數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)好數(shù)學(xué)的必備技能

盧妮娜

[摘? 要] 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備技能，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高決定其數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)成績的提升. 學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)著眼于課堂教學(xué)，教師應(yīng)在教學(xué)中不斷夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化邏輯思維能力培養(yǎng)，增強(qiáng)運(yùn)算技巧，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)算能力;核心素養(yǎng);邏輯思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)是運(yùn)算，離開運(yùn)算能力就無法談數(shù)學(xué)能力的提高，但是目前初中生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀卻讓人擔(dān)憂. 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電腦、手機(jī)、計(jì)算器等運(yùn)算工具的出現(xiàn)，大大降低了學(xué)生自己進(jìn)行運(yùn)算的機(jī)會(huì)，很多學(xué)生為了省事就借助工具進(jìn)行運(yùn)算，部分教師也因?yàn)檎n堂時(shí)間緊或者其他因素縮減學(xué)生在課堂上進(jìn)行運(yùn)算的練習(xí)時(shí)間，種種原因都造成現(xiàn)在初中生的運(yùn)算能力不容樂觀. 學(xué)生的運(yùn)算速度慢、錯(cuò)誤多等都是教學(xué)中亟待改進(jìn)的問題，筆者將圍繞如何提高初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問題展開討論.

運(yùn)算練習(xí)情境化，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能依靠強(qiáng)制，那么枯燥的運(yùn)算練習(xí)如何才能激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生能主動(dòng)參與呢？這需要教師將運(yùn)算練習(xí)情境化、具體化，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中進(jìn)行計(jì)算，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的運(yùn)算效率.

案例1? 加權(quán)平均數(shù)和方差

教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者想到學(xué)生對籃球比賽非常感興趣，當(dāng)時(shí)恰逢美國籃球賽季，筆者就將“加權(quán)平均數(shù)和方差”的學(xué)習(xí)與籃球比賽進(jìn)行了結(jié)合，并進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

美國NBA某著名籃球運(yùn)動(dòng)員在這一賽季表現(xiàn)非常優(yōu)異，表1是他在對陣“凱爾特人隊(duì)”與“勇士隊(duì)”中的技術(shù)統(tǒng)計(jì).

提問：（1）這名運(yùn)動(dòng)員在以下四場比賽中各得了多少分？

（2）如果僅從得分的角度對比，他在對陣“凱爾特人隊(duì)”與“勇士隊(duì)”中，哪一個(gè)表現(xiàn)得更好？

（3）如果從綜合得分角度進(jìn)行對比，綜合得分越高，表現(xiàn)越好：綜合得分=平均每場得分×1+每場籃板平均得分×1.5+平均每場失誤分×（-1.5），他在對陣“凱爾特人隊(duì)”與“勇士隊(duì)”中，哪一個(gè)表現(xiàn)得更好？

本例中將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的具體情境相結(jié)合，成功吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的運(yùn)算興趣，學(xué)生都表現(xiàn)出迫不及待要算出結(jié)果的積極性，就連平時(shí)在課堂上懶懶散散的學(xué)生也表現(xiàn)得格外積極，可見聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境的重要性. 在教學(xué)中，教師要擁有發(fā)現(xiàn)的眼睛，敢于創(chuàng)新的勇氣，把運(yùn)算題變?yōu)樯钋榫愁}，讓運(yùn)算更有趣味，有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

運(yùn)算練習(xí)科學(xué)化，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)

（一）鞏固運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得是否牢固是決定其運(yùn)算能力能否提高的前提. 很多學(xué)生常常誤以為運(yùn)算能力的提高只要依靠單純的練習(xí)就能達(dá)到目的，殊不知在缺乏扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，運(yùn)算就好比是失去燈塔的航船，沒有了方向的練習(xí)只能是“竹籃打水一場空”.

案例2? 分式的基本性質(zhì)

計(jì)算題：=（x≠0）.

由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，沒有理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆，學(xué)生計(jì)算后給出的答案為2x. 學(xué)生錯(cuò)誤地采用了等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過程中將分子變成1+x，分母也同時(shí)加上了x. 事實(shí)上根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母應(yīng)該是同時(shí)乘以1+x得到的，所以等式右邊的分母應(yīng)該變?yōu)閤（1+x）=x2+x，正確答案顯而易見為x2+x. 因此，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算能力提高的前提，學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的模糊不清會(huì)導(dǎo)致其應(yīng)用運(yùn)算法則錯(cuò)亂，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤頻出. 學(xué)生只有靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能讓計(jì)算扎實(shí)和準(zhǔn)確.

（二）提高運(yùn)算技能

如果說數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，那么運(yùn)算技能就是運(yùn)算能力的加速器，有了良好的運(yùn)算技能才能提高運(yùn)算的速度和自信. 教師在教學(xué)中要有目標(biāo)地加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練掌握運(yùn)算技能并靈活運(yùn)用在計(jì)算當(dāng)中.

1. 運(yùn)算訓(xùn)練有目標(biāo)

速算是提高運(yùn)算速度的必然技能，在教學(xué)中教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的速算技能，讓學(xué)生熟練使用運(yùn)算法則和技巧，進(jìn)行巧算和速算.

案例3? 計(jì)算1012-992.

學(xué)生能將平方差公式進(jìn)行套用就自然能進(jìn)行如下的簡便計(jì)算：

1012-992=（100+1）2-（100-1）2.

簡便運(yùn)算可以大大提高學(xué)生的運(yùn)算速度，而運(yùn)算公式的熟練使用有賴于教師平時(shí)能總結(jié)規(guī)律，經(jīng)常有目的地對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生對于經(jīng)常用到的一些數(shù)字加強(qiáng)記憶和訓(xùn)練. 如30以內(nèi)的自然數(shù)的平方和立方、簡單的勾股數(shù)、特殊三角的函數(shù)等，都需要學(xué)生增強(qiáng)對這些數(shù)字的敏感度，以提高運(yùn)算技巧.

2. 運(yùn)算訓(xùn)練有計(jì)劃

運(yùn)算訓(xùn)練的計(jì)劃和層次性對于訓(xùn)練效果至關(guān)重要，教師切勿將訓(xùn)練的難度高低隨意錯(cuò)亂，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法跟上節(jié)奏，進(jìn)而失去訓(xùn)練的動(dòng)力. 運(yùn)算訓(xùn)練要由易到難，循序漸進(jìn)，從模仿到變式，從基礎(chǔ)到綜合，逐層提高.

案例4? 練習(xí)一元二次方程與根數(shù)的關(guān)系

原題? 若x與x是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，則x+x=______.

由根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生不難解出x+x=2這個(gè)答案，為了進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技能，進(jìn)行了如下的變式練習(xí)：

變式? 已知二元一次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根為x和x，則x1·x2等 于（? ? ? ）

A. 3 B. 4 C. -3 ? D. -4

進(jìn)階? 若x與x是一元二次方程x2+x-1=0的兩個(gè)根，則x+x=______.

本例通過基礎(chǔ)練習(xí)到變式再到進(jìn)階的過程，使學(xué)生的高階思維得到了進(jìn)一步的訓(xùn)練，提升了邏輯思維能力.

<D：＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬＼2022數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（08期）＼2022數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（05期） c＼aa-2.tif> 錯(cuò)題糾正典型化，培養(yǎng)良好習(xí)慣

學(xué)生運(yùn)算能力的不穩(wěn)定還常常受到運(yùn)算習(xí)慣的影響，如果運(yùn)算習(xí)慣不規(guī)范，會(huì)導(dǎo)致其經(jīng)常出現(xiàn)一些非智力錯(cuò)誤，影響了運(yùn)算題的準(zhǔn)確率. 在日常教學(xué)中還經(jīng)常碰到有部分學(xué)生不重視運(yùn)算題，總是希望去挑戰(zhàn)一些有難度的綜合性試題，覺得做運(yùn)算題不如做綜合題有成就感. 學(xué)生認(rèn)為平時(shí)不用訓(xùn)練運(yùn)算題，只要考試時(shí)好好發(fā)揮，就不會(huì)在計(jì)算上出問題. 但事實(shí)上卻事與愿違，因此在平時(shí)的訓(xùn)練中要不斷加強(qiáng)對典型錯(cuò)題的訓(xùn)練，重視規(guī)范運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，端正態(tài)度，轉(zhuǎn)變思想，只有這樣才能有效提高運(yùn)算能力.

案例5? 解分式方程

問題： +=1

學(xué)生的解答過程如下：化簡得x+1+x-1=1，即2x=1，解得x=.

本題的解答對于學(xué)生來說并不困難，但是學(xué)生錯(cuò)誤地將分式計(jì)算中去分母的過程理解為直接將分母去掉，沒有理解去分母的依據(jù)是要保持等式的相等，只有在等式兩邊同乘以一個(gè)不為0的代數(shù)式才能進(jìn)行等式的化簡. 除了這個(gè)錯(cuò)誤，學(xué)生在化簡分式時(shí)還容易弄錯(cuò)數(shù)學(xué)符號，沒有將代數(shù)式看作一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算，在解分式方程時(shí)未檢查是否有增根.

總之，類似的錯(cuò)誤很多，存在審題錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、驗(yàn)算錯(cuò)誤等問題. 由于沒有養(yǎng)成好的運(yùn)算習(xí)慣，出現(xiàn)了非必要的錯(cuò)誤，所以在教學(xué)中可以教師應(yīng)有計(jì)劃地提醒學(xué)生做好計(jì)算的幾個(gè)步驟：先審題再計(jì)算，巧估算，寫認(rèn)真，要檢查，勿相忘.

一題多解常態(tài)化，培養(yǎng)邏輯思維

一題多解是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對于學(xué)生不同的思路和解題方法，教師應(yīng)多給予鼓勵(lì)，并在課堂進(jìn)行不同解法的互相交流，學(xué)生通過分析比較選出最優(yōu)解法，可以不斷改進(jìn)自己的思維方法，提高思維能力. 解題練習(xí)是提高運(yùn)算能力的一種方式，提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵是在解題過程中能鍛煉思維，培養(yǎng)習(xí)慣，不斷總結(jié)運(yùn)算的技巧和方法，這樣才能使運(yùn)算能力得到顯著提高.

案例6? 解一元二次方程

計(jì)算：x2-5x+6=0.

解方程是數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中的重要題型，本題學(xué)生就采用了多種解法，如：公式法、配方法、分解因式法等. 經(jīng)過學(xué)生的討論，大家選出最優(yōu)解法. 這一自主思考、合作交流的過程恰恰很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維發(fā)散性. 多種解法對于學(xué)生的思維有很大的挑戰(zhàn)性，很多學(xué)生一開始并不能適應(yīng)，這需要教師先進(jìn)行示范，讓學(xué)生在開始階段進(jìn)行方法的模仿，在熟練使用之后才能自由發(fā)揮，越來越靈活. 在日常教學(xué)中，教師可以精選一些有多種解法的試題對學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生的運(yùn)算更加游刃有余.

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不可回避的重要內(nèi)容，是提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心之一，運(yùn)算能力的提高不是一朝一夕可以完成的任務(wù)，需要師生共同長期地堅(jiān)持. 教師應(yīng)樹立明確的目標(biāo)，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，通過有層次的問題引領(lǐng)、方法指導(dǎo)和規(guī)律總結(jié)等，在潛移默化中加強(qiáng)運(yùn)算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)，不斷提升學(xué)生的運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性.