基于COMSOL 的黏貼層對矩形壓電薄板振動特性影響分析*

鄒光浩 袁 濤 郭 輝

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620）

1 引言

壓電分流阻尼技術是一種振動被動控制方法，利用壓電片把結構振動產生的機械能轉換為電能，通過分流電路中的電阻將電能消耗，從而減少系統的總能量，達到抑制結構振動的目的［1～2］。壓電片通常通過黏貼層與薄板相連，振動由薄板經黏貼層傳遞至壓電片，因此影響壓電薄板減振效果的因素不僅有壓電分流阻尼電路，還有黏貼層本身。

目前對壓電黏貼層的研究較多。鄭瑞琪［3］研究了黏貼層厚度對膠接性能的影響，通過實驗最終得出黏貼層剪切強度隨著其厚度的減少而加強。李暢［4］通過對有、無黏貼層的車身模態剛度進行對比，研究并分析出了黏貼層對車身模態、剛度的影響。實驗表明，黏貼層可以明顯提高車身模態和剛度。陳寶歌［5］分析了車身結構中黏貼層的基本性能、應用領域以及在使用過程中的維護問題，又針對黏貼層在固化過程中容易出現的固化不充分的問題提出了改進方法。Min［6］研究了膠層厚度對鋼盤振動特性的影響，在動、靜力學分析的基礎上，又通過有限元分析證明了結構的固有頻率隨著膠層厚度的增加而增加；周昌智［7］針對聲波垂直入射結構，利用鋁-膠層-鋁結構模型，研究了系統多階諧振頻率隨膠層厚度變化的情況。李建利［8］研究了黏貼層厚度對鋼制旋轉圓盤模型的固有頻率以及所受應力的影響，發現黏貼層厚度對旋轉圓盤徑向應力影響較小，但對等效應力具有相對較大的影響。上述研究，是在單一板材和固定壓電片厚度條件下，對黏貼層的影響進行分析。此外，一些研究在分析薄板振動的影響因素時，忽略了模型中黏貼層的影響［9～15］。

本文利用壓電分流阻尼技術研究薄板的振動問題，首先通過有限元軟件建立了壓電片-黏貼層-薄板模型，壓電片外接RL 串聯分流阻尼電路，利用分流電路的阻尼特性對薄板振動進行抑制。進而分析了不同材料薄板和不同厚度壓電片情況下，黏貼層對結構振動特性的影響；另外還研究了黏貼層厚度對于壓電薄板結構固有頻率的影響，說明黏貼層對于矩形壓電薄板振動特性有重要影響。

2 有限元模型建立

采用壓電薄板模型如圖1（a）所示，其中薄板材料為分別鋁、鐵和鋼，尺寸為570×220×1mm3，符合薄板定義。壓電片材料為PZT-5H，尺寸為50×50×1mm3，黏貼層與薄板的材料參數如表1所示。壓電片外接RL串聯分流阻尼電路，電阻值為1000Ω，電感值為10H。利用有限元分析軟件COMSOL 進行仿真，建模以及網格劃分，定義薄板材料屬性為線彈性材料，壓電片設置為壓電材料，忽略系統阻尼，采用四面體單元并自由劃分網絡，建立有限元模型，如圖1（b）所示。在圖1（a）所示的激勵點處，施加大小為1mm，方向垂直于板面向下的固定位移載荷。

圖1 壓電薄板及載荷和有限元模型

表1 材料參數

3 仿真及結果分析

3.1 黏貼層對仿真結果的影響

3.1.1 黏貼層與薄板材料對薄板振動的影響分析

將薄板依次設置為鋁、鐵、鋼三種不同的材料，壓電片材料設置為PZT-5H，黏貼層厚度不變，設置為0.5mm，其他設置均與上一節相同。仿真所得結果如圖2 所示，該圖為黏貼層與不同薄板材料結合后的振幅曲線圖，為了方便比較，選取峰值38Hz、49Hz、147Hz、156Hz、204Hz、276Hz 進行放大。但在較低頻率處（小于50Hz），由圖3（a）、（b）可知，當壓電片與薄板之間有黏貼層時，鐵制板的振動幅值大于無黏貼層時的情況，其他兩種材料的振動情況與鐵板相反。對于鋁制薄板，以圖3（a）、（b）為例，通過計算峰值處的振幅值可得，無黏貼層時的振幅是有黏貼層時的2.96倍、1.92倍。但在較高頻率處（大于50Hz），以鋁制薄板為例，由圖3 中（c）、（d）、（e）、（f）可知，有黏貼層時的薄板振幅是無黏貼層時的4.19 倍、14.89 倍、28.11 倍與25.62 倍。綜合上述兩種情況，當壓電片與薄板之間無黏貼層時，與有黏貼層時的數據相差較大。通過以上分析可知，黏貼層對結構的振動幅值有較大影響。另外，從有黏貼層的曲線中可以看出在0～100Hz范圍內，振幅大小呈現鐵板＞鋼板＞鋁板的規律。

圖2 黏貼層對不同材料薄板的振幅影響

3.1.2 黏貼層與壓電片厚度對薄板振動的影響分析

模型中設置鋁制薄板厚度為1mm，黏貼層厚度0.5mm，壓電片厚度設置為1mm、2mm、3mm、4mm、5mm。另設置五組對照仿真，不添加黏貼層，其余條件相同，用來探究黏貼層與不同厚度壓電片對薄板振動的影響。

圖4 表示有黏貼層與無黏貼層的條件下，隨著頻率的變化，不同厚度的壓電片對薄板振動影響。在大部分峰值頻率處，有黏貼層的振幅值（虛線）小于無黏貼層時的振幅值（實線），這是由于黏貼層本身的彈性變形會吸收能量，從而減小振幅。但在103Hz 處，無黏貼層時五種情況振幅曲線幾乎重合，同時五處峰值又處于有黏貼層時壓電片厚度在3mm、5mm 的峰值之間。通過分析得出，使用不同厚度的壓電片進行仿真時，添加黏貼層于金屬與其他材料之間會對振幅產生較大影響。另外，從有黏貼層的曲線當中可以得出：隨著壓電片的厚度減小，薄板振幅隨之增加。這是因為當壓電片厚度逐漸減小時，由正壓電效應轉化所得的能量也會減小，減振效果減弱，振幅增加。

圖4 黏貼層（有、無）與不同厚度壓電片對薄板振幅影響圖

3.2 黏貼層厚度對矩形壓電薄板的振動影響分析

通過上一節兩組仿真，驗證了黏貼層對于仿真結果有一定影響。本節研究黏貼層厚度對壓電薄板振動的影響。模型中設置黏貼層厚度分別為0.1mm、0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm。薄板材料設置為鋁，厚度為1mm。壓電片厚度設置為1mm，其余條件均與初始模型相同。

通過仿真，得到不同黏貼層厚度對壓電薄板結構前12階固有頻率的曲線，如圖5所示。為便于分析，取奇數階固有頻率處放大。由圖6 看出，當黏貼層厚度從0.1mm～0.5mm 逐漸增加時，固有頻率也隨之增加。在前4 階模態當中，最大與最小固有頻率差值小于0.6Hz，黏貼層厚度對壓電薄板固有頻率的影響較小；從第5 階固有頻率開始，結構固有頻率間的差異逐漸增大，在第11 階時相差最大，約2.9Hz，此時黏貼層厚度對壓電薄板固有頻率的影響較大。另外，當黏貼層厚度為0.5mm 時，各階固有頻率最大，隨著黏貼層厚度的減小，壓電薄板各階固有頻率隨之減小。在黏貼層厚度為0.1mm時，壓電薄板各階固有頻率最低。

圖5 固有頻率隨黏貼層厚度的階次變化

圖6 固有頻率隨黏貼層厚度的階次變化（圖5局部放大）

圖7 所示為隨著黏貼層厚度從0.1mm～0.5mm變化，黏貼層厚度與頻率對壓電薄板振動的影響。為便于分析，在10Hz～50Hz、50Hz～150Hz、150Hz～250Hz、250Hz～300Hz 這四個頻率段內各選取一處波峰放大，即12Hz、103Hz、227Hz、277Hz。從放大的波峰圖看出，當頻率處于較低頻段，黏貼層厚度為0.2mm、0.3mm 時，壓電薄板結構振幅相對較大。隨著頻率的增加，黏貼層厚度為0.4mm、0.5mm時，黏貼層厚度大的壓電薄板結構振幅較大。

圖7 黏貼層厚度與頻率對振幅的影響

4 結語

1）本文建立了帶有黏貼層的壓電薄板有限元模型，利用鋁、鋼、鐵三種不同薄板材料以及不同厚度的壓電片進行仿真分析，在0～300Hz 頻率范圍內，黏貼層對壓電薄板振幅有較大影響。對于鋁制薄板，在較低頻段內（小于50Hz），不含黏貼層的結構振幅是含黏貼層的2倍～3倍。

2）通過仿真得出，隨著黏貼層厚度增加，壓電薄板結構的固有頻率也隨之增加。在特定仿真條件下，黏貼層厚度為0.5mm 時，整體結構固有頻率最大。另外，仿真研究了頻率在10Hz～300Hz 之間的振幅變化情況。當頻率處于較低頻段且黏貼層厚度相對較低時（黏貼層厚度為0.2mm、0.3mm），壓電薄板振幅相對較大。隨著頻率的增加，當黏貼層相對較厚時，壓電薄板振幅較大，黏貼層厚度為0.4mm、0.5mm時，薄板振動幅度最大。