深挖掘，廣拓展

秦燕

[摘? 要] 數學單元復習課的教學是鞏固基礎知識和提升學生運用知識技能的重要途徑，復習課的教學要以生為本，調動學生參與學習的積極性，促進智慧課堂的生成.

[關鍵詞] 單元復習課;以生為本;主動探究;數學方法

數學復習課是對前一階段所學知識的鞏固和升華，通過復習幫助學生從更加完整的角度建構知識體系，從更高的視角認識數學知識的內涵，因此上好復習課對于提高學習效率，提升學生對數學學科的認識和感受具有至關重要的作用.

數學知識的學習具有前后聯系、螺旋上升的特點. 整式的加減是在數的表示、代數式的學習基礎上的進一步深入探究，而且整式的加減為方程的進一步學習打下了重要的基礎，因此整式的加減在整個代數的知識體系中占有非常重要的地位. 如何進行單元復習課的教學才能達到最佳效果，筆者從“整式的加減復習課”教學設計的角度談一談單元復習課的教學策略，供大家參考.

“整式的加減復習課”的教學

設計

（一）對話導入

師：同學們，前幾課我們已經學習了一些有關數字的知識，如整式、整式的加減等. 下面我們來看一看數字之間的對話：

1：數學王國里離不開數字和圖形，我是數字，是王國里的主人.

x：我不是數，但我比數更厲害，因為我是字母代表很多數.

1：數字可以用來具體計算，要解決問題還是需要數字，字母能有什么用？

x：我們當然很有用，因為我們可以指代一切數字，用我們來代入方程進行計算既簡單又便捷.

師：我們的公式大多都是通過字母來進行表示的，比如S=πr2用來表示圓的面積，a+b=b+a則可以用來表示加法的交換律，那么整式的加減還有哪些規律可循，今天讓我們再來進行探究. （自然引入課題：整式的加減）

師：下面請同學們來設計題目，如圖1，結合圖形進行問題的設計.

生1：求圓環的面積是多少？

師：有沒有同學可以解答這個問題？

生2：我們用大圓的面積減去小圓的面積，也就是πR2-πr2.

師：回答正確. 比如我們還可以提這樣的問題，在這樣的環形草坪上鋪上草坪或者磚塊，求需要多少平方米的草坪或者磚塊？這也是采用這樣的計算方法. 那么-πr2屬于單項式還是多項式呢？

生：應該是單項式.

師：你們能判斷這個單項式的系數和次數嗎？

生：它的次數和系數分別是2次和-π.

師：請同學們再回頭看一看這個式子，思考它是幾次項式？

生：它是二次二項式.

師：那么同學們來看看老師寫出的式子2πR-2πr，這個式子表達的意義是什么呢？

生3：它表示外圓的周長減去內圓的周長.

師：假設外圓與內圓周長的差為10m，那么外圓與內圓的半徑的差是多少？

生4：2πR-2πr=10，解得R-r=.

設計意圖? 從學生已有的生活經驗出發進行導入，激發學習興趣. 對話的導入也是數學知識從具體到抽象的展示過程，使學生感受生活經驗與數學知識之間的聯系，體會數學知識在生活中的應用.

（二）引導觀察，自主診斷

師：同學們剛才的表現非常好，下面老師給大家準備了一個小任務，請組長抽取任務，并組內合作完成.

（小組合作，教師進行指導，然后學生展示，教師總結并示范. ）

師：下面我們請各小組進行分享，首先請第一小組的同學說一說你們的想法.

-x2y=-x2y，我覺得這個解法是不對的. 因為在合并同類項的時候，有些不是同類項也進行了合并，我們覺得正確的解法是這樣的：3x2

師：很好，總之在進行合并同類項的計算時，需要將同類項進行區分合并，同時要注意符號. 那么第二組抽到的是什么題目呢？

生6：我們的題目是這樣的，計算A-2B，已知A=3x2-2x+1，B=-2x2+x+1. 給我們的解法是這樣的：A-2B=3x2-2x+1+4x2+x+1=7x2-x+2. 我覺得這種解法也是不對的，因為在解題的過程中沒有添加括號，導致計算錯誤，正確的解題過程應該是這樣：A-2B=（3x2-2x+1）-2（-2x2+x+1）=3x2-2x+1+4x2-2x-2=7x2-4x-1.

師：所以在整式計算時需要注意括號的添加和拆除時符號的變化. 下面請第三組的同學來講一講你們的題目.

生7：我們的題目是若x=-2，求多項式3（x2-4x+1）-（3x2+4x+6）的值. 給我們的解答是這樣的：原式=3x2-12x+3-x2-x-2=-x2+3x2-x-12x+3-2=2x2-x+1.

將x=-2進行代入，解得結果等于35.

這樣的解答方法是正確的. 按照順序進行解答，符合運算的規則，而且將x的值進行代入時，注意到了符號的改變.

師：最后請第四組的同學來講一講你們的想法.

生8：我們的題目是求長方形的周長，已知長方形的一邊長為a+2b，另外一邊長比它的3倍還少a-b. 這道題是這樣解答的：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2a+4b+3a+6b-a+b=4a+11b.

生8：我覺得這道題的解法也是錯誤的，因為在計算的時候把多重括號拆除順序搞錯了，我們覺得應該這樣解答：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2[4（a+2b）-（a-b）]=2（3a+9b）=6a+18b.

師：是的，多重括號計算時容易出現錯誤，我們要注意在拆除時，要由小到大進行拆除.

設計意圖? 通過小組合作共同探究，讓學生在交流過程中達到優勢互補，同時增強合作意識，鍛煉學生的表達能力. 完成任務進行糾錯的過程，是一個知識構建不斷完善和思維補充的過程，學生的主體地位得到了體現和落實，增強了學生學習的動力.

（三）豐富檢測形式

師：同學們“火眼金睛”，已經能看出錯誤并準確診斷了，下面我想再通過游戲來考查一下各位同學掌握的情況究竟怎么樣？比一比誰算得最快？

生9：我認為A，B項是錯誤的，因為去括號錯了，正確選項應該是C.

師：大家的第一關完成得很好，現在我們繼續闖關：如果4xp-2y3和x2y7-2q是同類項，求代數式p2-q的值.

生10：根據同類項合并，我們可以這樣解答：p-2=2，所以p=4，因為7-2q=3，所以解得q=2，由此p2-2=42-2=14.

師：大家已經順利闖過第二關，看來難不倒大家，現在我們來看看第三關. 題目是這樣的，已知x=5，y=-1，計算（2x2-4x3y-x2y2）-2（x2-2x3y-y3）+x2y2. 但是小明同學把x=5，寫成了x=-5，但是非常神奇的是他的答案是對的，這是為什么呢？

生11：我認為這只有一種可能，就是這個式子實際是與x無關的.

師：我們來把這個式子化簡一下，最后的結果是2y3，果然與x的值是無關的. 前三關大家都順利通關. 我們還有最后一關：已知代數式5a+3b=-4，求2（a+b）+4（2a+b）等于多少？

生12：我覺得可以采取化簡然后整體代入的形式，化簡的結果等于2（5a+3b），所以答案是-8.

設計意圖? 通過游戲的形式檢測學生的知識掌握情況，學生很容易投入其中，不會造成學生的反感. 由易到難，層層遞進的問題設計，使學生在掌握基礎知識的基礎上訓練了思維，促進學生積極參與數學活動，調動了學生的積極性.

（四）探究應用，拓展延伸

師：經過剛才的學習，對于整式的計算方法我們已經熟練地掌握了，那么整式的計算在生活中有什么用呢？能幫助我們解決哪些問題呢？我們可以來看看這樣一道有趣的題目：

假設將地球繞赤道一圈圍起來，當我們把這根繩子放長10 m，產生的這個縫隙會有多大呢？可以通過一頭牛還是一只小老鼠呢？

（小組合作探究，學生進行猜想論證，教師給予一定的提示和指導）

生13：我們小組討論的結果是不可能，因為地球太龐大了，10 m的長度根本就不算什么.

生14：我們小組有不同意見，因為我們課堂一開始以計算一個圓環為題，我們可以把這10 m想象成這兩個圓環的周長之差，經過計算半徑之差為 m，也就約等于1.59 m，所以是可以通過一頭牛的.

師：非常精彩，生14運用了知識的聯想，通過大膽的猜想和論證證明了一個看似不可能的問題，所以任何問題不能想當然，還是要進行理論的論證.

設計意圖? 通過一個有趣的問題培養學生的發散性思維和創新意識，使學生能夠在交流合作中學會遷移運用知識，達到提升思維能力的作用.

（五）反思提升

師：最后，請同學們進行總結歸納：

（1）本課學習了哪些知識點？

（2）你能總結整式的計算法則嗎？

（3）在活動中你積累了哪些經驗？

（學生交流，教師最后進行點評和小結）

設計意圖? 總結歸納是培養學生自主學習的重要手段，通過反思總結可以培養學生的歸納概括、表達思考的能力.

教學反思

教學設計要始終將學生放在主體地位，教師要做好學習的組織和指導的工作，給學生創造充分思考和交流的空間. 在本課的復習教學中，問題的選擇學生都不陌生，甚至是曾經練過的習題，教師通過一些巧妙的設計和改動，賦予了新的意義. 通過這些題目的訓練，讓學生在鞏固所學知識的同時，又進行了進一步的挑戰，鍛煉了思維，提高了層次，通過歸納總結完善了知識體系，升華了對本章知識點的認識，促進了學習力的提升.

因此，數學復習課不能將已學知識進行簡單的羅列，要關注學習方法的滲透和知識點的融會貫通，幫助學生站在更高的角度去觀察和思考知識. 總之，上好復習課，教師要深挖掘、廣拓展，不斷提升課堂效率.