考慮豎向地震動影響的某核電安全殼地震易損性研究

王曉磊，呂大剛，閻衛東

(1.沈陽建筑大學 土木工程學院，遼寧 沈陽 110168；2.河北省地震災害防御與風險評價重點實驗室，河北 三河 065201；3.哈爾濱工業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

自從2011年日本福島核事故后，核電廠抗震安全性受到廣泛關注。近年來，許多學者對核電廠在水平向地震動作用下的抗震性能進行了深入研究：Kumar等[1]分析了4個水平向地震危險性水平定義對核電廠隔震系統位移響應的影響；Mandal等[2]分析了水平向地震動作用下不同易損性模型對印度核電廠安全殼地震易損性分析影響；Zheng等[3]研究了水平向雙向地震動對安全殼地震易損性影響；Jin等[4]研究了安全殼結構在水平向近斷層地震動作用下的抗震性能和地震易損性。豎向地震動對核電廠安全殼抗震性能和地震易損性分析影響研究還相對較少。

地震動記錄的選取是結構地震易損性分析的基礎，地震動選取方法眾多[5-7]，其中，基于條件譜的選取方法[8-12]和基于廣義條件強度參數的選取方法[13-15]是近年來地震動選取研究的熱點，但上述地震動選取研究方法主要是針對水平向地震動。目前，水平和豎向地震動聯合選取方法主要包括：1)首先基于水平向目標譜，選取水平向地震動記錄，然后選取相應同一個地震事件的豎向地震動記錄[16]；2)首先基于豎向目標譜，選取豎向地震動記錄，然后選取相應同一個地震事件的水平向地震動記錄[17]。同時匹配水平和豎向目標譜的地震動記錄選取方法還較少。

基于水平向目標譜選取地震動記錄的缺點，本文提出同時以水平和豎向場地相關譜為目標譜的水平和豎向地震動選取方法，基于本文提出的選取方法選取水平和豎向地震動記錄，采用增量動力分析方法，研究豎向地震動對核電廠安全殼地震易損性分析的影響。

1 某核電廠廠址水平和豎向場地相關譜生成

1.1 水平向場地相關譜生成理論

Baker[18]提出了條件均值譜概念，相較于一致危險譜，條件均值譜考慮了譜型相關性信息，與實際發生地震動信息更為符合，其計算公式可表示為：

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=μln Sa(M,R,Ti)+

ρ(Ti,T*)ε(T*)σln Sa(Ti)

(1)

式中：μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)為條件均值譜；μln Sa(M，R，Ti)為預測方程的中位值；σln Sa(Ti)為預測方程的標準差；ρ(Ti，T*)為相關性系數；ε(T*)為譜型參數；M為震級；R為距離；Ti為預測周期；T*為條件周期；Sa為譜加速度。

譜加速度譜型是條件均值譜中的重要參數，可表示為：

(2)

在預測平均值基礎上，進一步考慮預測標準差可生成條件譜，預測標準差σ(ln Sa(Ti)|ln Sa(T*)[19]可表示為：

(3)

1.2 豎向場地相關譜生成理論

豎向場地相關譜通常可通過以下兩種方法生成：1)直接基于豎向概率地震危險性分析和分解結果生成豎向場地相關譜；2)基于水平向場地相關譜和V/H模型，間接得到豎向場地相關譜。第2種方法由于得到的豎向場地相關譜與水平向場地相關譜具有相同的設定地震，被認為更合理。Gülerce等[20]基于第2種豎向場地相關譜生成方法，提出了相應于水平向條件均值譜的豎向場地相關譜生成理論，相應計算公式可表示為：

(4)

1.3 某核電廠廠址水平和豎向場地相關譜生成

我國某核電廠廠址主要潛在震源區如圖1所示，本文采用霍俊榮[21]提出的華南地區水平和豎向地震動預測方程和其他地震危險性數據。Wang等[22]開發了基于蒙特卡羅模擬的中國場地地震危險性分析與分解程序，文獻[23]采用上述程序生成了中國某核電廠廠址水平向地震危險性曲線和地震分解結果。

圖1 我國某核電廠廠址主要潛在震源區分布

基于文獻[23]生成的廠址水平向危險性分析和分解結果，采用水平向條件均值譜(式(1)～(3))和相應豎向場地相關譜(式(4))理論，可生成場地水平和豎向場地相關譜，如圖2、3所示。

圖2 我國某核電廠廠址水平向條件譜

圖3 我國某核電廠廠址水平和豎向場地相關譜

2 水平和豎向地震動記錄選取

2.1 基于水平向目標譜的地震動記錄選取

Baker等[11]提出了基于條件譜的地震動記錄選取方法。該方法運用貪心優化算法，基于水平向的條件譜為目標譜進行挑選，選取的地震動記錄可很好匹配條件譜的預測中位值和標準差。本文基于上述生成的某核電廠廠址水平向條件譜，采用貪心優化算法挑選出30條地震動記錄，選取結果如圖4所示。

由圖4可知，選取的水平向地震動反應譜中位值和標準差，可很好匹配水平向目標譜的中位值和標準差，但選取相應的豎向地震動反應譜中位值與豎向目標譜不能很好匹配，明顯低于目標譜。因此基于水平向目標譜選取的水平向地震動相應的豎向地震動，可能會低估豎向地震動的作用。

a——水平向地震動反應譜；b——豎向地震動反應譜；c——水平向地震動反應譜中位值與目標譜比較；d——水平向地震動反應譜標準差與目標譜比較；e——豎向地震動反應譜中位值與目標譜比較

2.2 基于水平和豎向目標譜的地震動記錄選取

鑒于上述地震動記錄選取方法的缺點，本文提出了同時匹配水平和豎向場地相關譜的地震動記錄選取方法，基本原理和選取步驟具體如下。

選取的水平和豎向地震動與目標譜的誤差平方和開平方可表示為：

(5)

選取的水平向地震動平均值的最大百分數誤差Errmean_H可表示為：

Errmean_H=

(6)

式中：mln Sa_H(Tj)為選取的水平向地震動對數譜加速度平均值；μln Sa_H(Tj)為水平向目標譜的對數加速度平均值。

選取的水平向地震動標準差的最大百分數誤差Errstd可表示為：

Errstd=

(7)

式中：sln Sa_H(Tj)為選取的水平向地震動對數譜加速度標準差；σln Sa_H(Tj)為水平向目標譜的對數加速度標準差。

選取的豎向地震動平均值最大百分數誤差Errmean_V可表示為：

Errmean_V=

(8)

式中：mln Sa_V(Tj)為選取的豎向地震動對數譜加速度平均值；μln Sa_V(Tj)為豎向目標譜的對數加速度平均值。

選取的水平向地震動平均值和標準差與豎向地震動平均值權重誤差和可表示為：

w2(sln Sa_H(Tj)-σln Sa_H(Tj))2+

w3(mln Sa_V(Tj)-μln Sa_V(Tj))2]

(9)

式中：SSEs為權重誤差和；w1、w2、w3分別為水平向平均值、水平向標準差和豎向平均值的權重系數。

本文提出的同時匹配水平和豎向場地相關譜的地震動選取步驟如下：1)確定目標譜，確定水平向場地相關譜(基于式(1)～(3))為水平向目標譜，確定豎向場地相關譜(基于式(4))為豎向目標譜；2)基于步驟1確定的目標譜，運用蒙特卡羅模擬方法，生成水平和豎向模擬譜；3)指定備選數據庫，本文備選數據庫為NGA-West2數據庫；4)基于地震學參數(包括震級、距離和場地土剪切波速等)選取范圍，初步篩選備選地震動數據庫；5)基于水平和豎向地震動最小SSE(式(5))，初步選取地震動記錄；6)給定誤差閾值，判斷步驟5選取的地震動是否滿足式(6)～(8)的閾值要求；7)如果步驟6滿足要求，步驟6確定的地震動即是最終選取的地震動；8)如果步驟6不滿足要求，基于式(9)采用貪心優化算法不斷迭代優化選取地震動記錄，最終步驟6滿足要求停止迭代優化，輸出地震動選取結果。

基于上述選取方法，以算例廠址生成的水平和豎向場地相關譜為目標譜，選取了30組地震動記錄，選取結果如圖5所示。

a——水平向地震動反應譜；b——豎向地震動反應譜；c——水平向地震動反應譜中位值與目標譜比較；d——水平向地震動反應譜標準差與目標譜比較；e——豎向地震動反應譜中位值與目標譜比較

由圖5可知，選取的水平向地震動的中位值和標準差可很好匹配水平向目標譜的中位值和標準差，同時豎向地震動中位值與豎向目標譜也擬合得較好。因此本文提出的同時以水平和豎向場地相關譜為目標譜擬合得到的水平向和豎向地震動，能很好匹配水平和豎向場地相關譜。

3 某核電廠安全殼地震易損性分析

3.1 分析方法

本文采用下述步驟完成安全殼易損性分析：1)建立安全殼集中質量梁單元模型；2)進行安全殼模態分析，確定模型振型、周期和模態質量，為場地條件譜確定條件周期提供依據；3)基于場地危險性曲線和分解結果，生成水平向條件譜和豎向場地相關譜；4)采用本文提出的同時匹配水平和豎向場地相關譜方法，選取地震動記錄；5)基于上述結構模型和選取的地震動記錄，采用增量動力分析方法生成安全殼地震易損性曲線。

3.2 某核電廠安全殼集中質量梁單元模型

本文采用某核電廠安全殼集中質量梁單元模型，模型剖面圖、集中質量模型、模型節點、單元信息和材料參數參見文獻[23-24]。基于OpenSEES軟件進行建模，得到安全殼集中質量梁單元模型的模態分析結果，列于表1。

表1 安全殼結構集中質量梁單元模型模態分析

安全殼是核電廠重要的結構設施之一，對核電廠在災害作用下防止放射性物質泄漏起到重要作用，所以通常來說要保證安全殼在災害下具有完整性能力。Choi等[25]指出安全殼失效通常由剪切應力控制，安全殼剪應力與剪應變關系可表示為三線性模型形式[23]，如圖6所示，本文假設剪應力與剪應變骨架曲線中第1個拐點為安全殼極限狀態點，如果安全殼達到第1個拐點應力，則安全殼失效，相應極限狀態對應的剪應力τ1[26]可表示為：

圖6 三線性骨架曲線

(10)

式中：FC為混凝土抗壓強度；σV為豎向壓應力。

3.3 場地相關譜和地震動記錄的確定

本文基于安全殼模態分析結果，確定水平向條件均值譜的條件周期為0.24 s，然后生成了水平和豎向場地相關譜，具體結果如圖2、3所示。基于本文提出的水平和豎向地震動選取方法，選取了地震動記錄，選取結果如圖5所示。

3.4 基于增量動力分析的某核電安全殼地震易損性分析

基于增量動力分析方法，可得到結構易損性函數的中位值和標準差[27-28]，可分別表示為：

(11)

(12)

本文基于選取的水平和豎向地震動記錄，采用增量動力分析方法分別得到安全殼在水平向地震動作用下與水平和豎向地震動共同作用下安全殼的易損性曲線，結果如圖7、8所示。考慮和不考慮豎向地震動的易損性曲線對比如圖9所示，可發現，豎向地震動對核電廠安全殼易損性結果有較大影響。

圖8 水平和豎向地震動作用下的易損性曲線

圖9 考慮與不考慮豎向地震動的易損性比較

3.5 基于混合易損性數據的地震易損性分析

文獻[23]提出了基于混合易損性數據的核電安全殼地震易損性安全系數法。本文采用文獻[23]方法，基于增量動力分析的解析易損性數據和其他經驗數據，分別得到考慮豎向地震動影響和不考慮豎向地震動影響的核電安全殼帶有置信度的易損性曲線，如圖10所示。

圖10 不考慮(a)與考慮(b)豎向地震動作用的帶有置信度的易損性曲線

高置信度低失效概率(HCLPF)是表征核工程結構抗震能力的重要指標之一，可定義為95%置信度易損性曲線上5%失效概率值，計算公式為：

HCLPF=ameΦ(0.05)βR-Φ(0.95)βU

(13)

式中：am為易損性函數的中位值；βR為本質不確定性標準差；βU為知識不確定性標準差；Φ為正態分布的累積分布函數。

經計算，不考慮豎向地震動影響的安全殼HCLPF為2.229 3g，考慮豎向地震動影響的安全殼HCLPF為2.055 9g，可發現豎向地震動對核電安全殼抗震能力有較大影響。

4 結論

本文主要對豎向地震動對核電廠安全殼抗震能力和地震易損性影響進行了研究，得到以下主要結論：1)僅以水平向場地相關譜為目標譜，選取的水平向地震動記錄能很好擬合水平向場地相關譜，但相應選取的豎向地震動記錄與豎向場地相關譜通常無法很好擬合，選取的豎向地震動可能會低估豎向地震動作用強度；2)豎向地震動對核電廠安全殼抗震能力和地震易損性有較大影響，在未來核電廠安全殼抗震分析和評估中，應仔細考慮豎向地震動作用的影響。