預應力混凝土連續剛構橋剪力滯效應分析

李云虎，梁慶學，李一鳴

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

連續剛構橋因其墩梁固結且結構連續的特點，在保留了連續梁無伸縮縫、行車平順的優點的同時無須設立支座及進行結構轉換[1]，在現代橋梁工程中得到了廣泛的應用。連續剛構橋的主梁截面大多采用箱型截面。

對于腹板間距較大的單室寬箱梁，在彎曲變形時，上下翼板由于剪切變形的影響已不服從初等梁理論彎曲變形的平截面假定。由于翼緣的剪切變形導致對稱荷載彎曲引起的法向應力呈非均勻分布狀態，即剪力滯后現象，尤其是很多寬高比、寬跨比突出的橋梁，剪力滯效應非常嚴重[2-3]。在實際的施工監控中，一般采用Midas Civil 等空間桿系有限元分析軟件監控連續剛構橋的仿真分析，但空間桿系單元模型由于其自身特點的限制，無法有效地反映并且計算實際施工過程中箱梁截面上的剪力滯效應[4-5]。因此，有必要對連續剛構橋懸臂施工階段的荷載工況進行簡化，并提出對應的剪力滯系數的簡化計算模型。通過計算得到的剪力滯系數與初等梁理論計算得到的箱梁截面應力相乘，得到懸澆段箱梁截面在懸臂施工過程中的實際應力，從而對施工過程中的主梁應力狀態實現更為精確、安全的控制。

1 工程概況

工程實例的混凝土連續剛構橋為三跨設計，跨徑設計為（66+120+66）m，全長252 m。主梁上部結構采用雙向預應力單箱單室箱梁，分為兩幅施工，并設置2%的橫坡便于排水。大橋的總體布置如圖1 所示。

圖1 連續剛構實橋立面圖（單位：cm）

連續剛構橋的主梁采用變截面連續梁，梁高由墩底的7 m 至跨中的2.75 m 以1.8 次拋物線的形式進行過渡。該連續剛構橋采用懸臂澆筑方式進行澆筑，每個最大懸臂段被劃分為7×3 m 及8×4 m 共15 個懸澆段，每個懸澆段均按照掛籃移動→定位立模→綁扎鋼筋→懸臂澆筑→預應力張拉→掛籃移動至下一懸澆段的施工工序進行施工。

2 主梁應力監測結果

2.1 測點布置

在該工程實例的連續剛構橋施工期間，為了對主梁的受力狀態進行監測，根據連續剛構橋懸臂施工的受力特點，在中跨的根部和L/4 截面布置了應力測點，主梁的應力控制截面和控制截面上的測點布置如圖2、圖3 所示。應力測點上的傳感器采用金碼高新傳感器系統銷售有限公司開發的ZX-215 型埋入式智能弦式數碼應變計，通過測得應變計所在位置的應變，計算得到相應的應力。

圖2 主梁應力控制截面

圖3 箱梁測點布置圖

2.2 應力觀測結果

在連續剛構橋施工過程中，各懸澆段掛籃移動，澆筑混凝土和預應力張拉關鍵工序施工結束后，對控制截面上的應力測點數據進行采集。表1 列出了1號墩主跨根部截面在各懸澆段預應力張拉后的應力測點數據。

表1 1 號墩主跨懸臂澆筑施工階段根部截面應力數據 單位：MP a

從主跨根部的應力監測數據可以發現，根部截面的頂板與底板存在明顯的剪力滯效應，底板的腹板位置的兩個測點（6 和8）在各懸澆段施工結束后的應力要大于中間測點（7）的應力值，頂板的腹板位置的對應測點（1 和3）的應力也要大于中間測點（2）的應力值。為了更直觀地對應力數據進行分析，分別繪制頂板和底板測點應力隨著懸澆段澆筑完成的變化曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 頂板測點應力隨懸臂段澆筑變化值

圖5 底板測點應力隨懸臂段澆筑變化值

由圖4 可知，在整個懸臂施工階段，頂板的3 個測點均處于受壓狀態，頂板存在明顯的正剪力滯效應，即腹板上方的兩個測點（1 和3）的壓應力在懸臂澆筑初期要明顯大于頂板中間測點（2）的壓應力[6]。而隨著懸臂施工的進行，懸臂梁的寬跨比隨著最大懸臂長度的增大而不斷減小，剪力滯效應隨之減弱，頂板3 個測點的壓應力逐漸趨于一致。這同剪力滯效應隨寬跨比變化的規律相吻合[7-8]。

與頂板的應力分布規律和應力變化規律相似，底板的3 個測點在懸臂澆筑初期同樣存在著明顯的正剪力滯效應，腹板下方測點的壓應力要大于底板中間測點的壓應力值，剪力滯效應同樣隨著寬跨比的減小不斷減弱。

3 懸臂施工階段剪力滯效應分析

在實際的施工監控中，一般會使用有限元分析軟件對施工監控的橋梁進行有限元仿真分析，計算各施工階段的結構內力和變形，并根據計算結果對施工進行指導。但是施工監控一般采用空間桿系單元模型進行建模。空間桿系單元模型由于其自身特點的限制無法有效地反映并且計算實際施工過程中箱梁截面上的剪力滯效應，而建立實體單元模型則需要耗費大量的時間和計算資源，不利于實時的計算監控。因此，有必要對連續剛構橋懸臂施工階段的荷載工況進行簡化，并提出對應的剪力滯系數的簡化計算模型，從而在空間桿系單元計算的初等梁理論的應力基礎上，考慮剪力滯系數得到主梁的實際應力，對施工過程中的主梁應力狀態實現更為精確、安全的控制。

3.1 懸臂施工階段的剪力滯系數計算

懸臂澆筑施工一般為掛籃移動、混凝土澆筑和預應力張拉3 個施工工序的不斷循環，每一個懸澆段都必然受到掛籃荷載、混凝土濕重荷載和預應力荷載3 個荷載工況的作用。因此，計算連續剛構橋懸臂階段任一截面的剪力滯系數，就需要對上述3 個荷載工況和已澆筑懸澆段的自重及預應力進行簡化，依據各簡化模型計算各自荷載工況下的剪力滯系數，最后進行荷載工況的疊加。

其中，掛籃及混凝土濕重的荷載工況均可以簡化為懸臂梁自由端作用集中荷載及附加彎矩的簡化計算模型，如圖6 中的（a）、（b）所示。

圖6 懸臂施工階段不同荷載工況簡化模型的計算簡圖

懸澆段的預應力荷載工況則可以簡化為懸臂梁自由端作用集中荷載以及懸臂梁承受均布荷載的簡化計算模型，如圖6 中（c）所示。

已澆筑梁段的自重和預應力則用懸臂梁作用均布荷載的簡化計算模型[見圖6（d）]來進行剪力滯的求解。

需要注意的是，在掛籃濕重和預應力荷載工況的簡化計算模型中存在著附加彎矩，但是附加彎矩并不會引起剪力滯效應，各荷載工況的簡化計算模型只需考慮集中荷載和均布荷載即可[9]。所有荷載工況的計算都基于懸臂梁自由端施加集中荷載和懸臂梁承受均布荷載兩種基本計算模型。例如濕重引起的剪力滯系數的計算就單獨采用懸臂梁自由端承受集中荷載的模型，而預應力荷載引起的剪力滯系數，只需將懸臂梁自由端承受集中力引起的剪力滯系數與懸臂梁承受均布荷載引起的剪力滯系數進行疊加即可。因此，只需對懸臂梁自由端承受集中荷載作用和懸臂梁承受均布荷載作用兩個計算模型下的剪力滯系數進行推導，即可求出各荷載工況下的剪力滯系數。

3.2 懸臂梁自由端受集中荷載作用下的剪力滯系數計算

懸臂梁自由端受集中荷載作用的計算圖示如圖7 所示。下面進行相應截面剪力滯系數計算公式的推導[10-11]。

圖7 懸臂梁自由端受集中荷載作用的計算圖示

懸臂梁承受如圖7 所示的集中力F，則：

其對應的微分方程表達式為：

上式的通解為：

通過邊界條件u'|x=0=0，u|x=l=0 可以將式（3）簡化為：

又有當x=0，C1=0；x=l 時，

將求得的參數帶入式（3）則有：

假定箱梁的縱向位移函數為五次函數，頂板的縱向應力為：

懸臂根部的截面，則此處的縱向應力為：

懸臂根部的截面的剪力滯系數為：

3.3 懸臂梁受均布荷載作用的剪力滯系數計算

懸臂梁承受均布荷載作用的計算圖示如圖8所示。下面進行相應截面剪力滯系數計算公式的推導[10-11]。

懸臂梁承受如圖8 所示的均布荷載，則有：

圖8 懸臂梁受到均布荷載作用的計算圖示

其對應的微分方程表達式為：

式（9）的通解為：

將求得的參數帶入式（10）則有

由此可求得由剪力滯所產生的附加彎矩：

假定箱梁的縱向位移函數為五次函數，頂板的縱向應力為：

懸臂根部截面的剪力滯系數為：

4 剪力滯計算公式算例分析

第3 節對懸臂施工階段懸澆段的各荷載工況進行了相應的簡化，并給出了對應的剪力滯系數計算模型和計算公式。

本節利用前述的簡化計算模型計算工程實例8號懸澆段預應力張拉后的根部截面的正應力。

在對8 號懸澆段剪力滯系數進行計算時，首先依據荷載工況的特點將荷載工況分為當前懸澆段的荷載工況和已澆筑懸澆段的荷載工況。其中，當前懸澆段荷載工況包括掛籃荷載工況、濕重荷載工況和預應力張拉荷載工況。已澆筑懸澆段荷載工況包括已澆筑懸澆段的自重和已張拉的預應力。這是因為這兩個荷載工況所對應的懸臂梁長度不同，因此需要分別進行計算后再疊加。

首先對當前懸澆段的荷載工況進行計算。將變截面梁等效為如圖9 所示的等截面梁，8 號懸澆段施工后的懸臂梁長度l2=25 m。

圖9 等效等截面梁尺寸圖

由截面參數可以計算得到：

根據初等梁理論，分別計算懸臂梁在掛籃、濕重和預應力荷載工況下的根部截面頂板1 號測點的應力值，然后分別與對應的剪力滯系數結合，最終得到考慮剪力滯效應后的箱梁根部截面頂板1 號塊應力計算值，計算結果見表2。

表2 8 號懸澆段頂板1 號測點應力計算結果 單位：MP a

從表2 可以看出，通過各荷載工況考慮剪力滯系數疊加得到的1 號測點應力值，要大于初等梁理論計算得到的1 號測點應力值，將8 號懸澆段預應力張拉后的1 號測點實測值與計算值進行對比，比較結果見表3。

表3 1 號測點應力實測值與計算值對比

由表3 可以看出，通過簡化模型計算并最終累加得到的應力計算值與實測值較為接近，誤差百分比為9.83%，在10%以內。因此，在實際的施工過程中，當需要對剪力滯效應進行考慮時，可以依據本文的簡化模型方法，對荷載工況進行簡化并分別計算相應的剪力滯系數，然后通過將各自荷載工況下的初等梁理論的應力與剪力滯系數相乘并進行疊加，得到與實際結果較為接近的考慮剪力滯效應的應力值。

5 結 論

（1）連續剛構橋箱梁截面的頂板和底板在懸臂施工過程中存在著明顯的正剪力滯效應。但隨著懸臂施工的進行，懸臂梁的寬跨比隨著最大懸臂長度的增大而不斷減小，剪力滯效應隨之減弱。

（2）針對施工階段實測數據中發現的剪力滯現象，本文對連續剛構橋懸臂施工階段的各荷載工況進行了簡化，并給出了對應的簡化計算模型，推導了各簡化計算模型的剪力滯系數的計算公式。

（3）利用懸臂荷載工況剪力滯的簡化模型計算了8 號懸澆段施工過程中懸臂根部截面1 號測點的應力并與實測值進行對比。

根部截面1 號測點的應力計算值與施工過程中的應力實測值較為接近，誤差百分比為9.83%，在10%以內，計算模型具有一定的精準度。