論數學文化對小學數學教學的影響

趙加芬

摘要：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是文化的重要組成部分。越來越多的人開始意識到數學文化的重要性，提倡把數學文化推廣出去，讓每個數學學習者重視數學文化，提高學生學習數學的興趣，讓數學教學充滿生命力。本文試論數學文化對小學數學教學的影響。

關鍵詞：數學文化 數學精神 數學教學

數學在學生的學習生涯中有著重要地位，不僅僅因為中考和高考要考數學。學習數學，不僅要學習數學上的概念、符號，更關鍵的是學習數學文化。教師的任務也不僅僅是教學生算術、解方程，更要給學生滲透數學文化，教會學生用數學思想思考問題，而不是只用數學公式進行簡單計算。

數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現在文化的重要組成部分。在我國，數學文化最早出現于鄧東皋、孫小禮等編寫的《數學與文化》以及齊民友編撰的《數學與文化》一書中。如今，很多高校開設了數學文化選修課。反觀基礎教育，基本沒有涉及數學文化的內容，對數學文化的重視不夠。隨著越來越多的人關注數學，關注數學的人文價值，數學是一種文化也被越來越多的人接受，并提倡把數學文化推廣出去，讓每個數學學習者重視數學文化，增強學生學習數學的興趣。本文就數學文化在小學數學教學中的重要性展開論述，并嘗試提出在小學數學教學中融入數學文化的途徑。

一、數學文化的概念

泰勒認為，所謂文化或文明，就其廣泛的民族意義來說，即知識、信仰、藝術、道德、法律、習俗和任何人作為一名社會成員而獲得的能力和習慣在內的復雜整體。這是從個人發展角度給出的經典的定義，之后越來越多的學者對文化從不同的角度給出了不同的定義。

數學文化的定義則有在文化的基礎上有了數學的特點，目前雖沒有明確、統一的定義，但不同的學者對數學文化都有著自己的解讀。李小平認為，數學文化不是數學外在的附屬品，也不是簡單的“數學”+“文化”，它的本質是指數學作為人類認識世界和改造世界的一種科學語言、思維工具、思想辦法、理性精神及活動產品，是數學與人文的結合。王新民等強調從數學教育的文化視角，充分發揮數學的文化教育功能，理解數學文化的基本內涵。根據筆者查閱的文獻，學界對數學文化的理解大致可分為兩類：第一類，直接把數學作為一種文化，隸屬于科學文化;第二類，把數學文化當作一個獨立系統，認為數學文化是人們進行數學行為及數學活動創造的精神產品，包括數學思想、數學方法、數學問題及數學符號語言，等等。本文中的數學文化是指數學知識、數學精神、數學方法和數學意識。

二、數學文化對小學數學教學的影響

（一）傳播數學知識

小學數學涵蓋的知識包括數、基本圖形（角、三角形、四邊形等）、常見的測量單位等，在成人看來通俗易懂，但對于心智尚未成熟的孩子來說還是有點難度的，所以教師的任務是幫助學生克服學習上的困難，理解掌握課本知識。現在的小學數學課堂教學有些本末倒置，例如概念教學，很多教師帶領學生讀幾遍概念，再用多媒體呈現幾個注意點，在學生還沒有理解概念意義的時候就迫不及待地開始做題，指望用題海戰術讓學生理解。這樣沒有交代概念的來龍去脈，沒有講清楚定理產生的前因后果，只是讓學生死記憑空出現的東西，這種沒有生命力的教學對于小學生來說簡直就是折磨。

在蘇教版一年級第一單元《10以內數的認識》教學時，一般都是先讓學生認識數字：1是什么樣子？2是什么樣子？1是多少？多少是2？等等。有的還教學生唱數字歌：1像鉛筆，細長條;2像鴨子，水上漂;3像耳朵，聽聲音……但我們就只滿足于教會學生認數嗎？學生難道不會問：我們為什么要學習這些數字啊？這些數字是哪來的啊？教師就要積極地去解決學生的疑問，可以從數學史的角度出發，給學生講一些數字產生的故事;可以從我國古代的數學教育“結繩記事”講起;甚至還可以給學生提前滲透一些“十進制”的知識。關于這方面的內容，可以是在教師完成教學目標之后的擴充;也可以在這節課的開始作為導課內容，激起學生的學習興趣;還可以作為這節課的總結，完善學生的知識體系。

（二）培養數學意識

數學意識是數學素質的重要組成部分，又支配數學知識的應用。數學意識貫穿學生整個數學學習生涯，甚至影響學生一生。

古代數學來源于生活，以至于人們認為數學就只能來源于生活。但是最近數學的發展與生活實際已經相差甚遠。《什么是數學》一書提到：數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構作，一般性和個別性。那么，究竟應該把數學生活化還是把生活數學化？對于這個問題，我們不能持非黑即白的二元論，可以把這個問題先放下，來看一道小學數學應用題：小華和小麗同時從同一地點出發。小華向東走，每分鐘走60米;小麗向西走，每分鐘走55米。經過3分鐘，兩人相距多少米？

這是一道小升初的題目，在平常的教學中，教師也是著重抓基礎的。這是一道現實生活類的題目。教師應該給學生滲透一些數學意識：這是一道數學題，它的數學本質是（60+55）×3等于多少的問題，也就是個位數乘兩位數的問題。許多學生小學的數學成績很好，一到了初中、高中數學成績就直線下降。數學內容越來越難是一方面因素，但更多的原因是學生沒有養成數學意識，遇到問題時沒有抽象其數學本質，只是停留在解題訓練上。因此，教師在平常的教學中要著重培養學生的數學意識，備課時鉆研教材，教學過程中通過具體的概念、公式、定理教學有目的地培養學生的數學意識，在教學反思中更要總結教學方法。

（三）塑造數學精神

數學具有嚴密的邏輯體系，數學上的一些公理更是科學客觀的存在，不會因為某位卓有聲望的人說的一句話就能成為數學上的定理，也不會因為某人默默無聞發現的數學事實就不能成為數學定理，數學上的每一個結論都不會摻雜私人情感。數學家波萊爾曾說過：數學是我們確切知道我們在說什么并肯定我們說的都是正確的唯一一門學科。

數學不同于其他科學，它是人類根據自己的需要而抽象建構起來的，它的真理性必須經受邏輯和實踐的雙重考驗。數學就是要喚起人們的求真精神，做個誠實、正直的人。小學生正處在世界觀、價值觀、人生觀形成的關鍵時期，要通過數學教學，借助數學文化塑造其求真務實的精神。

在平面幾何中，教師教授的第一個定理是“對頂角相等”，這個定理顯而易見，非常直觀，貌似不用講解。如果教師只是單純地講解“對頂角相等”的話，就此定理進行教學不能說效果不好，只是好像還缺少點什么。在《幾何原本》中，古希臘數學家就把它作為一個命題，采用“等量減等量其差相等”的公理進行證明，從而使數學“從顯而易見不要證明”發展到“崇尚理性需要證明”。正是因為數學家求真的、理性的精神，才建立起公理化的數學。

小學生時最喜歡聽故事的，歷史上有很多關于數學家的趣聞軼事，教師可以選取一些典型的數學家故事講給學生聽。例如創立微積分的牛頓和萊布尼茨，一開始由于創立的理論還不是很完善，有些概念缺少必要的邏輯證明，雖然微積分解決了許多數學難題，還是受到當時很多人的懷疑。之后，經過幾代數學家的不斷努力，最終由柯西和維爾斯特拉斯完善了理論，使得微積分得到了世人的公認。

科學發展是真實的，小學生是天真淳樸的，教師教學來不得半點虛假。教師要從小培養學生的求真精神，讓學生不僅知其然更要知其所以然。

（四）傳承數學思想

數學思想是數學的精髓。其實大家都知道，在學校里學到的數學知識到了大學或者工作的時候，如果不是專業從事數學或數學教育類的工作，基本都是用不到的。那為什么我們還要繼續學習數學呢？學習數學不單單是為了學習數學知識，更多的是學會用數學思想去解決問題。

數學家薩彼得曾經說過：數學家往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉變成一個能夠解決的問題。這其中就蘊含了重要的數學思想——轉化思想，又稱化歸思想。在中國古代，回歸思想也早已存在。祖沖之父子在計算圓的面積時，就是把圓不斷地細分，然后拼接成矩形進行計算，因為矩形的面積公式是已經掌握的。祖沖之父子通過轉化思想把不熟悉的問題轉化成求解矩形面積的問題，進而計算出了更加精確的圓周率。波利亞《怎樣解題》中也不止一次地強調：觀察未知量！并盡量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目。

論數學文化對小學數學教學的影響2022年5月中第14期（總第114期）在小學課本中，求解三角形的面積也是一個重難點問題。教材對三角形面積公式的推導，邏輯嚴謹、結論嚴密。教師教學時，完全可以使之成為一節滲透數學思想——轉化思想的示范課。在學習三角形面積公式之前，教師可以先帶領學生回顧平行四邊形的面積公式，在對兩個全等三角形進行拼接時，引導學生能不能總結出三角形的面積公式。整個教學過程把求解三角形面積的問題轉化成求解平行四邊形面積，把不熟悉的問題轉化成熟悉的問題。

數學文化涵蓋數學思想，把數學思想滲透于數學文化中，便于學生理解。數學思想是所有數學知識和方法的升華，通過數學思想的學習可以更好地幫助學生在頭腦中形成知識體系，提高學生的思維能力。

與其把數學演變成一種難以掌握的算法或者工具，成為冷冰冰的邏輯或者是煩瑣的符號，不如引導學生在數學文化中發現數學，還原數學的本來面貌，豐富數學的人文價值。畢達哥拉斯學派認為：數學美在于形式。數學的美有對稱美、簡潔美、奇異美等，但這些美又都蘊藏在數學文化中。教師應該嘗試把數學教育回歸到文化層面，關注數學的文化屬性和人文經歷，重現數學的“火熱”。學生由此不僅可以掌握基礎知識和基本技能，同時也積累了豐富的學習過程性經驗。

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責任編輯：黃大燦