基于深度學習的數學實驗教學探索
——以七年級下冊“乘法公式”一課教學為例

◎張 科 (江蘇省蘇州市西安交通大學蘇州附屬初級中學，江蘇 蘇州 215000)

數學實驗是學生進行數學知識探索和建構的重要途徑，其不僅能提高學生的動手實踐能力，激發學生的學習興趣，豐富學生的學習體驗，還能幫助學生驗證數學原理，引導學生進行深度自主思考，獲取更深層次的知識.初中數學實驗學習能促進學生的數學學習能力、數學學科核心素養的全面提升，然而，從現階段的初中數學教學情況來看，一些學生在開展數學實驗探究時對數學知識的理解依舊處于淺層學習狀態，這對其學習效率及多方面能力培養造成極大阻礙.因此，為了幫助學生實現深度學習，教師要深入了解何為深度學習，并明確數學實驗對初中數學教學的意義，從深度學習的角度不斷探索數學實驗教學策略，幫助學生從淺層學習狀態進入深層學習狀態，進而提高學生的學習效率和初中數學的教學質量.

一、深度學習的內涵及其特征

深度學習主要是指在教師引導下，學生圍繞學習主題，參與并獲得有意義的發展的過程.與之相對應的是淺層學習，在淺層學習狀態中，學習浮于表面，不具有深入性和深刻性，知識很難根植于學生腦海中.相較于淺層學習，深度學習能讓學生在分析、應用中提高自身的認知水平.同時，深度學習主要側重于學生的自主學習、知識理解和知識應用，因此在初中數學中，教師應注重開展探究性數學活動，以引導學生圍繞數學問題進行深度學習，使學生經歷有意義的學習過程，發展自身思維，提高數學綜合素養.

在初中數學教學中，深度學習的特征主要有以下幾點：第一，被動接受式學習轉變為主動探究式學習，學生在學習過程中的角色和地位有了明顯的改變；第二，簡單直觀型知識結構轉向為復雜抽象型知識結構，學習由淺入深，學生逐步達到登堂入室的境界；第三，低階思維能力轉向高階思維能力，學習不再處于低級思維階段，學生的思維不斷得到深化與提高；第四，從個體知識學習轉向整體知識建構，學習不再具有片面性和割裂性，學生逐步構建出較完善的知識架構，對所學的知識有全局性的把握和理解.

我們可以看到，深度學習的幾點特征完全契合當下素質教育理念的要求，學生是學習的主體，讓學生主動進行學習探索、思維活動及知識搭建，從根本上提高了學生的學習效果.因此，通過引導學生進行自主探究學習來完成深度學習，能不斷完善學生的數學知識結構，并使學生學會靈活運用所學知識.

二、數學實驗在初中數學學習中的價值

在初中數學中，數學實驗是改變傳統“灌輸式”教學模式的教學方式.其能促使學生進行實踐，提高學生的學習觀察能力和用數學思維思考問題的能力;使學生在自主探究中深入了解數學內涵，掌握數學本質.在數學教學中，引導學生參與數學實驗，不僅能有效激發學生學習數學興趣，還能促使學生產生深度學習行為，培養學生的數學實踐能力和思考探究品質.同時，數學實驗探究中往往隱藏著更深層次的問題，這些問題體現了數學實驗的自主性、開放性.而在完成數學實驗探究過程中，教師能有效培養學生的發現問題、分析問題和解決問題能力，使學生構建良好的數學知識結構，并實現數學深度學習.具體而言，數學實驗在初中數學教學中具有以下價值.

(一)實現由“看客”到“主人”的轉變

大多數學生在學習過程中會認真聽教師講課，很少真正參與實驗、實踐等課堂活動，難有全身心參與數學研究活動的機會，因此一些學生的學習體驗比較單一和無趣.從某種意義上而言，這些學生在教學中的角色是“看客”，既不動也不說.隨著我國教育環境的不斷改善及“深度教育”理念的提出，初中數學教師應當主動轉變教學模式，改變學生在教學中的次要地位，而數學實驗正是突出學生教學主體地位的重要載體.教師通過開展數學實驗，為學生提供實踐的機會，從而使學生的學習感知力得到增強、學習體驗得到深化，使學生對教材知識有更深入和全面的理解，從“看客”轉變為“主人”.

(二)實現由“演繹”到“歸納”的轉變

教學過程中經常會出現一種現象：教師在講臺上激情飛揚、滔滔不絕，對教材中的知識反復演繹，但講臺下的學生心不在焉、毫無興趣.值得注意的是，教師教得認真并不代表教學質量就高.與之相對的是，學生學習興趣不高并不代表其不愛學習，或者不是學習的料.因為數學有較強的邏輯性與嚴謹性，如果教師只通過簡單的口頭講解來進行教學，那么會讓數學變得更加枯燥和無趣，導致學生完全沒有聽課的興趣.俗語有言：“聽不如看，看不如做.”如果學生一邊動手一邊思考，那么學生會實現由感性認識到理性認識的轉變，由“演繹”到“歸納”的轉變，這對提高學生的學習效果、深化學生的知識理解具有重要的意義.

(三)實現由“結果”到“過程”的轉變

數學是一門對計算有較高要求的學科，而計算過程不僅關系到結果的正確與否，還可以反映出學生的探究和解題思維過程.在過去的數學教學中，教師經常會強調結果十分重要，比如要求學生死記硬背一些數學公式和概念，但并不講解這些公式是如何推導出來的，這會在很大程度上削減學生對數學學習的熱情，也不利于學生思維的培養與鍛煉.在素質教育背景下，教師有了更多的教學自由，可以在課堂上開展一些有趣的數學實驗，讓學生了解知識誕生和提煉的過程，了解每一個公式是如何推導出來的，從而加深對不同知識點、公式的理解.學生在做題的時候也能夠根據題目中的數據和線索盡快找到解題思路，并逐步進行推導與計算，從根本上提高做題的正確率.比如學習“概率”這一內容時，教師可以讓學生在課堂上進行拋硬幣實驗，從而深化學生對本章公式的認識和理解，在學習上實現由“結果”到“過程”的轉變.

三、基于深度學習的初中數學實驗教學策略

(一)創設情境，激發學習興趣

由于身心發育不完全，初中生在學習時會出現一些較大的情緒波動，比如容易產生厭學情緒.當教師的教學非常枯燥無味時，學生的厭學情緒會更加嚴重.所以，即便是在追求嚴謹的數學課堂上，教師也應積極創設出一些能夠調動學生興趣的情境.在數學實驗教學中，生動、有趣的情境能在一定程度上激發學生的學習興趣，而濃厚的學習興趣是學生從淺層學習邁入深度學習的內驅力.因此，在初中數學實驗教學中，教師要結合實際教學內容和學生的學習需求，精心創設數學實驗探究學習情境，使學生產生學習興趣，進而開展有效的自主探究學習，實現深度學習.同時，在情境創設過程中，教師要重視多元效應，以在激發學生學習興趣的同時引導學生完成探究學習任務，開展趣味性、知識性于一體的數學實驗教學.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，教師可設計情境問題：一張課桌桌面的長和寬分別是a、b，面積是多少？將課桌如圖1排列，6張課桌排成的長方形的面積如何表示？教師可借助多媒體動畫功能模擬拼課桌情境，指導學生通過拼課桌來進行數學實驗自主探究.經過探究，有學生說：“6張課桌拼成的長方形的長為3a，寬為2b，則面積為3a·2b；每張課桌的面積為ab，所以6張課桌排列成的長方形的面積為6ab，通過桌面整體與部分的等積表示能得到兩個相等的代數式，這驗證了單項式乘單項式的法則.”通過創設“拼課桌”情境，學生在自主探究中體會整體與部分的等積表示，并掌握了拼圖驗證法則.同時，此類情境能讓學生活動起來，這對激發學生的學習興趣具有重要意義.學生對數學實驗感興趣后，就能有效開展深度學習探究.

圖1

(二)驗證假設，引導主動探究

以往的初中數學教學多為“灌輸式”教學，學生被動地接受知識，并處于淺層學習狀態，這種學習狀態最大的問題在于學生對相關知識與內容缺乏深刻認識，在做題時不懂得運用學過的知識進行解題.而且隨著數學學習的不斷深入，由于之前的學習基礎不夠扎實，學生很難跟上教師的教學進度.驗證假設是一種避免“灌輸式”教學的教學方式，此種教學方式能幫助學生從淺層學習過渡到深度學習.因此，在數學實驗教學中，教師要注重發揮學生的主觀能動性，通過假設來引導學生推理、驗證，最終獲取結論，實現深度學習.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，對于差的完全平方公式的驗證，學生一般聽教師講解后直接獲取結論，這導致學生僅能在淺層學習狀態下獲取差的完全平方公式的相關知識.為了實現深度學習，教師可提出假設問題：假設(a-b)2的幾何表征是邊長為(a-b)的正方形，你如何用4張紙片拼出這樣的正方形？請用不同方式表示該正方形的面積.教師取1張紅色紙片、1張黃色紙片和2張綠色紙片，要求學生動手操作驗證，如圖2所示.通過動手驗證，學生發現：拼圖中紅色正方形的邊長為a-b，其面積則為(a-b)2；大正方形面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積，則多減了一個邊長為b的小正方形面積，所以要加上這個小正方形的面積，即a2-2ab+b2，因此(a-b)2=a2-2ab+b2，同時差的完全平方公式可以使用符號驗證.通過進行這樣的驗證假設數學實驗探究，學生能進行深層次的思考，并在思考中獲取相關知識，加深學習記憶.

圖2

(三)化解沖突，深化數學思維

初中數學知識具有一定的抽象性和邏輯性，對學生的認識水平要求較高.隨著學生年齡的不斷增長，所學的知識會越來越復雜，數學學科對學生認識水平的要求也越來越高.認識水平偏低極易導致學生在數學實驗探究中出現認識沖突，若此類認識沖突未能得到有效化解，則會嚴重影響學生的探究深度.但傳統的理論式教學法很難引導學生進行深入探究，導致一些學生只能停留于表面的學習與理解.因此，在數學實驗教學中，數學教師應在保證教學進度的基礎上，積極引導學生進行數學實踐，使學生在實踐中發現知識的本質，進而化解認識沖突，實現深度學習.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，開展“平方差公式應用”實驗教學時，教師可設計相關探究問題：圖3是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的，求圖中陰影部分的面積；若圖4由100個邊長為100、99、98……2、1的正方形重疊而成，則按這種方式重疊而成的陰影部分面積是多少?由于先前已學過正方形的面積計算方法，大部分學生均能計算出圖3中兩個正方形的面積并進行相減，得出陰影部分面積.然而，在這樣的學習認識影響下，部分學生對圖4的陰影面積也沿用圖3的計算方法，導致計算數據繁多、凌亂，且花費較長時間，極易出錯.此時，教師可利用平方差的逆運算來幫助學生化解認知沖突，引導學生進行計算.此類數學實驗教學能讓學生充分感受到平方差公式計算的簡便.

圖3

圖4

(四)引導反思，鞏固內化知識

任何學習過程都是從不懂到懂、從簡單到復雜的過程，但這個過程離不開自我反思.反思是從淺層學習進入深度學習的途徑之一，在數學實驗教學中引導學生進行反思，不僅能提高學生的反思能力，還能使學生通過總結相關學習經驗，將學習探究向更深層次推進.因此，開展數學實驗教學時，教師要重視“引導反思”環節，使學生深入了解數學知識，掌握數學思想方法，建構科學的知識結構.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”教學中，關于“和、差的完全平方公式的關系”實驗教學，教師可設計實驗活動：取4張長方形紙片，讓學生自主拼成如圖5的形狀，并嘗試利用等積法寫出一個等式.在學生開展實驗活動中，教師引導學生思考如何用兩種不同的方法表示中間小正方形的面積.經過自主探究、反思，學生發現：中間小正方形邊長為(a-b)，面積為(a-b)2，如果將中間小正方形面積看成大正方形面積減去4個長方形的面積，則面積為(a+b)2-4ab，因此(a-b)2=(a+b)2-4ab.一些學生發現了其他等式，如(a+b)2=(a-b)2+4ab和(a+b)2-(a-b)2=4ab.教師通過實驗活動引導學生進行反思，進一步拓展、延伸知識，這樣做不僅能使學生鞏固內化所學的知識，還能使學生的思維向高階發展.

圖5

(五)數學應用，提升數學能力

在數學學習完成后，教師應引導學生進行數學知識應用，在深度學習中培養學生的創造力.因此，在數學實驗教學中，教師要結合學生的深度學習需求，以學生的所學知識和技能為基礎，引導學生在應用數學的過程中實現深層次的學習探究，進而提高學生的數學綜合運用能力，促進其全面發展.

例如，在蘇科版七年級下冊“乘法公式”課后等積法計算練習中，教師可設計數學實驗活動：用等積法計算生活中常見的圖形面積，如柜子、冰箱、抽屜等，使用尺子進行測量，并寫出相關等式.在學生進行實驗活動探究的過程中，教師要求學生將探究過程拍攝下來，并在班級群中與同學分享.隨后，在下一節課中，教師請幾名學生講講自己完成實驗活動探究的心得體會.這樣的數學應用實驗活動能有效打破傳統單一的教學模式，使學生在日常生活中嘗試應用數學知識解決實際問題，并嘗試從不同角度開展具有創造性的數學活動.同時，教師引導學生在生活中應用所學的數學知識，培養學生的數學應用意識，使學生的學習探究更具有深度.

總而言之，數學實驗是幫助學生開展深度數學探究學習的重要途徑，能有效打破傳統“灌輸式”教學模式，并為學生提供更多實踐學習的機會.因此，教師要提高對數學實驗教學的重視程度，結合教學內容，從創設情境、驗證假設、化解沖突、引導反思、數學應用等方面出發，設計有價值的數學實驗，使學生在自主探究中實現深度學習，獲得良好的數學學習探究體驗，提高數學綜合運用能力和核心素養.