運動平臺磁懸浮直線同步電動機驅動系統RBF-PID 自學習控制的研究＊

彭敬淇 藍益鵬

（沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870）

傳統“旋轉伺服電動機加滾珠絲杠”的機床進給系統，由于存在傳動鏈引起的誤差，很難滿足對高速高精加工的需求[1-2]。為了克服傳統旋轉電動機的缺點，改善零件的加工質量并提高生產的效率，許多數控機床采用高速高精的直線伺服驅動系統，但直線電動機驅動系統中的動子滑塊與靜止導軌之間存在著摩擦嚴重影響系統的使用壽命和直線伺服驅動系統的性能[3]。

磁懸浮直線同步電動機最早在磁懸浮高速列車上得到應用，因為采取了直流電勵磁的方式，有功率因數高的優勢，并通過調節勵磁電流if使電動機的動子懸浮于導軌之上[4]，從根本上消除了非線性摩擦對系統的影響，抑制了電動機的溫升，有效提高了直線電動機的控制性能和定位精度，并采用id=0的控制方式，使磁懸浮直線電機的控制難度降低。

由于磁懸浮直線電動機是一個典型的的非線性系統，并存在外部不確定性擾動，從而使系統控制變得困難，論文設計一種基于RBF 神經網絡PID自學習控制器。可以有效解決直線同步電動機在運行過程中存在的上述問題[5]。RBF 網絡學習規則簡單、易于計算機程序的實現，并能保證系統的穩定性，能映射任何復雜的非線性函數關系[6-7]。因此，論文設計RBF-PID 自學習控制算法，通過MATLAB軟件對該控制策略進行仿真，與PI 控制器進行比較，驗證了此控制算法的有效性。

1 磁懸浮直線同步電動機結構及運行機理

直線同步電動機進給平臺結構主要有2 個組成部分：運動平臺和磁懸浮同步電動機，如圖1 所示[8]。

圖1 磁懸浮直線同步電動機進給平臺結構

運動平臺固定在動子鐵心上，直流電流通入定子鐵心中的勵磁繞組，運動平臺與導軌間隙之間的勵磁磁場恒定，動子鐵心與勵磁磁場產生單邊磁拉力，通過調節勵磁電流if大小進而改變懸浮力大小，當平臺重力與磁拉力等效時，進給平臺能夠穩定懸浮。在電樞繞組中通入對稱的三相交流電，以產生在氣隙中一個正弦規律變化的行波磁場，在勵磁磁場與行波磁場相互作用下，產生水平的電磁推力，平臺受電磁推力作用下沿水平方向運動[9]。

2 磁懸浮直線同步電動機的數學模型

兩相旋轉坐標系dq軸的電壓方程為[10-12]

式中：ud、uq、id、iq為推力繞組在dq軸系下的輸入電壓與電流；uf與if為勵磁電壓和勵磁電流；Rs與Rf為推力繞組的電阻和勵磁繞組電阻；τ為電機的極距；v為電機運行速度。

磁鏈方程為

式中：ψd、ψq為推力繞組在dq軸系下的磁鏈；ψf為勵磁磁鏈；Lmd、Lmq為直軸與交軸主電感，Lσ為推力繞組的漏電感；Lσf為勵磁繞組的漏電感。

電磁推力方程為

式中：Ld為直軸電感，Ld=Lmd+Lσ；Lq為交軸電感，Lq=Lmq+Lσ。

采用id=0的控制策略，此時式（7）化簡為

從式（8）可以看出水平電磁推力不僅受電樞電流iq影響，還受勵磁電流if影響，當直線電動機穩定運行時，if值恒定不變，可視為常數，此時式（8）可簡化為

式中：Ke為電磁推力常數，由此可得出

可得出磁懸浮直線同步電動機的水平運動方程為

式中：M為直線電動機動子和平臺質量；v為平臺運動速度；負載阻力為FL。

3 RBF-PID 自學習控制器的設計

3.1 RBF 神經網絡

神經網絡能把復雜的信息概括成某種簡單的模型，通過調整權值把各個神經元連接起來，達到并行處理信息的目的、并模擬輸入與輸出之間的關系。由于RBF 網絡有很強的非線性函數逼近能力，被廣泛地應用在非線性控制系統中。并且跟BP 網絡相比不存在局部極小的問題，逼近精度也優于BP[13]，因此被廣泛地應用在眾多領域。圖2 為最基本的RBF 網絡結構圖。

圖2 RBF 神經網絡結構

輸入向量為

隱含層的激活函數取高斯基函數

選取高斯基函數作為網絡的激活函數是因其表達形式簡單，便于理論的分析，同時易于計算機編程的實現。

第j個節點的中心向量為

節點基寬為

權值向量為

RBF 網絡的輸出為

3.2 RBF 神經網絡PID 自學習控制器的設計

網絡是一種性能優異的前饋網絡，擁有強大的容錯能力，具有非線性映射性和并行處理信息的能力。將其作為辨識器在線識別控制對象的雅克比信息，將雅克比信息提供給PID 控制器，對PID 的3個參數進行實時的調整，從而使PID 的控制算法有了自學習的能力，圖3 為RBF-PID 控制結構圖。

圖3 RBF-PID 控制結構

首先，為了便于控制器的設計，對公式（11）離散化，得

根據離散后的方程可得RBF 網絡的輸入向量為

式中：v(k)為 速度信號；iq(k-1)為電流信號。

RBF 網絡的目標函數取為

在訓練過程中，參數c、b、w，一般采取梯度法進行迭代計算[14]。此方法僅考慮了k時刻的參數變化，訓練過程中容易引起收斂速度變慢，因此論文在傳統梯度法的基礎上引入動量因子項，迭代算法如下。

根據改進的梯度下降法可得權值的調整為

高斯基函數的寬度和節點中心的調整公式為

參數w、c、b在調整過程中，η和α可以設置為不同的數值。

當學習速率 η過大時，會引起系統振蕩的問題，引入動量因子項 α的梯度算法可以克服該問題，當權值w調整過快時，引入動量因子項會使調整量減小，進而確保結果是隨著參數收斂的方向進行的[15]。論文引入動量因子項 α后，使RBF 網絡的學習速率以及收斂速度變快，使系統的振蕩減小。

在調整w、c、b的過程中，由于梯度法和前一次修正量所占的比例受動量因子項取值的影響。因此，應當選取合適的動量因子項。在確定 α的取值時，要進行誤差判斷，取值情況如下。

經過RBF 神經網絡辨識，得到磁懸浮直線電動機的雅克比信息，雅克比信息也就是被控對象的輸出對輸入的靈敏度信息。

其中：x1=Δiq(k)。

PID 參數的自學習采用梯度法，本文選用增量式的PID 控制器，則控制的誤差為

PID 控制器的3 個輸入分別為

增量式PID 的控制算法可描述如下。

PID 的性能函數指標為

則PID 的3 個參數自學習的算法采用梯度法如下。

4 仿真研究

4.1 控制系統框圖

如圖4 所示為磁懸浮直線同步電動機控制系統框圖。速度環采用RBF-PID 自學習控制器，電流環采用PI 控制器，則控制器的輸入為給定值v*，以及給定值與實際值之間的誤差v*-v，控制器的輸出為給定值。

圖4 磁懸浮直線電動機控制系統框圖

4.2 控制系統的仿真與分析

為了驗證本文RBF-PID 控制算法的有效性，在MATLAB/Simulink 下建立磁懸浮直線同步電動機控制系統的仿真模型，如圖5 所示。對RBF-PID自學習控制器進行仿真建模，用 m文件編寫控制電動機的程序，并放入sfunction 模塊中，與 PI控制器進行對比。

圖5 磁懸浮直線同步電動機仿真圖

磁懸浮直線同步電動機的仿真參數設置為：直軸和交軸電感Ld=Lq=0.018 74 H，直軸主電感Lmd=0.009 5 H，電阻Rs=1.2 Ω，極距 τ=0.048 m，電磁推力常數Ke=46.633，極對數為Pn=3，電機動子和平臺的質量之和M=10 kg ；勵磁電流if=5 A。兩個電流環PI 控制器的參數設置分別為：Kpd=20，Kid=800，Kpq=16，Kiq=500。RBF 辨識器網絡的結構選取為3-6-1，如圖6 所示，η=0.2，α=0.95，PID 控制器三個參數的初值設置為：Kp=60，Ki=8；Kd=6，采樣時間為T=0.001 s，仿真時間為1 s。

圖6 RBF 神經網絡辨識器結構

當空載運行時，給定電動機的運行速度為v*=1 m/s，不加負載阻力，不改變直線同步電動機的參數，觀察系統的性能。

如圖7 所示，系統在 PI控制下存在較大的超調量，超調量為11.9%，其調節時間為ts=0.12 s，而在 RBF-P ID控制器的作用下，超調量較小，其超調量為2%，調節時間為0.08 s。

圖7 不加負載時的速度響應曲線

當系統穩定運行時，在0.2 s 時刻加一個50 N的負載擾動，觀察系統的速度v響應曲線，電磁推力Fe響應曲線，電流id、iq響應曲線，如圖8～10 所示。

由圖8 可知系統在PI 控制下動態速降為7.8%，其恢復時間為0.087 s，而在 RBF-P ID自學習的控制下動態速降為2.6%，恢復時間為0.06 s，因此，可看出 RBF-P ID自學習控制器的穩態及動態性能都優于PI 控制器，有較好的抗擾動能力。

圖8 負載擾動下的速度響應曲線

由圖9 可知，在 RBF-P ID控 制下，當0.2 s 負載發生變化時，電磁推力大約在0.27 s 跟蹤上負載變化，而PI 控制下，電磁推力大約在0.34 s 跟蹤上負載變化，相比較PI 控制，RBF-P ID控制下的電磁推力跟蹤負載擾動的變化比較快。

圖9 負載擾動下的電磁推力曲線

由圖10 可知，在 RBF-P ID控 制下，iq的響應速度優于PI 控制器，且超調量較小，電樞電流到達穩定比PI 控制系統所需時間較短穩定速度較快，由此說明 RBF-P ID自學習控制器較PI 控制系統來說，穩定時間、系統響應速度都比較快，有更好的魯棒性。

圖10 電流iq 響應曲線

突加負載時，PID 的3 個參數的自學習變化曲線如圖11～13 所示。可看出3 個參數在RBF 網絡的整定下，參數發生了突然的變化，從而實現對磁懸浮直線同步電動機的自適應控制。因此可以說明，和常規的PI 控制器相比，RBF-PID 自學習控制算法，能有效地減小電動機在工作過程中遇到負載擾動變化時所帶來的影響。

圖11 參數Kp 自學習曲線

圖12 參數Ki 自學習曲線

圖13 參數Kd 自學習曲線

5 結語

（1）為了改善運動平臺磁懸浮直線同步電動機驅動系統控制過程中存在的問題，并提高其優異特性，論文提出了一種RBF-PID 自學習的控制算法。

（2）首先對磁懸浮直線同步電動機的水平運動方程進行離散化處理，得到RBF 網絡的輸入，選取RBF 網絡的目標函數，在梯度下降算法中引入動量因子項進行網絡參數的整定，將RBF 網絡當做辨識器，實時地跟蹤被控系統的變化，通過把被控對象的雅克比信息傳遞給PID 控制器，從而進行PID 參數的在線學習校正。

（3）為了達到更好的控制精度，提高系統的性能，不斷地試驗網絡的各個參數，包括η、隱層神經元個數、α等。最終得到1 組較為優良的網絡參數，并通過仿真測驗，仿真結果表明，RBF-PID自學習控制算法有更好的魯棒性和抗擾動性。