在多元表征中發展學生的數學思維生長力

陳霞

[摘? 要] 初中數學教學中，要借助于學生的學習過程，發展學生的思維生長力. 學生在很多數學知識學習與運用的過程當中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，實際上也就是學生思維的多元性. 只要學生的思維得到了發展，那么學生對所學習的數學知識理解與運用就會更加順利，數學學科核心素養的培育也能夠在此基礎上得到鞏固，發展思維力更是水到渠成.

[關鍵詞] 多元表征;數學思維;思維生長力

有人說“思維是世界上最美麗的花朵”，這實際上是用一種浪漫的語言闡述思維的重要性. 對于初中學生來說，讓學生體驗一種思維的過程，并且在這個過程中讓自己的思維生長力得到發展，是教師努力的一個方向. 一個重要的挑戰在于：怎樣的學習過程才能發展學生的思維生長力？要回答這個問題，需要將落腳點放到學生身上，也就是說最根本的一點是需要借助于學生的學習過程，來發展學生的思維生長力. 學生的思維生長力要想得到發展，很關鍵的一點是學生的思維必須有一個載體. 根據一般學習心理學的規律，學生在學習以及認知發展的過程中，無論是形象思維還是抽象思維，都是需要載體的：形象思維的載體往往是表象，抽象思維的載體則是文字等符號. 無論是形象思維還是抽象思維，當學生在思維過程中運用了數學知識的時候，表現出來的就是數學思維;同樣的，無論是形象思維還是抽象思維，其都是有具體的表征形式的.

同樣一種思維過程，如果有多元表征形式，那學生的思維生長力就可以得到充分的發展. 所以從這個角度來看，在數學知識教學的過程中，運用多元表征的方式就可以發展學生的思維生長力. 站在學生的角度，初中數學教師則需要在傳授知識和技能的同時，也需要培養學生的思維品質，讓學生實現“會學”，實現真正意義上思維的自然生長，從而不斷激發學生的智力水平，進而培養思維生長力[1].

發展學生思維生長力是初中

數學教學的關鍵

之所以在初中數學教學中要重視學生思維生長力的發展，很大程度上是因為學生在數學學習的過程當中，最重要的并不是數學知識的學習，而是通過數學知識的學習發展相應的能力與素養，尤其是核心素養. 而無論是能力的生長還是核心素養的發展，都是圍繞思維生長力而進行的. 如果學生在數學學習的過程當中，思維生長力得不到發展，那這樣的數學教學意義是極其有限的.

思維生長力說得通俗一點，實際上就是促進思維力生長的能力，其有點類似于學習心理學中的元認知，是最為根本的能力. 如果學生的思維生長力得不到發展，那學生在學習數學概念與規律的過程當中，就很難建構起屬于自己的意義理解. 反之，如果教師在教學的時候，高度重視學生思維生長力的發展，那么就能夠讓學生對所學到的數學概念或者規律，做到知其然且知其所以然.

以“探索直線平行的條件”的教學為例，這一知識的教學，目的不僅在于讓學生知道直線平行的條件是什么，更在于讓學生在這一知識的學習過程中能夠經歷一個探究的過程，并且在此過程中發展學生的思維生長力. 分析這一教學內容可以發現，無論是利用三角尺和直尺去畫平行線，還是在此基礎上所形成的“同位角相等，兩直線平行”認識，本質上都是思維的結果——這一思維過程對應著數學學科核心素養中的直觀想象中的幾何直觀，涉及基本的推理能力——合情推理與邏輯推理共存. 因此如果教師的教學重心落在學生的思維發展上，就能夠發展學生的思維生長力. 從這個角度來看，在數學教學中，教師要對數學素材進行多元化呈現，引導學生對數學知識進行多元化勾連，讓學生的數學思維進行多元化外顯——這正是多元表征的本質所在. 由此也可以發現，多元表征不僅能夠讓學生掌握數學知識的本質，而且能讓學生把握數學知識的結構[2]. 一旦學生對數學知識的結構有清晰的認識，那么他們的思維就可以更順利地展開，思維生長力的發展也就有了更可靠的保障.

利用多元表征的途徑發展學生的思維生長力

通過以上的分析可以發現，在初中數學教學中要發展學生的思維生產力，有效的途徑之一就是對學生的學習過程與結果進行多元表征，教師可以充分利用多元表征的途徑，去發展學生的思維生長力. 具體來說就是在教學中要創設輕松平等的教學環境，提高學生的學習興趣，為問題設置一個新奇的背景，以引起學生進一步探究的欲望. 探究的欲望對應著學生的學習動機，如果教師能夠在教學中再設置一定的變式，那學生獨立思考的能力就可以得到更為充分的發展，學生的數學思維力也就能夠得到生長.

這里仍然以“探索直線平行的條件”這一知識的教學來說明，在探索的過程中，得出兩直線平行的方式，實際上是有所不同的：“同位角相等，兩直線平行”是以“基本事實”的形式出現的，得出這個基本事實的方法表征為“實踐”，類似于合情推理;因此在這個環節的教學中，教師就應當讓學生去進行實踐，實踐的內容就是利用三角尺和直尺去畫平行線，這個過程應當采用變式與分析、綜合方法疊加的方式來進行，使學生所形成的感性認識最終上升為理性認識——這也是一個數學抽象的過程. 在這樣的一個過程中，學生思維所加工的對象是比較豐富的，經由數學抽象而得出的結論是可靠的，因此最終學生對結論的認同，反證著思維生產力的發展.

其次，其他兩直線平行的判定方法的得出，則是在“同位角相等，兩直線平行”的基礎上，經過邏輯推理而得出的. 這實際上是另一種不同于合情推理的表征方式，從上面的探索到這里的探求，表征方式發生著質的變化. 對于初中學生來說，邏輯推理的過程并不陌生，通過正確的邏輯運用去發現因果關系，然后用數學語言表示出這種因果關系，就是邏輯推理的一種基本表征方式. 從“同位角相等”到“內錯角相等”“同旁內角互補”的邏輯關系并不復雜，這里不再贅述.

最后，兩直線平行判定方法的運用可以作為另一種表征方式. 比如，在生活當中提取相關的元素，讓學生感覺到這一判定方法在生活中也可以得到運用. 具體如這樣的一個例子：木工師傅常常會用角尺在工件上畫出邊緣的垂線，如圖1. 圖中的a與b平行嗎？為什么？這個問題看起來簡單，但是卻是數學知識在生活中的體現，表征方式是有所不同的，而學生將所學到的數學知識運用于這種生活問題，往往也可以形成成就動機，從而在產生學習興趣的同時發展自身的思維生長力.

教師在教學中有必要將上述教學環節綜合起來，讓學生認識到圍繞兩直線平行的判定，可以有多種表征方式（這一概念沒有必要對學生說出）. 事實證明，初中學生能夠在這種橫向與縱向的比較當中，發現自己得出兩直線平行判定方法過程的不同，發現這一數學知識的數學意義與生活意義. 這實際上也就拓展了學生學習數學的視角，進一步發展了學生的思維生長力.

多元表征的本質是學生數學思維的多重呈現

在初中數學教學中，只要積累了一定的教學經驗，就可以發現學生在很多數學知識學習與運用的過程當中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，實際上也就是學生思維的多元性. 從傳統意義上的一題多解（不同的解法背后有著不同的思維），到數學知識建構過程中的殊途同歸（經由不同的思維過程得到相同的結果），這其實都是學生思維多元表征的體現.

當前的初中數學教學受應試的影響，教師與學生很多時候不由自主地只追求結果，這種結果導向的教學很容易讓學生學習過程中的多元表征變得困難，這在客觀上約束了學生思維生長力的發展. 當數學教學要培養學生的數學學科核心素養的時候，筆者以為應當破除這種約束，在教學的過程當中要追求學生學習知識、運用知識過程的多元表征，要在表征的多元性背后發現學生思維的生長點. 進一步講，就是在培養學生數學思維的過程中，教師要找準學生數學思維的生長點，謀劃好學生數學思維的生長路徑，幫助學生喚醒數學直覺思維，建構數學形象思維，深化數學抽象思維，這是提升學生數學學習力，促進學生數學素養發展的有效策略. 可以肯定地說，只要學生的思維得到了發展，那么學生對所學習的數學知識理解與運用就會更加順利，數學學科核心素養的培育也能夠在此基礎上得到鞏固，發展思維力更是水到渠成.

參考文獻：

[1]李榮. 培養學生數學思維品質的方法與策略[J]. 中學數學，2019（16）：78-79.

[2]程啟亮. 多元表征，賦予學生數學思維自然生長的力量[J]. 數學教學通訊， 2018（22）：12-13.