初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

梁丹

摘 要：運(yùn)用數(shù)字與形狀相結(jié)合的思想，在初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中不可或缺。它既可以使數(shù)學(xué)課更有趣，又可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更加深入，也可以使他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心得到提高，從而使他們的思維水平得到進(jìn)一步的提高。在日常的教學(xué)中，教師可以巧妙地利用數(shù)、形的思維進(jìn)行教學(xué)，提升課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中階段;數(shù)學(xué)學(xué)科;教學(xué)研究

引言

數(shù)字和形狀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺。對(duì)"數(shù)"和"形"的正確認(rèn)識(shí)，將極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。根據(jù)教育部最新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被分成了四大類，它們與"數(shù)"和"形"關(guān)系密切。因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把數(shù)形結(jié)合的思想和方法應(yīng)用于課堂，引導(dǎo)學(xué)生沖破傳統(tǒng)思維的禁錮，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)邏輯思維能力，以提升數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)效率。作者從自身的教學(xué)體會(huì)出發(fā)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)型與形的關(guān)系進(jìn)行了初步的探索。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

數(shù)字與形狀的結(jié)合是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為普遍的一種教學(xué)理念，它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義。

1.提高學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)識(shí)

數(shù)字組合思維是指數(shù)字和形狀的靈活轉(zhuǎn)換，以圖形的形式直觀地展示數(shù)學(xué)問題，將高度抽象化的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單具象化的知識(shí)概念[1]，以便于初級(jí)中學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)教科書里，許多數(shù)學(xué)概念、定理、定義是非常抽象的，例如勾股定理，圓的位置關(guān)系，數(shù)軸等，所以在教學(xué)的時(shí)候，老師可以根據(jù)相關(guān)的知識(shí)，對(duì)相關(guān)的圖形和圖像進(jìn)行繪圖，并通過圖形的形式來加深對(duì)知識(shí)的印象，并靈活地應(yīng)用。

2.培養(yǎng)學(xué)生思考的能力

思考能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要技能，也是當(dāng)前階段學(xué)生普遍缺乏的素質(zhì)。而運(yùn)用數(shù)字與形狀相結(jié)合的思維方式，使學(xué)生能夠通過圖形來進(jìn)行想象，既能提高其想象力，又能促進(jìn)其形象思維的發(fā)展。數(shù)字與形狀的巧妙融合，最重要的是能夠從不同的角度去分析同樣的問題，這樣既可以讓學(xué)生明白自己的問題，又可以開闊自己的思路，拓展自己的思維，從而提升自己的思考和解決問題的效率。

3.能大幅提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的獲得感

從現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況來看，影響教學(xué)效率的關(guān)鍵因素就是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高[2]。由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較抽象、復(fù)雜，會(huì)涉及到各種符號(hào)、各種公式，因此很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、乏味的，所以不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，可以將很多復(fù)雜問題進(jìn)行形象化、直觀化以及簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題一目了然，不僅可以對(duì)他們的厭惡心理、恐懼心理等進(jìn)行消除，在課堂上給學(xué)生們一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的獲得感，同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心以及成就感，進(jìn)而將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂趣，在此基礎(chǔ)上提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。

3.能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

從當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀來看，學(xué)生對(duì)英語的興趣不高是制約其有效性的主要原因。因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較抽象，比較復(fù)雜，需要用到各種符號(hào)和公式，所以很多人覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味，不想去學(xué)。而把數(shù)字、形狀、思維三者有機(jī)融合，可以將許多復(fù)雜的問題具象化、直觀化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生一眼就能看清問題的本質(zhì)，消除他們的恐懼和厭惡，還能增強(qiáng)他們的自信和成就感，讓他們把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種享受，從而提升自己的數(shù)學(xué)水平。

二、數(shù)與形融合思想在日常教學(xué)中的運(yùn)用

1.將數(shù)形組合用于不等式

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，不等式和不等式是許多學(xué)生的難題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到了困難，如果不能掌握好學(xué)習(xí)的方法，就會(huì)降低他們的學(xué)習(xí)熱情，從而降低他們的學(xué)習(xí)效率[3]。在不等式和不等式組的相關(guān)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的概念，可以使學(xué)生更好地掌握這些知識(shí);比如，在學(xué)習(xí)《一元一次不等式組》時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，運(yùn)用數(shù)、形的表現(xiàn)形式，把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在面前，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的形式，從而提高學(xué)生對(duì)解題的認(rèn)識(shí)和把握。

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，它是一個(gè)具有代表性的數(shù)字與形體相結(jié)合的概念。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路，使抽象問題具體化，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從而保證了解題的速度和質(zhì)量。就像函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題一樣。系列問題在不畫圖的情況下，按照正常的思維方式，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且無法保證能夠順利的解決。因此，教師在解答此類問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)型思維，用圖形表示問題，利用直角坐標(biāo)系繪制二次函數(shù)的圖形，并根據(jù)題意分別標(biāo)注，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)位置的變化，全面分析所能力用的條件，利用數(shù)字和形狀的變換，準(zhǔn)確地求解問題。

3.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)觀念中的應(yīng)用

由于很多數(shù)學(xué)概念無法直觀、有效地理解，如果不能及時(shí)掌握，將會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如，在教授平面直角坐標(biāo)系這個(gè)概念的時(shí)候，先把數(shù)與形相結(jié)合，再用一個(gè)平面的直角坐標(biāo)來指導(dǎo)學(xué)生掌握其構(gòu)成要素，然后再去了解其含義，這樣不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以讓他們掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到更好的效果。

4.利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)

而統(tǒng)計(jì)分析是初中數(shù)學(xué)的一門必修課程，它涉及到了海量的數(shù)據(jù)和信息[4]，而在基于數(shù)形結(jié)合思想下，可以將其轉(zhuǎn)化為一種非常直觀的圖解，讓學(xué)習(xí)起來更容易。比如在教授統(tǒng)計(jì)調(diào)查這一章節(jié)時(shí)候，是一門包含了海量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的課程，可以用數(shù)形結(jié)合的思維，用數(shù)字和圖形的形式，把數(shù)據(jù)用視覺化的形式展現(xiàn)出來，這樣就能更好地解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)論

各位數(shù)學(xué)教師在針對(duì)初中生的日常教學(xué)中，可以將數(shù)字和形狀二者有機(jī)融合，將高度抽象化的數(shù)學(xué)概念、定理及公式等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為具象化的圖片、文字說明，讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，有效的解決數(shù)學(xué)問題，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

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[2]趙學(xué)兵. 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J]. 試題與研究：教學(xué)論壇， 2019（26）：1.

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[4]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].石家莊：河北師范大學(xué)， 2014.