五軸數控系統的關節柔性速度控制方法*

黎永楊，劉遠凱，王 科，葛鵬遙，黃國輝

(1.深圳眾為興技術股份有限公司，廣東 深圳 518052；2.上海新時達電氣股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五軸數控系統相較于三軸系統在復雜曲面的銑削方面可獲得更好的加工質量及更光順的表面光潔度，被廣泛用于加工螺旋槳、汽輪機葉片及推進器等。相對于三軸系統，由于兩個旋轉軸的增加，無疑對速度控制提出了更為復雜的要求[1]。在數控系統中，工件坐標系下刀具進給速度的加減速控制是實現產品高速高精加工的關鍵環節，可直接影響到產品的出廠合格率。五軸數控系統若以旋轉軸線性跟隨平動軸的方法進行加工，容易造成旋轉軸的速度、加速度、加加速度超限，引起速度跳變等問題，致使機床產生沖擊，并產生較大的加工誤差。

為減少五軸數控系統產生的速度超限報警情況發生，曹宇釗等[2]根據弓高誤差速度約束和向心加速度約束來計算速度的最大限定值,以最大限定值為判定依據,提出前瞻時變進給周期的理論模型。陳良驥等[3]基于對旋轉軸角速度/角加速度的約束控制，在計算出平動軸實際最大可達速度/加速度后再進行平動軸的速度規劃。上述兩種方法未考慮加加速度超限情況，且局限于簡單的梯形加減速，關節柔性控制性能尚待提升。楊敏等[4]以弓高誤差、刀具的進給運動和驅動軸的運動性能為約束,建立基于時間最優的五軸機床速度規劃模型，并以BFGS算法為基礎設計了具有魯棒性的速度曲線求解策略，該方法實現了加加速度的連續控制，但需要提前離散化采樣，計算量大而復雜，而普通的嵌入式數控系統性能有限，必須犧牲插補周期來獲得較好的控制性能，不利于五軸數控系統的大面積推廣應用。

為了解決現有五軸數控系統的工程實際問題，綜合考慮控制器成本、計算復雜程度、機床多維度沖擊保護等因素，本文擬采用計算簡單、易實現、運算效率較高的數學模型來自適應規劃數控加工中的進給速度，同時對關節的加速度、加加速度增加極限值約束，利用綜合條件約束后得到合理的參數，并使用S型速度規劃達到柔性關節控制的目標。

1 平動軸和旋轉軸的關系模型

以AC雙轉臺五軸數控機床為例，平動軸為X、Y、Z三個軸，另外包含A旋轉軸和C旋轉軸，當采用速度控制方法時，需要分別獲得A旋轉軸和C旋轉軸的實際速度參數。當A旋轉軸的實際速度參數大于A旋轉軸的預設閾值，或C旋轉軸的實際速度參數大于C旋轉軸的預設閾值時，說明旋轉軸的實際速度參數超過了自動化設備可以承受的范圍，容易導致自動化設備產生旋轉軸速度跳變的問題，從而產生較大的加工誤差，影響產品的加工質量。根據工件軌跡插補原理，在第m段加工指令中,平動軸與旋轉軸之間的位移、速度、加速度、加加速度關系模型為：

(1)

其中：Δlmp、Vmp、Amp、Jmp分別為平動軸在第m段的位移、最大驅動速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmA、VmA、AmA、JmA分別為A旋轉軸在第m段的位移、最大驅動速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmC、VmC、AmC、JmC分別為C旋轉軸在第m段的位移、最大驅動速度、最大加速度、最大加加速度。

2 關節自適應限速的方法

當平動軸和旋轉軸以S型加減速算法進行速度控制時，根據五軸線性插補原理可知，在第m段加工指令中，假設五軸數控機床A旋轉軸的速度預設閾值為VAmax，C旋轉軸的速度預設閾值為VCmax，根據式(1)的比例關系模型，可得旋轉軸的實際驅動速度為：

(2)

根據式(2)，旋轉軸的實際驅動速度與旋轉軸的速度預設閾值進行比較，存在兩種情況：

(1) 當VAmax≥VmA且VCmax≥VmC時，表示A和C旋轉軸的實際驅動速度都未超過機床對應的速度預設閾值，即可認為各軸速度都控制在機床速度參數承受范圍內，此時平動軸與旋轉軸均可在各自允許的速度范圍內協調運動。

(2) 當VAmax

(3)

(4)

同理，當A軸的實際加速度和C軸的實際加速度至少有一個超過機床的加速度預設閾值時，為使加速度被約束控制在機床能夠承受的范圍內，可得：

(5)

(6)

同理，當A軸的實際加加速度或C軸的實際加加速度至少有一個超過機床的加加速度預設閾值時，為使加加速度被約束控制在機床能夠承受的范圍內，可得：

(7)

(8)

綜合比較式(4)、式(6)、式(8)得到平動軸合理的驅動速度、加速度和加加速度目標值，對平動軸重新進行加減速規劃,即可使各關節在預設限制值范圍內運動，避免超限報警情況發生。

3 速度規劃方法

為滿足插補規劃過程中速度、加速度、加加速度不超限，本文采用7段S型加減速算法[5，6]，速度變化曲線如圖1所示。該算法將一個加減速過程分為加加速階段、勻加速階段、減加速階段、勻速階段、加減速階段、勻減速階段和減減速階段，各階段的速度函數如式(9)所示：

圖1 S型加減速算法速度變化曲線

(9)

其中：vs、J、a分別為用戶設置的起步速度、加加速度和加速度；vi(i=1,2,…,6)、tj(j=1,2,…,7)、τk=t-tk-1(k=1,2,…,7)分別為速度變化曲線中各階段的起始速度、過渡點時刻和局部時間坐標變量。

如果需要進一步降低計算量，只需滿足平滑的速度、加速度變化要求，也可以基于新型的S型曲線加減速算法[7],利用三角函數在梯形速度軌跡上擬合出一條S型速度曲線來實現本方案的速度規劃過程。

4 柔性速度規劃流程

在五軸數控系統底層運動控制規劃中，將自適應限速的方法放在速度前瞻之前，提前做限速保護處理，在發脈沖給伺服驅動器執行前進行S型速度規劃，即可實現關節的柔性速度控制，具體規劃流程如圖2所示。

通過圖2所述規劃流程，在工件加工過程中，各關節能夠獲得平滑的加減速性能，為后期機床進行的高精度工件加工打下堅實的基礎。

圖2 關節柔性速度控制規劃流程

5 實驗驗證

為了驗證本柔性控制方法的正確度，基于如圖3所示的雙轉臺式五軸聯動機床進行了相關實驗。該機床包括兩個旋轉軸，第一旋轉軸(C軸)和第二旋轉軸(A軸)，工作臺固定連接在第一旋轉軸上。

圖3 雙轉臺式五軸聯動機床

如表1所示選取數控加工文件中的兩個相鄰加工程序段，作為待插補路徑進行速度規劃計算。設置五軸數控機床相關的運動學約束閾值參數如表2所示。

數控系統采樣插補周期為T=0.002 s，插補路徑段平動軸的起點速度為2 mm/s，平動軸的末速度為1 mm/s。按表1、表2數據在實驗機臺進行實驗，并實時采集控制過程數據，未經過本文自適應限速算法處理得到的速度、加速度、加加速度曲線分別如圖4、圖5、圖6所示；而經過本文如圖2所述關節柔性速度控制規劃處理，得到的速度、加速度、加加速度曲線分別如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 柔性速度控制后的速度曲線 圖8 柔性速度控制后的加速度曲線 圖9 柔性速度控制后的加加速度曲線

表1 待測試加工程序段坐標

表2 運動學約束閾值參數

將圖4～圖9過程數據采樣結果對比分析可知，未自適應限速處理前關節的速度、加速度、加加速度都存在超出運動學約束閾值限制的情況，而經本方案所述的柔性速度控制后，各關節在可控范圍內運行，成功避免了機床沖擊的出現，符合實際的加工需求，也有利于延長機床使用年限。

圖4 未自適應限速的速度曲線 圖5 未自適應限速的加速度曲線 圖6 未自適應限速的加加速度曲線

6 結論

本文以工程實際技術問題為背景，基于平動軸和旋轉軸的關系模型，利用關節自適應限速的方法使得各軸實際運行在合理的閾值參數范圍內，并通過S型速度規劃插補輸出給伺服電機執行，給出了計算量少、易于在嵌入式五軸數控系統中實現的柔性速度控制技術方案。通過實驗結果的對比分析可知，本方法有效解決了機床運行時關節超限報警的問題，有利于提高加工質量和延長機床使用年限。該速度控制方案已成功應用于五軸數控系統中，并已在高精密點膠、拋光打磨、自動光學檢測行業中投入了實際應用。