多變空間連續桁架人行景觀橋振動控制研究

胡方健

[上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200125]

1 概 述

海口市龍昆南路上建設的一座具有“飛魚”形態的人行景觀橋，解決了道路兩側非機動車和行人的過街需求，緩解了道路在局部的交通壓力，也為城市增添了風景。該橋分為主橋、梯道和坡道。主橋縱向布置為（5.4+32+32+5.4）m，橋寬8.5～14.5 m，設計通行非機動車和行人。橋梁上部結構為異形連續鋼桁架，在平面呈2 個魚形，斷面為帶挑臂的三角形，立面分段變高（見圖1）。桁架弦桿采用焊接箱型截面，豎腹桿為工字形截面，斜腹桿采用圓形鋼拉桿。橋墩采用鋼結構分叉柱，并與桁架剛接和鉸接[1]。

圖1 橋梁總體布置示意

橋梁造型十分輕盈，結構整體剛度小且有低階扭轉現象，給設計帶來較大困難，尤其是在解決結構自振和人致振動方面。下面介紹相關解決方案和研究成果。

2 研究內容和技術路線

（1）結合橋梁特點和設計目標需求，項目組對結構動力特性和原始結構在人致振動下的橋面加速度進行分析，充分論證采用減振措施的必要性。

（2）根據橋梁動力特性和阻尼器特性提出阻尼器布置方案和阻尼器特征參數。

（3）計算橋梁在采用阻尼器后的自振特性和人致振動響應，并研究不同人群密度下的情況。

（4）調整阻尼器參數、結構動力特性，研究結構的適應性。

（5）考慮附屬結構剛度，研究其對結構整體的影響。

3 原始結構計算分析

3.1 動力特性計算

根據橋梁設計方案，采用Midas Civil 建立空間桿系有限元模型，進行動力特性計算，各模態阻尼比均取0.2%。分析結果見表1，結構第1 階振型如圖2所示。參考《德國人行橋設計指南》（EN03，2007）及文獻[2]，人行橋在行人荷載下的固有頻率臨界范圍如下：

圖2 第1 階模態（豎向扭轉振動，頻率1.362 1 Hz）

表1 結構動力特性計算結果

（1） 對于豎向振動為1.25～2.3 Hz、2.5～4.6 Hz（考慮二階簡諧荷載激勵）。

（2）對于橫向振動為0.5～1.2 Hz。

根據以上分析，結構第1、2、6、7、8、9 階模態頻率均在人行豎向活動頻率的敏感范圍，容易引起共振，需進行舒適度計算。

3.2 人致振動計算結果

人行走荷載模型參考《德國人行橋設計指南》及文獻[2]提供的連續步行荷載，如式（1）所示：

式中：P×cos（2πfst）為單個行人的諧波荷載；P 為步頻為fs時，單個行人產生的荷載幅值；fs為步頻，假設它等于所考慮的人行橋的基頻；n’是加載面積為S 時的等效行人密度；Ψ 為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數，本工程基于頻率線性插值。

針對不同密度人群自由行走，《德國人行橋設計指南》按照隨機概率分布模擬方法，得到了低密度人群（密度小于1.0 P/m2）和高密度人群（密度不小于1.0 P/m2）自由行走的等效計算公式。考慮到橋梁上跨道路兩側繁忙的人非通行流量，本項目人群密度取1.0 P/m2、加載面積714.7 m2、加載人數714.7 人，等效人群數49。表2 列出了加載參數，單人連續行走的豎向荷載加載曲線通過Midas Civil 中自帶的諧振荷載定義。諧振荷載幅值采用等效的節點集中力。

表2 無TMD 振動工況加載時程荷載參數（人群密度1.0 P/m2）

圖3 給出了有限元模型中的橋面觀測點位置，表3 給出了各觀測點在各工況下的豎向加速度量值。由計算結果可見，結構在人行荷載激勵下的橋面豎向加速度大部分超過0.5 m/s2，不滿足設計要求的舒適度，故需進行振動控制。

圖3 橋面觀測點

表3 無TMD 工況最不利觀測點加速度峰值 單位：m/s 2

4 設置TMD 的減震效果分析

4.1 阻尼器設置

在對結構動力特性分析的基礎上，采用調頻質量阻尼器（tuned mass damper，以下簡稱“TMD”）對行人激振和結構共振響應進行控制。TMD 質量采用節點附加質量模擬，在需要布置TMD 的節點下方500 mm設置新節點，對該節點施加質量以模擬TMD 質量，阻尼和剛度采用兩點連接的黏彈性消能器（一般連接）模擬。TMD 在模型中的位置如圖4 所示，TMD 參數見表4。布置TMD 后，結構基頻發生變化，最不利的步頻可能出現在新的基頻上，故對各需要振動控制的振型，按新頻率多計算幾個工況。

圖4 TMD 安裝位置

表4 TMD 參數

4.2 設置TMD 后的結構動力計算

增加TMD 后，針對控制頻率1.362 1 Hz、1.556 5 Hz、3.130 0 Hz、3.300 7 Hz 和新出現的相近頻率進行了動力特性計算，結果見表5。圖5 為第1 階共振工況的最不利橋面豎向加速度時程。采用TMD 減震后的結構豎向加速度最大值小于0.5 m/s2，減震率為86%～97%，滿足設計要求的舒適度。

表5 設置TMD 后各工況最不利點豎向加速度峰值匯總

圖5 第1 階共振工況最不利點豎向加速度時程曲線

ISO 10137 中規定, 橫向振動頻率小于約1.3 Hz的人行橋，需要考慮行人和跑者引起的橫向振動，對橫向加速度峰值控制在0.216 m/s2，計算中的鋼結構阻尼比取0.005。規范中規定的單個行人產生的荷載可表示為：

Q 為單個行人的重量，采用70 kg，對水平向作用α 值為定值0.1，因此ISO 10137 中單人水平作用力幅值為70 N，是《德國人行橋設計指南》中橫向作用力最大值的2 倍，且偏安全地沒有考慮對應不同頻率的折減。

考慮采用與豎向舒適度設計時相同的人群密度1 P/m2，計算等效人群折減系數。公式為：

根據等效人群數對模型以第1 階頻率1.36 Hz加載，結構在橫向作用下各觀測點的橫向加速度時程如圖6 所示。經過計算，橋面橫向加速度最大值為0.212 m/s2，滿足要求。

圖6 第1 階工況橫向加速度響應時程

5 設計參數分析

5.1 質量塊大小對加速度影響

以結構第2 階振型為例開展參數分析，考慮不同質量塊大小，分析TMD 的減振效果。采用人群密度按1.0 P/m2計算分析所用模型，在TMD2 位置處，采用0.2 t、0.4 t、0.6 t、0.8 t 和1.0 t 質量設計TMD參數，橋面豎向加速度最大值如圖7 所示。

圖7 加速度峰值響應隨質量塊變化

從圖7 中可以看出，隨著質量塊大小的增加，結構對應最大加速度峰值觀測值逐步減小，但不是線性減小。1.0 P/m2的荷載標準下質量塊超過0.6 t 時結構加速度響應即可滿足舒適度要求，但從工程實施考慮最終選擇1.0 t。

5.2 結構動力特性改變對加速度的影響

通過改變鋪裝層質量倍數（0～5 倍區間）、刪減鋪裝與附屬設施的質量信息，使結構頻率發生改變，保持TMD 參數不變，分析TMD 系統的適用性。經過計算，第2 階頻率分布為1.353～1.883 Hz 區間，對TMD2分別采用0.6 t、0.8 t、1.0 t 的質量和參數，得到橋面豎向加速度最大值的分布情況，如圖8 所示。對于固定的TMD 參數，當結構動力特性改變時，TMD 的減振效果將存在一定波動，結構加速度響應可能會進入不滿足舒適度要求的范圍。因此，在設計時應考慮一定的冗余度，應采用較大的質量塊以提高TMD 系統的穩定性。如圖8 所示，TMD 采用1.0 t 質量時就能在更寬一些的頻率范圍內滿足設計要求。

圖8 不同大小質量塊和不同結構頻率時的橋面加速度分布

5.3 遮陽棚振動分析

本項目人行橋第1、第2 階振型受行人荷載作用，發生共振時，橋面會發生較大的豎向扭轉振動。因此，帶動橋面上安裝的遮陽棚發生橫向振動。考慮到這一現象容易導致遮陽棚立柱底部產生較大的應力幅，可能誘發立柱疲勞，因此選取振幅較大處附近立柱，增加觀測點，考察立柱頂與橋面相對變形，以及立柱底部彎曲應力幅值，對比有無TMD 裝置時觀測點的動力響應。選取振幅最大的一處（立柱與遮陽棚縱向骨架交接部）作為觀測點。

經過時程計算，觀測點在無TMD 時的最大水平相對位移約為41 mm、應力幅約為120 MPa，有TMD時的最大水平相對位移約為4 mm、應力幅約為10 MPa。由此可見，減震是必要的，且效果明顯。

圖9 無TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移

圖10 有TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移

6 結 語

（1）本橋結構剛度較小，由于橋面變寬且采用橫向懸臂結構，因而初始的低階振型體現為扭轉模態。通過采用TMD 解決了人致振動問題，保證了結構正常運營的舒適性與安全性。經過參數分析，研究了TMD 關鍵參數的工作范圍，并通過適當增大質量塊來提高其適用性。遮陽棚伴隨主體結構的振動不可忽略，針對主橋的振動控制措施，能確保其安全性。

（2）本橋已于2021 年4 月底完成施工，現場實景如圖11 所示。經過施工過程臨時加載、成橋荷載試驗和使用期間的實際驗證，結構未出現顯著振動。本研究成果的應用是成功的。

圖11 海口市龍昆南路“飛魚”人行橋實景照片（2021 年4 月）