噴霧霧滴撞擊茶樹葉面流場特性的數(shù)值模擬與驗證*

劉冬梅，陳中哲，周宏平，陳青，楊杭旭

(1. 金華職業(yè)技術學院機電工程學院，浙江金華，321017；2. 浙江省農(nóng)作物收獲裝備技術重點實驗室，浙江金華，321017；3. 南京林業(yè)大學機械電子工程學院，南京市，210037)

0 引言

霧滴撞擊葉片表面后，會產(chǎn)生多種撞擊行為如霧滴粘附、破碎、反彈和飛濺等，而反彈和飛濺存在沉積到非葉面的風險，同時葉面上的粘附小霧滴聚合后也存在滑落及溪流現(xiàn)象，這些都會造成霧滴脫離植物葉面，不利于藥液的沉積持留[1]。對于霧滴與葉片間的相互作用，需分為兩個部分進行研究，一是霧滴撞擊葉面的初始碰撞行為，二是針對撞擊后粘附在葉片上的霧滴或霧滴碎片，需跟蹤它們的運動以了解它們是否保留以及如何保留，才能更完整地探索霧滴沉積規(guī)律[2]。

目前，對霧滴在葉面上撞擊行為的研究方法有理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬，因理論分析做了簡化和假設，無法反映霧滴運動的細節(jié)[3]；而噴霧試驗是利用高速攝影儀多次拍攝微米級霧滴，試驗成本高且僅能從表觀上觀察霧滴撞擊葉面過程的現(xiàn)象[1]，不能提供全部流場范圍的詳細信息，對多霧滴撞擊的復雜情況，試驗及測量更為困難。為直觀瞬時顯示霧滴在運動過程中全部流場特性，利用數(shù)值模擬對不同工況下的霧滴運動進行仿真分析，對完善霧滴撞擊機理及運動規(guī)律具有重要意義。Roman等[4]利用格子玻爾茲曼方法評估了表面潤濕不均勻性對霧滴運動的影響，研究了連續(xù)霧滴對固體表面的沖擊動力學。Dorr等[5]基于植物模擬軟件L-studio預測了霧滴被植物葉截留的情況。Ahmad等[6]利用Lattice Boltzmann研究了兩個連續(xù)霧滴在平坦表面上的斜碰撞。Fujimoto等[7]在低霧滴沖擊慣性下模擬霧滴與基體的正常和傾斜碰撞，研究了沖擊角對霧滴變形行為的影響。Mayo等[2]模擬了霧滴在虛擬棉花葉面的運動，以了解農(nóng)業(yè)噴霧劑在植物上的持留。Delele等[8]利用CFD模型研究了霧滴在植物表面的動態(tài)撞擊行為，預測了撞擊、粘附、彈跳或飛濺過程后霧滴的運動。Zhu等[9]利用CLSVOF界面跟蹤法研究不同藥劑對Shu-ChaZao葉片表面的霧滴沖擊行為。近年來，葉片表面特性對噴霧沉積的影響受到日益關注，因不同葉片結構如葉脈、蠟質、毛發(fā)、邊緣和彎曲梯度等都是重要的撞擊和持留變量[10]，霧滴在葉片表面碰撞擴散時，葉片表面會影響霧滴運動，并導致各種霧滴撞擊行為[11-13]。

目前模擬研究霧滴撞擊行為的文獻多以固體表面或以棉花、水稻等農(nóng)作物葉片作為載體[1, 8, 14-17]。因茶樹葉片表面具有自身的表面特征，為完善霧滴在茶樹葉面的撞擊機理及運動規(guī)律，需拓寬茶樹葉片霧滴撞擊的研究維度將葉片表面特性納入霧滴沉積特性研究中。本文通過對茶樹葉片進行三維掃描，點云重構具有葉片表面形態(tài)特征的虛擬葉片，在虛擬葉面上進行霧滴撞擊模擬，以探究撞擊角、葉片曲率及重力對霧滴流場特性的影響規(guī)律。

1 點云重構茶樹三維虛擬葉片

茶樹葉片三維模型對模擬結果有較大影響，為準確反映茶樹葉片表面細節(jié)，本文依托逆向工程技術[18]，利用Reeyee藍光固定式三維掃描儀配套天遠三維數(shù)字掃描系統(tǒng)獲取安吉白茶成熟葉片的點云數(shù)據(jù)并進行拼接銳化。然后用Geomagic Design X 64軟件對點云數(shù)據(jù)進行精簡、去除噪聲點等后處理[19]，通過賦厚將二維STL轉化為三維STL文件。因Ansys劃分網(wǎng)格時會把曲面打斷成三角面片造成葉片曲面有一定失真，為避免這個問題，在Ansys SpaceClaim軟件中采用不拼接面的轉化方法進行STL立體模型導入成實體模型的轉化，實現(xiàn)茶樹葉面的逆向重構[20]，如圖1所示。

圖1 安吉白茶成熟葉片逆向建模

2 計算模型及相關參數(shù)

2.1 物理模型

模擬仿真設計了單霧滴撞擊和多霧滴撞擊兩種不同的物理模型。對于單霧滴，主要研究其在不同撞擊角下的流場變化，因葉片表面具有不同曲率梯度，霧滴鋪展情況跟葉片曲率有關，為脫離葉片曲率變量，單霧滴以虛擬葉片微元為研究對象，用具有葉片表面特性(接觸角和粗糙度)的平面來表征微元表面。考慮計算區(qū)域既要觀察霧滴運動，又要減少三維模擬計算量，單霧滴模擬計算區(qū)域為3 mm×3 mm×1.5 mm，對于多霧滴流動，采用三維虛擬葉片作為基底進行模擬，其模擬計算區(qū)域為7 mm×7 mm×3 mm，如圖2所示。初始化利用Patch方法將單個或多個霧滴置入到流場環(huán)境中。

(a) 單霧滴試驗物理模型

(b) 多霧滴試驗物理模型

2.2 數(shù)學模型

霧滴在茶樹葉面的運動過程，實質上是液相霧滴和氣相空氣的兩相流問題[1, 21]，本文采用多相流VOF模型進行模擬。在霧滴撞擊茶樹葉面及后續(xù)運動過程的模擬中，不考慮相間傳質和傳熱，其控制方程主要包括質量、動量守恒方程，霧滴在葉面上運動時，視為不可壓縮流體。質量守恒方程在直角坐標系下可表示為[22]

(1)

式中：ρ——霧滴密度，kg/m3；

t——時間，s；

u,v,w——流體速度矢量在坐標x、y、z方向速度分量，m/s。

動量方程[22]

(2)

式中：p——壓力，Pa；

U——流體速度矢量，m/s；

η——流體動力粘度，Pa·s；

Su、Sv、Sw——廣義源項，N/m3。

2.3 參數(shù)設置及計算方法

模擬試驗中采用的噴霧介質為水，室溫下氣、液兩相的主要參數(shù)如表1所示，其中氣液兩相間的表面張力為0.073 5 N/m。水滴在安吉白茶成熟葉片上的靜態(tài)接觸角為77.5°(4 μL液滴)。考慮茶樹葉面特征，其表面粗糙度利用粗糙常數(shù)Cs和粗糙表面厚度Ks進行表征，其中Cs=0.5，Ks=0[21]。

表1 數(shù)值模擬時氣液兩相主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of gas-liquidtwo-phase in numerical simulation

模擬計算區(qū)域的上邊界設置為壓力進口邊界條件，其進口壓力為0，下邊界設置為無滑移壁面邊界條件，其余邊界設置為易于收斂的出流邊界條件。湍流模型選擇Realizablek-ε模型，采用有限體積法對控制方程進行離散化，模擬時速度與壓力耦合算法選擇SIMPLE算法。運算時為減少計算時間，同時又能精確觀察霧滴運動，計算中改變運算時間步長，把霧滴在空中的計算步長設為1×10-5s，在霧滴接觸界面后，時間步長設為1×10-6s，每個Time step最大迭代步為25。

3 仿真結果分析

3.1 撞擊角對霧滴流場特性的影響

霧滴初始參數(shù)設置為霧滴粒徑D=300 μm，撞擊速度V=3 m/s，為分析霧滴入射速度與葉片表面間的夾角即撞擊角ψ對流場的影響，將上述霧滴撞擊角分別設置為45°、75°、90°。霧滴在下落過程中因受到空氣阻力影響，霧滴形狀會發(fā)生一定變形，霧滴運動方向的空氣由于受到推力而具有一定速度。為盡量貼合霧滴運動實際情況，模擬時將霧滴初始位置定義為距離葉面2 mm。不同撞擊角時的單霧滴撞擊界面的液相分布圖如圖3～圖5所示，當霧滴撞擊角為45°、75°時，其在界面撞擊行為均為粘附，當霧滴撞擊角為90°時，其撞擊界面有微小霧滴破碎現(xiàn)象，因破碎過程中霧滴只是由大霧滴變?yōu)樾§F滴，且破碎小霧滴的鋪展過程與正常粘附的霧滴鋪展過程一致，故將其視為廣義粘附，即三種撞擊角下，霧滴都是粘附在界面表面，沒有飛濺。

對比霧滴在45°、75°、90°撞擊角時的液相分布，發(fā)現(xiàn)霧滴從接觸界面0 ms到1.25 ms時間段內，都經(jīng)歷鋪展、收縮、二次鋪展、二次收縮等形態(tài)變化[23-24]。當霧滴撞擊角為45°、75°時，霧滴在鋪展收縮過程中同時向霧滴運動方向滑移，且撞擊角為45°時的霧滴滑移距離大于撞擊角為75°時的滑移距離，而撞擊角為90°時的霧滴無滑移現(xiàn)象，這主要是因為撞擊角越小，霧滴接觸界面后沿運動方向的切向速度分量越大于法向速度分量，即兩者差值越大。當90°撞擊角時的霧滴垂直撞擊界面時，霧滴向四周同步鋪展、收縮，沒有滑移產(chǎn)生。因滑移易造成霧滴從葉片滑落，建議噴霧時采用90°撞擊角。

(a) 0 ms

(e) 0.65 ms

(a) 0 ms

(e) 0.65 ms

(a) 0 ms

(e) 0.57 ms

45°、75°、90°撞擊角時的霧滴內部及周圍氣流速度分布如圖6～圖8所示。

下落時，霧滴在空氣反沖力作用下其形狀發(fā)生一定變形，霧滴運動方向的空氣被推向兩側，霧滴后方的空氣被周圍空氣迅速補充過來，在霧滴兩側形成渦流[25-26]。

(a) 0 ms

(d) 0.30 ms

(g) 0.95 ms

霧滴在撞擊界面前，其內部速度分布均勻，當霧滴撞擊界面后，其動能開始轉化為表面能，霧滴在界面上向四周鋪展，隨著霧滴鋪展面積增大，霧滴運動速度逐漸減少，當鋪展霧滴內部速度為0時，此時在表面張力作用下，霧滴開始反方向收縮。收縮時霧滴表面能轉化為動能，霧滴有回到初始狀態(tài)的趨勢，此時霧滴速度方向由向內逐漸轉變?yōu)橄蛏稀Ｔ趹T性力作用下，霧滴從回縮的最小狀態(tài)開始二次鋪展及回縮，在鋪展回縮過程中由于液膜內部粘滯力和表面摩擦力的能量消耗，霧滴鋪展回縮的幅度逐漸變小。

(a) 0 ms

(d) 0.30 ms

(g) 1.15 ms

(a) 0 ms

(d) 0.42 ms

(g) 1.12 ms

從45°、75°、90°撞擊角時的氣流速度分布發(fā)現(xiàn)，90°撞擊角時霧滴左右兩側鋪展速度幾乎相同，而45°、75°撞擊角時霧滴左右兩側鋪展速度存在差異性，且撞擊角越小兩側鋪展速度差異性越大。從速度分布圖中可看出，45°、75°撞擊角時霧滴是從右側射入向界面撞擊，鋪展過程中霧滴左側鋪展速度因與運動方向一致其速度要大于右側鋪展速度，而在回縮過程中，右側回縮速度方向因與霧滴運動方向一致其速度要大于左側回縮速度，造成霧滴在回縮到最高處時，霧滴頂部有向左傾斜的趨勢。在二次鋪展過程中，霧滴左右兩側速度變化趨勢跟首次鋪展回縮的趨勢相同。撞擊角越小，霧滴左右兩側的鋪展速度差異性越大，霧滴鋪展得越細長。因撞擊角對霧滴鋪展的影響主要體現(xiàn)在霧滴沿運動方向的擴散，即對橢圓長軸影響較大，對橢圓短軸影響較小[27]，故文中只研究霧滴鋪展長軸所在平面即ZX面的速度分布，對于短軸的速度分布不作分析。

3.2 葉片曲率及重力對霧滴流場特性的影響

理論分析及試驗研究發(fā)現(xiàn)，霧滴粒徑D<200 μm的小霧滴幾乎都是粘附在葉面上，霧滴鋪展面積較小[28]，小霧滴碰撞聚合后的體積仍很小，一般仍是粘附在葉面，很難體現(xiàn)葉片曲率及重力對多霧滴撞擊葉面后流場特性的影響。文中多霧滴模擬選取粒徑范圍為200～400 μm的中等霧滴、粒徑D>400 μm的大霧滴兩組進行對比分析，每組設置16個霧滴，霧滴間隔1 mm，其中大霧滴初始粒徑設置為500 μm，中等霧滴初始粒徑設置為300 μm，兩組霧滴的撞擊速度均為3 m/s，且霧滴沿z軸負方向下落，在x、y方向上的速度分量為0。因撞擊界面為茶樹虛擬葉片，葉片表面不同位置具有不同曲率，故組內不同霧滴在自身撞擊點處的葉片曲率均不相同。為盡量貼合霧滴運動實際情況，模擬時霧滴需距離葉片表面一定距離，文中霧滴所在平面距離xy平面為2.5 mm。

16個300 μm霧滴撞擊葉面后的液相分布如圖9所示，撞擊時每個霧滴均粘附在葉面上且都呈現(xiàn)多次鋪展和回縮的形態(tài)變化。因茶樹葉面有主脈、側脈及次生脈，這些結構相對于葉面上稀疏絨毛，屬于較明顯障礙物，其可能會導致霧滴分離，由圖9(c)和圖9(d)可看出，右側第一列上部第二個霧滴撞擊在主脈上，其在鋪展回縮過程中破碎為2個霧滴。從不同時刻液相分布可看出，在不考慮葉脈因素的情況下，初始粒徑300 μm的霧滴在葉面上不發(fā)生聚合時，其初始鋪展收縮主要受慣性力及表面張力的影響，隨著能量消耗，霧滴速度減小，葉片曲率對霧滴運動的影響變大[2]，其與霧滴慣性力及表面張力一起決定霧滴的穩(wěn)定形態(tài)，當粒徑300 μm的多個霧滴在鋪展、回縮過程中接觸時則會發(fā)生聚結。因粒徑300 μm水滴的體積僅為0.014 μL，由此質量產(chǎn)生的重力對霧滴影響比較小[2]，由液相分布發(fā)現(xiàn)，沒有發(fā)生聚結的霧滴主要由葉片曲率和表面張力決定其在葉面上沉積的最終位置及形態(tài)，沒有因重力而下降到葉片最低處。

(a) 0 ms

(d) 0.6 ms

(g) 1.8 ms

16個500 μm大霧滴撞擊葉面后的液相分布如圖10所示，霧滴初始鋪展為液膜后相互粘連，此時霧滴主要受慣性力和表面張力的影響并沒有快速聚結在一起，而是先發(fā)生回縮及二次鋪展，隨著霧滴回縮變大，霧滴之間的聚結變快。粒徑500 μm的多霧滴鋪展后的輪廓線及運動趨勢如圖11所示，壁面剪切力的大小和方向反映了霧滴鋪展和回縮的運動趨勢，其中箭頭長短代表壁面剪切力大小。霧滴運動初期其速度比較大，隨著霧滴鋪展回縮過程中能量的消耗，霧滴壁面剪切力及運動速度逐漸變小，直至霧滴處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) 0 ms

(d) 1.2 ms

(g) 3.6 ms

由圖10、圖11可看出，粒徑500 μm的多霧滴在擴散初期其霧滴質量相對較小，霧滴運動主要由慣性力、表面張力和葉片曲率驅動，隨霧滴逐漸凝聚變大其質量也同時變大，重力對霧滴運動的影響逐漸體現(xiàn)，在霧滴擴散后期，霧滴質量進一步變大，此時霧滴運動主要由霧滴重力驅動[2]。

由圖10(i)看到，聚結的大霧滴在重力作用下沉積到葉片最低處，而右側小霧滴由于質量輕，主要由葉片曲率和表面張力決定其在葉面上的最終沉積位置及形態(tài)。

(a) t=0.4 ms

(c) t=2.0 ms

4 理論及試驗驗證

4.1 理論驗證撞擊角影響規(guī)律及仿真模型準確性

將水滴在茶樹葉面的靜態(tài)接觸角77.5°代入文獻[28]中的反彈模型公式，可知水滴在白茶葉面不發(fā)生反彈[28]。因靜態(tài)接觸角77.5°<90°，茶樹葉面具有親水性，根據(jù)親水葉面霧滴飛濺臨界曲線Kcrit=-0.584(CA20%acetone)+147[29]得茶樹葉面的飛濺臨界曲線Kcrit=108.4，如圖12所示，其中曲線右側為飛濺區(qū)間。根據(jù)霧滴在茶樹葉面的反彈分析及飛濺臨界曲線可知初始粒徑300 μm，撞擊速度3 m/s的霧滴其撞擊結果為粘附。數(shù)值模擬時，撞擊速度3 m/s的300 μm霧滴在三種撞擊角時的撞擊行為均為粘附，模擬結果與理論分析具有一致性，仿真模型準確。

圖12 茶樹葉面的霧滴飛濺臨界曲線Fig. 12 Droplet splashing critical curve on the surface of tea leaves

為驗證撞擊角ψ對霧滴運動特性的影響，將撞擊角90°、75°、60°、45°、30°時水滴撞擊茶樹葉面的參數(shù)代入文獻[28]中的霧滴鋪展面積公式，得到不同撞擊角時霧滴鋪展面積曲線，如圖13所示，由圖13中鋪展曲線可看出，在霧滴粒徑及撞擊速度相同的情況下，撞擊角增大則霧滴鋪展面積也增大，更有利于霧滴沉積，同時發(fā)現(xiàn)在霧滴粒徑較小時，撞擊角對鋪展面積影響較小，隨著霧滴粒徑變大，撞擊角對鋪展面積的影響也逐步變大。模擬發(fā)現(xiàn)，霧滴撞擊角越小其發(fā)生霧滴滑移的趨勢越明顯，因滑移存在脫離葉面的風險，模擬結果建議采用90°撞擊角。因90°撞擊角時霧滴鋪展面積最大，從有利于霧滴沉積考慮，理論分析建議噴霧作業(yè)時采用90°撞擊角。模擬與理論分析得到的撞擊角選擇結果具有一致性，仿真模型準確。

圖13 茶樹葉面的霧滴鋪展面積曲線

4.2 試驗驗證撞擊角影響規(guī)律及仿真模型準確性

利用文獻[28]中粘附霧滴的試驗數(shù)據(jù)進行主體效應和相關性分析。通過主體效應分析，可知霧滴粒徑D≤0.3 mm時，撞擊角對鋪展面積顯著性P值為0.919，大于0.05，即影響不顯著；在霧滴粒徑D>0.3 mm時，P值為0.045，小于0.05，說明撞擊角對鋪展面積影響顯著[28]。通過相關性分析得P值為0.270，即整體上撞擊角對鋪展面積無顯著性影響，相關系數(shù)為0.145，即撞擊角對鋪展面積為正相關。因對于D>0.3 mm的霧滴，撞擊角對鋪展面積有顯著性影響，結合撞擊角對鋪展面積為正相關，即撞擊角越大鋪展面積越大，故噴霧試驗時建議采用90°撞擊角。模擬與試驗分析得到的撞擊角選擇結果具有一致性，仿真模型準確。由圖13的鋪展曲線看出，D=0.10 mm時撞擊角對霧滴鋪展幾乎無影響，當霧滴粒徑增大時撞擊角對霧滴鋪展的影響逐漸明顯，試驗分析同步驗證了理論模型的準確性。模擬時,多霧滴模型中初始粒徑為300 μm、500 μm的霧滴在撞擊速度3 m/s情況下，均粘附在葉片表面，沒有發(fā)生飛濺。由飛濺臨界曲線Kcrit=108.4可看出，300 μm和500 μm的霧滴在撞擊速度3 m/s情況下均在粘附區(qū)間，撞擊行為與數(shù)值模擬中的結果保持一致。

5 結論

1) 撞擊角越小，霧滴在葉面上沿運動方向的切向速度分量越大于法向速度分量，即兩者差值越大。霧滴斜撞擊葉面時，存在滑移現(xiàn)象且撞擊角越小霧滴滑移距離越大。因霧滴滑移存在脫離葉面的風險，結合90°撞擊角時霧滴鋪展面積最大，從利于霧滴沉積的角度考慮，建議噴霧時采用90°撞擊角。

2) 闡明了葉片曲率及重力對霧滴流場特性的影響。當撞擊霧滴為100～400 μm中小霧滴時，其初始鋪展收縮主要受慣性力及表面張力影響，隨能量消耗霧滴運動速度減小，葉片曲率對霧滴運動影響變大，其與霧滴慣性力及表面張力一起決定霧滴的穩(wěn)定形態(tài)。當中小霧滴相互接觸時會發(fā)生聚結，因其體積較小重力對霧滴的影響比較小。對于400 μm以上大霧滴，在鋪展初期其霧滴質量相對較小，霧滴運動主要由慣性力、表面張力和葉片曲率驅動，隨霧滴逐漸凝聚其質量同時變大，重力對霧滴運動的影響逐漸體現(xiàn)，在鋪展后期霧滴質量進一步變大此時霧滴運動主要由重力驅動。

3) 霧滴在茶樹虛擬葉面上的流場特性與霧滴撞擊茶樹葉面的理論分析和試驗結果具有一致性，其為完善霧滴在茶樹葉面上撞擊機理及運動規(guī)律提供了新的途徑。