立足自主探究的小學數學概念教學策略探索
——以人教版五年級下冊“體積和體積單位”教學為例

林來城

（漳州市長泰區林墩中心小學，福建 漳州 363904）

數學概念是人們對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的思維反映形式。教師應提供充分的感性材料，創設各種數學活動，引導學生在自主探究中，經歷直觀感知、抽象概括、建立表象的過程，并在具體應用中理解、掌握、深化概念。［1］本文以人教版小學數學五年級下冊第三單元“體積和體積單位”一課為例，探討基于自主探究的數學概念教學策略。

一、實驗操作探究，感知數學概念

由于數學概念的嚴謹性和抽象性，加上小學生以形象思維為主的特點，數學概念并不容易被小學生理解接受。因此，教師需要為學生提供感性材料，讓學生親歷實驗操作探究的活動。學生在操作、觀察、對比中發現問題、提出問題、思考問題、研究問題，讓數學概念的形成由具體感知到理性認識，從而建立完整表象。例如，在教學“認識體積”的環節時，教師創設并引導學生在實驗操作中觀察、發現、思考、交流、感知體積概念。

師：在每個小組的桌上都有兩個相同的量杯、一小桶水、一個小土豆和一個大鵝卵石。這節課，我們要先用這些器具來做個實驗。（屏幕出示實驗要求）

生1：我們發現，把小土豆和大鵝卵石放入水中，水面就上升了；兩個量杯中水面上升的高度不一樣，放入大鵝卵石那杯水的水面上升得比較高。

師：這是為什么？可以得到什么實驗結論？

生2：小土豆和大鵝卵石放入水中，把水的位置占了，把水往上擠，所以水面會升高。

師：小土豆和大鵝卵石所占的位置，叫作它們所占的空間。

生3：大鵝卵石比小土豆大，占的空間就大，所以放入大鵝卵石那杯水的水面上升得比較高。

生4：物體占有空間，不同物體所占的空間大小不同。

（屏幕出示：冰箱、電視機、手機的圖片）

師：誰能比劃出這三個物體所占的空間？哪個物體所占的空間最大，哪個物體所占的空間最??？

生5：冰箱所占的空間最大，手機所占的空間最小。

師：物體所占空間的大小就叫作物體的體積。冰箱所占的空間最大，手機所占的空間最小，我們就說冰箱的體積最大，手機的體積最小。

教學中，通過組織學生進行實驗操作探究，發現把小土豆和大鵝卵石放入裝水的量杯中，水面會上升。由于小土豆和大鵝卵石的大小不同，水面上升的高度不同，將抽象的“空間”轉化為具體的形象。接著，通過比劃、比較不同物體所占空間的大小，使體積的概念在不斷地感知中自然抽象、歸納出來。學生在實驗操作中感知，在對比中生成，初步認識體積的立體形象。

二、小組合作探究，建構數學概念

數學概念的學習，應全面調動學生的積極性、主動性、創造性，讓學生經歷概念的建構過程。學生是生動活潑、富有個性的個體，小組活動探究能讓學生在教師精心組織和指導下，在核心問題引領下，積極思考、動手操作、合作交流，在充分發揮個人能力與小組成員的互助中，探究、解決問題，深度建構概念。例如，在“建構體積單位概念”的環節中，教師引導學生回顧長度單位、面積單位及計量對象后，組織四人一組的小組合作探究活動。以1cm3教學為例，屏幕出示探究要求：

師：如圖1，怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢？請小組合作討論，制定方案。

圖1

小組1：可以在兩個量杯中倒入相同的水，然后把兩個長方體分別浸沒在水中，哪個杯子水面上升得高，哪個體積就大。

小組2：如果這兩個長方體很大，量杯就放不下，這個方法行不通。

小組3：如果這兩個長方體是紙做的，也不行。

師：那么應該怎么辦，才能準確比較呢？

小組4：可以把它們切成相同的小塊來比較。

小組5：我們認為，以前度量長度時用到長度單位，度量面積時用到面積單位，現在要比較這兩個長方體的體積，也應該有統一的體積單位來度量。

師：你們知道有哪些體積單位嗎？

生：立方厘米，立方分米，立方米。

師：什么是1 立方厘米？它是多大呢？請各小組利用學具袋，再次合作探究。（屏幕出示探究要求）

小組1：我們用尺子量出正方體的棱長，棱長是1厘米的正方體，體積就是1 立方厘米。我們感覺1 立方厘米很小。

小組2：我們拿1 立方厘米的正方體和文具盒、書、桌子比，感覺它很小。

小組3：生活中有很多物體的體積接近1 立方厘米，比如骰子、玻璃球、粉筆頭等。

師：1 立方厘米的體積單位是指棱長是1cm 的正方體，立方厘米用字母cm3來表示。

師：怎樣用立方厘米的體積單位，比較出這兩個長方體的體積大小呢？請小組再次合作探究，解決問題。（屏幕出示探究要求）

小組1：我們用1cm3的小正方體擺出這兩個長方體，左邊的用了12 個，右邊的用了15 個。所以右邊的長方體體積大。

小組2：我們是用1cm3的小正方體去量的，左邊長方體的長是3 個小正方體的棱長，寬和高是兩個小正方體的棱長，所以有12 個小正方體。右邊長方體的長、寬、高分別是5 個、3 個、1 個小正方體的棱長，所以有15 個小正方體。所以右邊長方體的體積大。

小組3：我們先分別測量出兩個長方體的長、寬、高，左邊長方體的長、寬、高分別是3cm、2cm、2cm，右邊長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、1cm。再把每個面分成一個個邊長為1cm 的正方形，發現可以把兩個長方體分成許多棱長是1cm 的小正方體。左邊的長方體可以分成12 個棱長為1cm 的小正方體，右邊的長方體可以分成15 個棱長為1cm 的小正方體，所以右邊的長方體體積大。

學生匯報后，教師用動畫演示測量的過程（如圖2）：

圖2

師：經過演示，我們知道測量不同的對象，應該有不同的單位。測量體積要用體積單位。左邊的長方體有12 個1cm3，所以體積是12cm3；同理，右邊的長方體體積是15cm3，所以右邊長方體的體積大。

教學中，教師以核心問題為引子，組織學生多次進行小組合作探究。先創設比較兩個長方體體積大小的問題，引導學生借鑒以往的學習經驗，類比遷移，引出體積單位；再通過想一想、摸一摸、找一找等探究活動，認識1cm3；最后運用1cm3體積單位，度量出兩個長方體的體積，并通過動畫的計量演示，幫助學生感知長度單位、面積單位、體積單位的區別與聯系。在小組合作探究中，學生積極思考、團結協作、發揮潛能、體驗成功，既掌握從一維到三維的度量概念、方法，也深度建構1cm3的體積單位概念，發展空間觀念，將體積單位的三維性扎根于心中。［2］

三、精練拓展探究，深化數學概念

教師要根據學生的實際學情，準確把握“了解、理解、掌握、運用”不同層次的要求，精心設計針對性、靈活性、多樣性的練習。根據習題的難易程度，引導學生通過自主探究、討論交流、實踐操作等方式解決問題，進而深化概念，最終構建新的知識系統。例如，在“鞏固應用”環節，為了加深學生對體積單位的理解和掌握，提升應用能力，教師設計如下練習。

1.慎思細選。請對題目中的實際物體進行探究，選出正確答案。

（1）下列物體的體積，接近16 立方分米的是（ ）。

A.書包 B.橡皮擦 C.字典 D.小貨車

生：A。因為橡皮擦的體積很小，只有幾立方厘米。我測量了字典，長和寬大約是1 分米，高只有0.3分米，所以體積不到1 立方分米。小貨車的體積很大，應該是16 立方米。書包的體積最接近16 立方分米。

（2）下列物體都是用棱長1cm3的小正方體拼成的，（ ）的體積是6cm3。

生：C。因為只要數出每個物體有幾個1cm3，就可以知道它們的體積。C 是由6 個小正方體組成的，所以體積是6cm3。

2.辨析糾正。在生活中，要正確地使用各種單位名稱，否則會鬧出笑話。請讀一讀小馬虎寫的這篇日記。

師：請同學們先自己找出不合理的地方，嘗試修改，然后在小組內討論交流，說一說錯誤的原因。

生1：新房子有128m。m 是長度單位，是一條線，怎么住人呢？房子的面積應是128m2。

生2：大貨車的車廂約有20cm3。20cm3只有1 個雞蛋那么大，怎么裝東西呢？車廂體積應是20m3。

生3：液晶電視有19m3。教室的講臺大約1m3，19 m3就是19 個講臺，房間怎么放得下呢？液晶電視的體積應是19dm3。

生4：每個湯圓有1dm3，和粉筆盒一樣大。每個湯圓應是1cm3。

師：請仔細觀察，小組合作探究解決問題。

生1：我是用拼的。再放5 個小正方體，就可以拼成棱長2cm 的大正方體。我數了數小正方體，一共有8 個，所以拼成的大正方體的體積是8cm3。

生2：我觀察原圖，它的長邊是2cm，所以拼成的大正方體的棱長是2cm，一共要8 個小正方體，體積是8cm3。圖中原有3 個小正方體，所以至少還需要5個小正方體。

教師充分挖掘素材，抓住知識的重難點，精心設計練習，引導學生應用各種探究方式解決問題。學生在比較選擇中，鞏固感知各種體積單位以及計量物體體積的方法；在結合生活實際的辨析糾正中，對長度、面積、體積等各種單位產生更深的理解；在思維拓展活動中，發展空間想象能力，提升思維品質，使所學知識轉化為能力。這樣，學生在輕松愉快的練習中，獲得成功的體驗，加深對數學概念的認知。

四、結語

總之，對于數學概念教學，教師要提供充分的感性材料，創設豐富的數學活動，引導學生在主動探究的過程中獲得感知、經歷建構、應用深化，從而掌握本質屬性，為后續的學習打下堅實的基礎。