立足分析　精心設計　高效構建

許麗芳

[摘? 要] 研究者以“生活中的不等式”課堂教學為例，提出高效課堂構建的策略，即多角度分析課堂教學，精心設計教學過程，以促進學生的核心素養生成.

[關鍵詞] 不等式;教學設計;初中數學

筆者講授的“生活中的不等式”一課曾贏得了同人的一致好評. 通過分析本次教學活動，筆者認為，構建高效課堂要深度分析教學內容與教學對象，然后設計合理的問題與教學活動，精心設計教學過程，才能促進學生的核心素養生成.

多角度分析課堂教學

組織合理的教學過程，離不開分析教材內容，剖析學生的特點，進而實現有針對性的教學.

（一）剖析教材內容

1. 教學內容的重點與難點

不等關系是本節課的主要概念，因此，本節課的重點是讓學生在大量實例中感受不等關系，探索如何用不等式表示不等關系，進而構建新的數學模型——不等式[1]. 本節課的難點在于準確應用數學符號刻畫不等關系. 學生已經認識不等符號：>與<，但是學生對不等關系的理解仍有一定的困難，尤其用兩個不等符號表示三個量之間的相互關系.

2. 教學內容蘊含的思想方法

等式與不等式具有同構的特征. 在教學中教師可以運用類比的方法建立不等式的模型，建構不等式的相關理論，讓學生在合情推理的過程中，了解合情推理對于探索發現數學結論的價值以及數學建模的數學思想.

在學習方程時，學生感受到了量與量之間的相等關系，通過這一節課，又結合具體生活實例，感受了量與量之間的不等關系. 等式與不等式是兩個不同的集合，它們并行不悖但又相互聯系，如果從集合的角度看待不等式，不等符號“≥”“≤”蘊含了并集的思想，不等符號“≠”蘊含了補集的數學思想.

如何說明連不等式表達的范圍呢？教師可以利用數軸加以說明，左邊的數小于右邊的數，數軸上的數從左向右依次增大，因此書寫連不等式時，應從左到右的順序書寫，進而滲透數形結合的數學思想方法，體現數形統一的觀點.

用不等式表示實際生活中的不等關系時，必須設出相應字母表示相關的量，這也是在自然滲透代數的數學思想. 可以看出，生活中的不等式內容雖少，但其中包含的數學思想十分豐富，且它們都有很高的數學價值.

3. 教學內容的數學與應用價值

不等式這一數學模型有何數學意義與實際意義呢？要說明這個問題，這一節課還不能充分說明，需要學生在后面不等式的學習中慢慢體會與感受. 如何讓學生對不等式的數學意義與實際意義有所感受呢？教師可以引導學生感受不等式表示不等關系比用自然語言表示不等式關系顯得更加簡潔，進而感受數學的簡潔美. 教師還可以引導學生利用不等式嘗試解決一些實際問題，感受數學的應用價值.

（二）剖析教學對象

1. 學生的認知基點

與本節課學習內容相關，且已在學生的認知結構中的相關知識包括：相等關系，相等關系用等式表示，方程就是用相等關系表示現實世界的數學模型;大于號與小于號，數軸的點與有理數的對應關系等.

學生已有建構等式、代數式、方程等數學模型的活動經驗，在列一元一次方程解應用題的過程中，學生充分經歷了用方程表示相等關系的過程. 有了這樣的基礎，學生可以自主建構不等式刻畫不等關系. 但由于學生認知的差異，教師應根據學生情況作相應的補救或復習，不能因為前面知識的缺陷而影響新知的學習.

2. 學生的認知規律

由皮亞杰的認識論可知，七年級學生的認知水平已進入形式運演階段，此時學生能夠通過假設、抽象、形式化的思維活動，自主建構不等式的數學模型.

基于學生認知規律，學生認識不等式的過程需要經歷以下幾個層次：背景感受—激發需求—形成問題—分析深究—數學建構. 基于此，教師應從不等式的情境—表達不等關系的需求—如何構建數學模型—聯想類比結構—形成數學模型等進行教學設計.

精心設計教學過程

（一）立足核心概念設計問題串

教學設計時，應圍繞核心概念設計有關聯的數學問題. 不等關系是本節課的核心概念，設計初始問題時，應通過實例提出問題，讓學生發現其中的相等或不等關系[2]. 如何尋找不等關系的聯結點呢？實際上相等關系就是最好的邏輯起點. 在自然現象與人類社會中，兩個量之間的關系，不僅存在相等關系而且存在不等關系. 教學中，筆者讓學生充分感受具體實例的基礎上，提出本節課的問題，即如何從數學的角度刻畫不等關系. 當學生充分認識到可以用不等式表示不等關系后，再提出后面教材需要研究的問題：如何用不等式解決與不等關系有關的實際問題.

（二）立足知識的生長點設計問題情境

如何呈現新知識呢？它是由新知的生長點決定的. 從認知規律角度分析，等式應是不等式的自然生長點. 因此，可以設計一個天平，在天平的兩端放兩種不同實物，如三個桃子與兩個蘋果，它們質量相等，此時天平平衡. 在此基礎上，變化問題情境，打破相等關系，提出如果拿走一個桃子，天平會怎么樣？為什么會這樣？此時，學生可能會用自然語言表達：天平向蘋果方向傾斜，因為兩個蘋果的質量大于兩個桃子的質量. 順勢而為，筆者又再舉一些生活不等關系的實例，讓學生用自然的語言表示它們之間的不等關系，同時引導學生舉一些自己熟悉的不等關系的實例. 當學生充分認識了不等關系的客觀存在時，自然會提出本節課的主要問題：如何從數學的角度表示不等關系.

（三）立足教學重點建構教學過程

本節課的教學重點是用不等式表示不等關系，所以必須讓學生經歷這一形成過程. 之前，學生已經經歷了從等式表示相等關系到用不等式表示不等關系的過程，并提出問題：如何用數學符號表示不等關系. 實際上學生已經能夠用大于號或小于號表示兩個數的大小關系，基于此，用不等式表示不等關系也可以放手讓學生自主建構. 當學生能夠用大于號或小于號表示問題中的不等關系后，然后提出用“≥”“≤”“≠”表示不等關系的實例，如x是非負數，y是非正數，x與3的和不大于5等. 這樣既豐富了不等關系，也顯示了引入新不等號的必要性，使新符號與舊符號的包含關系得到了揭示，滲透了并集與補集的思想.

在引入新的不等符號時，筆者作了一定的說明. 如不大于、不超過、至多都表示“≤”;不小于、不少于、至少都表示“≥”等. 這樣，能讓學生在比較用自然語言表示不等關系與用不等式表示不等關系中，進一步感受數學語言的簡潔美.

在課堂訓練中，筆者引導學生學會把不等式與等式分類，以韋恩圖的形式，把相應的元素集中在框內，以滲透分類與集合的思想. 為了強化學生應用不等式的能力，筆者引入公路的限速標記等，實現了數學與生活的聯結.

（四）立足教學難點設計探究性活動

對于學生有認知困難的學習內容，教師應設計數學活動讓學生認識其本質或關系. 用不等式表示不等關系是本節課的難點. 教學中，筆者精心設計探究活動，讓學生在比較異同中突破教學難點.

探究活動：某個城市某天的最高氣溫是20℃，最低氣溫是5℃，如何表示當天的氣溫范圍呢？筆者先讓學生嘗試自己表示，然后進行小組討論，最后收集各小組的意見，不難發現，學生的表示形式各不相同，如t≥5，t≤20;t=5-20;20≥t≥5;5≤t≤20等. 對于第一種表示方法，中間應加“且”字以強調兩個條件同時滿足;第二種表示方法屬于等式范疇;第三種與第四種表示方法比較簡明，屬于數學語言. 在進一步比較第三種與第四種表示方法的優劣中，學生聯想到數軸上左邊的數小于右邊的數，認為第四種表示方法更能體現數學知識的內在統一性與一致性，進而實現了數與形的有效統一.

（五）立足拓展延伸給學生以啟迪

一節好的數學課應使學生的思維得到不斷的發展，而不是就此終結. 為此，筆者在課堂練習中設計了這樣的一道題：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如下表.

（1）現配制這種飲料9千克，要求至少含有4000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質量x（kg）應滿足的不等式;

（2）如果還要求甲、乙兩種原料的費用不超過70元，試寫出x（kg）應滿足的另一個不等式.

這是下一節課要研究的課題，給學生后續的研究指明了方向，也從另一個側面說明，用數學語言表示實際問題，是為了更好地應用數學知識解決實際問題.

通過本次教學，筆者認為，只有對教學內容與教學對象深入分析與研究，精心設計教學過程，才能構建出高質有效的教學課堂，促進學生的核心素養生成.

參考文獻：

[1]袁樂. 基于“三個理解”的“生活中的不等式”教學設計[J]. 福建中學數學，2020（09）：17-20.

[2]周秀梅. 初中數學建模教學要重視教學分析——以七年級下“生活中的不等式”為例[J]. 中學數學月刊，2020（03）：42-43+51.