小型五軸雕刻機的設計及靜動態特性分析

劉斌 李 瑋 王 鈞 郭志偉 魏新宇 王泰恒

（西南林業大學機械與交通學院，云南 昆明 650224）

上世紀90 年代，隨著微電子技術的飛速發展促進了雕刻機質的飛躍發展，雕刻機完成了從二維加工到五軸加工的轉變。

國外雕刻機技術起步早，技術成熟，主要以歐美、日本等地區和國家為代表。在先進的制造業發展環境下，其雕刻機生產研發廠商眾多、技術先進，研發的機械具有很高的加工精度，并且具有良好的人機體驗，功能強大，但是價格昂貴，售后維護成本也很高。國內雕刻機的發展雖然較晚，目前國內市場上的雕刻機大多是三軸雕刻機，五軸數控雕刻機的數量較少。韓凌等[1]對龍門式木工雕刻機結構設計與優化，利用三維虛擬建模技術，設計雕刻機橫梁、床身等機械框架結構；完成雕刻機進給傳動系統等主要功能部件的設計。南京林業大學張曉等[2]設計了新型五軸聯動木工數控雕刻機，以方型空心型鋼組合焊接形式建立數控雕刻機整體機架結構，設計的五軸木工數控雕刻機能夠高速、高精度完成復雜的木工雕刻任務。張曉等[3]還對五軸龍門木工雕刻機關鍵部件設計與剛度分析，對龍門橫梁等關鍵部件進行三維建模與CAE 靜剛度分析。林礪宗等[4]對五軸聯動BC 型木工雕刻機床結構與數控系統設計，設計了一種經濟型五軸聯動BC 型木工雕刻機床及其數控系統。但是他們都只涉及到木材雕刻，并且在結構上為雙擺頭或者BC軸形式，本文設計了一款龍門式AC軸的五軸雕刻機，并且可以支持對木材、玉石和低硬度金屬的雕刻。

與三軸雕刻機相比，五軸雕刻機的優勢是一次裝夾可以完成全部或大部分的加工任務，大大提高了加工精度、質量和效率。但是國內五軸數控系統發展慢、硬件成本高、機床結構復雜，這些因素一直是制約五軸機床快速發展的瓶頸[5]。雕刻機的設計過程中，機架結構選擇是很重要的一環。通過對現有的三軸、四軸和五軸雕刻機的結構方案和技術參數進行分析調查。已有的雕刻機的相關技術資料顯示，目前國內生產的龍門結構加工中心以固定梁式結構為主，因為在制造精度和制造成本方面，活動梁和立柱式加工中心都比固定梁高。最終選擇固定梁龍門架結構。

1 雕刻機結構設計

目前，CAE 仿真模擬技術被廣泛應用于工業和科研領域，有效地幫助企業減少產品設計周期和成本。本文采用UG 對雕刻機進行總體結構設計和設計參數的確定，并且建立其關鍵部件和雕刻機的整體的整體有限元模型，對關鍵部件進行靜力學分析，整體有限元模型進行動態分析，驗證其設計的合理性和靜剛度，是否滿足其機械特性的需求。

1.1 總體結構設計

五軸雕刻機整體結構為定梁式龍門結構，龍門架結構是指主軸和工作臺彼此正交的機械結構，根據龍門架結構是否移動而分為3 種類型[6]：第一種類型是采用梁固定、工作臺移動的方式；第二種是采用梁上下移動，工作臺前后移動的方式；第三種是采用工作臺固定，龍門移動的方式[7]。主體結構有底座、支撐架、左右立柱、工作臺、橫梁、水箱、X軸、Y軸、Z軸和A/C軸等部分，如圖1 結構爆炸圖和圖2 總體結構圖所示。

圖1 結構爆炸圖

圖2 五軸雕刻機總體結構圖

1.2 設計參數確定

本次設計的五軸雕刻機主要面向木材、玉石和金屬切削，通過查閱相關機械切削手冊，確定了加工中部分切削參數的取值范圍，如表1 所示。

表1 雕刻機加工中部分切削參數的取值范圍表

基于設計，獲得了對應該雕刻機的主要技術參數。如表2 所示。

表2 雕刻機的主要技術參數

1.3 有限元模型建立

首先，建立直線導軌的三維模型，其靜剛度性能直接影響機床的運動精度及使用壽命[8]。在UG建模環境下對導軌進行建模裝配后，進入前后處理環境，建立sim 和fem 理想化模型i-prt 文件，選擇求解器NX Nastran 和計算方案（SOL 101 線性靜態），對模型進行簡化和網格劃分。材料指派為steel；彈性模量為2.07×10-11Pa，泊松比為0.3，密度為 7.829×10-6kg/mm3。

在實際工作環境中，為了增強仿真與工作情況的吻合性，導軌與滑塊之間選擇摩擦接觸，摩擦系數取值f=0.01，設置剛度為0.05 N/m，防止產生剛性位移。根據實際需求將直線導軌劃分為15 693 個節點，8 008 個網格單元，最終得到的有限元模型如圖3 所示。

圖3 直線導軌有限元模型

其次，導入整體雕刻機的模型，在進行有限元模型劃分之前，為了提高解算時的計算效率，在網格劃分前對該雕刻機的幾何模型進行適當簡化。本次主要分析雕刻機的主體結構，所以去除了鈑金、支架等一些其他部件。在主體結構上對模型簡化時去除一些不必要特征（圓角、倒角和孔），重新定義連接方式，不影響總體效果[9]。各部件之間的結合部使用仿真對象區域里的面對面粘連模擬。

最后，在劃分網格時根據實際情況將五軸雕刻機劃分為695 418 個節點，377 840 個網格單元，得到的有限元網格模型如圖4 所示。

圖4 雕刻機整體有限元模型

2 靜力學分析

2.1 施加約束

對五軸雕刻機進行靜態分析時，需要根據雕刻機的實際工作情況將各個零部件的約束情況進行設置，其中螺栓和孔之間的結合部選擇螺栓連接；導軌滑塊之間選擇接觸摩擦；在軸承與絲杠之間選擇固定約束。具體的設置形式如表3 所示。

表3 各個零部件的約束形式

2.2 施加載荷

作用在五軸雕刻機上的載荷主要包括切削力、重力以及力矩等3種[10]。該龍門式雕刻機承受的外部載荷主要來切削力和各零部件的自重。因此，首先要計算出機床的切削力。采用經驗公式進行銑削力的計算。查閱機械加工工藝手冊可知[11]，機床切削力的經驗公式如式（1）所示。

式中：F為圓周切削力，ap=10 mm 為銑削深度、Z=1為銑刀齒數，fz=0.2 mm 為每齒進給量、ae=1 mm為銑削寬度、d0=2 mm 為銑刀直徑。查閱機械加工工藝手冊可得CF=788，xF=0.95，yF=0.8，uF=1.1，qF=1.1，ωF=0。代入式（1）中可計算得銑削力為Fc=903.910 5 N 。計算得到X、Y、Z方向各切削分力的大小，如式（2）所示。

2.3 直線導軌靜力學分析

本次仿真基于UG 為平臺，將五軸雕刻機的三維模型導入UG，在仿真環境下，設定好相關參數后，按照前述參數設置和受力分析，在直線導軌作用面上施加約束與載荷，由于滑塊可沿著直線導軌左右移動，故只約束其余兩個方向的自由度，在這兩個方向增加固定約束，經過計算切削力為903.910 5 N，所以在導軌上施加大于切削力的載荷對導軌進行分析，經過多次實驗分別施加1 000 N、2 000 N、3 000 N、4 000 N 和5 000 N 載荷，得出其應變云圖如圖5～9 所示。

圖5 載荷為1 000 N 時仿真結果

圖6 載荷為2 000 N 時結果

圖7 載荷為3 000 N 時仿真結果

圖8 載荷為4 000 N 時結果

圖5 至圖9 分別表示載荷為1 000 N、2 000 N、3 000 N、4 000 N、5 000 N 時的位移云圖，通過云圖可知，施加不同載荷時直線導軌發生的不同位移和應力值如表4 所示，位移隨力的變化對比圖如圖10所示，位移隨力的變化對比圖如圖11 所示。

圖9 載荷為5 000 N 時仿真結果

圖10 位移隨力的變化對比圖

圖11 應力隨力的變化對比圖

通過對云圖分析得知直線導軌最大的應變發生在滑塊與導軌接觸處；通過對表4 分析發現最大位移和最大應力都發生在5 000 N 時，最大變形量為0.000 199 8 mm，最大應力為2.669 MPa；通過對圖10 位移隨力的變化對比圖發現，隨著力的增加，位移量也相應增加，呈正比關系。

表4 導軌不同載荷結果

通過對圖11 可知隨著力的增加，應力值也相應增加，呈正比關系。直線導軌的應力集中發生在導軌螺孔及與滑塊面的結合處，許用應力[σ]=σs/n=497/1.4=355 MPa（安全系數取n=1.4），2.669 MPa＜355 MPa 從應力角度分析，直線導軌完全足夠能抵抗其斷裂變形。

2.4 龍門結構靜力學分析

對橫梁和龍門立柱進行結構的靜力學分析。首先在仿真環境下建立橫梁、立柱和底座的有限元模型，進行整體結構提升、模型簡化、劃分網格和其他相關參數設置，材料設置為steel，載荷選擇重力，方向設置為豎直向下，之后進行后處理運算，可以得到龍門結構X、Y、Z這3 個方向的位移應變圖。如圖12～14 所示。

圖12 龍門結構X 向應變圖

圖13 龍門結構Y 向應變圖

圖14 龍門Z 向應變圖

在龍門結構的靜力學分析中，載荷設置為重力，得到了X、Y、Z這3 個方向的應變云圖，通過對云圖分析可得到如表5 所示結果。

表5 龍門結構分析結果

通過對龍門結構的分析得到結論：整個龍門結構發生位移部位在橫梁與立柱的連接處，最大位移發生在Z方向，最大為0.001 203 mm，最大應力發生在Y方向，應力值為0.135 MPa；文獻[1]也對橫梁進行了分析，其龍門應力集中最大值為12.0 MPa，變形主要發生在Z軸箱體端部，最大值為47.2 μm（0.047 2 mm），通過優化設計后為29 μm（0.029 mm）。本文雕刻機應力集中和變形遠遠小于文獻一雕刻機（0.001 203 mm＜0.029 mm），說明本文龍門結構的橫梁剛度遠大于文獻一雕刻機。

橫梁以及立柱也會發生不同程度的位移變化，相對連接處的位移較小；應力集中和變形都在橫梁和立柱的連接處，整個結構效應力分布均勻，大部分區域在0.1 MPa 以下，最大等效應力為0.135 MPa，遠小于其許用應力σb=355 MPa。文獻[2]與文獻[3]也對所設計的雕刻機橫梁進行分析，其在橫梁連接部等應力集中的局部區域應力較大，最大值為119.4 MPa，遠遠沒有超過材料屈服極限210 MPa。而本文雕刻機的橫梁應力0.135 MPa＜119.44 MPa。從力學角度分析，該龍門結構設計合理并且優于文獻二中的雕刻機，符合實際要求。

3 動態特性分析

3.1 模態分析

動態分析有很多類型，比如模態分析、諧響應分析等，當外部激振力頻率與雕刻機固有頻率相接近時，會引起共振，影響雕刻機的工作精度，因此模態分析是十分重要的[12]。本節使用UG12 對整機進行模態理論分析，該主體結構質量及彈性均勻，在理論上具有無窮階模態，考慮到低階模態分析結果對整個動態分析影響較大[13]，因此本節計算了整機的前六階模態頻率和振型，找出結構變形最大的位置。雕刻機的模態分析一、二、三、四、五和六階的位移云圖分別如圖15～20 所示。

圖15 整體一階位移云圖

圖16 整體二階位移云圖

圖17 整體三階位移云圖

通過對雕刻機前六階模態的位移云圖和應力云圖分析，得到如表6 所示模態結果。

表6 模態分析結果

通過對于雕刻機的六階模態分析發現最大的變形位置在水箱，固有頻率分別為29.983 8 Hz、67.380 4 Hz、83.225 5 Hz、86.322 1 Hz、93.970 6 Hz、117.764 Hz。對變形位置應力進行進一步分析，應力集中在4.353～50.91 MPa。

圖18 整體四階位移云圖

圖19 整體五階位移云圖

圖20 整體六階位移云圖

結合雕刻機的位移云圖和應力變化分析，最終表明：雕刻機整體未發生較大位移和應力集中，整體剛性好。發生位移變形和應力較為集中部位為水箱，這是由于水箱結構較薄造成的，在實際使用并不會因使用發生變形或者位移，滿足設計需求。并且最大應力50.91 MPa 遠小于材料的許用應力355 MPa（50.91 MPa＜355 MPa）。在實際應用中，水箱的設計厚度和材料選用完全符合使用要求，總體上五軸數控雕刻機剛度強度滿足設計要求。

3.2 諧響應分析

在模態分析完成后，將前面中求得的切削力合力施加在滑塊對應導軌面上[14]。在機床主軸端部X、Y、Z方向分別施加813.519 5 N、271.173 2 N、497.150 7 N 的簡諧力。由模態分析結果得到橫梁的前 6 階固有頻率范圍為29.983 8～117.764 Hz。雕刻機主軸的轉速為0～24 000 r/min，根據切削力對橫梁的激振頻率范圍公式f=nz/60=(0～400) Hz[15]，雕刻機實際工作頻率為0～400 Hz，在諧響應分析中為了盡可能分析出更多的可能性，故設定激振力的頻率范圍為 0～3 000 Hz，分 150 步進行該頻率段內五軸雕刻機整體的無阻尼動態諧響應求解。在整體分析完成后發現導軌安裝面的振動對加工精度影響較大，故對導軌安裝面進行進一步分析，得到其在X、Y、Z方向的幅頻響應曲線，如圖21～23 所示。

圖21 X向

圖22 Y向

圖23 Z向

由圖21～23 可以看出：（1）在雕刻機工作頻率0～800 Hz 范圍內X和Y2 個方向的振動幅值呈上升趨勢但是幅值很小，不到0.001 mm，而Z 方向的振動幅值在0～800 Hz 無限趨近于0 mm，說明五軸雕刻機在0～800 Hz 范圍內不會發生共振，具有良好的動態性能；（2）激振力頻率達到900 Hz 和1 950 Hz附近時，五軸雕刻機的X向頻響應最大，振動幅值分別為0.008 mm 和0.5 mm；激振力頻率達到900 Hz和1 950 Hz 附近時，橫梁Y向頻響應最大，振動幅值為0.07 mm 和0.5 mm；激振力頻率達到900 Hz、1 950 Hz 附近時，橫梁Z向頻響應最大，振動幅值分別為 0.05 mm、0.008 mm；（3）由雕刻機的整體模態分析結果可知，雕刻機的第1～6 階固有頻率分別為29.983 8 Hz、67.380 4 Hz、83.225 5 Hz、86.322 1 Hz、93.970 6 Hz、117.764 Hz。

通過分析發現切削力頻率與雕刻機前6 階固有頻率都相差較大，整個雕刻機位移響應較小；在雕刻機的實際加工過程中，在工作頻率0～800 Hz 范圍內不會發生共振，因此所設計結構有效避開了結構共振區域，不會因為共振而發生破壞。在實際加工中應合理選擇工藝參數（刀具 齒數、主軸轉速），使激振力的頻率在0～800 Hz、1 000～1 800 Hz、2 100～3 000 Hz 這3 個范圍內，避免發生共振破壞雕刻機結構或控制。

4 樣機實驗

4.1 樣機應用實驗

在經過長時間的開發，經過設計、建模、分析、加工、裝配和調試等一系列的工作后，最終試制出第一臺樣機。經過各類實驗和檢測，具體測試參數如表7 所示，加工測試如圖24 所示。

圖24 加工測試圖

測試結果表明，該五軸雕刻機可以對玉石、木材和硬度較低的金屬等材料進行雕刻，已實現設計的功能要求和精度要求。根據前文仿真分析，結合樣機的實際加工測試分析，表明可以滿足加工要求，與有限元分析結果基本吻合，說明建立的有限元模型的正確性，可以對實際的結構優化起到指導效果。具體實物圖展示如圖25。

圖25 樣機圖(樣機圖為實物拍攝)

圖25 是五軸雕刻機實物圖。該雕刻機樣機已成為教學設備，在學校實驗中心供本科生實訓學習，在進行基礎的使用過程中收集切削數據，以便于后續的優化設計。

4.2 樣機對比分析

對小型五軸雕刻機的各實驗參數與文獻中的其他五軸雕刻機的相同點和不同點進行對比分析。主要從有限元分析結果、結構、加工精度和加工材料幾個方面進行對比分析如表8 所示。

（1）有限元結果分析對比

如表8 所示，通過對同類雕刻機的橫梁進行有限元結果對比發現：文獻[1]的雕刻機龍門應力集中最大值為12.0 MPa，變形主要發生在Z軸箱體端部，最大值為47.2 μm（0.047 2 mm），通過優化設計后為29.0 μm（0.029 mm）。應力集中和變形遠遠小于文獻[1]雕刻機（0.001 203 mm＜0.029 mm），說明本文龍門結構的橫梁剛度遠大于文獻[1]雕刻機。文獻[2] 與文獻[3] 所設計的雕刻機在橫梁連接部等應力集中的局部區域應力較大，最大值為119.4 MPa，材料屈服極限210 MPa。而本文雕刻機的橫梁應力0.135 MPa＜12.0 MPa＜119.44 MPa，材料屈服強度355 MPa。說明在本文雕刻機優于其他文獻雕刻機。

（2）結構對比

如表8 所示，通過對文獻中其他雕刻機進行對比發現：其他雕刻機在結構上多 采用龍門式，只有文獻[4 是懸臂梁式，這是優于龍門結構更加穩定；在四五軸文獻[1] 中四五軸采用雙擺頭A/C，文獻[2-3] 為雙回轉B/C，文獻[4] 為懸臂梁B/C，雙擺頭A/C的四五軸相較于搖籃A/C,在穩定性和機床剛度上搖籃式更優。文獻中的雕刻機在XYZ的行程和工作臺的面積上都大于本文雕刻機，可以加工更大的材料的產品，而本文雕刻機更加注重小型零件的雕刻和加工，注重精度。

（3）加工精度對比

如表8 所示，通過對比文獻[2]和文獻[3]的新型木工雕刻機發現，本文雕刻機的加工精度較文獻[2]的新型木工雕刻機提升了±0.02 mm，較文獻[4]提升了0.03 mm。重復定位精度提升±0.01 mm。本文的小型五軸雕刻機加工精度更優。

（4）加工材料對比

如表8 所示，在進行樣機的實驗中，雕刻機可對多種材料進行雕刻加工，試驗表明可以對玉石、木材和硬度較低的金屬等材料進行雕刻。而文獻中的雕刻機均只進行木材的雕刻加工，在加工材料的范圍上優于其他文獻中的雕刻機。

表8 雕刻機橫梁有限元結果對比表

但是加工硬度較高的材料時，X軸、Y軸和Z軸正常，四五軸存在輕微的顫振。引起四五軸顫振的因素有很多，可能是機械結構，可能是控制，也可能是其他原因，接下來將繼續進行深入研究，進一步探索減小顫振的原理和方法。

5 結語

本文設計了小型五軸雕刻機機械結構，使用UG 建立了其三維模型和仿真模型，分析了主要結構和整體模型的靜動態特性，試制出第一臺樣機進行實驗檢測。通過分析得出以下結論：

（1）通過對導軌靜力學分析，得到導軌最大應力大小為1.034 MPa，總變形量最大值為 1.838×10-6mm，滿足設計標準。

（2）通過對雕刻機床身進行模態分析，獲得雕刻機床身的六階固有頻率及振型，通過對雕刻機的六階固有頻率和振型的分析，得到結果表示整體未發生較大位移和應力集中，整體剛性好。

（3）通過對雕刻機床身的諧響應分析，找到床身發生共振的頻率和幅值，發現切削力頻率與900 Hz 和1 950 Hz 兩個固有頻率接近時，床身容易發生共振，在雕刻機的實際加工時應合理選擇工藝參數使激振頻率避開共振頻率，以免發生共振。

（4）通過對直線導軌和龍門結構的靜力學分析和對整體機身的模態分析和諧響應分析表明，該雕刻機符合設計要求。

（5）通過與文獻中其他同類雕刻機從有限元分析結果、結構、加工精度和加工材料幾個方面進行對比分析。最終表明：小型五軸雕刻機在加工精度、加工材料范圍等方面優于其他類型雕刻機。

（6）理論與實驗均表明：小型五軸雕刻機結構合理，運行精度能夠滿足加工需求，床身結構靜剛度滿足設計標準，為雕刻機的床身下一步的結構優化及輕量化設計提供了一定的理論基礎。