讓學引思，抵達初中數學的內核

朱玲

[摘? 要] 基于“讓學引思”背景下的數學課堂有了更多、更新穎的創新元素，為學生的思考與探究提供了廣闊的學習空間.在課堂教學中應基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多研究，充分地讓問、讓說、讓悟、讓析，支持學生用自己的視角抵達數學的內核，感受數學的魅力.

[關鍵詞] 讓學引思;思考;探索;數學課堂

讓學引思，就是充分地轉移教與學的中心，充分地讓位教與學的主體，構建以“學”為中心的數學課堂.現代教育獨特視角下，基于“讓學引思”背景下的數學課堂有了更多、更新穎的創新元素，為學生的思考與探究提供了更加廣闊的時空，并讓他們在此過程中感受到數學之妙和數學之美. 在探索“讓學引思”實施路徑的過程中，筆者基于初中生的視野，在“讓”與“引”上多番研究，提煉出以下四種做法.

讓“問”，促進課題的自然引入

讓學引思理念下，我們需要更新教學觀念，做到能讓會引，才能確保學生善學真思. “問題是數學的心臟”，傳統教學中，一個又一個的數學問題伴隨著教師的“教”，引領著學生的“思”. 而讓學生提出問題，才能促使思維的有效發展，才能引領學生自覺走上創新學習之路，因此，教師需將提問的權利“讓”給學生，通過讓引并重，鼓勵、引導學生提出問題并解決問題，這樣才能促進課題的自然引入，使學生的思維始終維持積極參與的狀態，讓“讓學引思”成為課堂的主旋律.

案例1? 復習“相似三角形判斷”

問題1：如圖1，已知△ABC中，BE和CD分別為邊AC，AB上的高，據此可以得出哪些結論？

生1：據“三角形面積相等”，可得BE×AC=AB×CD.

師：其他同學呢？

生2：△BOD∽△COE.

師：非常好，再找一找呢？

生3：共有6對相似三角形，△BOD∽△COE∽△CAD∽△BAE.

師：真棒！能否說一說你是如何一步步思考才找出這6對相似三角形的嗎？（生3回憶并細致闡述）

生4：我覺得還有其他相似三角形.

師：能說一說嗎？

生4：如圖2，連接DE，則有△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：哇，你真是會動腦筋的好孩子，居然主動提出了問題，我們一起來看生4的問題，這也是接下來我們需要研究的……

課堂中學生的思維是靈動的，回答是精彩的，而這個精彩的前提則需要教師充分地“讓”，讓學生“思”，讓學生“說”，讓學生“問”，讓學生“辯”. 以上案例中，教師從學生認知水平和已有經驗出發巧妙創設問題情境，為學生打造一個可以充分參與的舞臺，讓他們有所思考、有所感觸、有所生成，從而自然而然地產生和提出高質量的問題.

讓“說”，引導探索與發現

傳統教學中，教師常常將解題方法與思路直接“拋”給學生，學生往往無須思考，直接被動接受即可. 新課程理念下，倡導學生在積極思考、自主探究和合作交流中獲取知識，希望將課堂打造為學生思維活動不斷深化、思維結構不斷發展的舞臺. 那么，就需要教師將思考和表達的機會“讓”給學生，讓學生親歷數學探究活動，引導學生探索與發現，并挖掘其思維中的潛力因素，在合理調控下鼓勵學生勇于展現自己的思維過程，讓學生完整經歷一次又一次的探索與發現，啟發他們在“思”與“說”中發現、提出、分析和解決問題，這有利于他們主體探究意識的培養.

案例2? 復習“相似三角形判斷”（接上述教學片段）

問題2：如圖2，連接DE，證明：△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

師：請大家在獨立思考后小組合作交流. （學生在教師的指導下又一次開啟探究之旅）

師：下面哪位同學愿意講一講你的思考過程？

生1：因為△BOC和△DOE中，有一組對頂角相等，由△BOD∽△COE，可證得=，所以△BOC∽△DOE.

師：非常好！這里生1運用了哪種判定方法？還有一對又該如何證明呢？

生2：他通過“兩邊對應成比例且夾角相等”的方法證明了△BOC∽△DOE，同樣也可以通過這種方法證明△ADE∽△ACB.

想要達成“讓學引思”，最重要的原則在于學生關注到學生學習思維與學習品質的訓練與發展，變被動輸入為主動獲取，以促成深度學習. 以上教學過程，教師將思考的主動權全權交于學生，為學生提供“再發現”和“再創造”的機會. 這樣得法、充分、有度的“讓學”才能確保學生學思結合，完整地經歷一次自主自發的演繹推理過程，在深度學習中有所生成.

讓“悟”，實現深層次的領悟與感受

就學生而言，大多對知識的認識停留于感性階段，僅僅達到“知其然”;也有小部分學生可以步入理性階段，不僅能“知其然”，也能“知其所以然”;僅有個別學生能夠步入悟性階段，不僅實現“知其所以然”，還完成了“知其超然”. 這樣的境界于初中生而言是全新的，該階段獲取的不僅僅是智慧，更是被汗水浸潤的悟性. “讓學引思”的課堂下，師與生相互作用，更加利于悟性的培養. 倘若教師在關注探尋方法的教學設計上多下功夫，在課堂中將“悟”的機會讓給學生，讓學生經歷觀察、思考、實驗、猜想、推理、驗證等一系列活動過程，則可實現深層次的領悟與感受，使其掌握知識的規律與方法，培養高階思維能力.

案例3? 復習“相似三角形判斷”（再續上述教學片段）

問題3：如圖3，在問題2的基礎上，有∠A=60°，點F為BC的中點，連接DF，EF，那么△DEF是什么三角形？為什么？

生1：據“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”，有DF=EF，所以△DEF是等腰三角形. 不過，據我猜想它應該是一個等邊三角形，但不知從何證起.

師（點撥）：∠A=60°是否影響到△DEF的形狀呢？試著分析分析.

生2：因為∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，得出FD=FB，進一步得出∠ABC=∠BDF，同理得出∠ACB=∠CEF，所以∠BDF+∠CEF=120°. 根據△BDF，△CEF內角和為360°，∠DFB+∠EFC=120°，所以∠DFE=60°，△DEF是等邊三角形.

師：非常好，生2完美利用了轉化思想和整體思想得出了一個特殊角，其他同學呢？可有不同方法？（學生又一次陷入沉思）

師（啟發）：DE與BC有何關系？直角三角形中的60°角有何作用？（學生逐步從竊竊私語過渡到大聲交流，很快有了思路）

生3：Rt△ADC中，根據∠A=60°，得出∠ACD=30°，則AD=AC. 再據△ADE∽△ACB，得出==，即DE=BC，所以DE=EF=FD，△DEF是等邊三角形.

師：非常棒的思路！下面再讓我們回顧一下本題的解法……

本例中，教師沒有將探究方案直接交給學生去完成，而是通過點撥、啟發引領學生一步步地探尋證明方法. 學生興趣盎然地投入數學研究中，有條不紊地思考、交流和表達，則會分析、能歸納、會鑒別、能領悟、會發揮、能抽象，最終在發現、質疑中提升了觀察、分析和思維能力，構建了富有活力的數學課堂.

讓“析”，實現師生共贏

實際教學中，對學生錯誤的不同處理方法，會生成不同的教學效果. 事實上，學生在學習過程中犯錯實屬正常現象，教師切不可防錯、避錯和堵錯，而應有意識地關注鮮活的錯誤資源，將“析錯”和“糾錯”的機會讓給學生，培養學生的自我糾錯水平，并深化和鞏固知識，以達到師生共贏的目標.

學生都積極主動參與探尋自己作業和同伴作業中的錯誤，經過火熱的討論和爭辯，得出以下幾種典型錯因：

①符號錯誤;②括號運用不合理;③算理錯誤;④錯誤地逆運用積乘法公式等. 正是由于有了以上的深刻剖析，才讓學生對易犯錯誤有了深刻的認識，并探索得出了正確的解法. 這里，教師的教學設計是基于學生學情的，讓學生在平等開放的爭辯環境中理解困惑、解決疑難，在深度學習中深化對積的乘方相關知識的理解.

在思考“讓學引思”育人價值與實施路徑的過程中，筆者深刻體會到，“讓學”與“引思”作為培養學生數學素養的有效方法理應得到更多的重視. 作為教師，教學的眼光需要放得長遠一些，要欣賞學生和理解學生，真正做到讓說、讓思、讓問、讓悟、讓析，支持學生用自己的視角抵達數學的內核，進而感受數學的魅力.