一類多維斑塊環境下捕食者種群帶有擴散的捕食模型的穩定性分析

張爽，張敬，田巍

一類多維斑塊環境下捕食者種群帶有擴散的捕食模型的穩定性分析

張爽，張敬，田巍

（齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

研究了一類多維斑塊環境下捕食者種群帶有擴散的捕食模型．討論了模型解的最終一致有界性，利用圖論理論得到了模型正平衡點在可行域中的全局漸近穩定性．

斑塊；捕食模型；擴散；一致有界；全局漸近穩定

1　引言及預備知識

隨著食餌和捕食者種群棲息地的不斷被破壞，形成了其斑塊化的生存區域，致使兩種群在不同的斑塊間擴散．1974年，Levin[1]建立了斑塊環境下的種群動力學模型，開啟了斑塊環境下捕食擴散模型相關問題的研究工作．隨著研究的深入，許多學者也取得了有代表性的成果．文獻[2-4]分別研究了２個斑塊環境下的捕食擴散系統，得到了一些系統定性與穩定性結論；文獻[5-7]分別研究了多斑塊環境下的捕食擴散模型，通過考慮模型的退化情形和利用圖論理論等方法，對模型中正平衡點的穩定性進行了分析討論．

本文研究一類多斑塊環境下食餌種群不擴散僅捕食者種群擴散的捕食擴散模型

2　主要結果及證明

進而有

3 結語

[1] Levin S A．Dispersion and population interactions[J]．Amer Nature，1974，108：207-228．

[2] Kuang Y，Takeuchi Y．Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environments[J]．Mathematical Biosciences，1994，120（1）：77-98．

[3] Cressman R，Vlastimil K．Two-patch population models with adaptive dispersal：The effects of varying dispersal speeds[J]．Journal of Mathematical Biology，2013，67（2）：329-358．

[4] Kang Y，Sasmal S，Komi M．A two-patch prey-predator model with dispersal inpredators driven by the strength of predation[J]．Quantitative Biology，2015（4）：97-112．

[5] Isam A，Tang X，Yuan Y．A prey-predator model with migrations and delays[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2016（21）：737-761．

[6] Zhang C，Li W，Wang K．Graph-theoretic approach to stability of multi-groupmodels with dispersal[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2015（1）：259-280．

[7] Cui J，Takeeuchi Y．Permanence of a single-species dispersal system and predator survival[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2005，175（2）：375-394．

[8] Verhulst F．Differential equations and dynamical systems[M]．Berlin：pringer-Verlag，2012．

[9] 蘆雪娟．斑塊擴散的生態與傳染病動力模型研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2018．

Stability analysis for a predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment

ZHANG Shuang，ZHANG Jing，Tian Wei

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

A predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment is studied．The final uniform boundedness of the solution of the model is discussed，the global asymptotic stability of the positive equilibrium of the model in the feasible region is obtained by using graph theory．

patch；predator-prey model；diffusion；uniform boundedness；globally asymptotically stability

1007-9831（2022）05-0001-04

O175.12

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.05.001

2022-01-08

黑龍江省省屬高等學校基本科研業務費科研項目（1355509126）

張爽（1989-），女，黑龍江齊齊哈爾人，助教，碩士，從事生物數學研究．E-mail：qqhrzhangshuang@163.com

張敬（1969-），女，黑龍江齊齊哈爾人，教授，碩士，從事控制論與生物數學研究．E-mail：zhangjing6970@163.com