電動車輛鋰離子電池傳感器故障診斷方法

許俊雄，馮 飛，鄧忠偉

(重慶大學 汽車工程學院，重慶 400044)

電池管理系統作為保障電動車輛動力電池性能與安全的重要部件，直接影響電動汽車的駕乘體驗與安全[1]。由傳感器所完成的數據采集是實現電池管理系統功能的基礎，但由于汽車較為復雜惡劣的運行工況，電池傳感器故障時有發生，因此，針對電動車輛鋰離子電池傳感器的故障診斷具有較為重要的意義[2]。

近年來，關于故障診斷的研究日益深入[3-5]，而針對電動車輛鋰離子電池傳感器故障診斷的研究成果卻相對較少。主要的成果有：Lombardi等[6]基于基爾霍夫定律測試了傳感器測量值之間的電氣關系產生殘差，根據電池組結構與對應傳感器的殘差集實現電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離；Liu等[7]提出了1種應用結構分析理論來實現電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離。上述2種方法均可以實現對3種傳感器故障的診斷與分離，但同時會受到未知擾動和故障初始條件的影響。為此，通過構建觀測器以實現殘差生成的方法更多地被應用于傳感器的故障診斷，Xu等[8]將電流傳感器信號作為偏置信號，并將其作為系統的輸入，使用比例積分觀測器實現電流傳感器故障的診斷，該方法精確度較高且較為簡單，但也存在由于觀測器參數設置不當致使診斷系統不穩定的缺陷；Dey等[9]采用滑膜觀測器實現了電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離，該方法對模型的不確定性較為敏感；He等[10]和Liu等[11]采用自適應擴展卡爾曼濾波觀測器實現了串聯電池組電流傳感器與電壓傳感器的故障診斷與分離；Liu等[12]采用結構分析理論與EKF觀測器相結合的方法，實現了電流、電壓和溫度傳感器的故障診斷與分離，這2種方法都存在系統復雜度大、計算成本較高的問題。

為了保證較好的診斷效果，筆者選擇基于觀測器的診斷方法，同時，選取EKF觀測器以實現殘差生成，提出構建雙觀測器以實現故障分離，此方案實現了單體電池電流、電壓、表面溫度傳感器故障的全面診斷與分離，同時兼顧系統的復雜度，保證了其實車應用價值。

1 鋰離子電池電熱耦合動態模型

基于觀測器的方法最重要的是要建立一個精度足夠的數學模型，這里建立電熱耦合動態模型，包括了等效電路模型(圖1)與熱模型(圖2)。

圖1 二階RC等效電路模型Fig. 1 Second order equivalent circuit model

圖2 雙狀態集中參數熱模型Fig. 2 Two-state thermal model

1.1 鋰離子電池等效電路模型

二階RC等效電路模型[13]精確度高，復雜度適中，該模型包括1個開路電壓源，1個歐姆內阻R，2個并聯RC網絡。模型可用如下數學表達式表示[14]

(1)

(2)

(3)

式中：I為電流，規定放電為正，充電為負；U1為電容C1兩端的電壓；U2為電容C2兩端的電壓；模型參數R，R1，C1，R2，C2受到電池SOC、溫度以及電流的方向的影響；電池的開路電壓OCV，此處寫為Uoc，是SOC的非線性函數；這里用Ssoc表示鋰離子電池的SOC，可由下式計算得到

(4)

式中Cbat表示電池可用容量。

1.2 鋰離子電池熱模型

這里使用的電池為圓柱形A123 26650磷酸鐵鋰電池，此處建立雙狀態集中參數熱模型[15]，可推出式(5)～(7)。

(5)

(6)

Q=I(Uoc-Ut)，

(7)

式中：Ts，Tc分別為電池的表面溫度和中心溫度；Rc，Cc，Ru，Cs分別為熱傳導內阻、電池中心容量、對流內阻、電池表面熱容量；Q為產熱量，默認電池表面的冷卻對流速率恒定，環境溫度Tf近似恒定[16]。

1.3 電熱耦合動態模型

離散時間內非線性時變系統的狀態方程與測量方程為

xk+1=f(xk,uk)+wk,

yk=g(xk,uk)+vk,

(8)

式中：xk表示系統狀態變量；yk表示系統測量輸出量；u為系統輸入量；wk為系統狀態噪聲；vk為測量噪聲，二者都是獨立的、均值為零的高斯噪聲；f為非線性系統狀態方程；g為測量方程。這里設狀態變量為xk=[U1(k)U2(k)Ssoc(k)Tc(k)Ts(k)]T；輸入量為I(k)；輸出量為yk=[Ut(k)Ts(k)]T，由此便可建立狀態方程以及測量方程形式的離散電熱耦合動態模型為

(9)

(10)

式中：Δt為采樣間隔；k為采樣時刻。

1.4 模型參數確定

A123 26650電池型號與文獻[13]一致，文中所確定的模型參數滿足本論文的要求，在這里加以使用，表1為熱模型參數，圖3為等效電路模型的參數，圖4為此電池OCV與SOC的關系。

表1 熱模型參數

圖3 等效電路模型參數值Fig. 3 Parameters of equivalent circuit model

圖4 被測電池OCV與SOC的關系Fig. 4 The relationship between OCV and SOC

2 基于觀測器的故障診斷與分離策略

基于EKF觀測器的故障診斷方法,其核心是在建立數學模型后，構建狀態觀測器從而生成狀態估計量，與測量值對比生成殘差，當傳感器發生故障時，殘差信號也會出現異常變化，通過對殘差進行評價分析，便可以實現故障診斷[17]。

2.1 基于EKF觀測器的診斷算法設計

卡爾曼濾波算法(Kalman filter, KF)是一種基于最小均方誤差的遞推估計算法，該算法利用現時刻的觀測值與上一時刻的估計值，遞推更新出現時刻的狀態量的估計值，擴展卡爾曼濾波算法(EKF)是為將算法應用于非線性系統而對標準卡爾曼濾波算法進行改進的結果，其具體計算過程如下[18]。

對于離散化后表達式如式(9)的非線性系統，系統狀態噪聲協方差Qk與測量噪聲協方差Rk分別可用下式表示，

Qk=E(ωkωkT)，Rk=E(vkvkT)，

(11)

具體迭代公式：

(12)

殘差由EKF觀測器所生成的狀態估計值與傳感器測量得到的測量值作差得到，表達式為

(13)

2.2 殘差評價

(14)

式中：r為殘差；s(·)為殘差對數似然比；p1為假設H1的概率密度函數；p0為假設H0的概率密度函數，當殘差的均值或方差發生變化的時候，式(14)可化為

(15)

至此，殘差最大似然比的累計和為

(16)

式中：用Sk來表示對數似然比累積和，當故障發生時它將會不斷增大，故障檢測邏輯為

(17)

式中J表示故障報警閾值，可由大量實驗確定。

2.3 故障診斷與分離策略

由于多個傳感器同時故障的情況發生概率較低，因此只考慮單個傳感器故障，同時也不考慮電池本身或其他部件發生故障。為了實現鋰離子電池單體電流傳感器、電壓傳感器、表面溫度傳感器故障的診斷與分離，提出了基于EKF觀測器的診斷與分離策略，其核心思想為：構建2個EKF觀測器，1號觀測器將電流傳感器信號與電壓傳感器信號作為輸入，生成殘差，對電流、電壓傳感器故障做出響應，2號觀測器將電流傳感器與表面溫度傳感器作為輸入，生成殘差r2，對電流、表面溫度傳感器故障做出響應，如圖5所示。殘差生成后，使用CUSUM測試方法對殘差進行評價，根據式(18)，當故障發生時，殘差評價將輸出d=1。至此，可以根據殘差評價結果判斷是否有傳感器故障發生，但并不能判斷是哪一個傳感器存在故障。表2列出了不同傳感器故障下的殘差評價結果，其中，fI為電流傳感器發生故障，fUt為電壓傳感器故障，fTs為表面溫度傳感器故障。不同傳感器故障所對應的殘差組合響應情況不同，可據此判斷是哪一個傳感器發生了故障，由此實現傳感器的故障分離。

圖5 基于觀測器的鋰離子電池傳感器故障診斷與分離策略Fig. 5 Observer-based sensors fault diagnosis and isolation strategy for lithium-ion battery

表2 不同傳感器故障下殘差評價結果

3 診斷策略驗證分析

筆者將基于DST(dynamic stress test)測試對上文所提出的傳感器故障診斷與分離策略進行仿真驗證分析。這里假設傳感器測量信號可由模型輸入輸出數據加上高斯白噪聲獲得，因此，電流傳感器測量信號由DST測試數據加上高斯白噪聲獲得，電壓傳感器測量信號與表面溫度傳感器測量信號由模型輸出值加上高斯白噪聲獲得。設環境溫度為25 ℃，算法相關參數與狀態量初始值設置如下：

狀態量初始值定義為

x0=[U1U2SsocTcTs]T=[0 0 0.95 25 25]T。

(18)

EKF算法初始狀態估計的誤差協方差矩陣P0設為

(19)

狀態噪聲協方差矩陣與測量噪聲協方差矩陣分別設定為

(20)

3.1 無故障時的診斷測試

A123 26650電池在無任何傳感器故障的情況下運行DST測試工況時的電流傳感器、電壓傳感器、表面溫度傳感器的測量信號如圖6所示。

圖6 無傳感器故障時的測量信號Fig. 6 Signals without any sensor fault

圖7為該型號鋰離子電池傳感器無故障情況下2個觀測器生成的殘差信號r1和r2，并給出了相應殘差的評價結果。據圖7(a)和(b)可以發現，即使在完全無傳感器故障的情況下，殘差也不會完全為零，這是由于系統模型以及傳感器測量均存在一定的噪聲。由圖7(c)和(d)可知，將2個觀測器的報警閾值J1和J2設為80和70，閾值設置比Sk的峰值要大一些，是為了避免Sk的波動造成故障的誤報。

圖7 無傳感器故障時殘差信號以及CUSUM測試結果Fig. 7 Residuals and CUSUM test results in sensor fault-free case

3.2 電流傳感器故障時的診斷測試

圖8(a)為鋰離子電池在DST測試工況下電流傳感器在2 200 s時發生+10 A的偏移故障時的電流傳感器電流測量信號，(b)和(c)分別為2個觀測器生成的2個殘差r1和r2。當故障發生時，由于2個觀測器均以電流傳感器測量值為輸入，所以2個殘差均發生了一定的變化，但變化微小，不易捕捉。圖9為利用CUSUM測試方法對殘差進行評價后的結果，從圖9(a)(b)可以發現，Sk(r1)在故障發生后的2 216 s時刻到達閾值J1，觸發故障報警，圖9(c)(d)顯示，Sk(r2)在2 200 s處到達并在隨后越過閾值J2引發故障報警，可以依據表2確定電流傳感器發生故障，圖9(e)為鋰離子電池電流傳感器故障fI的分離結果。該故障最終被分離時的時間為2 216 s，此時距故障發生時刻的間隔時長為16 s，存在16 s的故障診斷延時。

圖8 電流傳感器故障時(+10 A)的信號Fig. 8 Signals in the current sensor fault case (+10 A)

圖9 電流傳感器故障診斷結果Fig. 9 Diagnostic results for the current sensor fault

3.3 電壓傳感器故障時的診斷測試

圖10(a)為電壓傳感器在2 200 s時發生了-0.8%的故障時電壓傳感器測量的電壓信號，(b)和(c)分別為2個觀測器生成的2個殘差r1和r2。由圖可知，殘差r1在故障發生時發生了異常變化，而殘差r2沒有發生明顯異常。圖11為CUSUM測試結果，圖11(a)(b)顯示Sk(r1)在2 264 s處到達閾值J1，觸發故障警報，而由圖11(c)可知Sk(r2)始終沒有突破閾值，說明殘差r2無響應，因此可據表2確定電壓傳感器發生故障，存在64 s的診斷延時。圖11(d)為電壓傳感器故障fUt分離結果。

圖10 電壓傳感器故障時(-0.8% V)的信號Fig. 10 Signals in the voltage sensor fault case(-0.8% V)

圖11 電壓傳感器故障診斷結果Fig. 11 Diagnostic results for the voltage sensor fault

3.4 表面溫度傳感器故障時的診斷測試

圖12(a)為表面溫度傳感器在2 200 s發生了-0.8 ℃的故障時表面溫度傳感器測量的表面溫度信號，(b)和(c)分別為2個觀測器生成的2個殘差r1和r2。圖13為CUSUM測試結果，由圖可知只有Sk(r2)在2 234 s達到閾值J2，說明只有殘差r2有響應，因此可據表2確定表面溫度傳感器發生了故障，診斷延時34 s，圖13(d)為表面溫度傳感器故障fTs分離結果。

圖13 表面溫度傳感器故障診斷結果Fig. 13 Diagnostic results for the surface temperature sensor fault

3.5 基于觀測器的故障診斷方法優勢分析

傳統的基于模型的故障診斷方法，是通過直接對比模型輸出值與傳感器測量值來生成殘差，與該方法相比，基于觀測器的方法可以提高故障診斷的魯棒性。圖14為無傳感器故障情況下，存在故障初始誤差時(這里設初始SOC存在誤差)，基于模型的方法與基于觀測器的方法所生成的殘差r1的對比圖。由圖14可知，當存在初始SOC誤差時，2種方法所產生的殘差在初始時刻均出現了響應，但是，基于觀測器的方法可以在極短的時間內將狀態估計值收斂至測量值附近，使得殘差回到0附近，而基于模型則無法實現收斂，初始誤差會始終存在，殘差會保持在非0附近振蕩，從而導致故障的誤診，因此，基于觀測器的故障診斷方法可以有效地減少由于故障初始條件不確定引起的故障誤診，改善了故障診斷的魯棒性。

圖14 基于模型的方法與基于觀測器的方法所生成的殘差r1的對比圖Fig. 14 Comparison of residuals r1 generated by model-based and observer-based methods

4 結 論

電動車輛鋰離子電池傳感器對于電池管理系統以及整車的性能與安全有著重要的意義，為了實現對鋰離子電池單體電流傳感器、電壓傳感器和表面溫度傳感器的故障診斷與分離，提出了一種基于EKF觀測器的電池傳感器故障診斷方法。該方法通過結合電熱耦合動態模型構建EKF觀測器，獲得狀態量的估計值，與傳感器測量值對比生成殘差。故障的發生將導致殘差的異變，但是較為微小難以捕捉，這里使用CUSUM測試方法對殘差進行評價，由殘差異變導致的殘差評價結果迅速增大并突破閾值可以指示故障的發生。通過與傳統的基于模型的故障診斷方法的診斷結果對比，說明了基于觀測器的診斷方法具有改善故障診斷魯棒性的優勢。

為了實現電流、電壓以及表面溫度傳感器的故障分離，構建2個EKF觀測器，根據殘差組合的不同響應情況便可以判斷是哪一個傳感器發生故障。

為了驗證所提出的診斷與分離策略的有效性，分別在無任何傳感器故障、電流傳感器故障、電壓傳感器故障、表面溫度傳感器故障4種情況下，利用該診斷與分離策略進行測試，最終較好地檢測并分離了各個故障情況，表明該故障診斷策略具有較好的有效性。