大型鋼網架穹頂結構彈塑性穩定性分析

張洋，陳朝暉,b，楊帥

(重慶大學 a. 土木工程學院；b. 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

大型LNG儲罐的鋼穹頂通常采用單層球面鋼網殼結構[1]，加上表面鋼筋混凝土后，結構自重近萬噸。既有結構分析表明，LNG儲罐鋼穹頂在穹頂混凝土澆筑過程中存在整體失穩的可能性，其安全性由整體穩定性控制[2]。由于其結構跨度大、結構體系較柔，具有強幾何非線性的特性。此外，在空間鋼網架穹頂結構受力過程中，鋼材可能發生屈服，因此，LNG儲罐穩定承載力分析需考慮幾何與材料的雙重非線性效應。常規屈曲分析主要采用模態干擾，需要先求解結構初始模態，再乘以系數作為結構整體初始位移缺陷，這種分析方法計算量大，也不能反映結構局部缺陷的影響。

結構非線性分析常用方法包括完全拉格朗日列式(TL列式)、更新拉格朗日列式(UL列式)和協同轉動格式(CR列式)等，Bathe等[3]提出的空間梁單元UL列式應用較為廣泛。UL列式和CR列式考慮了結構構形的變化，其對空間框架結構大變形的描述更為方便，但需減小荷載步增量或增加單元劃分數才可獲得較高的精度，計算效率較低；對于柔性結構，計算結果可能不合理。Yang等[4]指出，對于滿足平衡的單元，如果發生剛體位移，其平衡的結點力將隨單元剛體轉動而改變方向，但大小不變，單元在當前狀態仍然平衡，這就是幾何非線性分析的“剛體準則”。Yang等[5-8]、陳朝暉等[9]根據這一準則建立了一系列單元，包括適用于柔性空間框架結構材料-幾何雙非線性分析的集中塑性鉸彈塑性平面和空間梁單元[10-11]，以及與剛體準則相匹配的UL列式非線性增量迭代方法。在增量分析全過程中，基于剛體準則的單元始終滿足平衡條件。因此，該方法具有對局部荷載或內力變化的天然敏感性，這也是目前常用的其他大變形非線性分析單元及方法不具備的特點。

筆者針對大型LNG儲罐鋼網架穹頂結構，基于剛體準則，結合改進集中塑性鉸模型的空間彈塑性梁單元及其相應的非線性增量迭代法，采用局部荷載擾動與整體模態擾動方法研究初始缺陷對結構穩定承載力的影響。其中，局部荷載擾動用以模擬網架局部缺陷，從而探究網架結構穩定性對局部缺陷大小及位置的敏感程度。通過與ABAQUS計算結果對比，驗證方法的效率、精度及工程適用性。

1 彈塑性與幾何非線性增量迭代法

1.1 集中塑性鉸模型

如圖1所示，在滿足剛體準則的彈性空間梁單元兩端加入集中塑性鉸彈簧，設單元其余部分仍為彈性，則可建立基于剛體準則的彈塑性空間梁單元[11]。

圖1 帶集中塑性鉸彈簧的三維梁單元[11]Fig.1 Three-dimensional plastic beam element

通常，梁截面是逐步屈服的，對于常見工字形截面型鋼梁，初始屈服函數可取為[12]

(1)

截面全屈服函數為[13]

(2)

式中：Py為沒有彎矩時截面的受壓屈服荷載；Mpx與Mpy分別為兩個彎曲主軸的極限彎矩；P、Mx和My分別為荷載工況下的截面軸力以及兩主軸的彎矩。

則塑性鉸彈簧剛度系數可寫作[10]

φy(Mij,Fxi)>1，φp(Mij,Fxi)<1，

i=y、z，j=a、b

(3)

1.2 彈塑性非線性單元剛度矩陣

根據剛體準則[4]，結構從初始平衡狀態到當前變形狀態的大變形或大位移可分解為兩個過程[4]：首先，單元發生剛體位移，初始平衡狀態的單元結點力隨單元發生平移和轉動，大小不變；隨后，在當前位置發生有限變形，可為彈性變形或非彈性變形，變形引起的單元結點力增量可由單元彈性剛度矩陣或彈塑性剛度矩陣得到。對于工程中的絕大多數大變形和大轉動問題，可以認為，相較于有限變形，剛體位移占絕大部分，如圖2所示的壓桿屈曲就可視為這種情形。由這一簡化假定而產生的對實際變形的描述誤差可通過細分單元或減小步長來降低。

圖2 懸臂梁的屈曲變形[14]Fig.2 Bucking deformation of a cantilever

結合前述集中塑性鉸模型，基于UL列式，可推導剛體準則彈塑性空間梁單元的剛度矩陣。可知，當梁端截面完全屈服時，截面彎矩增量為0，即

ksθe-ksθs=

kIv+kIIθe-ksθs={0}

(4)

式中：Me為彈性梁單元的彎矩增量；v為結點橫向位移；kΙ和kII分別為

(5)

Ms為塑性鉸彈簧的彎矩增量，有

=ks·(θs-θe)

(6)

式中：θe、θs和φ分別為梁端彈性轉角、塑性鉸彈簧的轉角及其轉角增量。ks為塑性鉸彈簧剛度陣，有ks=diag[Sya，Sza，Syb，Szb]。

則梁端截面的彈性轉角增量可用塑性鉸彈簧轉角增量表示為

θe=(kII)-1(ksθs-kIv)

(7)

代入式(4)可得塑性鉸彈簧空間梁單元的彎矩增量表達式，即

Ms=Me=kIv+

(8)

(9)

組集式(8)、式(9)，可得塑性鉸彈簧空間梁單元的彈塑性剛度矩陣

(10)

則單元剛度方程為

(11)

在單元發生剛體轉動時，建立的彈塑性剛度矩陣單元虛應變能為零，不會產生結點力增量。式中kg為單元彈性段的幾何剛度矩陣，滿足剛體準則，詳見文獻[11]。

1.3 基于剛體準則的增量迭代法

基于UL列式的非線性分析增量迭代法包括3個步驟，即位移增量預測、結點力計算和誤差判斷。其中，位移增量預測是在給定荷載增量下計算結構整體結點位移增量，是結構全局分析[8]。

設第i增量步、第j迭代步的結構整體增量平衡方程可寫作[15]

(12)

(13)

(14)

2 鋼網架穹頂結構彈塑性穩定性分析

2.1 算例概況

某22萬m3LNG儲罐的鋼穹頂如圖3所示，由圓柱殼罐體及球殼穹頂組成，跨度92.4 m，鋼穹頂與外罐連接處標高43 m，頂部標高55.78 m，曲率半徑92.4 m。LNG儲罐的鋼穹頂由鋼板與H型鋼梁焊接組成，其中，鋼板采用16MnDr(Q345)鋼材，厚6 mm；徑、環向梁均采用Q345鋼材。徑向梁為窄翼緣工字型鋼HN400×200×8×13(半徑2.25～36.45 m)和HN400×400×13×21(半徑36.45～46.2 m)；環向梁為窄翼緣工字型鋼HN400×200×8×13。該結構的材料參數見表1。

圖3 穹頂結構幾何形式Fig.3 Geometic form of dome

表1 LNG鋼穹頂結構的材料參數

2.2 穹頂整體穩定性分析

不考慮穹頂蒙皮鋼板與網架的共同作用，將荷載靜力等效轉化為沿網架徑向梁的等效線荷載。LNG儲罐鋼穹頂與外罐連接方式通常為焊接，實際約束介于固定支座與鉸支座之間，故分別考慮固定支座與鉸支座兩種情形。采用前述剛體準則空間彈塑性梁單元進行鋼穹頂屈曲分析，并與彈性空間梁單元和ABAQUS對比。

Morris[19]研究表明，結構整體缺陷可使穩定性臨界荷載下降35%。因此，結構穩定性分析應考慮初始缺陷的影響，采用幾何缺陷和荷載干擾兩種方式施加初始缺陷。其中，幾何初始缺陷選取網殼的一階屈曲模態且缺陷變形處最大計算值取為網殼跨度的1/300，即0.308 m；荷載干擾則采用隨機對某節點施加微小干擾力的方法來實現。

采用所建剛體準則塑性鉸空間梁單元，每根桿件劃分2個單元，共計2 598個。同時，采用ABAQUS中的B32OS單元進行對比，每根桿件劃分4個單元，在穹頂中心區域局部加密，內圈徑、環向梁每根桿件劃分16個單元，次內圈徑、環向梁每根桿件劃分8個單元，共計8 460個。定義材料為理想彈塑性，屈服強度取345 MPa。B32OS單元每個結點7個自由度，包含考慮工字型截面翹曲影響的自由度。取初始荷載為0，荷載增量為1 kN/m2，荷載增量因子初值為1。

分別施加模態干擾和荷載干擾，其中，模態干擾為整體幾何缺陷，而荷載干擾為局部缺陷，以此對比結構整體缺陷與局部缺陷對其穩定性的影響。采用彈塑性空間梁單元進行穹頂結構屈曲和后屈曲分析，網架穹頂結構的荷載與頂點豎向位移曲線如圖4所示，圖中給出了其與無初始缺陷、彈性屈曲分析以及ABAQUS計算結果的對比。可見，采用建立的彈塑性空間梁單元與ABAQUS結果高度吻合。表2為網架穹頂結構的極限承載力以及與ABAQUS計算結果的相對誤差。施加局部荷載擾動時，該方法所得承載力與ABAQUS相差僅1.1%，后屈曲分析曲線基本重合。參照ABAQUS，彈性屈曲分析的平均誤差為17.55%，而考慮了材料非線性的彈塑性屈曲分析的平均誤差僅為3.84%。可見，針對受到幾何與材料雙重非線性影響的大型LNG儲罐鋼穹頂結構進行穩定性分析時，彈塑性屈曲分析具有重要性和必要性。

圖4 穹頂中心荷載位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of dome

受局部荷載干擾時，在固定支座和鉸支座下，剛體準則單元與ABAQUS結構均吻合良好；施加幾何缺陷時，鉸支座下本文單元與ABAQUS結果吻合良好，而固定支座下相差7.49%，相對較大，這可能是由于固定支座下薄壁型鋼截面翹曲加劇，而本文單元未引入翹曲自由度。為此，將每根桿件劃分為4個單元，共計5 196個單元，仍小于ABAQUS單元數，則穹頂結構的極限承載力相對誤差降為4.55%。可見，基于剛體準則的單元可以通過增加單元數來考慮截面復雜變形的影響而無需增加結點自由度或假設復雜的單元變形曲線。

表2 穹頂極限承載力及相對誤差

本文單元數不到ABAQUS的1/3，且單元的幾何剛度矩陣為線性矩陣，彈塑性分析為集中塑性鉸模型，單元構造簡單。所采用的基于剛體準則的單元未對桿件屈曲模式進行人為假定，滿足剛體運動中的平衡條件，因此，此類單元在迭代計算的收斂效率與精度上具有天然優勢，且對荷載擾動敏感，可采用局部荷載擾動進行結構屈曲分析。筆者在空間拱結構屈曲分析中對剛體準則單元的這一優勢也有論述[14]。

圖4還顯示，支座固定時，有初始幾何缺陷的鋼穹頂結構彈塑性屈曲承載力(6.91 kN/m2)遠小于無初始缺陷的情形(18.09 kN/m2)，顯然，初始缺陷顯著影響了鋼穹頂的整體穩定承載力。此外，對應固定支座和鉸支座，鋼穹頂的極限承載力分別為6.91、3.94 kN/m2，網架結構穩定性對支座約束條件敏感。圖5為鋼穹頂的屈曲變形圖，可見，在考慮初始缺陷以及幾何與材料雙重非線性的影響下，鋼穹頂的失穩模式為局部區域凹陷。

圖5 穹頂變形圖Fig.5 Deformation diagram of

3 鋼網架穹頂結構穩定性參數分析

針對該鋼網架穹頂結構，對比荷載干擾與初始幾何缺陷下的穩定性。固定支座下，在網架穹頂中心頂點處施加豎向干擾力，分別為原荷載的1/1 000、1/200、1/100、1/20和1/10，改變初始幾何缺陷大小，以一階屈曲模態為基準且其缺陷變形最大值分別取為0.1Δ、0.25Δ、0.5Δ、0.75Δ和1.0Δ，Δ=0.308 m，進行鋼穹頂非線性全過程分析。

由圖6所示的穹頂中心荷載-位移曲線可知，初始缺陷的選取會顯著影響鋼穹頂的穩定承載力。其中，受到荷載干擾的結構初始變形較小，在極值點附近突變；而具有幾何缺陷的結構初始變形相對較大，荷載-位移曲線較為平滑。

圖6 不同缺陷形式和大小Fig.6 Different defect forms and

在網殼穹頂中心頂點處和半徑為2.25、7.34、12.405、17.415、22.365 m的變形最大節點及其對稱節點共11個不同位置分別施加豎向干擾力，大小均為原荷載的1/10，得到的穹頂中心荷載-位移曲線如圖7所示，可見，在不同節點位置施加干擾力得到的結果一致，即穹頂結構對荷載干擾位置不敏感。

圖7 不同干擾力施加位置下的穹頂中心荷載位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of the dome center under different disturbance force application

結構穩定荷載與初始缺陷大小的關系如圖8所示，荷載干擾和幾何缺陷導致整體穩定承載力相對于無初始缺陷的下降率分別為53.22%、57.05%、58.29%、59.77%、61.06%和61.99%、63.20%、64.42%、65.12%、65.46%。隨著缺陷的增大，兩種情況的穩定承載力下降速率均有所減緩。

圖8 初始缺陷-穩定荷載曲線Fig.8 Initial defect-stable load

4 結論

采用改進塑性鉸模型建立了基于剛體準則的空間彈塑性梁單元，運用UL格式的廣義位移控制法，以22萬m3LNG儲罐鋼穹頂為例，分析了鋼網架穹頂結構的屈曲和后屈曲性能，主要結論如下：

1)分析結果與ABAQUS結果的一致性表明，所建立的基于剛體準則的彈塑性空間梁單元模型及其非線性分析方法適用于大型復雜鋼網架結構的屈曲和后屈曲分析，具有劃分單元及自由度少、可以考慮薄壁型鋼截面翹曲影響、剛度矩陣簡明、計算效率和精度高的多重優勢。與彈性屈曲分析結果的差異表明，材料屈服對網架結構的穩定性具有顯著影響，屈曲分析時應予以考慮。

2)網架結構穩定性對初始缺陷較為敏感，荷載干擾和幾何缺陷均導致整體穩定承載力下降60%左右。在荷載干擾形成的局部缺陷下，結構初始變形較小，荷載位移曲線在極值點附近突變，主要影響結構極限承載力且局部缺陷的施加位置不同對結果幾乎沒有影響；在整體幾何缺陷下，結構初始變形相對較大，荷載位移曲線較為平滑，主要影響結構失穩形態。

3)常規屈曲分析主要采用模態干擾，需先求解結構初始模態，再乘以系數作為結構整體初始位移缺陷，計算量大，不能反映結構局部缺陷的影響。本文剛體準則單元基于單元的平衡性質而建立，通過施加局部干擾力模擬結構局部缺陷，不必先進行模態分析，計算效率高。

4)網架結構對支座約束條件同樣較為敏感。固定支座下，結構穩定承載力高，支座約束的選取對網架結構穩定性影響較大。