生產商規模不經濟下低碳供應鏈的決策與協調

伍星華，艾興政

(1.懷化學院商學院，湖南懷化 418000；2.電子科技大學經濟與管理學院，四川成都 611731）

1 研究背景

為了防范全球氣候變暖趨勢的持續惡化，發展低碳經濟已成為世界各國的普遍共識。2020 年9 月，我國明確提出了2030 年實現碳達峰、2060 年前實現碳中和的奮斗目標。企業是市場經濟的微觀主體，是推動低碳經濟發展的主導力量，如何合理引導企業降低碳排放是理論界和實業界共同關注的熱點議題。

隨著科學技術的進步和經濟社會的不斷發展，市場競爭已經由企業之間的競爭演變為供應鏈之間的競爭，開展低碳供應鏈管理是發展低碳經濟的必由之路。低碳供應鏈管理的研究已經引起學術界的高度關注，學者們從政府規制、消費者行為以及決策者偏好等視角探討了低碳供應鏈管理問題，取得了許多有價值的研究成果。例如，Lee［1］研究了汽車行業的碳減排策略問題，并以韓國現代汽車公司為例進行了實證分析；Song 等［2］的研究表明，開展碳減排交易不僅可以促進企業開展碳減排，還可以有效增加企業的凈利潤；Hao［3］在競爭性市場背景下，基于博弈論分析了實施碳稅政策對于企業經營決策的影響機理；Du 等［4］研究了消費者的低碳偏好對于低碳供應鏈決策的影響，揭示了消費者低碳偏好對于企業碳減排和企業利潤的影響機理；Xu等［5］在碳配額和碳交易的背景下，運用博弈論建立理論分析模型，探討了實施碳減排政策對于企業碳減排決策、經濟效益和社會效益的影響機理；Drake 等［6］探討了實施碳減排政策如何影響企業的碳減排策略問題，結果顯示在碳價格波動的市場條件下開展碳交易可以為企業獲得更大的利潤；陳劍［7］認為開展低碳供應鏈管理是必然趨勢，并從不同方面探討了低碳供應鏈管理的研究現狀和發展趨勢；石松等［8］探討了制造商的公平關切屬性對低碳供應鏈的碳減排決策、價格決策以及供應鏈節點企業利潤的影響機理，并運用碳減排成本分擔契約對低碳供應鏈決策進行協調，發現碳減排成本分擔契約可以實現低碳供應鏈決策的帕累托優化（Pareto improvement）；胡培等［9］分析了消費者行為和政府補貼策略對低碳供應鏈的碳減排決策和定價決策的影響。

規模不經濟是生產領域中的常見現象。Mollick［10］的研究表明大多數生產型企業中都存在規模不經濟現象，并以日本的汽車產業為例進行了實證分析。Eichenbaum［11］提出了生產商規模不經濟下生產成本的一般表達式，構建并比較分析了生產水平平滑模型和生產成本平滑模型。此外，不少研究探討了生產商規模不經濟現象對常規供應鏈、競爭供應鏈和雙渠道供應鏈管理的影響，例如趙海霞等［12］探討了生產商規模不經濟情形下的競爭供應鏈中不同供應鏈協調策略的效果；王先甲等［13］基于生產商具有規模不經濟特征構建了集中決策和分散決策等兩種情形下的雙渠道供應鏈決策模型，對比了批發價契約和收益共享契約對于供應鏈協調的效果；Cachon等［14］分析了競爭強度和規模不經濟對零售商主導型供應鏈決策的影響；Ha 等［15］探討了競爭供應鏈中生產商存在規模不經濟現象時，鏈與鏈的競爭強度和零售商店市場信息預測能力對供應鏈信息共享策略的影響；石純來等［16］研究了生產商存在規模不經濟現象時政府的獎懲機制對于生產商合作策略的影響。盡管已有研究從不同角度探討了生產商規模不經濟現象對供應鏈管理的影響，然而關于生產商規模不經濟現象如何影響低碳供應鏈經營決策的文獻尚未見到。

鑒于此，本研究運用博弈論建立理論分析模型，探討生產商的規模不經濟屬性對低碳供應鏈中的產品定價、碳減排決策及供應鏈成員利潤的影響，進一步設計生產商規模不經濟下低碳供應鏈的協調策略，以期為生產商規模不經濟下低碳供應鏈的科學決策和健康發展提供理論參考。

2 問題描述、模型假設及符號說明

2.1 問題描述

低碳供應鏈中包含一個生產商和一個零售商，生產商具有規模不經濟屬性，在產品上市之前，生產商投入資金購置設備、升級生產技術準備生產低碳產品，生產出來的產品首先批發給零售商，然后由零售商面向最終消費者出售。低碳供應鏈有兩種可能的決策模式：集中決策模式和分散決策模式。在分散決策模式下，生產商為低碳供應鏈的主導者，首先作出產品減排量決策和批發價格決策，零售商在觀測到生產商的決策后作出產品零售價格決策。

2.2 模型假設

（1）參考Du 等［4］和石松等［8］的研究，假設低碳供應鏈的市場需求函數為，生產商需要投入的碳減排成本為。其中，代表生產數量。

（2）參考石松等［8］的研究，定義為產品的碳系數。

（3）根據石純來等［16］的研究，假設規模不經濟下生產商的生產成本可表達為。其中代表生產商的規模不經濟系數。

（4）生產商和零售商均為理性的經濟人，都以自身的利潤最大化為決策目標。

2.3 符號說明

本研究中有關數學符號及其含義說明如下：m為生產商；r為零售商；s為供應鏈；w為低碳產品的批發價格；p為低碳產品的零售價格；α為市場的潛在需求量；θ為單位產品的碳減排量；β為消費者的碳敏感系數；μ為生產商的碳減排投資成本系數；CD 為集中決策情形；DD 為分散決策情形；DDRC 為分散決策且實施收益共享-成本分擔契約；為情形j下低碳供應鏈成員i的利潤，其中，i=m,r,s。

3 集中決策與分散決策模式下低碳供應鏈的決策模型

3.1 集中決策模式

在經濟社會中，生產型企業為了降低流通成本，提升客戶體驗感，樹立品牌形象，面向終端消費者開設了眾多的直營店銷售本企業生產的產品，此時企業的經營決策模式就是集中決策模式。在此情形下，生產商和零售商都屬于同一個超組織中的內部成員，它們均以低碳供應鏈的整體利潤最大化為決策目標。此時，低碳供應鏈的決策目標函數為：

將式（2）（3）代入式（1），得到集中決策下低碳供應鏈的總利潤為：

3.2 分散決策模式

在現實中，也有許多生產型企業專注于產品生產，而將產品銷售業務外包給專業的零售商。此時，生產商和零售商都是獨立經營的經濟主體，它們開展業務合作共同為終端消費者提供低碳產品。假設供應鏈中的生產商處于主導地位，零售商處于從屬地位，它們均以自身的利潤最大化為目標制定經營決策，在此情形下，生產商首先作出決策，其決策目標函數為：

零售商觀測到生產商的決策后作出產品零售價決策，其決策目標函數為：

運用逆向歸納法求解，令式（6）的一階條件為零，可以求得零售商的最優反應函數為：

將式（8）（9）代入式（7），可以得到產品零售價格的決策結果為：

將式（8）～（10）代入式（5）（6），可以得到生產商規模不經濟且分散決策下低碳供應鏈中生產商和零售商的利潤分別為：

對式（11）（12）求和，可以得到分散決策下低碳供應鏈的總利潤為：

4 均衡比較分析

命題1 低碳供應鏈在集中決策抑或分散決策情形下：（1）當產品的碳系數較大（）時，產品零售價格與生產商的規模不經濟屬性負相關，否則產品零售價格與生產商的規模不經濟屬性正相關；（2）產品碳減排量與生產商的規模不經濟屬性負相關；（3）低碳供應鏈總利潤與生產商的規模不經濟屬性負相關。

命題1 表明，低碳供應鏈在集中決策抑或分散決策模式下：（1）產品零售價格與生產商規模不經濟屬性的相關性取決于產品碳系數的大小。當產品的碳系數較大時，產品零售價格隨著生產商規模不經濟屬性的增強而下跌；當產品的碳系數較小時，產品零售價格隨著生產商規模不經濟屬性的增強而上漲。（2）生產商的規模不經濟屬性越強，它越有動機降低產品的碳減排量，減少產品的碳減排力度。（3）生產商的規模不經濟屬性越強，低碳供應鏈整體的利潤越低，對低碳供應鏈越不利。因此，對于環保部門和低碳供應鏈成員而言，都應該鼓勵支持低碳供應鏈通過技術升級和管理強化等措施，弱化生產商的規模不經濟屬性，促進生產商加大碳減排力度，提升低碳供應鏈的總利潤，同時提高低碳供應鏈的經濟效益和環境效益。

命題2 表明，集中決策模式下單位產品的碳減排量總是大于分散決策模式，集中決策模式更有利于提升低碳供應鏈的環境效益。在集中決策與分散決策模式下，產品零售價格的高低取決于產品碳系數的大小：當產品的碳系數較大（）時，集中決策情形下的產品零售價格高于分散決策情形，此時消費者較強的低碳意識引起低碳產品市場需求量的快速增長，低碳供應鏈將制定高價策略，通過提高單位產品的利潤來提升低碳供應鏈總利潤；否則集中決策情形下的產品零售價格低于分散決策情形，此時消費者低碳意識較弱，對于低碳產品市場需求的影響較小，低碳供應鏈將制定低價策略，通過擴大產品銷售量來最大化低碳供應鏈總利潤。

由式（4）（13）可得：

命題3 揭示了生產商規模不經濟下分散決策低碳供應鏈中雙重邊際效應的存在及其影響機制。在規模不經濟下，低碳供應鏈在集中決策情形的總利潤總是大于分散決策情形，且集中決策和分散決策情形下的利潤之差與規模不經濟系數負相關，與消費者的碳敏感系數正相關。這表明在生產商規模不經濟背景下，采用分散決策模式總會導致低碳供應鏈的決策效率損失，產生雙重邊際效應，但隨著生產商規模不經濟屬性的增強，這種雙重邊際效應會得到緩解，而隨著消費者碳偏好程度的提升，這種雙重邊際效應會得到強化。

5 生產商規模不經濟且分散決策下低碳供應鏈協調的收益共享-成本分擔契約

命題3 表明，在生產商規模不經濟且分散決策下，低碳供應鏈中總是存在決策效率損失，為了優化分散決策下低碳供應鏈的決策效率，本研究設計收益共享-成本分擔契約對低碳供應鏈成員的經營決策進行協調。

低碳供應鏈中的生產商和零售商經過協商，由零售商和生產商共享銷售收入，生產商分享銷售收入的比例為，零售商分享銷售收入的比例為；同時，零售商分擔生產商的生產成本，分擔比例為，生產商自身承擔比例為的生產成本，契約形式表述為。建立低碳供應鏈的收益共享-成本分擔模型如下：

令式（15）的一階條件為零，得到零售商的反應函數如下：

將式（16）代入式（14），并令其一階條件為零，得到結果如下：

將式（17）代入式（14），令其一階條件為零，求得結果如下：

命題5 表明，在收益共享-成本分擔契約下，生產商利潤將隨著收益共享比例的增大而提高，零售商的利潤將隨著收益共享比例的增大而降低。當收益共享比例大于 0.5 時，生產商利潤將高于零售商，否則生產商利潤低于零售商。在實踐中，收益共享比例的確定將取決于生產商和零售商的談判能力。

6 數值算例

為直觀說明生產商的規模不經濟 屬性對低碳供應鏈產品定價和減排決策的影響，將通過數值算例考察生產商的規模不經濟屬性對低碳供應鏈經營決策及供應鏈成員利潤的影響，以及收益共享-成本分擔契約的協調效果。

6.1 生產商規模不經濟屬性對低碳供應鏈決策的影響

參考Hao［3］、石松等［8］的研究，用MATLAB作 圖，令圖1、圖3 和圖4 的參數取值為：，步長為0.2；令圖2 的參數取值為：，步長為0.2。

圖1 生產商規模不經濟屬性對產品零售價的影響（）

圖2 生產商規模不經濟屬性對產品零售價的影響（）

圖3 生產商規模不經濟屬性對產品碳減排量的影響

圖4 生產商規模不經濟屬性對產品批發價格的影響（）

圖3 可見，隨著規模不經濟系數的逐漸增大，產品的碳減排量均呈下降趨勢，且集中決策下產品的碳減排量下降速度更快；此外，集中決策下的產品碳減排量總是高于分散決策。因此，低碳供應鏈采用集中決策模式具有更好的環境效益。

6.2 生產商規模不經濟屬性對低碳供應鏈成員利潤的影響

圖5 生產商規模不經濟屬性對集中決策下低碳供應鏈整體利潤的影響

圖6 生產商規模不經濟屬性對分散決策下低碳供應鏈成員利潤的影響

可見，隨著生產商規模不經濟屬性逐漸增強，集中決策與分散決策情形下的低碳供應鏈總利潤均呈現逐漸下降趨勢，且集中決策情形下低碳供應鏈的總利潤總是大于分散決策情形；隨著生產商規模不經濟屬性逐漸增強，集中決策與分散決策情形下低碳供應鏈總利潤之間的差距呈不斷縮小趨勢。在分散決策情形下，生產商的利潤總是高于零售商，且兩者的利潤均呈逐漸下降趨勢，其中生產商的利潤下降速度比零售商更快。這表明：（1）生產商規模不經濟屬性對于低碳供應鏈整體利潤具有削弱作用，隨著生產商規模不經濟屬性的增強，生產商的生產成本快速升高，使得低碳供應鏈的整體利潤逐步下降；（2）生產商規模不經濟且分散決策下低碳供應鏈中總是存在決策效率損失，且這種決策效率損失會隨著生產商規模不經濟屬性增強而逐漸弱化；（3）在分散決策情形下，低碳供應鏈中生產商的利潤總是高于零售商，因為生產商是供應鏈的主導者，可以利用先行定價權制定對自己有利的批發價格，從而獲得比零售商更高比例的利潤分成。

6.3 收益共享-成本分擔契約對生產商規模不經濟且分散決策下低碳供應鏈決策的協調效果

圖7 收益分享比例對契約實施前后低碳供應鏈成員利潤差的影響

7 結論與展望

本研究通過模型分析發現：（1）低碳供應鏈在集中決策或分散決策模式下，生產商的規模不經濟屬性對于產品碳減排量以及供應鏈總利潤均具有削弱作用，而產品零售價格與規模不經濟程度的相關性取決于產品碳系數的大小；（2）在集中決策模式下，產品的碳減排量總是高于分散決策情形，而兩種決策模式下的產品零售價高低取決于產品碳系數的大小；（3）在分散決策模式下，低碳供應鏈中總是存在決策效率損失，且這種效率損失大小受到生產商規模不經濟屬性和消費者碳偏好程度的共同影響，隨著生產商規模不經濟屬性的增強而減少、隨著消費者碳偏好程度的提升而增大；（4）當收益共享比例和成本分擔比例滿足一定條件時，實施收益共享-成本分擔契約可以實現生產商規模不經濟且分散決策下低碳供應鏈的完全協調。

本研究中，假設生產商規模不經濟屬性是公共信息，但現實中生產商的規模不經濟屬性可能是其私有信息；假設供應鏈成員均為理性的決策者，沒有考慮到他們的行為特性；假設低碳供應鏈為生產商和零售商組成的兩層結構，但現實中低碳供應鏈的結構可能更為復雜。這些問題有待在后續研究中進一步探討。