基于分段線性化與改進二階錐松弛的電-氣互聯系統多目標優化調度

徐玉琴 方 楠

（華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206）

0 引言

近年來，為緩解能源短缺與環境污染等問題，可再生能源的大量并網已成為發展趨勢，但因可再生能源無法消納而導致的棄風、棄光問題尚待解決。2021 年全國能源工作會議強調，要加快風電光伏發展，大力提升新能源消納和儲存能力，進一步優化完善電網建設。隨著“能源互聯網（energy internet）”[1-2]概念的提出，基于多能流耦合互補提高清潔能源消納與推動能源體系轉型升級[1,3]受到業界重視。在多能耦合的各種形式中，天然氣良好的經濟效益與環境效益使其地位突出。國家統計局發布的生產情況指出，2020 年生產天然氣1 888 億m3，連續四年增產100 億m3。隨著近年來電轉氣（Power to Gas,P2G）技術的發展，電力系統與天然氣系統耦合日益加深。電-氣互聯系統（Integrated Electricity-Gas System,IEGS）作為多能流耦合互補的新模式，受到專家學者的廣泛關注。

IEGS 包含電力網絡、天然氣網絡與使其相互轉換的能量轉換裝置，如燃氣輪機、P2G 裝置等，能夠有效地提高系統的新能源消納能力，提高系統運行效率。目前，已有許多專家學者對IEGS 的優化調度問題展開研究。文獻[4-5]在運行成本的基礎上，考慮P2G 設備加入對系統削峰填谷能力的影響，在模型中加入削峰填谷目標；文獻[6-7]建立了考慮天然氣系統慢動態特性的優化模型。同時，隨著環保意識的提高，電力市場的改革，IEGS 的優化調度不能僅局限于經濟目標，需要同時考慮污染物排放、系統削峰填谷能力、購電費用等。實際上，IEGS 多目標優化調度模型包含多個目標且具有非凸非線性的特點，復雜程度大，求解困難。啟發式優化算法無需考慮模型中的非凸非線性問題，按照一定的搜索規則在滿足約束的情況下不斷迭代更新，得到Pareto 前沿解集[8]，是解決多目標非線性非凸問題的有效思路，常見算法包括非支配排序多目標遺傳算法（Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-II）、多目標差分進化算法（Multi-Objective Differential Evolution,MODE）等。文獻[9]提出一種強化多目標差分進化算法求解非凸非線性的電-氣互聯系統最優潮流問題；文獻[10]對相互沖突的多目標決策問題進行模糊處理，結合帶精英策略非支配排序遺傳算法（Differential Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II,DNSGAⅡ）對問題進行求解；文獻[11]提出自適應差分進化算法對配電網多目標無功優化模型進行求解，并用灰色關聯決策法從 Pareto 最優解集中得到折中最優方案。但啟發式算法應用于大型電網優化調度問題依然耗時過長[8,12]；多目標優化問題的傳統思路是將多目標通過加權求和法[4]、ε-約束法、法線平面交叉法（Normal Boundary Intersection,NBI）、基于幾何映射的規格化平面約束法（Normalized Normal Constraint,NNC）[13-14]等轉換為單目標優化問題，快速求解。文獻[11]提出一種求解Pareto前沿的方法，結合NNC 和GAMS/CONOPT 求解器獲得了三目標優化問題均勻分布的Pareto 前沿，但是求取完整前沿的耗時較長；文獻[15]提出一種增廣ε-約束法，避免弱Pareto最優解的產生，并通過避免冗余迭代加速進程；文獻[16]采用NBI 法求解三目標優化問題，得到均勻分布的Pareto 前沿，并采用熵權雙基點法得到折中最優解。實際上，NBI 法需要將目標函數引入約束條件，容易導致模型的非凸，且無法解決三目標以上的優化問題；ε-約束法的應用受目標函數的影響較大[17]，且生成的Pareto 前沿集不均勻。文獻[18]通過多目標加權模糊規劃解決多目標優化問題，將多目標轉換為求解隸屬滿意度最大的單目標問題，采用GAMS 軟件求解，但是受主觀偏好影響大。非凸非線性模型求解復雜，且隨著優化模型規模的增大，計算速度緩慢且無法保證獲得全局最優解。通過分段線性化[19-21]或凸松弛[22-24]等方式將非凸模型轉換為凸優化模型，降低模型求解難度是解決非凸非線性模型求解問題的一般思路。

基于上述研究與存在問題，本文建立了一個考慮風電接入，以燃氣輪機、P2G 設備耦合的IEGS 安全約束四目標優化調度模型，通過分段線性化方法處理非線性目標函數，解決將目標函數轉換為約束條件導致的模型非凸問題；引入McCormick 方法與二階錐（Second Order Cone,SOC）松弛處理管道流量方程，將非凸非線性模型轉換為混合整數凸優化模型，加入氣壓差懲罰系數使約束收緊；并提出一種將ε-約束法與NBI 法結合的方法求解四目標優化調度模型，得到一系列均勻分布的Pareto 前沿集，根據熵權雙基點法得到綜合最優方案。

1 IEGS 聯合優化調度

IEGS 由電力網絡與天然氣網絡通過燃氣輪機與P2G 設備耦合形成，火電機組、風電機組與燃氣輪機向電力網絡供應電能，如圖1 所示。當系統中電能過多以及風電充足電力網絡無法消納時，可通過P2G 設備轉換為天然氣輸送至天然氣網絡。

圖1 IEGS 基本結構 Fig.1 Basic structure of IEGS

現階段，我國電力網絡與天然氣網絡屬于不同運營商管理，存在信息壁壘與利益沖突。為進一步提高能源利用效率與源網經濟性，未來可能的方向是政府從經濟性、環境效益等角度出發，打破電網與天然氣網絡管理方之間的約束邊界與壁壘，以大統籌的方式進行統一管理[25]。統一調度機構將兩個網絡看作整體進行優化，根據電力網絡與天然氣網絡的數據信息構建優化目標，形成調度指令，實現IEGS的整體優化。

2 多目標優化模型

IEGS 優化調度應在保證系統安全穩定運行的同時，合理配置資源，提高設備利用率和系統經濟效益。若僅以系統運行成本為優化目標，能有效減少煤耗、棄風量，但節能調度可能導致購電成本上升，增加企業運營壓力，也難以保證污染氣體排放量的優化[26]。因此，在發電調度中，降低系統運行成本、降低污染氣體排放量、降低購電購氣費用等多個目標[12]的重要程度應有所不同，隨實際運行情況而改變。同時，P2G 的接入使IEGS 具有一定的削峰填谷能力，能夠有效平抑凈負荷波動，提高系統可靠性[4]。

基于此，本文以IEGS 運行成本、污染氣體排放量、削峰填谷指標及購電購氣費用作為優化目標，電力網絡約束、天然氣網絡約束與耦合約束作為約束條件，構建IEGS 多目標優化調度模型。

2.1 目標函數

1）IEGS 運行成本

本文構建IEGS 總運行成本F1包括燃煤機組發電的煤耗成本，燃煤機組起停機成本，儲氣罐儲氣成本，電轉氣運行成本以及為減少棄風率引入的棄 風懲罰費用，即

式中，PM,i,t為火電機組i在t時段出力；T0為調度總時段；ΩM為火電機組集合；ΩP2G為電轉氣設備集合；ΩW為風電機組集合；OCP2G,n為P2G 設備的單位運行費用；LP2G,n,t為t時段第n個P2G 設備消耗的有功功率；OCW,k為單位棄風懲罰費用；?k,t為t時段第k個風電場的棄風率；PW,k,t為第k個風電場在t時段的可用有功功率；為t時刻第m個儲氣罐抽氣量；為單位抽氣費用；f(PM,i,t)為t時段火電機組i的出力-運行成本函數關系，即

式中，Ai、Bi、Ci為機組i的燃料成本系數；IM,i,t為火電機組i在t時段的運行狀態，為0-1 變量。g(IM,i,t)為火電機組i的起停機成本，表示為

式中，CSU,i,t為起機成本；CSD,i,t為停機成本。

2）污染氣體排放量

火電機組在運行過程中會產生大量的有害氣體，過量排放會對周邊環境造成嚴重污染。本文主要考慮硫氧化物排放量，污染氣體排放量為[8]

式中，?i,1、?i,2為污染氣體排放量系數，可通過氣體排放量與有功出力數據近似擬合得到。

3）削峰填谷指標

以凈電力負荷[4]為削峰填谷對象，利用P2G 設備與燃氣輪機使電力系統與天然氣系統耦合加強。當風電過多時通過P2G 設備轉換為天然氣儲存，當負荷過多時利用燃氣輪機快速響應能力將天然氣轉換為電能，平滑凈負荷曲線，達到削峰填谷效果。削峰填谷指標可以用相鄰時段凈負荷差值最小表示，即

式中，Lp,t為t時段p節點電負荷；ΩL為負荷節點集合；PG,j,t為t時段燃氣機組j的出力；ΩG為燃氣機組集合。

4）購電購氣費用

IEGS 購電購氣費用包括從火電機組、燃氣機組與風電場所購電費以及從氣源購買天然氣費用。值得說明的是，在統一調度機制中，P2G 設備消耗電能包含在IEGS 系統購電費用中，燃氣輪機消耗天然氣包含在系統購氣費用中。

式中，ΩO為天然氣氣源供應點集合；CPM,i、CPG,j及CPW,k分別為火電機組i、燃氣機組j與風電場k的單位購電費用；CGO,n為氣源點n的單位購氣費用；GO,n,t為氣源點n在t時的購氣量。

2.2 電力系統約束

1）電力系統功率平衡約束

2）火電機組出力約束

式中，PM,i,min為火電機組i的最小出力；PM,i,max為火電機組i的最大出力。

3）火電機組熱備用約束

式中，ρ為熱備用系數。

4）火電機組起停時間約束

式中，TS為最小關停時間；TO為最小開機時間。

5）火電機組起停成本約束

式中，Hi為火電機組i單次起動成本；Ji為火電機組i單次關停成本。

6）火電機組爬坡約束

式中，Ru,i為機組i的爬坡速率；Rd,i為機組i的滑坡速率；Su,i為起動最大升速率；Sd,i為停機最大降速率，本文取

7）潮流安全約束

本文采用直流潮流模型[8]計算線路安全約束，即

式中，Pi,t為節點i在t時刻的有功注入；Dp,t為節點p在t時刻的有功消耗；m、n為線路l兩端節點；xmn為支路l電抗值；Pl,mn,max為線路l最大傳輸功率；Xmi、Xni、Xmp、Xnp為直流潮流模型節點阻抗矩陣中的元素[8]；Gl-i、Gl-p為發電機輸出功率轉移分布因子，可表示節點i、p的注入功率對線路l的影響。

2.3 天然氣網絡約束

1）氣源流量約束

式中，GO,j,t,max、GO,j,t,min分別為t時刻j供應點天然氣源供應天然氣流量的上、下限。

2）管道流量約束

本文考慮穩態時的管道流量約束，包括管道流量方程及節點壓力約束，即

式中，Gij,t為由節點i向線路ij注入流量；πi,t為節點i在t時刻的壓強；dij,+、dij,-為0-1 變量，dij,+為1表示天然氣流向為從節點i到j，dij,-為1 表示天然氣流量方向為從j到i；κij為管道ij的管道常數。

3）儲氣罐約束

儲氣罐能夠在天然氣流量較多時將天然氣臨時存儲，在天然氣供應不足，氣負荷需求量過高時提供天然氣補給，儲氣罐約束包括存儲總量約束和進出天然氣流量約束，可表示為

式中，GS,i,t為t時刻第i個節點儲氣罐的存儲氣體量；為t時刻第i個節點儲氣罐的進氣量；為t時刻第i個節點儲氣罐的出氣量。

4）加壓站約束

在天然氣傳輸過程中，由于管道摩擦等因素會造成一定程度的壓力損耗，因此長距離輸送天然氣過程中需要配備加壓站，通過加壓站中的壓縮機補償損耗壓力。加壓站消耗的能量假設由流過壓縮機的天然氣提供[4]，則加壓站可視為天然氣網絡的氣負荷節點。加壓站消耗的能量與流過壓縮機的天然氣流量有關，加壓站約束即壓縮機消耗能量與天然氣流量關系約束與壓縮比約束，可表示為

式中，GLcom,c,t為壓縮機消耗能量；γcom,c為能量消耗系數；i、j為壓縮機c兩端節點；Yc為與第c臺壓縮機相關的常數。

5）節點流量平衡約束

天然氣網絡中節點流進量與流出量守恒，節點流量平衡約束為

式中，Ωi為節點i的管道集合；Ωi-c為由節點i供應能量的壓縮機集合；GP2G,i,t為節點i的P2G 設備在t時刻注入的天然氣；GLd,i,t為節點i的氣負荷需求；GLG2P,i,t為節點i的燃氣輪機在t時刻消耗的天然氣。

2.4 耦合約束

在本文建立的電-氣綜合能源系統中，電力系統與天然氣網絡通過燃氣輪機和P2G 設備耦合連接，耦合約束包括燃氣輪機約束與P2G 設備約束。

1）燃氣輪機約束

燃氣輪機是電力系統與天然氣系統的重要能量轉換裝置，相較火電機組，具有快速起停、爬坡速率高等優點[27]。燃氣機組約束主要包括消耗天然氣量與產生電能的等式約束與轉換容量限制，即

式中，ξG,i為第i臺燃氣輪機的轉換效率；Hg為天然氣熱值；PG,i,max為燃氣機組i的最大出力。

2）P2G 設備約束

P2G 設備通過電解水與氫制甲烷兩階段反應將富裕電能轉換為天然氣存儲，目前能量轉換效率約為65%[28]。P2G 設備約束主要包括消耗電能和生成天然氣的等式約束與轉換容量限制，設備的最短起停時間約束，如式（22）所示。

式中，ξP2G,i為第i臺P2G 設備的轉換效率；Ton為P2G 設備的最短起動時間；Toff為P2G 設備的最短停機時間。

3 模型線性化與凸松弛處理

由式（1）～式（22）建立的模型中包含機組狀態、天然氣流向等0-1 變量，F1中包含二次函數，F3中包含絕對值函數，管道流量方程為二次等式約束，是混合整數非凸非線性模型（Mixed Integer Nonlinear Nonconvex Programming,MINNP），模型復雜，難以直接快速求解[29]。采用線性化技術與SOC 松弛技術處理復雜模型，構建混合整數凸優化（Mixed Integer Convex Programming,MICP）模型，可有效降低求解難度。

1）目標函數線性化處理

系統總運行費用F1中的煤耗成本f(PM,i,t)為二次函數，可通過式（23）分段線性化處理[19]。

式中，m為分段總數；V為機組i在第s分段的最大出力；pi,t,s為火電機組i在t時段第s分段的實際出力；C0,i為機組i運行在最小出力狀態時的系統運行費用；Ki,s為機組i在第s分段區間的斜率，通過推導簡化可表示為

削峰填谷指標F3為絕對值函數，通過引入輔助變量，增加約束的方式[30]，使其能夠線性表示。

2）管道方程SOC 松弛

管道流量方程為非凸非線性方程，導致模型求解困難。通過SOC 松弛技術轉換為SOC 約束，使模型易于求解。

考慮到式（17）中包含根號項，無法直接進行SOC 松弛，首先需要等式簡化，消除式中的根號項。通過引入輔助變量,χi,t表示節點i氣壓的二次方值，引入輔助變量,ηij,t表示管道ij兩端氣壓二次方差的大小，則可將式（17）簡化為式（26）、式（27）。

式（26）等式約束中包含兩個二進制變量，難以直接求解。結合McCormick 方法與絕對值線性化方法[31]，將式（26）轉換為多個不等式約束，如式（28）所示；并將式（27）進行SOC 松弛，如式（29）所示，將非凸非線性模型轉換為凸優化模型。

考慮到SOC 松弛使約束過于寬松，兩端節點氣壓差可能在約束范圍內被增大，為使約束能夠盡量收緊，減少誤差，在目標函數中加入節點氣壓差懲罰項[32]，增強模型緊湊性。

式中，Fk與分別為添加懲罰項前、后第k個目標函數；ωij,k為第k個目標函數的懲罰系數；Ωb為管通集合。

4 模型求解

通過以上處理，得到包含四個優化目標的MICP模型。ε-約束法將次要目標轉換為約束條件處理，不受目標函數個數限制，但是求取Pareto 前沿集不均勻且受目標函數影響大；而NBI 法能夠求取均勻Pareto 前沿集，但僅適用于三目標優化模型。因此本文提出一種基于增強ε-約束法[20]與NBI 法結合的求解方法，旨在得到系列均勻分布的Pareto 前沿集，最后由熵權雙基點法[14]從Pareto 前沿集中選擇最優方案。

1）基于增強ε-約束法的目標降維

不失一般性，將多目標優化模型表示為

式中，G(x)為模型中所有等式約束的集合，G(x)=0；H(x)為模型中所有不等式約束的集合，H(x)min≤H(x)≤H(x)max。采用增強ε-約束法對目標函數進行降維處理。首先通過對目標函數進行優先級排序，選擇優先級較低的n-3 個目標函數作為約束條件，并增加輔助變量，使目標函數在網格點中能夠找到可行的目標函數解，在減少目標個數的同時保證了生成Pareto 前沿集的有效性。

Spearman 秩相關系數[8]對原始變量的分布不做要求，不需要變量間呈現連續、正態分布、線性關系，計算結果會給出變量間的相關系數，適用于電力系統多目標優化問題的相關性排序。

當兩個變量間的Spearman 相關系數越接近1時，則兩個變量之間的變化趨勢越一致；當Spearman 相關系數接近-1 時，表示兩個變量之間的變化趨勢相反。通過比較n個目標函數Spearman 相關系數的負數個數及大小進行優先級排序，負數個數越多則該目標函數變化趨勢與其他目標函數矛盾最大，優先級順序越低。負數個數相同時，負數越接近-1 矛盾程度越大，優先級順序越低。

按照優先級順序從低到高選擇n-3 個次要目標函數，通過n組目標函數解的數值確定次要目標函數的最大值和最小值，得到次要目標函數的取值范圍為

根據增強ε-約束法，式（31）可寫為

式中，l0為常數；lΔi表示目標函數i的重要程度，一般取10-(i-2)；為目標函數Fi引入的輔助變量[8]，使得在相鄰網格間能夠找到可行解；為將目標函數Fi進行ki等分，得到ki+1 個網格點后，第j個網格點的值，即

通過逐次改變ji值，可以得到(k4+1)(k5+1)…(kn+1)組三目標優化模型，模型的精確度隨三目標優化模型的組合數增加而提高。

2）基于NBI 法的三目標優化求解

NBI 法能夠有效求解三個目標的優化問題，通過對三個目標分別進行單目標優化，規格化處理，由規格化目標向量生成烏托邦面，烏托邦面上的每一點都可以由三個規格化目標向量線性表示。烏托邦面的準法線向量也可以由解向量表示，通過引入距離變量，改變線性組合系數值，將優化目標轉換為最大化距離向量，得到一系列均勻分布的Pareto前沿集，詳細原理見文獻[14]。最后，根據熵權雙基點法得到最優方案，供調度人員參考。本文四目標優化調度模型的完整求解流程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程 Fig.2 Model solving process

5 算例分析

以圖3 所示的IEGS 為測試算例。該系統由修改的IEEE 30 節點電力網絡和比利時20 節點天然氣網絡通過P2G 設備與燃氣輪機（Gas Fired Units,GFU）耦合而成。其中，IEEE 30 電力網絡包含41條線路，6 臺燃煤機組，總裝機容量4.774 9GW，將電負荷與線路傳輸功率限制適當降低為標準模型的70%[4]。在電力網絡8 節點、26 節點與29 節點處建立風電場，將單位棄風懲罰費用OCW,k統一設置為1 000$/(MW·h)[3]。結合工程實際，為提高風電消納能力，將電轉氣設備接入電力網絡8 節點、26 節點與29 節點，并與天然氣網絡20 節點、10節點與13 節點相連，在風電過多時通過P2G 設備消耗電能轉換為天然氣，輸入天然氣網絡。在電力網絡10 節點、15 節點、24 節點處接入燃氣輪機，分別與天然氣網絡2 節點、17 節點與10 節點相連。燃煤機組、P2G 設備與燃氣輪機相關參數見附表1～附表3。

附表1 燃煤機組部分相關參數 App.Tab.1 Some relevant parameters of coal-fired units

附表2 燃氣機組部分相關參數 App.Tab.2 Some relevant parameters of gas-fired unit

附表3 P2G 設備部分相關參數 App.Tab.3 Some relevant parameters of P2G

圖3 電-氣互聯系統結構 Fig.3 Structure of integrated electricity-gas system

電力系統總負荷、天然氣系統總負荷與風電場預測出力結果如圖4 所示。

圖4 電負荷、氣負荷及風電預測曲線 Fig.4 Power load,gas load and wind power forecast curve

5.1 模型精確度分析

本文通過線性化方法簡化目標函數，SOC 松弛與氣壓差懲罰項處理管道流量方程。使用分段線性化方法時，當分段數取4 即可滿足精度要求[19]，因此只需進行二階錐松弛準確性分析即可。引入管道流量方程松弛誤差指標δ[32]，進行二階錐松弛精度測試。

為驗證SOC 松弛與氣壓差懲罰項必要性，通過逐一單目標優化，選擇對比第2 時段添加懲罰項前后二階錐松弛精度，如圖5 和圖6 所示。

圖5 松弛誤差（不加懲罰項）Fig.5 Relaxation error (without penalty)

圖6 松弛誤差（加入懲罰項）Fig.6 Relaxation error (with penalty)

由圖5 和圖6 對比可得，未加懲罰項時SOC松弛在部分管道過度松弛，導致精度較低，無法保證約束準確有效；在加入懲罰項后，SOC 松弛收緊，精度誤差均在10-3數量級，能保證約束的有效性。

5.2 模型優化結果分析

首先進行四個單目標優化模型求解，得到每個單目標優化對應的目標函數向量，利用四個目標函數向量組成的目標函數矩陣生成Spearman 秩相關系數矩陣，得到對應相關系數的值見表1。

表1 Spearman 相關系數 Tab.1 Spearman correlation coefficient

由表1 可得，在Spearman 秩相關系數矩陣中，F3與其他三個優化目標的相關系數均為負值，優先級最低，因此將F3作為次目標函數，通過式（33）及式（34）加入約束條件中。本文取ki=3，即將目標函數F3三等分，得到四組三目標優化模型。通過NBI 法獲得四組對應均勻分布的Pareto 前沿，如圖 7 所示。假定調度人員主觀偏好值為[0.3,0.3,0.1,0.3]，通過熵權雙基點法，考慮Pareto 前沿不同解差異的熵權值與調度人員的主觀偏好獲得最優方案，如圖7 中三角形所示。

圖7 Pareto 前沿圖 Fig.7 Pareto frontier

將最優方案的各目標函數與單目標優化后的目標函數進行對比，結果見表2。對比可得，若僅以運行費用或污染氣體排放為單目標優化時，僅考慮如何極大程度地降低火電機組出力并優化各機組出力分配情況，導致凈負荷差值增大，同時提高市場購電購氣費用；若僅考慮凈負荷差值，則可使火電機組出力穩定，維持不變，但極大程度地提高了火電出力與污染氣體排放量，且購電購氣費用也顯著增加；僅考慮購電購氣費用時電價較低的機組優先出力，而電價較高的風電與燃氣機組則維持在較低水平，增大了棄風量，大大提高了運行費用與污染氣體排放量。折中最優解在保證運行費用與購電購氣費用維持在較低水平的同時，減少了污染氣體排放量與凈負荷波動程度。為減少凈負荷波動與污染氣體排放量，最大限度地消納風電減少棄風量，靈活調度P2G 設備與燃氣輪機出力，減少火電機組出力。

表2 單目標優化解與最優解 Tab.2 Single objective optimization solution and optimal solution

5.3 多場景優化分析

為表明P2G 設備對系統風電消納、削峰填谷能力、運行費用的影響以及本文算法的優越性，本文設置以下四個場景進行對比分析。

場景1：不考慮P2G 設備的四目標優化-采用本文多目標優化算法；場景2：考慮P2G 設備的四目標優化-采用本文多目標優化算法；場景3：考慮P2G設備的四目標優化-采用加權求和法；場景4：考慮P2G 設備的四目標優化-采用增強ε-約束法。

設置場景3 加權求和法中各目標函數的權重與場景1 中調度人員主觀偏好值相同，場景1 與場景2 除P2G 設備外其他條件相同，場景4 以運行費用為主目標函數，采用增強ε-約束法得到Pareto 前沿后通過熵權雙基點法得到最優方案。四個場景下折中最優解見表3，各場景下火電機組出力、燃氣輪機出力、棄風量與P2G 設備的出力情況如圖8 所示。

圖8 多場景出力曲線 Fig.8 Multi scenario output curve

表3 多場景最優解 Tab.3 Multi scenario optimal solution

由最優解及出力情況對比分析可得，場景1 不考慮P2G 設備，風電消納能力受到線路傳輸容量的約束，棄風量大大增加，本文將棄風懲罰費用加入到系統運行成本中，因此不考慮P2G 設備時運行費用也大大增加；場景3 采用加權求和法求解模型得到的最優解能夠有效減少棄風量，但受主觀權重的 影響較大，為減少購電購氣費用，火電機組的使用大大提高，導致運行費用和污染氣體費用增加，燃氣輪機的利用率大大降低；場景4 采用增強ε-約束法得到的最優方案的運行成本和污染氣體排放量得到顯著降低，火電機組出力得到顯著抑制，燃氣機組出力有所提高，但棄風量相較場景2 有所提高，購電購氣費用顯著上升，凈負荷波動程度也大大高于場景2，證明本文所提算法得到的優化方案具有更好的綜合優化效果。

6 結論

本文建立了一個IEGS 四目標優化模型，通過目標函數線性化處理，管道流量方程二階錐松弛并加入氣壓差懲罰項的處理使模型非凸非線性轉換為混合整數凸優化模型。提出一種結合ε-約束法與NBI法的模型求解方法，通過算例分析，得到以下結論：

1）在管道流量方程二階錐松弛的同時，將目標函數中加入氣壓差懲罰項，能大大降低松弛誤差，可通過cplex 等商用求解器高效求解。

2）結合ε-約束法與NBI 法的模型求解方法能生成一系列均勻分布的Pareto 前沿，采用熵權雙基點法確定的折中最優解綜合考慮了調度人員主觀意愿與不同解各自熵權值，能夠為調度人員的決策提供依據。

3）通過本文建立模型與求解算法得出的最優方案能夠實現P2G 與GFU 的靈活調度，大大降低了系統棄風量，提高了系統削峰填谷能力，并降低了污染氣體排放量。

P2G 與GFU 的靈活調度對促進IEGS 低碳運行的能力值得進一步深入研究。