 給定x=(x1,x2,···,xn)∈Rn。x的對(duì)角線形式，定義為diag(x)如下所示

EigenClass 算法工作原理主要步驟如下：

（1）從矩陣A中獲取Atrain和Atest。

（2）分配一個(gè)非常小的值（0.000 1）而不是零，進(jìn)行這種分配的原因是需要使用非零元素來(lái)計(jì)算廣義特征值。

（3）對(duì)于所有r，從訓(xùn)練矩陣Atrain中提取rclass 矩陣。

（4）對(duì)于所有i、r和t,計(jì)算和的廣義特征值，然后通過(guò)到的準(zhǔn)距離值構(gòu)造矩陣Br。

（5）Br每一行的元素按升序重新排列。

（6）最小值意味著最大相關(guān)性。通過(guò)每個(gè)升序行的k-mean 形成一個(gè)列矩陣，以提高接近度。

（7）k是算法可以調(diào)整的自由度。最后，通過(guò)對(duì)列矩陣中最小元素對(duì)應(yīng)的行號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，找到測(cè)試數(shù)據(jù)中樣本的分類(lèi)標(biāo)簽。

這樣的方法可以確定測(cè)試數(shù)據(jù)中所有樣本的類(lèi)標(biāo)簽。

基于以上分析，本文將多尺度極差熵特征提取與EigenClass 算法的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出一種故障診斷方法，故障診斷流程圖如圖1 所示。步驟如下:

圖1 MRE 與EigenClass 故障診斷流程圖

（1）分別采集不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，并記錄數(shù)據(jù)。

（2）將一維的時(shí)間序列軸承的振動(dòng)信號(hào)輸入到多尺度極差熵程序中，提取滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的振動(dòng)信息。

（3）最后一步的工作是模態(tài)識(shí)別。將多尺度極差熵提取的特征向量作為EigenClas 的輸入,通過(guò)EigenClass 程序計(jì)算，可以得到滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的分類(lèi)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的開(kāi)放訪問(wèn)的實(shí)驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)集來(lái)評(píng)估該方法對(duì)滾動(dòng)軸承的不同故障類(lèi)型分類(lèi)的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 所示。采集的軸承振動(dòng)信號(hào)是在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz 條件下進(jìn)行的。首先，建立故障類(lèi)別標(biāo)簽。數(shù)據(jù)庫(kù)分別分為正常，滾子故障，內(nèi)圈故障，外圈故障。按照故障尺寸大小的不同，滾子故障，內(nèi)圈故障和外圈故障又各分為2 種故障。類(lèi)別標(biāo)簽如表1 所示，軸承的信號(hào)波形如圖3 所示。本實(shí)驗(yàn)所有的方法都是在MATLAB R2016a 的版本上實(shí)現(xiàn)，處理器Intel(R) Core（TM）i5-10210U CPU@1.60 GHz，RAM 為16 GB，操作系統(tǒng)為64 bit 的Win10的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。

圖3 軸承不同工況的信號(hào)波形圖

表1 不同狀態(tài)的類(lèi)標(biāo)簽

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

從軸承不同狀態(tài)下選取50 個(gè)樣本，樣本采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)2 048，總計(jì)350 個(gè)樣本。

本文選擇MRE 的參數(shù)m=2，r=0.2，尺度因子τ=20。然后，利用多尺度極差熵提取滾動(dòng)軸承的特征向量如圖4 所示。由圖4 可知，不同尺度下的熵值不一樣，能夠很好地區(qū)分軸承的故障情況。最后，將多尺度極差熵提取的特征向量輸入到EigenClass分類(lèi)器。這里本文使用k倍交叉驗(yàn)證（Kfold=10），分類(lèi)混淆矩陣的結(jié)果如圖5 所示。從圖中可以看到7 類(lèi)的分類(lèi)情況良好，只有標(biāo)簽為6 的外圈故障（0.177 8 mm）在分類(lèi)精度上有點(diǎn)誤差，但總體分類(lèi)精度良好，MRE-EigenClass 最大分類(lèi)精度為98.86%。

圖4 多尺度極差熵提取滾動(dòng)軸承的特征向量

圖5 分類(lèi)結(jié)果混淆矩陣圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的故障識(shí)別方法的良好性能，這里將MRE-EigenClass 和 k-最近鄰（KNN）、支持向量機(jī)（SVM）、線性判別（DA）、決策樹(shù)（DT）及隨機(jī)森林（RF）分類(lèi)器進(jìn)行了比較實(shí)驗(yàn)。每種方法的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本都與EigenClass 分類(lèi)器相同。參數(shù)設(shè)置和分類(lèi)結(jié)果如表2所示。從表中可以得到，MRE-EigenClass 分類(lèi)結(jié)果的精度最高。這說(shuō)明所提出MRE-EigenClass 故障診斷方法效果優(yōu)越。

表2 不同方法的分類(lèi)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

（1）多尺度分析方法將給定的信號(hào)進(jìn)行粗粒化處理，將信號(hào)分解在不同的尺度，結(jié)合熵理論得到不同的尺度的熵值，從而全面地提取時(shí)間序列中的有效信息。基于多尺度極差熵比極差熵能夠在更多尺度上完整的提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，充分表達(dá)故障信息。

（2）經(jīng)過(guò)大量的對(duì)比試驗(yàn)表明，本文提出的多尺度極差熵與EigenClass 故障診斷方法和多尺度極差熵與其他分類(lèi)器方法相比，多尺度極差熵與EigenClass 故障診斷方法分類(lèi)準(zhǔn)確率明顯高。

（3）多尺度極差熵和EigenClass 的故障診斷方法能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。但目前多尺度極差熵算法中參數(shù)m和尺度因子τ的設(shè)置還需依靠經(jīng)驗(yàn)、EigenClass 分類(lèi)算法對(duì)其他數(shù)據(jù)集的泛化性，解決這些問(wèn)題將是筆者后期的研究目標(biāo)。