聚合物驅相滲曲線動態表征方法及數值模擬研究

張海榮 方小宇 王思洋

(南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江) 廣東湛江 524025)

目前多數老油田在長久的注水開發之后，含水率已經很高，注水開發效率低。聚合物驅作為最主要的二/三次采油方法之一，能夠改善水油流度比，提高驅替相的波及體積，已在國內外油田得到了廣泛應用[1-5]。由于聚合物溶液物理化學性質與水相差距較大，聚合物驅過程中的油水兩相滲流行為與常規注水驅油過程不同。大量研究表明，在聚合物驅過程中，油水相滲曲線的形態會隨著聚合物濃度的變化而動態改變。雷光倫 等[6]通過實驗研究發現濃度是影響聚合物驅和水驅水相相對滲透率差異的主要因素，聚合物溶液濃度越大，水相相對滲透率值越低。聚合物驅后，除水相相滲曲線降低之外，油相相滲曲線也會抬升[7-8]，而且聚合物濃度越高導致聚合物水溶液彈性黏度越大[9]，油相相對滲透率抬升幅度越大[10]，殘余油飽和度也隨之降低[11]。雖然聚合物濃度的變化對聚合物驅油水相滲曲線的影響普遍存在，但目前大多數商業化數值模擬軟件在聚驅相滲曲線修正方面都僅僅是引入滲透率下降系數描述注聚后水相相滲的變化，并沒有考慮到這種油水相滲曲線的動態變化。而忽略了聚合物驅過程中油水相滲曲線的這種動態變化，會造成最終的計算結果不符合實際。針對上述問題，本文基于自主研發的聚合物驅數值模擬器，將油水相對滲透率改為用歸一化聚合物濃度參數表征的函數，模擬聚合物驅相滲曲線隨聚合物濃度動態改變的現象，能夠更準確地表征聚合物驅油水流動能力的變化。

1 聚合物濃度影響相滲現象與機理

1.1 聚合物濃度對相滲的影響

采用非穩態法測得不同濃度聚合物溶液的油水相滲曲線[10](圖1)，隨著聚合物濃度的增加，油水相滲曲線整體與水驅油水相滲曲線之間的差異越顯著。整體表現為隨著聚合物濃度的增加，水相相滲曲線逐漸降低，油相相滲曲線逐漸抬升，同時，束縛水飽和度逐漸增加，殘余油飽和度逐漸降低。

圖1 不同濃度聚合物下的相滲曲線[10]

1.2 聚合物濃度影響相滲機理

1) 油相相滲曲線抬升，水相相滲曲線降低。

在聚合物驅油過程中，聚合物分子吸附在巖石孔隙壁面，加之巖石孔隙壁面對聚合物分子的機械捕集作用，在孔隙壁面形成吸附層。水分子接觸到吸附層時會生成氫鍵，增加對水分子的吸引力，導致水相相滲曲線降低。同時該吸附層要比巖石孔隙壁面更加光滑，這樣油滴在流動時遭受的阻力變小，流動能力增強，從而表現為油相相對滲透率增加，油相相滲曲線抬升。

2) 束縛水飽和度增加，殘余油飽和度降低。

聚合物分子在巖石孔隙壁面形成的多分子層是分子層水，其具有一定的體積空間，本質上仍然是水分子，但其不可動，因此在聚合物驅后束縛水飽和度增加。由于聚合物的高黏性及黏彈性，使得聚合物分子能夠進入更多細小的孔隙，對驅替盲端的剩余油有更明顯的“拉”“拽”效應(圖2)，使得更多原本波及不到的盲端中的原油被驅替出，從而殘余油飽和度會隨著濃度的增加而降低[12-13]。

圖2 不同濃度聚合物驅后的盲端剩余油分布[13]

2 聚合物驅動態相滲曲線表征方法

2.1 表征方法

為了表征聚合物驅過程中油水相滲曲線隨著聚合物濃度的連續動態變化，定義歸一化聚合物濃度ω為

(1)

式(1)中：cp為聚合物濃度，kg/m3；cpmax代表聚合物最大濃度，kg/m3。

通過表1將歸一化聚合物濃度ω與相滲曲線插值表函數F建立對應關系，其中插值表函數F定義為

F=f(ω)

(2)

表1 聚驅動態相滲曲線插值表函數FTable 1 The table function F for polymer-flooding dynamic relative permeability interpolation

表1中第一行歸一化聚合物濃度ω0為0，其對應的是0 mg/L濃度下的聚合物相滲曲線，即水驅相滲曲線，故F=0；表1最后一行歸一化聚合物濃度ωmax為1，其對應的是最大濃度下的聚合物相滲曲線，故F=1。基于此插值表函數，結合兩條相滲曲線(一條水驅相滲曲線，一條最大聚合物濃度下相滲曲線)，便可以得到任一歸一化聚合物濃度下的新的油水相滲曲線，具體過程如下(以新的水相相滲曲線獲取為例，油相方法相同)。

步驟1：根據聚合物濃度cp對應的歸一化聚合物濃度ω，利用插值表函數F計算相應的插值因子f。基于f，對l1和l2按照橫坐標含水飽和度進行等比例選點插值，得到標定相滲曲線l3和l4(圖3藍色虛線與紅色虛線)；

步驟2：選取含水飽和度值Swt，確定該含水飽和度在兩條標定得到的相滲曲線上的相對滲透率值(圖3中A和B點)；并按照f比例，插值得到聚合物濃度cp下的水相相對滲透率值(圖3中C點)。

步驟3：重復步驟2，計算不同含水飽和度下的C點水相相對滲透率值，得到聚合物濃度cp水相相滲曲線(圖4)。

圖3 基于聚合物濃度的相滲曲線動態插值圖解

圖4 給定濃度下不同插值因子獲得的水相相滲曲線示例圖

polymer concentration

2.2 表征方法驗證

為了驗證上述動態相滲曲線表征方法的合理性，基于相滲曲線實驗數據進行合理性驗證。

從圖5可以看出，以動態表征方法通過插值獲取的1 750 mg/L聚合物濃度下的油水相滲曲線，與實際實驗獲得的相滲數據點之間的誤差在可接受范圍之內，此時的插值因子F=0.3，從而說明了本文方法的合理性。

圖5 動態相滲曲線表征方法驗證示意圖

3 聚合物驅數學模型

3.1 模型假設

構建聚合物驅數值計算的假設如下：①油相、水相及聚合物溶液被視為3個不同的組分，水相中包括水與聚合物；②地層中各組分等溫滲流且滿足達西滲流規律；③忽略了聚合物在油相中的溶解；④聚合物的吸附是瞬間完成且不可逆。

3.2 聚合物物理化學性質

1) 聚合物吸附。

采用Langmuir等溫吸附規律來描述聚合物的吸附現象：

(3)

式(3)中：a、b、m為聚合物吸附參數；?p為聚合物吸附濃度，kg/m3。

由于聚合物在巖石表面的吸附滯留，從而對流動形成了一種額外的阻力，降低了水相滲透率[14]。通過滲透率下降系數Rk來描述此種現象：

(4)

式(4)中：RRF為殘余阻力系數，無量綱；?pmax為聚合物最大吸附濃度，kg/m3。

2) 聚合物有效黏度。

根據聚合物在水中的溶解度，采用Todd-Longstaff混合模型，分別計算聚合物和水的有效黏度[15]：

(5)

(6)

3) 聚合物流變性。

為了描述聚合物非牛頓流變性，引入聚合物水溶液表觀黏度修正有效黏度[16]：

(7)

4) 不可及孔隙體積。

由于溶液中注入的聚合物尺寸較大，這些聚合物無法進入某些較小的孔喉，本文定義Sipv不可及孔隙體積描述這一現象。

3.3 質量守恒方程

聚合物相：

(8)

水相：

(9)

油相：

(10)

飽和度方程：

Sw+So=1

(11)

油水毛管壓力方程：

pcow=po-pw

(12)

式(8)～(12)中：Bw、Bo為水相及油相地層體積系數，無量綱；D為儲層深度，m；g為重力加速度，m/s2；K為巖心絕對滲透率，μm2；Krw(cp)、Kro(cp)分別為聚合物濃度為cp時水相相對滲透率和油相相對滲透率，f；φ為巖心孔隙度，f；Sw、So為水相及油相飽和度，無量綱；t為時間，s；ρw、ρo、ρr分別為水相密度、油相密度及巖石密度，kg/m3;pw、po分別為水相和油相壓力，Pa；pcow為油水毛管壓力，Pa；qwv、qov為單位時間產出或注入水相及油相的體積，m3/s。

3.4 計算流程

基于黑油模型，使用Fortran編制具有聚合物濃度插值模型的聚合物驅數值模擬程序。在偏微分方程離散化之后，通過全隱式方法求解每個網格的壓力、飽和度和聚合物濃度。在每個迭代步驟中，識別網格所在的相滲分區，讀取油水相滲曲線及最大聚合物濃度對應的相滲曲線；基于網格內聚合物濃度確定內插因子f，采用本文所提出的動態相滲表征方法計算相應聚合物濃度下的油水相對滲透率。數值模擬程序計算流程如圖6所示。

圖6 數值模擬計算流程

4 模擬器驗證及應用

4.1 軟件驗證

建立五點井網驗證模型，將自行開發的聚合物驅油模擬器POLYMER與商用模擬器ECLIPSE進行對比驗證。驗證模型網格規模為11×11×5，網格大小為50 m×50 m×1 m，儲層孔隙度為0.25，平面方向滲透率為700 mD，縱向滲透率為30 mD。驗證模型中采用了衰竭1年(定液生產60 m3/d)，水驅9年(保持注采平衡定液生產120 m3/d)后轉聚驅10年(注入聚合物濃度為3.0 kg/m3)的開發方式。

不考慮聚合物濃度插值時，對自行開發的聚合物驅油模擬器POLYMER和商用模擬器ECLIPSE之間的日產油量、含水率以及含油飽和度場進行對比，結果顯示二者計算結果基本相同(圖7～9)，說明自行開發的聚合物驅油模擬器具有可靠性。

圖7 聚合物驅模型日產油對比

圖8 聚合物驅模型含水率對比

4.2 概念模型應用

根據第1.1節中相滲曲線，設計對比方案：①聚驅時采用油水相滲曲線，即不考慮相滲曲線的動態變化；②聚驅時采用動態油水相滲曲線，即考慮相滲曲線隨聚合物濃度的整體動態變化。從結果看出，考慮油水相相滲曲線整體動態變化計算得到的含水率下降漏斗位置更低，日產油增油駝峰位置更高，最終采出程度高出5.8個百分點(圖10)。其主要原因是動態油水相滲曲線能夠反映出聚合物濃度變化引起的水相流動能力降低、油相流動能力升高的滲流特征，進一步導致了水油流度比減小，波及面積比方案①更大(圖11)。同時由于相滲曲線的動態變化，殘余油飽和度也持續降低，與方案1相比，方案2中所波及區域內油相飽和度更低(圖11b)，聚驅驅油效率也有顯著提高。

圖9 聚合物驅模型含油飽和度對比

圖10 方案1與方案2生產指標對比

圖11 方案1與方案2含油飽和度及聚合物歸一化濃度對比

4.3 礦場實際應用

海上Z油田在實際注聚過程中最大注入聚合物濃度為1 800 mg/L。根據目標礦場資料提供四條聚合物濃度分別為0 、800、1 500 mg/L以及1 800 mg/L的聚驅油水相滲曲線，通過本文提出的動態相滲表征方法，最終擬合確定海上Z油田注聚插值表函數(表2)。但是由于僅有表函數中間兩個點在插值計算過程中誤差較大，需通過人為調整對整個插值表函數進行補充，并且通過對補充的數據點進行調整，直到擬合效果達到預期效果為止。最終得到的插值表函數曲線(圖12)，其中紅色實心點代表通過實驗得到的數據點，并且井組整體以及部分主力井的含水率和日產油擬合效果如圖13所示。可以看出，當在聚合物驅過程中考慮了動態相滲曲線后，整體聚合物驅階段含水率以及日產油擬合精度比ECLIPSE更高，從而說明了本文所述方法具有良好的適用性。

表2 海上Z油田注聚插值表函數擬合結果Table 2 The fitting results of the interpolation function in Z offshore oilfield

圖12 海上Z油田歷史擬合所用到的插值表函數曲線

圖13 海上Z油田目標井組含水率擬合對比

5 結論

1) 通過對聚合物驅油水相滲曲線的變化分析，發現隨著聚合物濃度的增加，油水相滲曲線呈現出水相相滲曲線逐漸降低、油相相滲曲線逐漸抬升、束縛水飽和度逐漸增加、殘余油飽和度逐漸降低以及等滲點右移且降低的特點。分析認為造成這種現象的主要機理是聚合物本身的吸附特性與黏彈性。

2) 編制了相應的聚合物驅數值模擬軟件，并在其中考慮了油水動態相滲曲線。相滲曲線動態變化模擬結果發現，考慮了油水相滲動態變化之后，開發效果變好，聚合物抑水增油效果變好。

3) 將編制的聚合物驅模擬軟件應用到海上Z油田某一注聚井組的歷史擬合工作上，在考慮了油水相滲曲線動態變化之后，相較于ECLIPSE數值模擬軟件，計算得到的井組含水率以及日產油數據與現場實測數據吻合性更好。