基于分形理論的鄉村旅游地空間結構演化研究
——以成都市星級農家樂為例

黃倩， 謝德體，2， 王三， 閻建忠

1.西南大學 資源環境學院，重慶 400715；2.重慶市三峽庫區農業面源污染控制工程技術研究中心，重慶 400715

近年來，由于人們生活水平的提高和交通基礎設施的改善，周邊游、近郊游、鄉村游等短線旅游出行方式興起，鄉村旅游需求日益旺盛，鄉村旅游逐漸成為我國旅游消費的熱點[1].發展鄉村旅游不僅滿足了人們日益增長的精神需求，同時也激發了鄉村地區的活力，是促進鄉村發展的有效措施之一[2-4].農家樂是鄉村旅游的重要表現形式之一，在鄉村振興政策和鄉村旅游需求雙輪驅動下，我國農家樂總量已超150萬家.擁有星級稱號的農家樂具有更高的社會認可度和消費影響力，其空間分布在一定程度上反映了區域鄉村旅游的發展現狀[5].旅游景區空間結構一直是旅游研究的熱點，旅游地空間分布及其演化模式對于區域旅游業的布局和發展意義重大[6-7].

目前，學者們借助坐標拾取系統及大數據等數據來源，從多角度跨區域對農家樂的空間結構進行研究，取得了一系列成果.主要研究成果集中在3個方面：① 集中分析區域農家樂的整體空間格局，如李秀寨等[8]從集聚度、優越度、規模度等探討了楚雄市星級農家樂空間結構；王珺穎等[9]利用K函數與疊加分析法分析了重慶市農家樂分布的水平空間與垂直空間結構.② 重點探討不同級別星級農家樂的空間分布內在聯系，如彭麗榮等[10]以四星級及以上星級農家樂為研究對象，借助GIS(地理信息系統)空間分析技術與計量地理模型分析了四川省高星級農家樂的空間集聚分布特征；余瑞林等[11]基于數理統計方法認為湖北省高星級農家樂空間分布具有不均衡凝聚性的特征；黃蕓瑪等[12]分析了青海省不同星級農家樂的空間分布區域差異.③ 對比分析不同地域農家樂的空間結構特征，如耿虹等[13]通過對浙江、湖北、四川等地農家樂空間分布進行研究，揭示了我國農家樂不同區域的非均衡發展差異格局.

從現有研究成果來看，學者們側重對省域范圍內的高級別農家樂空間結構進行研究[14-15]，而對市域范圍內不同等級、不同發展階段的農家樂探究不足；研究方法大多從靜態角度出發，通過空間尺度變化對農家樂分布進行量化描述與分析[16-18]，較少考慮到農家樂作為一種復雜的旅游系統，其空間分布具有無尺度的特征[19].分形理論是基于旅游景區空間結構自相似性、標度不變性的研究，能揭示出空間分布的復雜性與內在演變規律，已在一些復雜的旅游景點中成功應用[20-23].并且，利用有特征尺度的分形維數參數對無特征尺度的旅游景區空間分布進行分析，可以忽略尺度效應對旅游景區空間結構的影響[24].

成都市作為我國農家樂旅游的發源地之一，區域內地形差異明顯，鄉村旅游景觀多樣，已成為我國遠近聞名的休閑城市.目前，成都市要創建世界鄉村旅游目的地，鄉村旅游類型不斷深化，因此對成都市鄉村旅游空間結構的演化研究顯得尤為重要.本文以成都市2010-2018年評定的星級農家樂為例，基于分形理論從市域和分區雙重角度出發研究其鄉村旅游的時空演化分形結構特征，以期豐富鄉村旅游的研究方法，為區域鄉村旅游地的優化發展提供現實依據和理論指導.

1 研究區概況與研究方法

1.1 研究區概況

成都市地處川西盆地，轄區內自然生態環境優美，歷史人文底蘊深厚，派生出眾多馳名中外的旅游資源，獲得了“中國最佳旅游城市” “世界優秀旅游目的地”等榮譽稱號.成都鄉村旅游發展潛力巨大，鄉村旅游發展勢頭迅猛.1987年，成都市龍泉驛書房村首次舉辦了以農家樂為主要形式的鄉村旅游活動，到2018年，成都市鄉村旅游接待游客已達1.18億人次，實現旅游收入393.85億元，鄉村旅游就業人數為213.78萬人.2010年，成都市按照《四川省農家樂旅游服務能力等級劃分與評定標準》，首次在全市范圍內對符合條件的農家樂評級.截至2018年底，共評定出355個星級農家樂.其中，5A景點有16個，4A景點有76個，3A景點有172個，2A景點有74個，1A景點有17個.

1.2 數據來源與預處理

2010-2018年成都市星級農家樂名單來源于四川省文化和旅游廳官方網站(http：//wlt.sc.gov.cn)，借助坐標拾取系統確定所有星級農家樂的空間坐標，利用ArcGIS軟件將樣本點與成都市縣域矢量地圖結合，構建星級農家樂空間屬性數據庫.2010年作為星級農家樂發展的起點，2018年作為近期可獲取數據的時間點，為了突出星級農家樂空間結構演化的顯著性，以4年為1個時間段，生成3個時段成都市星級農家樂空間分布圖(圖1).

圖1 成都市不同時期星級農家樂空間分布圖

1.3 研究方法

1.3.1 集聚維數

按照分形的含義，根據成都市星級農家樂的空間演化模型，假設成都市星級農家樂的空間是按照某種自相似的規律圍繞中心農家樂呈現出集聚分布格局，且在區域范圍內朝每個方向變化均勻，則可以確定研究區域內回轉半徑r范圍的星級農家樂數量N之間的關系式為：

N(r)∝rMf

(1)

式(1)表明，如果假設成立，則可以用回轉半徑的方式測算星級農家樂空間結構的集聚維數值.由于半徑r的取值會影響分維值大小，故用平均半徑RS代替回轉半徑：

(2)

則有一般分維關系：

(3)

式(1)中，Mf為分維；式(2)中S為星級農家樂的總個數，ri為第i個星級農家樂到中心農家樂的直線距離，RS為S個星級農家樂到中心農家樂的平均半徑；式(3)中M為集聚維數，反映各星級農家樂距離中心農家樂分布的集聚程度，以及成都市星級農家樂空間結構的緊湊性.當M=2時，星級農家樂的空間分布從中心向四周均勻變化，不存在分形特征；當M<2時，星級農家樂空間分布由中心向四周擴散，星級農家樂圍繞中心集聚分布；當M>2時，星級農家樂空間分布呈離心形，中心農家樂的集聚作用不明顯.當星級農家樂存在集聚作用時，若集聚維數0

1.3.2 網格維數

網格維數以非均衡的事物為研究對象，研究事物的空間分布均衡程度.通過在研究區構建K×K的矩形框，將區域劃分為K2個網格，使每個網格均勻覆蓋在研究區，統計每個網格樣本點的個數占總樣本量的比例Pij.隨著尺度K的變化，非空網格數N(r)發生變化.如果星級農家樂分布具有無標度性，則有：

N(r)∝r-D0

(4)

根據每個網格內星級農家樂的數目Nij占總數目N的比例Pij，計算其信息量：

(5)

I(r)=I0-Dlnr

(6)

式(6)中，I0為常數.通過擬合非空網格N(r)與研究尺度K、信息量I(r)與研究尺度K的關系，得到網格容量維數D0和信息維數D1，統稱網格維數值D，D取值為(0，2)，當0

1.3.3 空間關聯維數

空間關聯維數同樣用來描述離散點的相對分布狀態，通過利用各星級農家樂的相對歐式距離得到關聯維數，了解成都市星級農家樂相互之間的關聯性，其公式為：

(7)

式(7)中，N為星級農家樂的個數，r為根據測算確定的尺碼，dij為點與點之間的歐式距離，H(r-dij)為躍階函數，即

(8)

若研究區星級農家樂具有分形結構，則

C(r)∝rW

(9)

式(9)中，W為空間關聯維數，空間關聯維數值會隨著尺碼r的變化而變化.W取值(0，2)，當W趨近0時，反映出區域星級農家樂空間聯系緊密，高度集中于某地；當W趨于2時，研究區星級農家樂空間分布分散，各星級農家樂空間聯系較弱.

2 結果與分析

2.1 空間集聚特征

根據旅游景點中心地選取標準，一般選取位于研究區域內中心位置或者級別最高的景點作為中心[25].考慮到本研究選擇3期數據，最終在首批星級農家樂名單中選擇最靠近區域幾何中心且等級最高的A星級農家樂——雙流縣杏花村作為集聚維數測算星級農家樂的中心地景點.利用ArcGIS空間分析工具，運用點距離測算3個時期星級農家樂到中心地景點的直線距離ri，并將其由小到大排列得到與星級農家樂個數相對應的平均距離RS，并作星級農家樂個數與RS雙對數散點圖(圖2)，擬合線性回歸方程得到集聚維數，如表1所示.

圖2 成都市不同時期星級農家樂集聚維數雙對數擬合圖

表1 成都市不同時期星級農家樂集聚維數及擬合方程

由擬合曲線可知，2010年、2014年、2018年的擬合系數分別為0.983，0.990，0.991，擬合程度高，結果可信.由圖2可知，以雙流縣杏花村為中心的成都市星級農家樂存在較大無標度區間，表明成都市星級農家樂的空間結構自評定以來就具有自相似性的特征，存在明顯的集聚分形.2010年、2014年、2018年成都市星級農家樂集聚維數分別為1.753，1.555，1.739，表明成都市幾何中心星級農家樂具有良好的集聚效應，空間分布存在明顯的向心結構.集聚維數都大于1，星級農家樂在空間上呈現出面狀集聚，以雙流區杏花村為中心向四周擴散.集聚維數在時序上先降后升呈現出“V”字形，表明在2014年前，成都市中心星級農家樂對其他星級農家樂空間分布的集聚作用逐漸增大，中心農家樂輻射能力逐漸增強，新增星級農家樂主要集聚在中心農家樂附近，以雙流區杏花村為中心向四周擴散，密度逐步增加，集聚維數逐步變小.2014年后，成都市中心農家樂對周圍景點的集聚作用減弱，新增星級農家樂不再圍繞中心農家樂分布，具有自組織演化的特征，中心農家樂對遠距離星級農家樂的輻射能力變弱，集聚維數變大.究其原因，可能是雙流區位于中心城區之一，具有發展星級農家樂的良好區位，但隨著集聚作用增大，同質化效應突出，同時各區域都明顯感知到星級農家樂對區域鄉村振興、經濟發展的重要性，各地都大力發展農家樂，分散了中心農家樂的集聚作用.

2010-2018年，星級農家樂集聚維數都趨近于1.78，空間結構逐步向有限擴散集團凝聚模型逼近.無標度區間逐漸擴大，存在多個分段區間(圖3).2010年星級農家樂在空間上存在2個明顯的無標度區，2014年、2018年分別存在3個無標度區間，表明星級農家樂空間結構逐步完善，自組織結構不斷優化，存在多分形的特征，分形體系越發成熟.

圖3 成都市不同時期星級農家樂集聚維數雙對數分段擬合圖

2010年，成都市星級農家樂2個無標度區間對應的集聚維數分別為1.848和0.782，表明圍繞雙流縣杏花村為中心分布的星級農家樂密度顯著衰減.由圖3得到的分段點，基于ArcGIS點距離計算出各分段點到中心點的距離，測算出不同年份、不同區間的范圍.Ⅰ區間在距離中心點約49.43 km的空間范圍內呈現面狀集聚，星級農家樂空間分布較均勻；Ⅱ區間在49.43～82.26 km的空間范圍內上呈現出點狀集聚分布，此區間范圍內星級農家樂呈現出高集中的分布狀態.通過對2010年中心星級農家樂進行緩沖區分析，在Ⅰ區間共分布了60家星級農家樂，且集中分布在成都市中心城區，各星級農家樂的空間分布圍繞中心星級農家樂呈現出較均勻的變化，符合面狀集聚的特征.在第Ⅱ區間，共分布了18家星級農家樂，其中50%集中分布在都江堰市與彭州市，剩余星級農家樂零散分布在崇州市、邛崍市、浦江縣、簡陽市、金堂縣.在此區間存在其他較大吸引力的次一級集聚中心，使其景點圍繞它形成新的集聚.

2014年與2018年，Ⅰ區間集聚維數均為2.924，區間范圍距離中心點約2.65 km，表明在此區間星級農家樂距離中心點呈離心形分布，空間集聚作用不明顯.通過對2014年和2018年中心點進行緩沖區分析，發現2014-2018年Ⅰ區域星級農家樂新增較多且分布在Ⅰ區間向Ⅱ區間的過度帶上，符合集聚維數反映出的離散分布特征；2014年Ⅱ區間和Ⅲ區間的集聚維數分別為1.443和1.466，Ⅱ區間在距離中心點約2.65～16.49 km空間內、Ⅲ區間在16.49～82.26 km空間內，兩個區間星級農家樂都圍繞中心點呈面狀集聚分布，且分布密度衰減較慢.Ⅲ區間相對于Ⅱ區間集聚維數增加，表明在Ⅲ區間范圍內中心點的集聚作用逐漸衰弱，星級農家樂分布逐步趨于均勻，空間結構演化逐步向有限擴散集團凝聚后期階段靠近.2018年第Ⅱ和第Ⅲ區間集聚維數分別為1.578和1.742，Ⅱ區間距離中心點在2.65～14.20 km空間內，Ⅲ區間在14.20～83.97 km空間內，與2014年相比Ⅱ區間范圍變小，Ⅲ區間范圍變大，中心點對四周星級農家樂的集聚作用進一步減弱，集聚維數增大，逐步向1.78靠近，星級農家樂空間分布更加均勻.總體來看，不同年份具有明顯的空間尺度差異，在不同空間尺度上存在集聚特征，但隨著時序發展，中心點農家樂的集聚作用減弱，出現了多個次一級的集聚中心，星級農家樂空間分布逐漸趨向均勻，分形結構逐步成熟.

2.2 空間均衡特征

本文研究尺度K取值范圍為2～10，利用ArcGIS在研究區構建K2等分網格，統計每個網格里的星級農家樂個數Nij，得到每個網格分布的概率Pij，計算出網格信息維I(r)，隨著研究尺度K取值的變化得到非空網格數N(r)，I(r)的值，如表2所示.

由非空網格N(r)與研究尺度K、信息量I(r)與研究尺度K作雙對數散點擬合圖(圖4)，研究區具有明顯的分形特征.2010年、2014年、2018年擬合優度R2均大于0.97，總體擬合效果較好.研究區網格容量維數D0，2010年、2014年和2018年分別為1.205，1.471和1.572；信息維數D1分別為0.578，0.608和0.628.D0逐漸向2趨近，D1逐漸向1趨近，網格容量維數D0始終大于信息維數D1，表明研究區星級農家樂空間分布由相對集聚趨于均衡化；2010-2018年容量維數與信息維數的差距逐漸擴大，星級農家樂的分形特征趨于復雜.2010年網格容量值D0最小，表明星級農家樂空間分布已開始呈較集聚狀態.結合成都市星級農家樂空間分布的核密度分析，2010年星級農家樂集中分布在5大主城區和龍泉驛區；2014年都江堰、郫都區、5大主城區、龍泉驛區連片發展；2018年空間分布呈現出“大分散，小集聚”的空間結構特征.研究結果表明，隨著時間推進，各個區縣都在大力發展鄉村旅游，以星級農家樂為代表的鄉村旅游業逐步趨向成熟，為本文集聚維數的增大提供了事實依據.由成都市星級農家樂空間分布影響因素的研究成果可知，成都市星級農家樂空間分布最開始明顯受到A級景區的顯著影響[9-10]，圍繞A級景區呈集聚分布，但網格維數的變化反映出當前成都市農家樂旅游的內容不斷深化，空間范圍不斷擴大，形式也呈現出多樣化的發展趨勢，其空間分布受A級旅游景區的影響逐漸淡化.

圖4 成都市不同時期星級農家樂網格維數雙對數擬合圖

2.3 空間關聯特征

通過MATLAB軟件測算出3個時期星級農家樂間的烏鴉矩陣，由測算出來的點與點之間的距離確定步長r為10 km，隨著r的改變得到一系列與之對應的C(r)，如表3所示.

表3 成都市不同時期星級農家樂空間關聯維數測算數據表

擬合(lnr，lnC(r))雙對數散點圖，測算出空間關聯維數值.由圖5可知，2010年、2014年、2018年擬合系數R2均大于0.966，總體擬合優度較好，且3個年份散點圖都出現較大的無標度區間，空間分形特征明顯.空間關聯維數2010年為0.896，到2014年關聯維數為1.161，由2010年到2014年，關聯維數向1趨近，表明成都市星級農家樂具有線性集中的趨勢，向河流水系、交通干道集中分布，具有良好的交通可達性.2018年關聯維數為1.258，較靠近1.空間關聯維數總體上呈現出逐步增長的態勢，現階段星級農家樂空間分布較集中，進一步證明了其空間結構具有逐步均勻分布的趨勢.將2010年、2014年，2018年星級農家樂與成都市河流水系、交通干道進行緩沖區分析，明顯可知距離河流水系、交通干道越遠，星級農家樂分布密度越小.因此，星級農家樂之間空間聯系較好，空間相互作用不斷增強.這種格局有利于設計多種環形鄉村旅游精品路線，實現區域聯動發展，帶動區域脫貧，同時助推成都市世界鄉村旅游目的地建設規劃早日實現.

圖5 成都市不同時期星級農家樂關聯維數雙對數擬合圖

2.4 空間分布區域差異分析

《成都市旅游發展十三五規劃》提出，將構造“一軸兩山三環七帶”的旅游骨架，實現“雙核共融，兩翼齊飛”旅游的布局，促進全域旅游發展.為了進一步揭示當前以星級農家樂為代表的鄉村旅游空間分布的區域差異，將成都市鄉村旅游空間分為3大片區，即中心城區、龍門山片區、龍泉山片區，并利用分形模型對3大片區分別進行研究.

中心城區、龍門山片區、龍泉山片區分別以成都市紅星飯店、大邑菌博天下、簡陽市永寧鄉煒爍農莊為中心星級農家樂.根據表4可知，成都市3大片區星級農家樂空間結構差異明顯.中心城區集聚指數趨近1，呈點狀集聚分布，該片區中心農家樂集聚作用較強，屬于較為緊湊的空間結構，中心城區對周圍片區的輻射帶動能力亟待加強；龍門山片區呈面狀集聚，該區域星級農家樂空間分形格局發育較成熟，以星級農家樂為代表的鄉村旅游系統結構較合理；龍泉山片區集聚指數大于2，星級農家樂空間分布呈離心性，表明該片區幾何中心星級農家樂對周圍農家樂的空間分布不具有集聚作用，吸引力較差，尚未形成具有較大吸引力的鄉村旅游中心區域.中心城區、龍門山片區網格容量維數較大，空間分布都較龍泉山片區均衡，主要是由于中心城區與龍門山片區在早期的發展過程中已成為全國聞名的旅游熱點和知名鄉村旅游品牌，同時地形對該片區鄉村旅游限制較小，交通條件優越；龍泉山片區網格容量維數趨近1，星級農家樂空間分布呈條帶狀布局，主要沿龍泉山脈西側布局，該片區內星級農家樂空間分布東西差異較大.中心城區網格維數中信息維與容量維差距最大，其分形特征較龍門山片區和龍泉山片區更復雜.3大片區關聯維數都趨近1，呈典型的線性集中狀態，表明3大片區內星級農家樂空間聯系性較強，有助于打破當前成都市鄉村旅游發展布局的點、塊狀分布格局，形成連片式、組團式發展模式，為全域鄉村旅游的發展奠定基礎.

表4 2018年成都市不同區域星級農家樂分形維數測算數據表

3 結論與討論

3.1 結論

本文運用分形理論，基于集聚維數、網格維數、空間關聯維數的方法研究成都市星級農家樂的空間結構，發現星級農家樂空間分形特征明顯，說明采用分形理論對星級農家樂的研究可行.研究結論如下：

1)成都市星級農家樂自評定以來就存在分形特征，空間結構不斷向有限擴散集團凝聚模型逼近，總體上星級農家樂空間結構較為合理.

2)成都市鄉村旅游景點空間分布存在集聚分形特征，但在不同年份、不同空間尺度上具有區域差異.中心星級農家樂對周圍星級農家樂空間分布的集聚影響力先加強后減弱，具有多中心演化的趨勢；空間結構逐漸形成多分形狀態，在Ⅱ、Ⅲ區間集聚分形特征顯著.

3)成都市鄉村旅游景點空間分布由不均衡趨向均衡化，分形逐漸復雜.初步形成以5大主城區為核心，沿線狀要素向四周分散的面狀空間結構.各星級農家樂之間空間聯系性增強，關聯性較好.

4)成都市不同片區鄉村旅游景點空間分形特征差異明顯.龍門山片區星級農家樂空間分布具有向面狀集聚的特征；中心城區星級農家樂空間分布呈點狀集聚分形演化；龍泉山片區星級農家樂空間分布尚未形成集聚分形特征.

3.2 討論

基于以上結論可知，成都市今后的鄉村旅游發展應進一步開發同樣具備集聚作用的星級農家樂，并培養次一級旅游中心點；充分發揮中心城區、龍門山片區星級農家樂的輻射帶動作用，積極促進龍泉山片區星級農家樂的發展，以此實現成都市鄉村旅游的連片式、組團式發展.此外，充分利用鄉村旅游景點空間分布向線狀集中的優勢，加強成都市鄉村旅游精品路線的設計，實現區域聯動發展.

隨著鄉村旅游的快速發展，以鄉村旅游景點空間分布的自相似性研究將會成為熱點.本研究將分形理論引入到鄉村旅游研究中，基于鄉村旅游景點空間分布的無尺度特征，全面而深入地探究了星級農家樂的空間分布特征，并證實了分形理論是刻畫鄉村旅游景點空間分布的有效工具.通過對市域范圍不同空間組團的研究，分析了不同地形區域鄉村旅游景點空間分布的特征，研究結果表明成都市平原地形區域鄉村旅游景點空間分布比山地地形區域更加復雜，與芮旸等[25]研究的山地丘陵A級景區分形特征復雜于平原地區有所區別.另外，鄉村旅游景點一直處于動態演變中，本文將時間和空間相結合更加全面地解析了其空間分布的格局特征，彌補了當前鄉村旅游景點時空分布研究的不足.

本文雖然揭示了鄉村旅游景點的時空分形特征，但缺少對不同類型、不同等級鄉村旅游景點空間分形特征的探究，同時尚未闡述其分形結構形成的原因，這些將是下一步研究的重點.