永磁同步電機新型指數型自適應滑模觀測器無傳感器控制

彭思齊， 蔣雨函， 蘭志勇， 李凡

(1.湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105；2.佛山湘潭大學綠色智造研究院，廣東 佛山 528000)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其結構簡單、重量輕、效率高、功率因數高等特點，在眾多高性能調速系統中得到廣泛關注和應用。永磁同步電機調速系統控制方式主要可分為矢量控制和直接轉矩控制，相比而言矢量控制發展更加成熟，且應用范圍更廣。永磁同步電機矢量控制需要得到精確的轉速和位置信息提供反饋，實際工程應用中，通過在軸上安裝機械傳感器得到轉速和位置信息[1-2]，導致系統性能過度依賴于機械傳感器，可靠性低并且提高了整體體積和成本。永磁同步電機無傳感控制技術通過算法估計轉子位置信息和速度信息代替機械式傳感器實現永磁同步電機雙閉環矢量控制策略，能夠很好地解決機械傳感器帶來的眾多問題。目前,研究和設計永磁同步電機無傳感器控制方案成為國內外學者研究的熱點。

無傳感器矢量控制主要集中在零低速、中高速、全速域。零低速階段主要采用基于高頻信號注入法[3-8]，利用電機轉子的凸極效應，向電機繞組中注入高頻信號，目的是使永磁同步電機數學模型近似成感性負載，經過一系列信號處理，從而實現電機零速和低速域的無傳感控制。中高速階段因其反電動勢顯著，常采用觀測器法，主要有磁鏈觀測器[9-11]、滑模觀測器[12-14]、模型參考自適應[15]和擴展卡爾曼濾波器[16-18]，擴展卡爾曼濾波器需要對矩陣求逆，計算復雜、耗時長、實時性差，在實際應用中實用性不高?；Ｓ^測器對參數變化不敏感，魯棒性高，但由于滑模觀測器具有開關控制特性，故存在嚴重的抖振現象，且抖振現象無法完全消除，只能盡可能削弱，傳統滑模觀測器中，采用開關函數作為控制函數，由于開關時間和空間滯后，滑模觀測器易出現嚴重的抖振現象[19]。文獻[20]提出指數型滑模函數作為控制函數，明顯削弱了系統抖振現象，但由于其滑模函數特性使其易出現短暫的鉗位現象，正弦度不高。文獻[21]在構造滑模觀測器的基礎上，構造反電動勢自適應律對等效反電動勢進行處理，得到估計的反電動勢，提高了反電動勢觀測精度，避免了低通濾波器的使用和相位延遲補償。文獻[22]用超螺旋算法構造了二階滑模觀測器，并且對定子電阻進行參數辨識和電壓源型逆變器非線性補償，削弱了系統抖振并拓寬了系統的速度運行范圍。文獻[23]設計了一種正弦型飽和函數的軟開關滑模觀測器，邊界層可變且開關增益隨轉速自適應調整，削弱了系統抖振現象，具有一定的工程實用性。

本文提出一種新型指數型滑模函數，該滑模函數在邊界層具有飽和特性，在邊界層內具有連續性和指數變化特性，理論上能削弱抖振現象，更適合反電動勢觀測，同時設計自適應律對等效反電動勢進行處理，避免低通濾波器和相位補償環節。通過Lyapunov穩定性判據對系統進行穩定性分析，通過實驗結果驗證新型指數型滑模函數具有更高的轉子位置觀測精度，觀測反電動勢正弦度更高。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機在靜止坐標系(αβ)下的數學模型表達式為：

(1)

式中：iα、iβ，uα、uβ分別為靜止坐標系下的定子電流和電壓；eα、eβ分別為反電動勢在靜止坐標系下的分量；Rs、Ls分別為定子電阻和定子電感；we為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θe為電角度。

從式(1)中可以看出，電機反電動勢與轉子位置和轉速信息有直接關系，可以通過設計滑模觀測器重構永磁同步電機數學模型，得到等效反電動勢信號，進而獲得估計的轉子位置信息和轉速信息。

2 傳統滑模觀測器的設計

傳統滑模觀測器的設計中采用開關函數對永磁同步電機的數學模型進行重構，表達式為：

(2)

設滑模面為：

(3)

式(2)減去式(1)可以得到電流誤差方程為：

(4)

(5)

根據式(5)可知，設計的滑模觀測器能夠觀測永磁同步電機的反電動勢，由于開關頻率導致信號中存在高次諧波，需將觀測值經過低通濾波器得到精準的反電動勢估計值，最后采用反正切函數計算估計的轉速和轉子位置信息。由于低通濾波器具有相位延遲，需對轉子位置信息進行角度補償，表達式為：

(6)

3 新型指數型滑模觀測器的設計

3.1 不同滑模函數特性分析

不同滑模函數具有不同的曲線特性，不同滑模函數設計的滑模觀測器也具有不同效果，目前常見的滑模函數有：開關函數、指數型滑模函數、飽和函數，本節針對三種常見滑模函數與本文提出的新型滑模函數進行曲線特性分析。其不同滑模函數曲線對比圖如圖1所示。

圖1 各個滑模函數曲線對比圖

傳統滑模觀測器采用開關函數實現滑模切換，開關函數表達式為：

(7)

圖1中開關函數具有不連續性，控制量沿著滑模面上下波動，存在嚴重的抖振現象、動穩態響應欠佳的缺點，在實際應用過程中因估計的轉子位置抖動嚴重，與實際轉子位置誤差大，在開環運行到閉環運行切換的過程中易導致切換失敗。

指數型滑模函數[20]表達式為：

(8)

圖1中指數型滑模函數在邊界層內具有連續性和指數變化特性，能夠很好地削弱抖振現象，但是在接近零點處出現了梯度消失的問題，當電流誤差為0時，反電動勢的變化率也為0，會使估計的反電動勢信號在過零點時出現短暫的鉗位現象，導致估計的反電動勢波形畸變，正弦度低，進而影響轉子位置的觀測精度。

飽和函數[24]表達式為：

(9)

圖1中飽和函數在邊界層內具有連續性，但在邊界層內，不同誤差下增益變化單一，能在削弱抖振現象的同時確保一定的觀測精度。為進一步提高轉子位置的觀測精度，本文提出一種新型指數型滑模函數。

新型指數型滑模函數表達式為：

(10)

圖1中新型指數型滑模函數在邊界層內具有連續性和指數變化特性，在邊界層外部具有飽和特性，能夠很好地削弱抖振現象，并且其在不同誤差大小下增益變化符合指數變化特性，在零點處較大的梯度能很好地避免鉗位現象。在實際應用工程中，邊界層厚度不可以設置太小，當邊界層厚度過小時，會導致滑模函數近似開關函數，會增加系統抖振現象，嚴重會導致系統失去穩定，本文所取邊界層厚度為1。

3.2 穩定性分析

根據Lyapunov穩定性判據對滑模觀測器進行穩定性分析，驗證滑模觀測器觀測電機反電動勢是否具有良好的可靠性。將式(4)簡化為

(11)

(12)

(13)

Kslide>max(|eα|,|eβ|)。

(14)

若滑模增益Kslide選取正確，則設計的滑模觀測器具有漸近穩定行，滑模增益Kslide過大會增加系統抖振，過小會導致無法正確觀測反電動勢，在實際應用過程中，可初步設置為電機的最大反電動勢值，再逐步調試。

4 自適應律

通過第3節所設計的新型指數型滑模觀測器得到等效反電動勢，但是信號仍含有高頻成分，無法直接用于轉子位子和轉速信息的計算，傳統滑模觀測器中，通常采用低通濾波器濾除高頻分量，但同時會產生相位延遲，且延遲角度與低通濾波器的截止頻率和實時信號的角頻率有關，因此估計角速度精度影響著相位補償角的效果。在變速運行時，估計角速度會發生變化，相位補償角需要重新計算，增加了芯片的計算量。根據文獻[21]設計反電動勢自適應律消除高頻分量的影響，避免了低通濾波器的使用和相位補償的計算。

(15)

設計如下自適應律為：

(16)

式中l為可調參數，式(16)減去式(15)可以得到反電動勢誤差方程為：

(17)

對設計的自適應進行穩定性分析，定義Lyapunov函數為

(18)

對式(18)微分可得

(19)

結合式(17)和式(19)可得

(20)

(21)

通過上述分析，新型指數型自適應滑模觀測器的結構框圖，如圖2所示。PMSM新型指數型自適應滑模觀測器無傳感器控制整體原理框圖，如圖3所示。

圖2 新型指數型自適應滑模觀測器原理框圖

5 實驗結果

將不同滑模函數與新型滑模函數在圖3的實驗平臺中進行對比研究驗證，控制器采用TI公司型號為TMS320F28335的DSP芯片，實際轉子位置的獲取采用2 500線編碼器，功放模塊采用英飛凌IPM功率板，開關頻率設置為10 kHz，永磁同步電機型號為60ST-M00630。永磁同步電機具體參數，如表1所示。

圖3 PMSM新型指數型自適應滑模觀測器無傳感器控制整體原理框圖

表1 永磁同步電機主要參數

當轉速設定為1 000 r/min時，對采用不同滑模函數得到的轉子位置、反電動勢和電流波形進行對比分析。電機加載方式為永磁同步電機對拖直流發電機，直流發電機連接電阻箱，波形觀測通過串口傳輸到上位機進行實時觀測。圖4為永磁同步電機對拖直流電機，圖5為實驗平臺。

圖4 永磁同步電機對拖直流發電機

圖5 實驗平臺

所有圖中“?”表示零點位置，圖6為開關自適應滑模觀測器估計轉子位置和實際轉子位置對比圖，圖7為開關自適應滑模觀測器轉子位置誤差圖。圖6和圖7表明開關函數估計轉子位置抖動現象嚴重，和實際轉子位置誤差大，在實際應用中，由于觀測轉子位置和實際轉子位置偏差大，很容易導致電機運行失敗，損害電機，實用性不強。

圖6 開關自適應滑模觀測器轉子位置

圖8為指數型自適應滑模觀測器估計轉子位置和實際轉子位置對比圖，圖9為指數型自適應滑模觀測器轉子位置誤差。圖8中指數型滑模函數估計轉子位置相比于圖6中抖動現象得到了大幅度削減，電機正常運行成功，具有一定的穩定性，但是由于指數型滑模函數的曲線特性，估計轉子位置仍存在一定畸變。對比圖7，圖9的轉子位置誤差更小，波動平緩，穩定性更高。

圖7 開關自適應滑模觀測器轉子位置誤差圖

圖8 指數型自適應滑模觀測器轉子位置

圖9 指數型自適應滑模觀測器轉子位置誤差

圖10為飽和自適應滑模觀測器估計轉子位置和實際轉子位置對比圖，圖11為飽和自適應滑模觀測器轉子位置誤差圖。圖10中估計轉子位置幾乎不存在抖動現象，和實際轉子位置重合度高，可以很好地跟蹤實際轉子位置，圖11(b)中轉子位置誤差為0.6 rad，相比于圖9，指數型滑模函數轉子位置誤差變化更小、波動更平緩。

圖10 飽和自適應滑模觀測器轉子位置

圖11 飽和自適應滑模觀測器轉子位置誤差

圖12為新型指數型自適應滑模觀測器估計轉子位置和實際轉子位置對比圖，圖13為新型指數型自適應滑模觀測器轉子位置誤差。圖12相比于圖6、圖8、圖10估計的轉子位置與實際轉子位置重合度最高，且畸變最小，能夠更好地用于永磁同步電機無傳感器控制的實現。圖13(b)中轉子位置誤差為0.4 rad，相比于圖11(b)，飽和自適應滑模觀測器的轉子位置誤差減小了0.2 rad，因此新型指數型滑模函數更加有利于轉子位置的觀測。

圖12 新型指數型自適應滑模觀測器轉子位置

圖13 新型指數型自適應滑模觀測器轉子位置誤差

圖14為自適應律和低通濾波器相位對比圖。采用低通濾波器濾除等效反電動勢中的高頻分量會造成相位延遲，根據文獻[21]設計自適應律避免了低通濾波器和相位延遲，觀察圖14，采用低通濾波器估算出來的轉子位置相位滯后明顯大于自適應律估算出來的轉子位置。

圖14 自適應律和低通濾波器相位對比圖

圖15為開關自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢，圖16為指數型自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢。圖15中，因開關函數的不連續性，觀測的反電動勢受開關諧波的影響，畸變嚴重，嚴重影響轉子位置的計算。圖16中因指數型滑模函數的連續性，觀測的反電動勢中開關諧波含量較少，但是由于指數型滑模函數曲線特性在零點處出現了梯度消失的問題，使觀測的反電動勢在過零點時出現了鉗位現象，導致其觀測的反電動勢存在小部分畸變，正弦度不高。圖17和圖18分別為飽和滑模自適應滑模觀測器和新型指數型自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢，可以看出觀測的反電動勢近乎完全接近正弦波，諧波含量少，更有利于估計轉子位置。

圖15 開關自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢

圖16 指數型自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢

圖17 飽和自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢

圖18 新型指數型自適應滑模觀測器αβ軸反電動勢

當轉速穩定在1 000 r/min時，對圖17和圖18的α軸反電動勢進行快速傅里葉變換，分析結果分別如圖19和圖20所示。飽和函數觀測α軸反電動勢的總諧波分量THD=7.46%，新型指數型滑模函數觀測α軸反電動勢的總諧波分量THD=5.58%，諧波含量明顯減少了1.88%，因此，新型指數型滑模函數觀測的反電動勢正弦度更高，更有利于轉子位置的計算，也進一步驗證了圖13新型指數型滑模函數估計轉子位置精度比圖11飽和函數估計轉子位置精度更高。

圖19 飽和自適應滑模觀測器α軸反電動勢FFT分析

圖20 新型指數型自適應滑模觀測器α軸反電動勢FFT分析

根據圖4進行電機對拖實驗，驗證新型指數型自適應滑模觀測器在突加、突卸負載時電流的穩定性。

圖21和圖22分別為指數型自適應滑模觀測器突加、突卸負載時電流波形圖，根據指數型滑模函數曲線在零點處出現的梯度消失的問題，導致電流在過零點時，出現了嚴重的鉗位現象，嚴重影響了波形的正弦度。

圖21 指數型自適應滑模觀測器突加負載時αβ軸電流

圖22 指數型自適應滑模觀測器突卸負載時αβ軸電流

圖23和圖24分別為飽和自適應滑模觀測器突加、突卸負載時電流波形圖，可見電流波形正弦度較高、抖振現象小，且電流過零點時，未出現鉗位現象。

圖23 飽和自適應滑模觀測器突加負載時αβ軸電流

圖24 飽和自適應滑模觀測器突卸負載時αβ軸電流

圖25和圖26分別為新型指數型自適應滑模觀測器突加、突減負載時電流波形圖，可見電流波形抖振現象更小、正弦度更高，且電流過零點時，未出現鉗位現象，具有一定的可靠性和實用價值。

圖25 新型指數型自適應滑模觀測器突加負載時αβ軸電流

圖26 新型指數型自適應滑模觀測器突卸負載時αβ軸電流

綜上所述，新型指數型自適應滑模觀測器相比于開關自適應滑模觀測器、指數型自適應滑模觀測器、飽和自適應滑模觀測器，具有削弱抖振現象、轉子位置觀測精度更高、觀測反電動勢正弦度更高的優點，更有利于代替機械式傳感器實現轉子位置和轉速信息的反饋。

6 結 論

為了有效解決永磁同步電機滑模觀測器無傳感器雙閉環矢量控制中的抖振現象和估計轉子位置精度低的問題，本文提出一種新型指數型滑模函數，該函數在邊界層外具有飽和特性，在邊界內具有連續性和指數變化趨勢，能夠更好地觀測反電動勢，為了避免低通濾波器和相位補償，根據文獻[21]設計了反電動勢自適應律，實驗結果證明新型指數型自適應滑模觀測器具有削弱系統抖振、估計轉子位置誤差更小、觀測反電動勢波形諧波分量小的特點。