雙模融合6-[(RPRRRP)R-R]US并聯(lián)機構(gòu)運動學分析

陳宇航 趙鐵石 郭建綱 陳麗緩 郝增亮

(1.北華航天工業(yè)學院機電工程學院， 廊坊 065000；2.燕山大學河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室, 秦皇島 066004;3.燕山大學先進鍛壓成形技術(shù)與科學教育部重點實驗室, 秦皇島 066004)

0 引言

多任務協(xié)同、多模式融合是機械裝備發(fā)展的趨勢。為應對復雜的實際應用，機構(gòu)學領域涌現(xiàn)出一系列新穎的機構(gòu)形式，如可重構(gòu)機構(gòu)、并聯(lián)冗余自由度機構(gòu)和含有子閉環(huán)的機構(gòu)等。并且針對多模式并聯(lián)機構(gòu)、多任務融合機構(gòu)、一機多用等方向開展了較多研究。

關(guān)于可重構(gòu)機構(gòu)、多模式機構(gòu)等研究成果較多，戴建生團隊[1-2]首先闡述了變胞機構(gòu)的機理和應用，并對相關(guān)研究進展進行了系統(tǒng)梳理；于靖軍等[3]論述了多模式機構(gòu)的研究進展以及未來應用的可能；單彥霞等[4]基于TCI指標提出一種能實現(xiàn)多模式機構(gòu)操作模式平穩(wěn)切換的方法。劉偉等[5]基于自由度可變的混聯(lián)支鏈綜合了一類多模式機構(gòu)，能實現(xiàn)3種運動模式間的變換。沈惠平等[6]提出了一種動平臺可重構(gòu)的三自由度并聯(lián)機構(gòu)，具有部分運動解耦性。鄒琦等[7]設計了一種運用離合器與齒輪系配合完成機架重構(gòu)過程的并聯(lián)機構(gòu)。石志新等[8]采用方位特征集法對四自由度雙模式機構(gòu)展開綜合，并對其中一種進行位置分析。具有冗余自由度的機構(gòu)，運動輸出具有更多可能性。QU等[9-10]提出一種具有冗余自由度的平面機構(gòu)，并進行了運動學和奇異性分析；ZHAO等[11]提出一種具有冗余自由度的并聯(lián)機構(gòu)，由于運動的冗余特性使該機構(gòu)具有非常大的轉(zhuǎn)角工作空間；GOSSELIN等[12-14]先后提出一類新型的具有轉(zhuǎn)動能力不受限制的平面冗余自由度并聯(lián)機構(gòu)，以及一類能夠通過冗余特性消除奇異位形并增大轉(zhuǎn)動工作空間的空間機構(gòu)。在分支中引入子閉環(huán)機構(gòu)，可以改善空間機構(gòu)性能，并能夠合理引入冗余自由度。LI等[15-16]對一類分支含子閉環(huán)的并聯(lián)機構(gòu)進行研究，通過在分支內(nèi)引入子閉環(huán)綜合一類少分支多自由度形式的并聯(lián)機構(gòu)，并為步行機器人設計了一種含閉環(huán)結(jié)構(gòu)的支腿；朱小蓉等[17]綜合了一類分支中含有雙驅(qū)動五桿閉環(huán)回路的并聯(lián)機構(gòu)，并提出了7種耦合度為0的回路。文獻[18-19]面向調(diào)姿隔振應用，在并聯(lián)機構(gòu)的分支中引入子閉環(huán)機構(gòu)使原機構(gòu)具有冗余自由度，并通過子閉環(huán)實現(xiàn)高低頻混合輸入。

多模式機構(gòu)更多關(guān)注不同模式間的切換，而多模式融合應用在實際工程中應用同樣廣泛，本文拓展多模式機構(gòu)的范疇，設計一種分支內(nèi)含有六桿子閉環(huán)輸入單元的新型并聯(lián)機構(gòu)，通過解析與數(shù)值相結(jié)合的方法對機構(gòu)進行運動學分析，以期實現(xiàn)“高頻低幅值”與“低頻大幅值”兩種模式運動的融合。

1 機構(gòu)形式

在6-RUS并聯(lián)機構(gòu)中，各分支轉(zhuǎn)動副R為輸入。通常對輸入副R的實際驅(qū)動形式有電機直接驅(qū)動和四桿機構(gòu)間接驅(qū)動，如圖1所示直接驅(qū)動形式，運動學計算相對簡單，但動力學性能較差；間接驅(qū)動形式，運動學分析較復雜，但動力性能較好。

圖1 轉(zhuǎn)動副R的驅(qū)動形式Fig.1 Driving forms of rotating pair R

圖2 雙輸入單元組成原理Fig.2 Dual-input unit composition principle

為實現(xiàn)動平臺雙模融合運動，對驅(qū)動副R的驅(qū)動形式進行雙模融合輸入設計，其實現(xiàn)形式為在驅(qū)動副桿件的適當位置，通過另一個轉(zhuǎn)動副R′與一個平面六桿子閉環(huán)機構(gòu)(RPRRRP)連接，構(gòu)成雙輸入單元如圖2所示；也可以將該設計理解為將驅(qū)動副R替換為一個局部并聯(lián)機構(gòu)，該局部并聯(lián)機構(gòu)包含一個驅(qū)動分支和一個約束分支，其中約束分支只包含一個R副，驅(qū)動分支為包含一個平面六桿機構(gòu)的混聯(lián)分支，形式為(RPRRRP)R。

根據(jù)Kutzbach-Grübler公式[20]計算可得(RPRRRP)R-R雙輸入單元的自由度為2，需要兩個輸入，機構(gòu)才能有確定運動。以兩個P副為實際輸入，它們分別對應兩種運動模式的驅(qū)動，因此通過雙輸入單元的輸出桿可實現(xiàn)雙模運動融合。

通過上述方法實現(xiàn)雙模融合輸入后，機構(gòu)形式為6-[(RPRRRP)R-R]US，如圖3所示。顯然雙輸入局部并聯(lián)機構(gòu)的輸出桿件即為原6-RUS機構(gòu)的原動件，且運動形式仍為原輸入副R的轉(zhuǎn)動，因此對于動平臺，約束形式與6-RUS相同，所以動平臺仍能實現(xiàn)空間六自由度運動。對于6-RUS機構(gòu)，此時驅(qū)動副R的輸入中包含兩種成分，分別對應雙輸入子閉環(huán)中兩種性質(zhì)的驅(qū)動，可根據(jù)應用需求進行組合。每個[(RPRRRP)R-R]US分支需要雙輸入，總體機構(gòu)才能具有確定運動，因此6-[(RPRRRP)R-R]US并聯(lián)機構(gòu)自由度數(shù)為12，輸入數(shù)大于末端構(gòu)件自由度數(shù)，屬于運動冗余并聯(lián)機構(gòu)。

圖3 機構(gòu)形式及坐標系Fig.3 Mechanism form and coordinate system

對該機構(gòu)的分析，可以將機構(gòu)劃分為內(nèi)、外兩層，內(nèi)層機構(gòu)：(RPRRRP)R-R雙輸入子閉環(huán)機構(gòu)；外層機構(gòu)：6-RUS。內(nèi)、外層機構(gòu)通過共同的R副實現(xiàn)運動和力的傳遞。

2 單模式機構(gòu)運動學反解分析

機構(gòu)由動平臺、基座和6條形式相同的分支組成，每條分支與上平臺通過球副連接，鉸接點記為Bi，其中i為分支標號，i=1,2,…,6；分支底部與基座通過2個R副和1個P副連接，其中2個R副的鉸接點記為Ai、Fi。在Ai、Fi所在平面的幾何中心建立基坐標系{o},在Bi所在平面的幾何中心建立動平臺坐標系{m},如圖3所示。

每個分支中包含兩個驅(qū)動副，通過鎖定其中一個驅(qū)動，可讓機構(gòu)工作于單一運動模式，以靈活適應不同應用場景。

雙輸入子閉環(huán)機構(gòu)簡圖如圖4所示，將左側(cè)移動副設定為調(diào)姿驅(qū)動，對應一類低頻大行程驅(qū)動器，例如電動缸、液壓缸等；右側(cè)水平移動副設為振動驅(qū)動，對應一類高頻小行程驅(qū)動器，如作動器、高頻直線電機等。

2.1 調(diào)姿模式運動學反解

當振動驅(qū)動被鎖定，機構(gòu)僅實現(xiàn)低頻小幅值的位姿運動。機構(gòu)的運動學反解分為兩步：①對外層6-RUS并聯(lián)機構(gòu)進行反解求得各分支輸入角θi。②建立內(nèi)層驅(qū)動子閉環(huán)的運動學方程，根據(jù)θ求得實際驅(qū)動l1。

步驟(1)：不考慮驅(qū)動子閉環(huán)RPRRRP，外層機構(gòu)形式為6-RUS，分支簡圖如圖5所示，建立分支坐標系{i}，R副與基座鉸接點Ai為坐標原點。

圖5 RUS單分支簡圖Fig.5 Simple diagram of single branch of RUS

根據(jù)桿長約束關(guān)系可得

(1)

(2)

式中l(wèi)AiBi、lAiCi、lBiCi——桿AiBi、AiCi、BiCi的長度

xBi、yBi、zBi——鉸鏈點Bi的坐標

步驟(2)：雙輸入單元機構(gòu)簡圖如圖6所示。由于任意分支內(nèi)雙輸入單元的計算過程相同，為了表達式簡潔，除驅(qū)動變量外，其余忽略分支下角標i。

圖6 雙輸入子閉環(huán)機構(gòu)簡圖Fig.6 Mechanism diagram of dual-input sub closed loop

圖6中，l1i、l6i(i=1,2,…,6)是兩個驅(qū)動尺寸，即第i分支內(nèi)FG、AE長度，l0、l2、l3、l4、l5分別為桿FA、GH、HD、DE、AH的長度，α為FG與水平方向夾角，β為桿DE與水平方向夾角，γ為桿GD與水平方向夾角。在調(diào)姿運動模式下，l1是變量，l6是定值。

根據(jù)幾何關(guān)系建立雙輸入子閉環(huán)機構(gòu)的矢量封閉方程

l5+l3=l6i+l4

(3)

解得

(4)

其中

(5)

式中ku1、ku2、ku3——中間系數(shù)

點D和點H坐標為

(6)

(7)

令

(8)

式中yG——點G的y軸坐標

zG——點G的z軸坐標

K——桿GD斜率

由桿長l2約束關(guān)系可得

(9)

驅(qū)動量尺寸FG的長度關(guān)系式為

(10)

將式(8)、(9)所求值代入式(10)，即求得此時的實際驅(qū)動量l1i。

2.2 振動模式運動學反解

當調(diào)姿驅(qū)動被鎖定，機構(gòu)輸出六維振動。此時圖6中，l1i是固定值，l6i是變量。其運動學反解同樣分兩步，步驟1與調(diào)姿模式相同，參照式(1)；步驟2為根據(jù)θ求得實際驅(qū)動l6i。

類似調(diào)姿運動求解過程可得α與θ的關(guān)系式為

(11)

其中

(12)

式中kv1、kv2、kv3——中間系數(shù)

點D坐標表示為

(13)

(14)

當動平臺位姿已知，由步驟(1)求得外層機構(gòu)6-RUS驅(qū)動角θi，然后根據(jù)式(11)、(13)依次求得角α和點D坐標，最后通過式(14)解得振動模式的驅(qū)動輸入l6i。

3 雙模式融合運動學反解分析

機構(gòu)進行雙模融合運動時，驅(qū)動輸入個數(shù)為12，動平臺輸出運動自由度數(shù)為6，屬于自由度冗余機構(gòu)。對于給定位姿，可以得到無窮多組反解。結(jié)合一般實際應用工況，設定兩種反解求解策略，使得到的反解具有更為明確的實際意義，具體如下：

任意時刻t，動平臺輸出的融合運動位姿，可分解為兩種成分：低頻大范圍的位姿運動和高頻小幅值的振動，即

W(t)=Wu(t)+Wv(t)

(15)

式中W——雙模式融合運動位姿

Wu——位姿運動成分

Wv——振動成分

雙模融合運動可理解為一種平衡位置不斷改變的振動，變化的平衡位置即是位姿運動。因此在反解計算中，可以設定兩種驅(qū)動求解分配策略：

(1)先Wu(t)后Wv(t)：先求平衡位置后疊加振動

先求解任意時刻t平衡位置Wu(t)的對應的反解輸入，即調(diào)姿輸入，再以Wu(t)為當前平衡位置，求解機構(gòu)從Wu(t)運動到W(t)的位姿反解，即振動輸入，過程如下：

假定各分支內(nèi)振動輸入l6i在驅(qū)動中位鎖定，l6i的中位值作為求解l1i時一項固定的結(jié)構(gòu)參數(shù)。以Wu(t)為目標位姿計算任意時刻t調(diào)姿輸入的值，即

L1(t)=L1(0)+u(t)

(16)

其中

(17)

式中L1——調(diào)姿輸入矢量

u——調(diào)姿輸入增量矢量

ui——l1i的增量

以Wu(t)為當前位姿，Wu(t)+Wv(t)為目標位姿，L1(t)為結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)振動模式的反解過程計算該t時刻振動驅(qū)動尺寸為

L6(t)=L6(0)+v(t)

(18)

其中

(19)

式中L6——振動輸入矢量

v——振動輸入增量矢量

vi——l6i的增量

在求L6的過程中，L1為時變結(jié)構(gòu)參數(shù)，t時刻對應的值為L1(t)。

(2)先Wv(t)后Wu(t)：先求振動再改變平衡位置

以初始位置為平衡位，求解任意時刻t的振動位姿Wv(t)所對應的輸入，即振動輸入，再求每一時刻，機構(gòu)從Wv(t)運動到Wu(t)+Wv(t)對應的反解輸入，即調(diào)姿輸入。該策略為策略(1)的對偶過程，具體步驟為：

先鎖定L1以其為固定參數(shù)，并以Wv(t)為目標位姿，計算任意時刻振動輸入L6(t)，再以L6(t)為瞬時結(jié)構(gòu)參數(shù)，t時刻，以Wv(t)為初始形位，W(t)為目標形位計算L1(t)。

需要注意兩點：①兩種求解策略的先后順序僅是計算邏輯的先后，實際操作時，任意時刻計算得到L1(t)和L6(t)后，兩者同時輸入系統(tǒng)。②相同位姿下，兩種策略計算的雙輸入結(jié)果不同，設定的兩種策略所解算出的是機構(gòu)無窮多組解中的兩組，但調(diào)姿輸入和振動輸入各自的反解模型不變。

4 機構(gòu)運動學正解分析

已知機構(gòu)的實際輸入L1(t)、L6(t)，求動平臺的位姿W(t)為機構(gòu)正解。由于各分支內(nèi)存在子閉環(huán)機構(gòu)，因此機構(gòu)正解同樣需要分兩步完成。

(1) 內(nèi)層子閉環(huán)機構(gòu)正解

任意分支i內(nèi)，外層機構(gòu)6-RUS的分支驅(qū)動角θi是關(guān)于l1i、l6i的函數(shù)，然而θi=f(l1i,l6i)的解析解難以獲得。因此采用數(shù)值方法求取。當l1i確定，θi隨l6i變化呈單調(diào)遞增關(guān)系，因此可以把l1i先給定，采用二分法迭代對比l6i，最終獲得滿足誤差允許要求的解。求解過程如圖7所示。

圖7 內(nèi)層子閉環(huán)正解流程圖Fig.7 Process of positive solution in sub-closed loop

圖7中，N為最大迭代次數(shù)；e(k)為l6i第k次迭代誤差，θL、θR為當前循環(huán)下θi取值的邊界；ε為設定的求解精度。

(2)外層6-RUS機構(gòu)正解

根據(jù)各分支子閉環(huán)內(nèi)實際驅(qū)動，通過步驟(1)求得子閉環(huán)輸出桿的轉(zhuǎn)角θ，即外層6-RUS機構(gòu)分支的驅(qū)動角。對于6-RUS機構(gòu)，全部輸入θi已知，求動平臺的位姿W(t),為機構(gòu)正解過程。

q=f(W)

(20)

方程組(20)為非線性方程組，根據(jù)輸入q求位姿W，解析方法難以求解，因此考慮采用數(shù)值法。為了讓求解過程快速收斂，可采用牛頓法[21]，迭代方程為

Wk+1=Wk+G(Wk)qΔk

(21)

其中

qΔk=q-f(Wk)

(22)

式中Wk——第k次迭代位姿

qΔk——q的第k次迭代誤差

G——機構(gòu)一階影響系數(shù)

外層6-RUS機構(gòu)正解流程如圖8所示。

圖8 6-RUS機構(gòu)正解流程圖Fig.8 Process of forward solution of 6-RUS mechanism

5 數(shù)值算例與仿真

通過理論模型計算和運動學仿真分別對上述理論分析正確性進行驗證。不同的反解分配策略得到僅是無窮解中的一組，因此只需按一種策略進行驗證即可，本文按先Wu(t)后Wv(t)策略進行。

5.1 機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

動平臺與基座鉸鏈點尺寸如圖9所示。

圖9 鉸鏈點分布尺寸圖Fig.9 Distribution dimension diagram of hinge points

驅(qū)動分支內(nèi)各桿件尺寸見表1。

根據(jù)上述參數(shù)建立機構(gòu)三維模型，并導入ADAMS中進行運動學仿真。

表1 桿件尺寸參數(shù)

5.2 單自由度運動融合算例

首先驗證機構(gòu)在單一輸出自由度方向上的運動融合能力，機構(gòu)具有6個輸出自由度，分別為3轉(zhuǎn)動和3移動，任取其中2個單自由度運動作為數(shù)值算例。不失一般性，選取x軸方向轉(zhuǎn)動和y軸方向轉(zhuǎn)動為例。

(1)繞x軸方向轉(zhuǎn)動

給定動平臺單軸雙模融合運動規(guī)律為

(23)

其中

rx(t)=r1x(t)+r2x(t)

(24)

式中rx——x軸角位移

r1x——x軸角位移位姿運動分量

r2x——x軸角位移振動分r1x(t)=10°sin(0.4πt)，r2x(t)=1°sin(2πt)，按先Wu(t)后Wv(t)規(guī)則，計算l1i(t)和l6i(t)的驅(qū)動增量u(t)和v(t)，理論值如圖10所示。

圖10 繞x軸轉(zhuǎn)動時雙輸入理論值Fig.10 Dual-input theoretical value of x-axis rotation

繞x軸轉(zhuǎn)動時，容易判斷分支1、2，分支3、6和分支4、5的驅(qū)動規(guī)律兩兩相同，因此圖10中6條分支的驅(qū)動曲線兩兩覆蓋，呈現(xiàn)3種規(guī)律。雙模融合機構(gòu)的運動學仿真需要通過2次仿真來驗證。第1次，設定動平臺運動規(guī)律為r1x(t)，并且令v(t)=0，仿真后測量u(t)的變化規(guī)律；第2次，設定動平臺運動為r(t)，并將上一次仿真所得數(shù)據(jù)u(t)作為已知條件給入系統(tǒng)，仿真后測量v(t)。兩次仿真得到的輸入增量u(t)和v(t)的變化曲線如圖11所示。

圖11 繞x軸轉(zhuǎn)動時雙輸入仿真值Fig.11 Dual-input simulation value of x-axis rotation

對比圖10和圖11可知，理論計算值與仿真值的變化趨勢一致。進一步精確對比，將仿真數(shù)據(jù)導出并與每一時刻的理論計算值作差，得雙輸入偏差曲線，如圖12所示。

圖12 繞x軸轉(zhuǎn)動時理論與仿真輸入偏差Fig.12 Input deviation between theory and simulation of x-axis rotation

(2)繞y軸方向轉(zhuǎn)動

給定繞y軸轉(zhuǎn)動的雙模融合運動規(guī)律為

(25)

其中

ry(t)=r1y(t)+r2y(t)

(26)

式中ry——y軸角位移

r1y——y軸角位移位姿運動分量

r2y——y軸角位移振動分r1y(t)=8°sin(2πt/3)，r2y(t)=0.5°sin(4πt)。同樣按先Wu(t)后Wv(t)計算u(t)和v(t)的理論值，如圖13所示。

圖13 繞y軸轉(zhuǎn)動時雙輸入理論值Fig.13 Dual-input theoretical value of y-axis rotation

以相同運動規(guī)律在ADAMS中仿真，仿真同樣需要兩次，得仿真結(jié)果如圖14所示。

圖14 繞y軸轉(zhuǎn)動時雙輸入仿真值Fig.14 Dual-input simulation value of y-axis rotation

對比圖13、14可知，理論計算與仿真結(jié)果曲線變化規(guī)律基本一致。進一步精確驗證，同樣作出理論計算與仿真結(jié)果的偏差曲線如圖15所示。

圖15 繞y軸轉(zhuǎn)動時理論與仿真輸入偏差Fig.15 Input deviation between theory and simulation of y-axis rotation

圖15中偏差數(shù)據(jù)同樣為10-6量級，再次證明機構(gòu)輸出單自由度的融合運動時，理論值與仿真值完全一致。通過以上兩個算例可以證明，機構(gòu)反解的理論模型對于單自由度運動是正確的。

5.3 多自由度運動融合算例

表2 融合運動參數(shù)Tab.2 Fusion motion parameters

圖16 三軸復合下雙模融合運動輸入理論值Fig.16 Theoretical values of inputs with dual-mode fusion motion under triaxial composite

圖17 三軸復合下雙模融合運動輸入仿真值Fig.17 Simulation values of inputs with dual-mode fusion motion under triaxial composite

根據(jù)給定的運動規(guī)律，并按先Wu(t)后Wv(t)規(guī)則，通過理論模型計算得雙輸入曲線如圖16所示。以同樣的運動規(guī)律和求解規(guī)則，運用ADAMS仿真得輸入曲線如圖17所示。計算、仿真過程與單自由度算例相似。

對比圖16、17可知，三軸復合下，平臺進行雙模融合運動，輸入理論計算值與仿真值變化趨勢一致。導出理論值與仿真值數(shù)據(jù)，兩者作差，并繪制偏差曲線如圖18所示。

圖18 三軸復合下雙模融合運動輸入偏差Fig.18 Input deviationof dual-mode fusion motion under triaxial composite

由圖18可知，任意時刻理論計算與仿真結(jié)果的偏差均在10-6量級，可以認定理論結(jié)果與仿真結(jié)果完全相同。證明運動學反解理論模型對于多自由度復合下的雙模融合運動同樣正確。

5.4 運動學正解算例與仿真

根據(jù)上述關(guān)系，任意給定一組各輸入的幅值和周期，參數(shù)如表3、4所示。

表3 調(diào)姿輸入?yún)?shù)Tab.3 Attitude adjustment input parameters

表4 振動輸入?yún)?shù)Tab.4 Vibration input parameters

根據(jù)運動學正解的理論運算流程，在雙輸入融合驅(qū)動下，動平臺的6維位姿輸出曲線如圖19所示，其中，rx、ry、rz為按x-y-z順序歐拉角測量，rz為z軸角位移；px和py分別表示x軸位移和y軸位移。并將同樣的驅(qū)動規(guī)律給入仿真模型，仿真后測量動平臺的位姿輸出，方位度量規(guī)則以及位置測量參考點與理論計算保持一致，測量結(jié)果如圖20所示。

從圖19、20可以看出，每個自由度上的運動均呈現(xiàn)大幅值上疊加小幅值的規(guī)律，證明機構(gòu)能夠把雙輸入子閉環(huán)內(nèi)的兩個獨立的輸入進行融合，并在輸出運動上得以體現(xiàn)。對比理論結(jié)果和仿真結(jié)果，可以看出，動平臺輸出運動的規(guī)律是一致的。進一步精確對比，將仿真結(jié)果導出，并與理論計算值作差，得到正解位姿輸出的偏差曲線如圖21所示。

圖19 動平臺位姿理論值Fig.19 Theoretical posture of moving platform

圖20 動平臺位姿仿真值Fig.20 Simulation posture of moving platform

圖21 理論值與仿真值位姿偏差Fig.21 Deviation of posture between theory and simulation

圖21中，erx、ery、erz分別表示歐拉角3個方向的偏差，epx、epy、epz表示3個方向位移的偏差。由圖21可知，偏差最大取值范圍仍在10-6量級，可以認定理論結(jié)果與仿真結(jié)果完全一致。證明機構(gòu)正解的流程與方法同樣正確。

6 結(jié)論

(1)提出一種通過六桿機構(gòu)與機構(gòu)原驅(qū)動桿件組合的新型雙輸入子閉環(huán)結(jié)構(gòu)。使機構(gòu)既能實現(xiàn)雙模式運動融合，又可以保持原6-RUS機構(gòu)的原動件不變。

(2)建立機構(gòu)運動學反解模型和內(nèi)、外層機構(gòu)數(shù)值方法的正解流程，將分析過程分為子閉環(huán)內(nèi)與外主體機構(gòu)兩部分，子閉環(huán)的輸出運動即為外主體機構(gòu)的輸入，其中外主體即為6-RUS機構(gòu)，可以直接運用原有結(jié)論進行分析，將雙輸入融合的難點問題集中在雙輸入子閉環(huán)內(nèi)。

(3)通過算例分別對單軸運動雙模融合、多軸復合運動雙模融合的反解，以及雙輸入融合驅(qū)動下的正向運動學進行理論計算與仿真驗證，結(jié)果表明，理論分析結(jié)果與仿真結(jié)果完全一致，證明了針對所提構(gòu)型所建立的運動學分析模型以及計算流程的正確性。