貫流式水輪機轉輪葉片參數化設計與優化*

花 港,屈 波*,陳會向

(1.河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100;2.河海大學 農業科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

轉輪是將水流的水能轉化為轉動機械能的裝置,轉輪葉片的設計直接影響到水輪機組的整體效率和工作性能[1]。

傳統的設計優化方法需要根據數值模擬計算的結果,進行反復修改和驗證,耗費大量時間。隨著計算機性能的提高和人工智能算法的發展,人們開始將智能優化算法應用于流體機械的優化設計。

羅興锜等人[2]采用Bezier曲線對水輪機活動導葉葉片進行了參數化設計,用10個參數控制葉片前緣的形狀,利用非支配排序遺傳算法,減小了導葉的水力損失,提升了導葉表面的最低靜壓。朱國俊等人[3]采用Bezier曲線,對海流能水輪機葉片進行了參數化設計,用8個參數控制葉片壓力面和吸力面的曲線形狀,并運用徑向基函數神經網絡和非支配排序遺傳算法,提高了翼型在不同工況下的升阻比性能。苗森春等人[4]采用B樣條曲線,對單級離心泵葉片進行了參數化設計,用6個參數控制葉片型線,并使用遺傳算法和反向傳播(BP)神經網絡,提高了離心泵在不同工況下的水力效率。王子瑞等人[5]采用Bezier曲線,對貫流式水輪機轉輪葉片進行了參數化表達,用8個參數控制葉片骨線曲線,通過響應面分析和梯度尋優方法,提高了轉輪葉片的效率。夏水晶等人[6]對軸流泵葉片進行了參數化設計,在葉片的5個不同截面分別選取進口角和出口角,用10個參數控制葉片形狀,通過多島遺傳算法,提高了軸流泵的水力效率。JIANG B等人[7]采用Bezier曲線,對水泵水輪機轉輪葉片進行了參數化表達,用5個參數控制葉片型線,通過粒子群優化方法,提高了水泵水輪機在最優工況下的效率和輸出功率。

以上相關的研究結果說明,在水輪機葉片參數化設計方面,目前存在多種方法。同時,通過神經網絡和遺傳算法等方法對葉片的性能進行優化的手段也較為成熟,但其中仍然存在著參數化設計所需變量較多的問題,在優化的過程中難免會浪費大量的時間。

基于以上原因,筆者提出一種只需要4個變量的葉片參數化設計方法,通過改變葉片的部分位置的比例系數以控制葉片的形狀,與之前的研究工作相比,在保證控制葉片形狀的前提下,減少所需的參數數量,并通過BP神經網絡和遺傳算法,對某一貫流式水輪機轉輪葉片進行優化設計,以期為水輪機葉片優化設計提供參考。

1 水輪機模型

筆者研究的貫流式水輪機的主要部分包括進水流道、前置導葉、轉輪，以及后置導葉。

貫流式水輪機示意圖如圖1所示。

圖1 貫流式水輪機示意圖

該貫流式水輪機模型的主要參數有:

轉輪直徑D1為0.47 m,輪轂直徑Dg為0.39 m;前置導葉葉片數為27,轉輪葉片數為26;后置導葉葉片數為8;水輪機設計水頭Hr為32.73 m,設計流量Qr為0.278 m3,設計工況轉速n為750 r/min。

2 數值計算

2.1 控制方程

水流在貫流式水輪機的內部流動可以視為無熱量交換的三維不可壓縮黏性湍流,滿足連續性方程和N-S方程[8-9]。

其中,連續性方程為:

▽·v=0

(1)

N-S方程為:

(2)

式中:p—流體壓力;f—流體質量力;v—流體運動黏度;ρ—流體密度;v—流體流速。

此處,計算區域的模型建立與網格劃分分別由SolidWorks和ICEM完成,并通過FLUENT對模型進行數值計算。其中,湍流模型采用k-ε模型[10,11]。

2.2 網格無關性驗證

為保證數值計算結果的可靠性,筆者設置4種網格方案,計算時保持模型水輪機的進口壓力和轉速不變,并以模型水輪機在設計工況下的流量和效率作為網格無關性的驗證標準。

網格劃分方案如表1所示。

表1 網格劃分方案

考慮到計算成本與準確性,筆者最終選取方案c為最終網格劃分方案。計算域網格如圖2所示。

圖2 計算域網格

2.3 邊界條件

此處,水輪機的進出口邊界分別設置為壓力進口和壓力出口,固壁面采用無滑移邊界條件。

筆者將轉輪區域設置為轉動邊界,壁面設置為無滑移邊界條件,近壁區設置為標準壁面函數。為保證計算的收斂性,筆者將計算的監測殘差設置為10-5。

3 葉片優化模型的建立

3.1 葉片的參數化造型

筆者在水輪機轉輪的輪轂和輪緣間選取6個圓柱層截面,分別將其與轉輪葉片曲面相交,得到6組轉輪葉片翼型曲線。

轉輪葉片三維結構示意圖如圖3所示。

圖3 轉輪葉片三維結構示意圖

筆者在保證各翼型曲線上的點P0位置保持不變的前提下,通過改變6個不同截面上的翼型,得到一個新的葉片翼型曲面。

二維翼型參數化示意圖如圖4所示。

圖4 二維翼型參數化示意圖

筆者記新翼型在各截面上的參數為Xi,原始翼型在各截面上的參數為Xi0,其比值λX=Xi/Xi0。

此處,為減少變量個數,筆者令λHi=λR2i=1,i=1,2,…,6;記λR=λR1i,λθ=λθi。記λin=λL1=L1/L10,λout=λL6=L6/L60。

為保證葉片翼型曲面的連續性和光滑性,截面4的λL4需要滿足下式:

(3)

筆者以截面到旋轉軸的距離為x軸,Li值為y軸,由已知的3個點的數據,確定一條二次拋物曲線。其余各截面的Li值由二次拋物曲線的函數值決定。

軸面參數示意圖如圖5所示。

圖5 軸面參數示意圖

筆者采用上述原理,通過λR,λθ,λin,λout這4個變量,即可對葉片[12]翼型曲面進行控制。其中,λR代表葉片的厚度變化系數,λθ代表葉片后緣的出口角度變化系數,λin代表葉片輪轂的進口位置變化系數,λout代表葉片輪緣的進口位置變化系數。

與傳統的水輪機葉片參數化設計過程中所需的變量個數相比,此處具有需要的變量個數較少。

設計變量的取值范圍如表2所示。

表2 設計變量的取值范圍

3.2 樣本空間的建立

根據表2中各設計變量的取值范圍,筆者建立神經網絡訓練樣本空間,并采用SolidWorks進行幾何建模,運用ICEM進行網格劃分(網格劃分采用表1中方案c的劃分方法),通過FLUENT進行數值模擬計算,得到各樣本點的水輪機效率。

試驗設計與計算結果如表3所示。

表3 試驗設計與計算結果

續表

3.3 預測模型的建立

BP神經網絡[13,14]是應用最廣泛的神經網絡算法之一,其本質是根據誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡。它具有較強的非線性映射能力和高度自學習、自適應的能力。筆者采用BP神經網絡,建立對水輪機效率η的預測模型,并通過多次預測以減少誤差。

在樣本空間中,筆者選擇80%的樣本作為訓練樣本,20%的樣本作為測試樣本。

BP神經網絡參數設置如下:訓練循環次數為10 000,訓練誤差目標為0.000 001,學習效率為0.001。

測試樣本的數值模擬值和預測值數據如表4所示。

表4 測試樣本的數值模擬值和預測值數據

此處的神經網絡的復相關系數R2達到了0.95,可以認為滿足工程要求,能夠用該預測模型代替數值模擬進行計算。

3.4 遺傳算法

遺傳算法[15,16](GA)是一種具有自適應能力的、全局性的概率搜索算法,具有很強的魯棒性和全局搜索能力。

此處筆者采用遺傳算法,對水輪機的效率η進行優化。其中,優化中自變量分別為λR,λθ,λin,λout。

遺傳算法參數設置如下:種群規模為40,進化代數為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.01。優化過程中,遺傳算法的適應度函數為水輪機效率,需要采用神經網絡對其進行模擬。

優化結果對應的參數數據如表5所示。

表5 優化結果對應的參數

筆者根據優化得到的參數,做出優化后的水輪機[17]葉片翼型,并通過計算流體力學(CFD)數值模擬計算進行驗證,得到實際水輪機效率為92.62%,優于樣本空間的最優效率值。該結果證明了該優化算法的有效性。

優化前后,不同截面上的翼型曲線對比結果如圖6所示。

圖6 優化前后不同截面上的翼型曲線對比

優化前后葉片形狀的對比結果如圖7所示。

圖7 優化前后葉片形狀對比

優化前后葉片參數的結果對比如表6所示。

表6 優化前后葉片參數對比

4 優化結果分析

對比優化前后葉片的幾何形狀可知:優化以后,葉片的厚度和葉片后緣的出口角度有所減小,葉片在空間的扭曲程度也有所變化。這說明通過神經網絡和遺傳算法進行優化計算后,原先的葉片已經被優化,可以得到水力效率更高、水力性能更優的葉片。

為了分析優化前后葉片翼型曲線形狀對水輪機轉輪內部流場性能的影響,筆者選取了優化前后葉片上的2個截面的壓力分布進行比較。

2個截面按轉輪輪轂到輪緣的葉高方向定位分別為10%和90%。在葉片靠近輪轂的位置(10%葉高處),優化后葉片前緣處的最大壓力小幅降低,葉片后緣處的最小壓力小幅提高,壓力面與吸力面的壓差有較大的提高;在葉片靠近輪緣的位置(90%葉高處),優化后葉片前緣處的最大壓力大幅降低,葉片后緣處的最小壓力小幅提高,壓力面與吸力面的壓差增大。

優化前后葉片截面壓力分布圖如圖8所示。

圖8 優化前后葉片截面壓力分布圖

在優化前后,葉片壓力面與吸力面的靜壓分布規律有一定的相似性,并且優化后的葉片的壓力變化更加平滑。這表明優化后葉片的壓力分布得到了有效的提升,在減小了葉片載荷的同時,提高了葉片的做功能力和氣蝕性能,有利于機組的安全穩定運行。

優化前后葉片表面靜壓力云圖如圖9所示。

圖9 優化前后葉片表面靜壓力云圖

為了研究優化前后葉片在不同工況下的水力性能,筆者計算了優化前后水輪機在不同流量下的工作情況。計算結果表明,與優化前的葉片相比,優化后的葉片在1.0Qr、1.1Qr、1.2Qr這3個工況點具有較高的水力效率,而在0.8Qr、0.9Qr這2個工況點效率明顯降低。

該結果說明,為了保持水輪機的高效運行,需要保持實際流量Q不低于設計流量Qr。

優化前后水輪機的性能曲線如圖10所示。

圖10 優化前后水輪機性能曲線

5 結束語

在水輪機優化設計過程中,水輪機葉片所需變量多,且優化過程計算量大,為此,筆者提出了一種水輪機轉輪葉片優化設計方法。

筆者首先對水輪機葉片翼型曲線進行了參數化設計,采用CFD得到了不同參數、相同工況下葉片的計算結果,并生成樣本空間;結合BP神經網絡和遺傳算法,對水輪機的效率和水力性能進行了優化計算;最后對得到的優化結果進行了CFD數值模擬計算,并將其與原型葉片進行了對比分析。

研究結果表明:

(1)筆者使用二次曲線對葉片進行了參數化設計,通過改變葉片部分位置的比例系數,控制水輪機葉片的形狀;其與傳統的水輪機葉片參數化設計相比,減少了需要的參數個數,也減少了后續優化計算過程的運算量;

(2)在設計工況下,優化后的貫流式水輪機的水力效率提高了2.5%,葉片的壓力分布情況得到了有效的提升,葉片的做功能力得到了提高,氣蝕性能得到了改善;

(3)在流量略高于設計流量時,優化后的貫流式水輪機能夠達到較高的水力效率。

在后續的研究中,筆者將進一步研究如何改善模型水輪機在低于設計流量的工況下效率迅速降低這一問題。