基于Cruise的兩擋純電動汽車速比優化

盧曉暉， 范陽群， 劉 博， 張裊娜， 李紹松

(長春工業大學 機電工程學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著全球環境問題和能源危機日益影響人們的生活，近年來，全球大力研發低排放、甚至零排放的新能源汽車已成為現代汽車工業的熱點方向。作為現代新能源汽車的主要組成部分，純電動汽車具有低噪聲、零排放、高能效等優點。就目前而言，純電動汽車也存在諸多問題，例如：行駛里程短、電池使用壽命等難題也受到學者們的廣泛關注[1-2]。解決這兩個問題主要有兩種思路:一是通過研究電池技術，利用不同的電池材料以及排列方式提高電池的使用效率；二是通過調整純電動汽車的傳動系統結構來實現續航里程的提升。目前對于純電動汽車的研究主要集中在電池技術上[3-4]，而對車輛傳動系統的相關研究較少。但是，通過優化純電動汽車的傳動系統也可以有效提升車輛的經濟性和動力性[5]。有學者在研究純電動汽車基礎上,對車輛傳動比進行初步匹配,運用實驗設計(Design of Experiments, DOE)對傳動比進行優化[6]。在控制算法的使用上，有學者利用多島遺傳算法(MIGA)優化獲得經濟性最優方案、利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)優化獲得兼顧經濟性和動力性方案，為電動汽車變速器設計與速比優化提供了參考[7-8]。基于動態規劃理論制定換擋規律的算法為汽車變速器設計、速比優化以及換擋規律優化提供了參考[9]。對于大多純電動汽車而言，通常采用固定傳動比減速器，并且其結構簡單、成本低，然而減速器對電機轉速和轉矩特性有較高要求，所以,通常電機工作效率較低[10]。與純電動汽車使用的固定速比相比，純電動汽車可以通過搭載機械式自動變速器使電動車能耗更低，對電機要求低，能充分發揮電機性能，避免電機在高速工況下持續工作[11-12]。文中以某電動汽車為例，首先根據車輛的動力性和經濟性要求，基于AVL-Cruise軟件建立車輛模型，然后設計關于以動力性和經濟性為目標的函數,并基于模擬退火優化算法對AMT的傳動比進行優化，最后，通過仿真對比優化前、后車輛的經濟性和動力性，實現純電動汽車傳動系統的優化。

1 車輛模型搭建

基于AVL-Cruise軟件建立純電動汽車整車模型，根據整車的基本參數和性能設計指標對整車的性能進行研究[13]。具體整車模型如圖1所示。

圖1 AVL-Cruise純電動車整車模型

車輛模型中的主要模塊有驅動電機模塊、離合器模塊、變速器模塊、驅動模塊、差速器模塊、制動模塊、變速器控制模塊、顯示模塊、駕駛員模塊等，仿真模型還需要完成機械連接和各模塊的通信連接。

車輛具體參數和設計要求見表1。

表1 純電動汽車參數

2 優化問題分析

2.1 優化變量的確定

純電動汽車傳動系統參數主要包括：各擋傳動比和主減速器傳動比。文中根據設計要求對車輛變速器與主減速器的傳動比進行優化，考慮到純電動汽車在實際行駛過程中的經濟性、動力性與主減速器速比和各擋速比的乘積有關，即與這兩個設計變量有關，文中在滿足模型精確度的基礎上，通過降低設計變量的維數來提高計算效率。綜上所述，以兩擋變速器的速比作為設計的優化變量

X=[x1,x2]=[i1,i2],

式中：i1——變速器一擋傳動比；

i2——變速器二擋傳動比。

2.2 優化目標函數的確定

對于一般純電動汽車而言，目標函數主要考慮汽車的動力性和經濟性。由于動力性指標與經濟性指標之間存在相互制約的關系，傳統的優化參數匹配方案傾向于采用單目標優化方法，然而這會導致其他指標的降低，對于整車的研發和生產而言，車輛的動力性和經濟性一直是研究的突破點，尤其對于續航里程，這也是限制電動汽車推廣的重要因素。同時，電動汽車經濟性的優化也非常重要。文中以原地起步加速時間、最大爬坡度和最高車速為動力性的優化目標函數，以NEDC循環工況下的功率消耗為經濟性的優化目標函數。在優化過程中，通過考慮車輛動力性和經濟性指標，選取的優化目標函數為純電動車整車的動力性和經濟性最優。

2.2.1 純電動汽車動力性優化目標函數

文中以車輛的加速性能、最高車速以及爬坡性能作為整車的動力性優化目標函數。

1)加速性能。

以純電動汽車原地起步加速至百公里所用時間作為整車加速性能的評價指標，表達式為

式中：u——純電動汽車車速；

ηt——電動車傳動效率；

CD——空氣阻力系數；

A——迎風面積；

f——滾動阻力系數；

δ——旋轉質量換算系數。

2)最高車速性能。

最高車速是指整車在良好平坦的道路上，車輛所能達到的最大車速。其作為評價車輛動力性能的重要指標之一。整車最高車速的表達式為

式中：nmax——電機最高轉速；

r——車輪半徑。

3)爬坡性能。

車輛的爬坡性能通常是指整車在滿載，掛一擋所能通過的最大坡度。車輛的爬坡性能通常是由車輛的最大爬坡度所決定，整車最大爬坡度的表達式為

式中：m——車輛滿載時的質量；

ua——車輛爬坡車速。

2.2.2 純電動汽車經濟性優化目標函數

文中以純電動汽車在NEDC循環工況下，整車耗電量為經濟性優化目標函數。

通常NEDC循環工況是指車輛在市區和市郊兩個循環工況行駛。在整個循環過程中，車輛的行駛為勻減速、勻加速與勻速兩個過程。純電動汽車的綜合能耗可以看作是這兩種駕駛狀態能耗的總和，其表達式為

Fc(x)=∑W1+∑W2，

式中：W1——純電動汽車勻速行駛時的能耗；

W2——純電動汽車勻減速、勻加速行駛時的能耗。

純電動汽車勻速行駛時，整車的能耗可表示為

其中

純電動汽車勻減速、勻加速行駛時，整車的能耗可表示為

其中

式中：a——整車加速度；

v1——勻加速的速度;

v2——勻減速的速度。

2.2.3 總體優化目標函數的確定

針對以上分析的整車經濟性和動力性多目標優化問題，文中首先采用加權系數法，將多目標優化問題轉化成單目標優化問題，由于車輛的動力性和經濟性的各項指標單位不相同，因此不能將其直接相加，文中進行統一量綱處理，結果為

式中：Ki——純電動汽車各性能指標的比例系數；

zi——優化前第i個整車動力性指標;

zi0——優化后第i個整車經濟性指標。

考慮到文中研究的是純電動汽車，續航里程短的問題一直也是限制其發展和普及的主要原因之一。因此，在設置多目標優化問題加權系數中，純電動汽車的經濟性加權系數應該比其動力性加權系數設置得大一些，以保證純電動汽車的續航里程得到提升。

其中，純電動汽車動力性優化目標函數為

式中：K1i——第i個純電動汽車統一綱量后的動力性比例系數；

αi——純電動汽車動力性的加權系數。

純電動汽車經濟性優化目標函數為

E(x)=βK2,

式中：K2——純電動汽車統一綱量后的經濟性比例系數；

β——純電動汽車經濟性指標的加權系數，由于文中只有一個經濟性評判指標，故取1。

綜上，整個優化目標的數學表達式為

式中：F(x)——總體優化目標函數；

A——整車動力性權重系數；

B——整車經濟性權重系數；

x——優化變量；

Ω——求解空間；

cj(x)——優化目標的約束。

2.3 約束條件的建立

實際優化過程中，依據純電動汽車的設計要求，在傳動比優化過程中，需要加上相應的約束條件，約束主要包括動態約束、經濟約束和傳動比約束。動態約束主要包括NEDC工況下電動汽車的最高車速、最大爬坡度、0～100 km/h加速時間和耗電量，文中建立了純電動汽車約束條件[14]。

2.3.1 純電動汽車的性能約束

首先，車輛的最大爬坡度應不小于設計要求的爬坡度。

imax——優化后的最大爬坡度。

其次，車輛的最高車速不能小于電動汽車動力性設計要求的最高車速

umax——優化后的整車最高車速。

最后，車輛原地百公里加速時間不應大于電動車動力性的設計要求，其表達式為

Tmin——優化后的百公里加速時間。

2.3.2 傳動系統的速比約束

純電動汽車在行駛時，為避免出現車輪打滑，車輛的驅動力應不能大于路面附著力，其表達為

式中：Fz——車輪法向作用力；

Tmax——電機最大轉矩；

i1——變速器一擋速比；

i0——主減速器傳動比；

ηt——傳動效率；

φ——路面附著系數；

r——輪胎半徑。

為實現純電動汽車高速平穩傳動，相鄰擋位的速比一般應逐漸減小[15]。針對文中提出的多目標優化函數，主減速比應在原基礎上適當減小。為避免換擋困難，根據經驗，傳動比不宜大于1.8，則有

式中：i1——變速器一擋傳動比；

i2——變速器二擋傳動比。

3 基于自適應模擬退火算法的優化

3.1 Isight優化模型的建立

利用Isight和Cruise進行聯合仿真，以Isight軟件為優化平臺，對Cruise所搭建的整車模型進行集成處理，建立集成優化模型，Isight仿真中需要的模塊有優化模塊(Optimization)和集成軟件模塊(Simcode)。

Isight優化算法模型如圖2所示。

圖2 Isight優化算法模型

圖中Simcode模塊主要作用是集成仿真軟件，通過調用輸入文件和輸出文件，然后輸入相關參數,并讀取仿真結果，通過指令運行程序。

3.2 優化算法的選擇

Isight軟件主要包括：自動優化專家算法、粒子群優化算法、多島遺傳算法、自適應模擬退火算法等全局優化算法。結合文中優化目標、約束條件，通過一系列對比分析，最后選取自適應模擬退火算法作為整車傳動系統的速比優化。

1983年，為了解決局部最優解問題，Metropolis提出的模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)能有效解決局部最優解問題。在固體物理學中，當分子和原子的能量越大，表示分子和原子間越不穩定，當能量越低時，原子越穩定。通常所說的“退火”是指在物體冷卻的過程進行加溫。Kirkpatrick和Cemy對原始算法進行了改進，將溫度降至零，并創造了“模擬退火”這個術語。模擬退火算法思想來源晶體冷卻的過程，如果固體不處于最低能量狀態，給固體加熱再冷卻，隨著溫度緩慢下降，固體中的原子按照一定形狀排列，形成高密度、低能量的有規則晶體，對應于算法中的全局最優解。而如果溫度下降過快，可能導致原子缺少足夠的時間排列成晶體的結構，結果產生了具有較高能量的非晶體，這就是局部最優解。從起點開始，只要目標函數值比以前的值好，系統就接受新的設計變量，這樣就可以重復，直到找到最佳點[16]。其解是否能作用于系統取決于Metropolitan準則，這是一個具有自變量的溫度函數。溫度越高，系統可接受溫度越高。當溫度降低時，在求解空間中任意發現優化目標函數的全局最優解，以確保全局最優解而不是局部最優解。

模擬退火算法的主要內容包括：Metropolis準則和冷卻時間的安排。

首先,Metropolis準則是一個以溫度為自變量的函數，其表達式為

式中：x0——粒子初始狀態；

Ex0——固體目前狀態；

x1——系統結果經過微小變化更新后狀態;

Ex1——系統更新之后的狀態。

其次，模擬退火過程中，冷卻時間代表算法的冷卻過程，算法通過多次計算尋找最優解，計算結果在逐漸收斂，最終確定全局最優解。冷卻時間表對于算法尋找最優解起著重要的作用，在算法優化過程中，對于算法的實驗性能以及收斂性是需要考慮的問題，在算法優化過程中，其收斂快慢主要由控制參數tk與馬爾科夫鏈長kL決定。

最終算法的數學模型表示為：在給定的鄰域內，模擬退火優化過程的狀態將持續隨機運行。當溫度為t時，則狀態之間的轉變概率為

式中：|D|——求解空間狀態；

Gij(t)——狀態j在狀態i中選取的概率；

Aij(t)——狀態i接受狀態j的概率。

如果狀態j和狀態i相鄰，且當兩種狀態等概率被選取時，狀態j選中的概率為

若在模擬退火算法尋優過程中，接受概率為

矩陣

G(t)=(Gij(t))|D|×|D|

稱為產生矩陣，矩陣

A(t)=(Aij(t))|D|×|D|

則為接受矩，矩陣

P(t)=(pij(t))|D|×|D|

為轉移概率矩陣。

文中基于Isight中的自適應模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA)進行優化求解。自適應模擬退火算法(ASA)是以模擬退火算法為基礎進行一系列改進。

主要改進如下：

1)在淬火方式上，自適應模擬退火算法在進行淬火時更加有條理；

2)在重退火上，自適應模擬退火算法可以根據參數敏感度的不同及時調整退火時間，這樣不容易出現局部最優解，所以求解結果為全局最優解；

3)在降溫方式上，自適應模擬退火算法采用指數型退火進度表，這樣可以根據參數敏感度不同進行退火進度表的調整。

綜上所述，自適應模擬退火算法與傳統的模擬退火算法具有更好的全局求解能力和高效的計算效率。

自適應模擬退火計算流程如圖3所示。

圖3 自適應模擬退火計算流程

4 優化過程和仿真結果分析

4.1 優化過程

創建優化模型并確定參數后，就可以執行優化任務。經過一千多次更新迭代，Isight會實時顯示每個計算過程以及最優解。

整車經濟性和動力性的迭代過程如圖4所示。

(a)NEDC工況耗電量尋優迭代

4.2 仿真結果分析

自適應模擬退火算法優化后，將Isight傳動比輸入Cruise整車變速器模塊，并對整個車輛模型進行仿真。

對優化前、后純電動汽車的主要性能進行分析比較，仿真結果對比如圖5所示。

圖5 優化前、后純電動汽車NEDC工況耗電曲線

優化前、后純電動汽車百公里加速時間曲線如圖6所示。

圖6 優化前、后純電動汽車百公里加速時間曲線

優化前、后純電動汽車爬坡曲線如圖7所示。

圖7 優化前、后純電動汽車爬坡曲線

由圖5～圖7可以看出，通過對比分析優化前、后整車的各項性能，整車NEDC循環工況下耗電情況、百公里加速時間、爬坡度都得到一定提升。

純電動汽車優化前、后變速器傳動比，以及整車各項性能優化前、后的對比情況分別見表2和表3。

表2 純電動汽車優化前、后變速器傳動比

表3 純電動汽車優化前后各項性能對比

文中采用自適應退火算法對純電動汽車傳動系統進行優化，由表3可知，除了車輛最高車速由優化前的158.2 km/h降低到152.4 km/h，但仍滿足最高車速150 km/h的設計要求，純電動車其他性能為：百公里加速時間提升1.76%、最大爬坡度提升4.53%，NEDC循環工況耗電量提升7.39%。

綜上所述，通過自適應模擬退火算法對純電動汽車傳動系統進行優化，可以得到更好的車輛性能。

5 結 語

以純電動汽車動力性和經濟性為主要優化目標，基于Isight建立自適應模擬退火算法的優化模型，并將Isight優化模型與Cruise搭建的整車模型進行集成聯合仿真。通過對比仿真結果,優化前、后車輛的動力性和經濟性在滿足純電動汽車設計要求的前提下，各項性能都得到一定提升，說明文中提出的優化方法是可行的，但是文中只進行了仿真驗證，下一步將繼續完善控制策略，搭建實車試驗平臺，通過實車試驗驗證優化結果的可行性。