立足初中課堂，實現數學思維的“再創造”

方漪

[摘? 要] 創造力是學生必須具備的基本素質之一. 思維的再創造可立足于課堂，在初中數學教學中可從以下幾點實施：逐層追問，誘導再創造;生活實例，促進再創造;實驗操作，實現再創造. 將日常的數學課堂，打造成學生思維再創造的培養皿.

[關鍵詞] 數學思維;再創造;課堂教學

數學再創造是指基于原創造基礎上進行的再次創造，這種方式一改陳舊的填鴨式教學方法，讓課堂變得輕松、鮮活、具有生命力，使得學生擁有更多思考的空間. 弗賴登塔爾認為再創造是數學教學的核心，學生應以自己獨有的思維為起點，去創造出新的知識. 這就要求我們將日常的數學課堂，打造成思維再創造的培養皿，讓學生的思維更上一個臺階.

逐層追問，誘導再創造

問題是推動課堂前進與促進思維發展的原動力. 課堂中的每個問題就如同人體內不斷流淌的血液，為課堂的架構源源不斷地輸送養分. 評判一節課是否屬于優質課的標準之一就是看問題的設置與解決情況. 因此，教師應以逐層遞進的問題來啟發學生的思維，因為問題不僅為學生提供思考的方向，還能誘導學生思維的再創造.

案例1? “函數的概念”教學

函數作為從生活實際中抽象、演變而來的數學模型，對初中數學學習具有重要影響. 概念是一切學習的基礎，尤其對于函數章節來說，每個概念都必須深刻地理解與掌握，才能在后續的學習中以不變應萬變. 本節課教學的重點是根據函數的概念來判斷兩個變量是不是呈函數的關系. 為了誘導學生思維的再創造，筆者創設了一個生活情境為教學的起點，利用幾個逐層遞進的問題，讓學生進行思考與分析.

情境創設：模具廠準備開發一批周長為20 cm，長為整數的小長方形模型，請你為該廠設計一個制作方案.

問題1? 將表1填寫完整，并嘗試寫出表中x、s的關系表達式.

設計意圖? 為學生指明思考的方向，周長為20 cm是已知條件，據此可求出寬是（20÷2-x），面積則是s=10x-x2，在此環節可將自變量和應變量的概念介紹給學生.

但是，從表達式上來觀察，還不能判斷出x，s是不是呈函數關系. 它們的關系需依靠進一步探究才能確定.

追問1? 表1提供的測量次數為4次，相對應的長的數量變化也是4次，假設表格給出5、6、7…次的測量機會，長也對應有多次，此時面積會發生怎樣的變化呢？

設計意圖? 以表格中測量次數為起點，拓展到無限次，長的取值也可為很多次，而長的變化必然會帶動面積的變化. 此追問的目的就在于拓展與延伸學生的思維.

追問2? 長的取值范圍能否確定？若長的取值為確定的數，面積也為確定的值嗎？

設計意圖? 此題長的取值范圍為10>x>0的實數，長度確定的情況下，面積與長之間一一對應. 但是函數的類型有很多，這只是其中一種，想了解函數的內涵，還需要解析式的幫助.

追問3? 在y=x2中，x=1時，y也為1;當x為-1時，y還是1;當x為2時，y的值為4;x為-2時，y的值也是4，以此類推，請嘗試賦予以下表達式中x，n的值，看看s，m，y的值：s=1/x，m=n，y=x.

設計意圖? 通過以上環節，兩個變量取值的對應關系已經讓學生產生了深刻的印象，學生經總結后一致認為，雖然它們有不一樣的解析式，但它們的共性為不論x取哪個特定的值，y都會有且唯一的值與它呈對應的關系.

以上都是從正面來呈現變量之間的關系，凡事都具有兩面性，我們還可從反面來觀察兩變量的關系，以誘導思維再創造.

追問4? 在y2=x中，若x=1，y為1和-1;x=4，y為2和-2;x=9，y為3和-3，當x取一個定值時，y的值是否唯一？

設計意圖? 很顯然，當x取一個值的時候，y具有兩個對應的值. 這與之前遇到的類型有所區別，之前是x為固定值時，y有一個唯一相對應的值. 以此引導學生明確什么是函數關系，本問中涉及的y2=x中的y并非為x的函數.

學生據此推導出一個新的結論：在自變量取一個定值時，若對應的應變量出現多個值，那么這兩個變量就不屬于函數關系的范疇. 學生的思維隨著階梯式的問題拾級而上，很好地誘發了思維的再創造.

<D：＼數學教學通訊中旬＼2022數學教學通訊中旬（08期）＼2022數學教學通訊中旬（05期） c＼aa-2.tif> 生活實例，促進再創造

生活實例是數學形成的本源，一些常見的生活現象，卻蘊含著深刻的數學思想. 為了讓學生更好地感知數學思想，讓數學能更好地為我們的生活所服務，教師可將一些生活實例引入課堂中，通過淺顯易懂的語言，巧妙地促進學生思維的再創造.

案例2? “整式乘法與因式分解”的教學

學生在導學案的指導下進行了課前預習，基本都知道了整式乘法和因式分解的關系為互逆變形. 但對其關系缺乏具體的認識，僅限于文字的表達. 為此，筆者在課堂中借助與學生相關的生活實例來揭示此關系的本質.

情境創設：李大媽購買了一個長方形的茶幾，為了避免3歲的孫子在茶幾上亂畫，準備給茶幾鋪一層保護膜. 她在家里找到兩塊長方形的軟玻璃合在一起正好能覆蓋整個茶幾表面. 經測量，兩塊軟玻璃一塊長為a厘米，寬為c厘米，另一塊的長為b厘米，寬也是c厘米，問茶幾表面積是多少？

在沒有提示的情況下，學生快速給出兩種計算方式：①ac+bc;②c（a+b）. 不需要教師大費口舌，學生就能明白ac+bc與c（a+b）是相等的關系. 為了進一步探究為什么ac+bc=c（a+b）或c（a+b）=ac+bc，筆者將此生活實例進行延伸，以啟發學生的思維.

延伸1? 有一塊長（a+b）厘米，寬為c厘米的長方形軟玻璃，將它裁剪成兩塊長分別為a與b厘米，寬都是c厘米的長方形軟玻璃. 此過程可應用以上哪個等式？毫無懸念，學生都選擇了c（a+b）=ac+bc這個式子.

延伸2? 將兩塊長分別為a與b厘米，寬都是c厘米的長方形軟玻璃拼接在一起，組成一個大的長方形，此過程應用到哪個等式？學生都選擇了ac+bc=c（a+b）這個式子.

這兩個延伸比較簡單，延伸1就是將一個整的長方形剪切成兩塊寬一樣的長方形，延伸2則是將兩塊等寬的小長方形拼接成一個大長方形. 學生通過該事件的正反兩面，充分認識了因式分解與整式計算之間存在的聯系.

舉一反三、融會貫通是學習的較高境界. 將抽象的數學與有趣的生活情境結合在一起，能讓學生快速找到數學事物的本質與內涵，有效地促進思維的再創造.

<D：＼數學教學通訊中旬＼2022數學教學通訊中旬（08期）＼2022數學教學通訊中旬（05期） c＼aa-2.tif> 實驗操作，實現再創造

思維的產生都是源于現實事物的刺激，初中生已初步具備了自主觀察、比較、總結等能力. 當然，每個學生在這方面的能力有所差別，我們可利用一些實驗操作來刺激學生的感官系統，幫助學生建構新的模型，加深學生認識的深度，實現思維的再創造.

案例3? “水管流速問題”的教學

小明用一根水管向一個容積為V的圓柱形容器內注水，當容器內水面的高度到達一半時，他拿出一根口徑是原水管兩倍的水管繼續往容器內注水，整個注水過程共耗時t分鐘，這兩根水管的注水速度分別是多少？

關于注水的問題，學生并不陌生. 本題的特別之處在于兩根水管的流速為未知數，這就需要我們從兩根管子口徑的比例來獲得兩種流速的關系.

憑借文字，學生難以找出頭緒. 為此，筆者特別設計了實驗活動，以深化學生的理解. 準備兩根粗細不一的水管，將它們分別套在拖把池的水龍頭上，讓大家親身體驗并感知水流速度的區別，以對本題產生更直觀的認識.

想要幫助學生實現思維由直觀到理性的轉變，除了實驗操作之外，還要引導學生構建新的模型. 本題條件中涉及水管口徑倍數關系，就要想辦法用現有的工具實現這個倍數關系. 有學生認為，將兩根水管綁在一起，形成一個大水管接在水龍頭上，計算單位時間內的放水量;再將單根水管（與之前兩根捆綁的同一型號）接在水龍頭上放水，計算單位時間內的放水量，兩者比較則能獲得答案.

設計意圖? 關于水管注水，不論講多少理論知識都沒有實驗操作來得直觀. 生動形象的實驗，不僅展示了水管注水類問題，還充分激發了學生對知識探究的內驅力. 學生的思維在對實驗的觀察、分析、對比與提煉中螺旋式上升，實現了思維的再創造.

總之，教學的目的并不在于教會學生多少知識，而在于啟發學生的思維，幫助學生實現思維的再創造. 因此，教師要巧妙地運用各種現代化教學手段，鼓勵學生透過事物的表面看到內部的本質，為新事物的創造奠定基礎.