電火花加工用磁力驅(qū)動(dòng)器的微定位控制

徐程程 ，徐方超 ，孫 鳳 ，張曉友 ,2，金俊杰 ，欒博然

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機(jī)械工學(xué)院，日本 埼玉 345-8501）

隨著特種加工技術(shù)的發(fā)展，加工制造對(duì)精度、效率和綠色環(huán)保的要求日益提高.電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)作為一種將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的典型機(jī)電耦合系統(tǒng)，其具有精度高、響應(yīng)快、噪聲低、無摩擦等優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域中，典型應(yīng)用如磁懸浮列車[1-2]、航空航天[3-4]、新能源汽車[5]、精密加工[6]、醫(yī)療工程[7]等.電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)作為一種高新技術(shù)，成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者熱門研究?jī)?nèi)容之一.

在傳統(tǒng)電火花加工中，其驅(qū)動(dòng)裝置是由傳統(tǒng)電機(jī)與滾珠絲杠相堆疊配合而成，受自身硬件條件的影響，存在各類中間轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的誤差和滯后性很難避免，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，對(duì)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)放電間隙的信號(hào)無法做出及時(shí)響應(yīng)，因此，無法實(shí)時(shí)維持在理想的放電間隙，導(dǎo)致極間放電不穩(wěn)定、極間碎屑產(chǎn)物不易排出等一系列問題，這也是傳統(tǒng)電火花加工效率低的主要原因.在精密加工領(lǐng)域中，伺服系統(tǒng)所存在的響應(yīng)慢和能耗大的缺陷是該領(lǐng)域的一大難題，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合電磁驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，將電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)作為一種伺服驅(qū)動(dòng)方式應(yīng)用于精密加工制造.文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種軸向放置、軸向磁化的環(huán)形永磁體自復(fù)位的三自由度激光焦點(diǎn)磁力驅(qū)動(dòng)微動(dòng)平臺(tái)，滿足了激光焦點(diǎn)控制系統(tǒng)的位置和速度響應(yīng)要求.文獻(xiàn)[9-10]提出了一種具有高響應(yīng)頻率的磁懸浮主軸系統(tǒng)（MSSS）電火花加工，用于合金Inconel 718的微孔加工，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)電火花加工，該系統(tǒng)的加工效率和精度更高.文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種五自由度控制、寬頻帶、高精度的電磁驅(qū)動(dòng)器，用于驅(qū)動(dòng)精密加工儀器，該系統(tǒng)具有響應(yīng)速度和精度高、亞微米級(jí)和微弧度級(jí)的定位分辨率.由于電磁驅(qū)動(dòng)裝置具有非線性、時(shí)變性的特點(diǎn)，存在控制難度大、工業(yè)轉(zhuǎn)化難以實(shí)現(xiàn)的缺陷.在電磁伺服驅(qū)動(dòng)控制方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量研究，比較典型的控制策略如模糊控制[12]、魯棒控制[13]、滑膜控制[14]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]、解耦控制[16]等.

為了提高傳統(tǒng)電火花加工的響應(yīng)速度和加工精度，本文提出了一種高精度、響應(yīng)快、寬頻帶的單自由度磁力驅(qū)動(dòng)器作為傳統(tǒng)電火花加工的局部執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可與傳統(tǒng)電火花加工機(jī)床主軸直接相連接，并設(shè)計(jì)了一種具有在線實(shí)時(shí)修正PID控制參數(shù)的模糊PID控制方法，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行直接控制，避免了因各類中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差和滯后性的影響，使局部執(zhí)行機(jī)構(gòu)及時(shí)響應(yīng)帶動(dòng)電極進(jìn)行軸向微定位.通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制算法的可行性，并對(duì)磁力驅(qū)動(dòng)器的定位性能進(jìn)行了評(píng)價(jià).

1 磁力驅(qū)動(dòng)器裝置

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

磁力驅(qū)動(dòng)器裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)磁力驅(qū)動(dòng)器裝置可作為微細(xì)電火花成型加工機(jī)床主軸上的局部執(zhí)行機(jī)構(gòu).該裝置主要由空心線圈、動(dòng)子、定位彈片、絕緣夾頭和鋁型材外殼組成，其中，線圈由6個(gè)并聯(lián)的銅線線圈組成；動(dòng)子由兩個(gè)相對(duì)放置的永磁鐵夾著一個(gè)導(dǎo)磁環(huán)組成；動(dòng)子與外殼由上下兩個(gè)定位彈片進(jìn)行連接，約束動(dòng)子在徑向（X、Y方向）的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并抵消動(dòng)子的重力，且動(dòng)子在軸向（Z方向）進(jìn)行位移時(shí)不與線圈接觸；絕緣夾頭固定電極.

圖1 磁力驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic actuator

磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子運(yùn)動(dòng)原理如圖2所示，圖中，線圈內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)由相對(duì)放置的兩個(gè)永磁環(huán)產(chǎn)生，在這樣的磁場(chǎng)空間內(nèi)，將電流通入到磁力驅(qū)動(dòng)器裝置的線圈中，所產(chǎn)生的電磁力可驅(qū)動(dòng)電極上下位移，線圈中通入電流的方向決定電極位移方向.

圖2 磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子運(yùn)動(dòng)原理Fig.2 Movement principle of mover in magnetic actuator

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子受力模型如圖3所示，圖中：動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橄蛳逻\(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；Ff為阻力；F0為放電力；F為電磁力；M為動(dòng)子質(zhì)量；k為定位彈片的彈性系數(shù)；x為動(dòng)子軸向位移.

圖3 磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子受力模型Fig.3 Force model of mover in magnetic actuator

設(shè)動(dòng)子在軸向Z方向向下的位移為x，在忽略外界擾動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得動(dòng)子軸向的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Fall為合力；a為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)加速度；c為摩擦系數(shù)；v為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度.

將磁力驅(qū)動(dòng)器彈片移除，使磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子與定子部分無任何接觸，并利用驅(qū)動(dòng)電源、計(jì)算機(jī)、dSPACE 1104、拉力傳感器裝置和微動(dòng)平臺(tái)搭建磁力驅(qū)動(dòng)器輸出電磁力與輸入電流關(guān)系的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中輸入電流指的是每匝導(dǎo)線的電流，通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得到磁力驅(qū)動(dòng)器的輸出電磁力與輸入電流之間的關(guān)系為

式中：i為線圈輸入電流；Ki為電流剛度系數(shù).

將式（3）代入到式（1）中，可得磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子受力數(shù)學(xué)模型為

對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換可得

式中：s為復(fù)變量；I(s)、X(s)分別為輸入線圈電流、輸出位移量.

則可得磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子受力模型傳遞函數(shù)為

受力模型實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，可得磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子受力模型X(s)與I(s)之間的傳遞函數(shù)為

表1 受力模型實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters of force model

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 磁力驅(qū)動(dòng)器的總體控制方案

磁力驅(qū)動(dòng)器的模糊PID控制原理框圖如圖4所示，圖中：Xs、XRef分別為動(dòng)子位移和期望位移；e、ce分別為位移的偏差及其變化率；E、CE分別為偏差模糊量和偏差變化率模糊量；Ur、Ir分別為控制電壓和控制電流；ΔKP、ΔKI、ΔKD分別為比例、積分、微分系數(shù)修正量.該控制器由模糊推理機(jī)構(gòu)和PID控制器兩部分構(gòu)成，模糊PID控制結(jié)合了常規(guī)PID控制與模糊控制理論的優(yōu)點(diǎn)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性.整個(gè)控制系統(tǒng)采用的是位移閉環(huán)控制，通過電渦流位移傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)磁力驅(qū)動(dòng)器的Xs，將Xs與XRef做比較，得到e及ce，并輸入給控制器，由電流功放將Ur轉(zhuǎn)換為Ir，輸入到磁力驅(qū)動(dòng)器的線圈中，完成對(duì)位移的閉環(huán)控制.

圖4 磁力驅(qū)動(dòng)器模糊PID控制原理Fig.4 Fuzzy PID control principle for magnetic actuator

因此，可得到的PID控制參數(shù)的最終修正值為

式中：KP、KI、KD和KP0、KI0、KD0分別為 PID 控制比例、積分、微分系數(shù)的最終值和初始值.

2.2 模糊PID控制算法原理

該控制器的工作原理為：微細(xì)電火花加工磁力驅(qū)動(dòng)器定位控制系統(tǒng)的模糊PID控制為雙輸入三輸出模式，位移傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)磁力驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子的位移量，將檢測(cè)出的位移Xs與期望位移XRef做比較，得到位移偏差e及其偏差變化率ce作為模糊控制系統(tǒng)的輸入變量，模糊推理機(jī)構(gòu)的輸入變量E、CE模糊論域均設(shè)為[-6, 6]，模糊控制系統(tǒng)的輸出變量為PID的控制參數(shù)修正量 ΔKP、ΔKI和 ΔKD，輸出變量模糊論域均設(shè)為[-3, 3].模糊控制系統(tǒng)的輸入輸出變量均定義為7個(gè)模糊子集，語言值分別表示為{負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}.e的基本論域?yàn)閇-1，1]mm，ce的基本論域?yàn)閇-20，20].

模糊控制系統(tǒng)輸入、輸出變量隸屬函數(shù)如圖5所示，其中，NB、PB兩種狀態(tài)分別采用Z型、S型隸屬度函數(shù)保證論域兩端的平滑過渡，其他狀態(tài)均采用具有較高靈敏度的三角形隸屬度函數(shù).

圖5 輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership functions of input and output variables

2.3 建立模糊規(guī)則

根據(jù)實(shí)際控制經(jīng)驗(yàn)、PID控制器的控制參數(shù)整定原則以及輸入變量e、ce和輸出變量KP、KI、KD之間的關(guān)聯(lián)，通過“If-Then”的形式，建立 ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊規(guī)則，如表2～4所示.

表2 ΔKP的模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy-control rules of ΔKP

表3 ΔKI的模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy-control rules of ΔKI

表4 ΔKD的模糊控制規(guī)則表Tab.4 Fuzzy-control rules of ΔKD

2.4 模糊推理與解模糊化

使用Mamdani推理方法進(jìn)行模糊推理和重心法（Centroid）解模糊化[17]，則量化因子和比例因子經(jīng)計(jì)算如式（9） ～ （10）所示.

量化因子為

式中：Ke、Kce為模糊控制器輸入變量e和ce的量化因子.

比例因子為

式中：EP、EI、ED分別為模糊控制器輸出變量 ΔKP、ΔKI和ΔKD的比例因子.

3 仿真分析

磁力驅(qū)動(dòng)器位移控制仿真曲線如圖6所示，該控制系統(tǒng)為位移閉環(huán)控制.根據(jù)電火花加工要求，該控制系統(tǒng)應(yīng)具有較高的控制精度和較快的響應(yīng)速度，控制系統(tǒng)的高精度有助于磁力驅(qū)動(dòng)器的穩(wěn)定微定位，提高電火花加工的表面質(zhì)量，控制系統(tǒng)的高響應(yīng)速度能夠及時(shí)對(duì)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)放電間隙的信號(hào)做出及時(shí)的響應(yīng)，因此，可實(shí)時(shí)維持在理想的放電間隙，提高有效放電概率.在MATLAB/Simulink的模糊控制工具箱中搭建磁力驅(qū)動(dòng)器的模糊PID控制系統(tǒng)，在常規(guī)PID控制中，比例系數(shù)KP能夠提高控制系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度；積分系數(shù)KI可消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度；微分系數(shù)KD可有效消除調(diào)節(jié)過程中的振蕩現(xiàn)象，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和響應(yīng)速度，且可預(yù)計(jì)控制器的輸入偏差值的變化動(dòng)態(tài).PID初始參數(shù)的整定過程：依據(jù)“先調(diào)KP再調(diào)KI最后調(diào)KD的原則”.首先，對(duì)KP進(jìn)行調(diào)節(jié)，觀察調(diào)節(jié)KP所產(chǎn)生的響應(yīng)速度和力度；其次，對(duì)KI進(jìn)行調(diào)節(jié)，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；最后，對(duì)KD進(jìn)行調(diào)節(jié)，抑制系統(tǒng)的過沖和振蕩，阻止系統(tǒng)的突變.

圖6 位移控制仿真曲線Fig.6 Simulation curves of displacement control

在該控制系統(tǒng)中，將期望位移XRef分別設(shè)定為0.2 、0.5 mm和0.8 mm，進(jìn)行位移控制仿真分析.常規(guī)PID控制器仿真參數(shù)初始整定值分別為：KP0=3.000 0，KI0= 200，KD0=0.004 100，電流功放比例系數(shù)為KW= 0.77.對(duì)位移閉環(huán)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，并對(duì)系統(tǒng)的位移控制動(dòng)態(tài)仿真進(jìn)行分析.

由圖6仿真曲線可知，當(dāng)XRef= 0.2 mm，采用模糊PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.011 s，超調(diào)量為12.5%，常規(guī)PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.017 s，超調(diào)量為25%；當(dāng)XRef= 0.5 mm，采用模糊PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.007 s，超調(diào)量為4%，常規(guī)PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.016 s，超調(diào)量為14%；當(dāng)XRef= 0.8 mm，采用模糊PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.015 s，無超調(diào)量，常規(guī)PID控制時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.020 s，超調(diào)量為8.8%.仿真結(jié)果表明，二者均能及時(shí)調(diào)整放電間隙，控制效果好，能夠滿足電火花加工的要求，但相比較而言，前者控制性能明顯優(yōu)于后者.

4 磁力驅(qū)動(dòng)器微定位控制實(shí)驗(yàn)

磁力驅(qū)動(dòng)器位移控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，將位移傳感器檢測(cè)到的位移反饋信號(hào)與期望位移信號(hào)作比較產(chǎn)生的偏差作為控制器的輸入，控制器輸出的電壓信號(hào)經(jīng)功率放大器產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電流輸入到磁力驅(qū)動(dòng)器的線圈中，從而完成期望的位移.

圖7 磁力驅(qū)動(dòng)器位移控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform for displacement control of magnetic actuator

在軸向上（Z方向）對(duì)磁力驅(qū)動(dòng)器的定位性能進(jìn)行評(píng)價(jià).相比于常規(guī)PID控制器仿真參數(shù)，由于實(shí)驗(yàn)電路、采樣的傳感器精度、干擾和噪聲等方面的影響，均會(huì)導(dǎo)致常規(guī)PID控制器實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)存在差異.在實(shí)驗(yàn)控制過程中，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)、PID參數(shù)整定原則和實(shí)際控制工況，可將常規(guī)PID控制器實(shí)驗(yàn)參數(shù)初始整定值分別設(shè)定為：KP0= 0.035 5，KI0=10，KD0= 0.000 041.模糊PID控制器輸入變量e和ce的量化因子分別為Ke= 6.0、Kce= 0.3，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的比例因子分別為EP= 0.004 7、EI=0.025、ED= 0.000 01.

4.1 實(shí)驗(yàn)分析

磁力驅(qū)動(dòng)器的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示，在軸向上（Z方向）施加0.05 mm的階躍信號(hào).由圖8可知：常規(guī)PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.050 s，模糊PID控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.035 s，二者控制超調(diào)量較小，因此在電火花加工過程中可以避免電極與工件之間的碰撞，相比于常規(guī)PID控制，模糊PID的控制精度較高、穩(wěn)定性較好.

圖8 磁力驅(qū)動(dòng)器的階躍響應(yīng)Fig.8 Step response of magnetic actuator

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，dsPACE1104的采樣步長(zhǎng)為0.001 s，AD采樣分辨率精度為8 bit，功放的電流控制精度低于5%，磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率實(shí)驗(yàn)曲線如圖9所示.由圖9可知：常規(guī)PID控制磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率為10 μm，模糊PID控制磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率為8 μm，二者均可使磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率達(dá)到微米級(jí).相比于常規(guī)PID控制系統(tǒng)，模糊PID控制系統(tǒng)具有自抗擾能力，對(duì)于AD采樣分辨率、功放的電流控制精度、控制系統(tǒng)的干擾和噪聲等影響，模糊PID控制效果更佳，且控制的動(dòng)、靜態(tài)性能更好.

圖9 磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率Fig.9 Positioning resolution of magnetic actuator

磁力驅(qū)動(dòng)器的正弦跟隨曲線如圖10所示，在頻率為1 Hz的情況下，給定一個(gè)幅值為1 mm的正弦信號(hào).由圖10可知：常規(guī)PID控制和模糊PID控制均能正常跟隨該正弦信號(hào)，定位行程可達(dá)到2 mm,可用于電極的快速縮回，該電極用于將新鮮的加工流體引入孔中并沖走碎屑，相比于常規(guī)PID控制，模糊PID控制的跟隨效果較好.

圖10 磁力驅(qū)動(dòng)器的正弦跟隨曲線Fig.10 Sinusoidal following curves of magnetic actuator

磁力驅(qū)動(dòng)器的頻率響應(yīng)曲線如圖11所示.

圖11 磁力驅(qū)動(dòng)器的頻率響應(yīng)曲線Fig.11 Frequency response curves of magnetic actuator

由圖11可看出：磁力驅(qū)動(dòng)器的最高帶寬可達(dá)53 Hz，具有較寬的頻帶.通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，磁力驅(qū)動(dòng)器的寬頻帶這一特性，有利于提高電火花加工速度[18].

5 結(jié) 論

1） 提出了一種作為傳統(tǒng)電火花加工局部執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磁力驅(qū)動(dòng)器裝置，采用模糊PID控制策略優(yōu)化了磁力驅(qū)動(dòng)器的微定位控制性能，結(jié)果表明：磁力驅(qū)動(dòng)器與傳統(tǒng)電火花機(jī)實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速微定位.

2） 通過對(duì)磁力驅(qū)動(dòng)器的微定位性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，相比于常規(guī)PID控制，采用模糊PID控制可使磁力驅(qū)動(dòng)器的軸向微定位控制性能更加優(yōu)越.

3） 通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該磁力驅(qū)動(dòng)器的定位分辨率為8 μm、頻帶寬為53 Hz、定位行程為2 mm，具有響應(yīng)快、精度高的微定位性能.