靜止和搖擺條件下浮動式核電站一二回路PRHRS特性分析

馬翊超，尹莎莎，章 靜，田文喜,*，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

與陸地核電站相比，浮動式核電站具有安全性高、經濟性好、靈活性強和環保性好等優點。但是浮動式核電站在海洋環境中運行，海洋運動條件會對其核反應堆系統的熱工水力特性以及各輔助系統的運行特性產生一定的影響，如自然循環能力、流動不穩定性和流動換熱特性等。因此在浮動式核電站的設計、運行及事故分析中必須對海洋條件的影響加以考慮[1]。

非能動余熱排出系統(PRHRS)是核電站重要的輔助系統，可在核電站發生全廠斷電事故的情況下帶出堆芯衰變余熱，防止堆芯熔化。目前已有許多針對靜止條件、海洋條件以及特定反應堆系統的PRHRS開展的研究[2-11]，但目前的研究主要集中于適用于海洋條件的系統分析程序開發、海洋條件下自然循環特性分析和對單一的PRHRS運行特性開展計算分析，對一二回路PRHRS在靜止和運動條件下的運行特性對比開展的研究較少。

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動式核電站作為研究對象，分別設計了相同布置的一回路和二回路PRHRS，并在靜止和搖擺條件下開展了反應堆系統發生全廠斷電事故的計算，對兩種PRHRS在靜止和搖擺條件下的運行特性進行分析。

1 數學物理模型

1.1 系統模型

本研究基于二次開發的系統分析程序RELAP5對反應堆系統進行了系統建模。RELAP5基于兩流體、六方程輕水反應堆(LWR)分析模型及程序，分別針對氣相和液相建立質量、動量和能量的三大守恒方程，考慮再淹沒傳熱、逆向流動限制(CCFL)模型、臨界流模型、流道面積突變模型、橫向流模型、不凝結氣體、氣隙傳熱等特殊過程模型，對反應堆系統進行整體建模[12]。

采用半隱式差分對質量、動量和能量守恒方程進行離散，對方程中的線性項用隱式格式離散，對非線性項用顯式格式離散。基于離散的方程開展數值計算。由此可獲得連續方程差分形式、能量方程差分形式，通過直接相加獲得動量和方程，通過除以空泡和面積后再相減獲得動量差方程[13]。

堆芯功率模型采用點堆動力學模型，將反應堆功率假設為時間和空間的方程，該模型假設堆芯功率分布接近常數。衰變功率采用ANS 1979年的衰變功率模型。

1.2 搖擺運動模型

考慮到搖擺運動條件不會影響求解系統各控制體的質量守恒和能量守恒，因此搖擺運動模型的添加是通過在RELAP5的動量守恒方程中添加附加力項實現的，具體形式如式(1)和式(2)所示，分別在氣相和液相的動量守恒方程中添加附加力項。

ΓgA(vgI-vg)-(αgρgA)FIG(vg-vf)-

(1)

ΓfA(vfI-vf)-(αfρfA)FIF(vf-vg)-

(2)

式中：下標g表示氣相，f表示液相；α為空泡份額；ρ為密度；A為截面積；v為流速；t為時間；x為位置坐標；p為壓力；Bx為x軸方向上的體積力；FWG為氣相的壁面摩擦系數；FIG為氣相的相間摩擦系數；Γ為相間的質量交換率；vgI和vfⅠ分別為氣相和液相的相界面速度；C為虛擬質量系數；ρm為氣液混合相密度；Fadd為附加力；k為流動方向的方向向量；FWF為液相的壁面摩擦系數；FIF為液相的相間摩擦系數。

附加力項中對搖擺運動條件的假設如下。如圖1所示，假設搖擺運動符合正弦規律[14]，則搖擺條件下的傾角θ為：

a——橫向搖擺；b——縱向搖擺

(3)

式中：A為搖擺的幅值；t為當前運動時刻；T為搖擺周期；φ為相位。角速度為搖擺角度對時間的導數：

(4)

角加速度為角速度對時間的導數：

(5)

式中：ω為角速度；β為角加速度。

對于質點M(x0，y0，z0)繞x軸搖擺的附加加速度，將角速度ω(ωx，0，0)、角加速度β(βx，0，0)、相對速度v(vx，vy，vz)代入各矢量[15]，則：

(6)

式中：m為質量；g0為重力加速度；y0、z0為質點的y方向坐標和z方向坐標。

同理可得到繞y軸搖擺的附加加速度：

(7)

1.3 程序驗證

為了對二次開發的RELAP5程序進行驗證，選擇一個兩環路單相循環系統作為測試臺架[14]，使用二次開發的RELAP5程序對測試臺架橫搖條件下的自然循環工況進行了計算模擬，驗證了程序的準確性和可行性。具體的運動參數為：橫搖周期為10 s，幅值為45°。橫搖條件下系統流量的對比如圖2所示。

圖2 橫搖條件下系統流量的對比

2 系統建模

本文研究對象為一個應用于浮動式核電站的雙環路反應堆系統，反應堆功率為100 MW。反應堆一回路系統包括壓力容器、穩壓器、兩個蒸汽發生器、兩個冷卻劑主泵和其他的管道及閥門，反應堆二回路系統包括給水系統、蒸汽發生器二次側、汽水分離器、干燥器、主蒸汽管道、汽輪機和其他的管道及閥門。反應堆系統的設計參數列于表1。

表1 反應堆系統設計參數

為了最大化海洋條件對反應堆系統的影響，考慮最極端的反應堆布置情況，反應堆系統的兩個環路位于壓力容器的同側，關于x軸對稱，位于y軸的同側。

2.1 反應堆系統模型

對反應堆系統中的主要部件進行建模，包括一回路冷卻劑系統、堆芯、蒸汽發生器、二回路管道、穩壓器、主泵、PRHRS等。整個反應堆系統的RELAP5節點圖如圖3所示。

圖3 反應堆系統的RELAP5節點圖

2.2 PRHRS模型

在此系統中，一回路和二回路都設計有最終熱阱為海水的PRHRS，一回路PRHRS的進口位于蒸汽發生器出口與主泵之間，出口連接在主泵與壓力容器進口之間；二回路PRHRS的進口連接在主蒸汽管道，出口連接在給水管道。PRHRS的節點圖如圖4所示。

圖4 PRHRS的RELAP5節點圖

當一回路PRHRS投入運行時，堆芯衰變余熱通過一回路余熱排出系統換熱器直接帶出。當二回路PRHRS投入運行時，堆芯衰變余熱通過蒸汽發生器將熱量傳遞到蒸汽發生器二次側，蒸汽發生器二次側的工質進入二回路余熱排出系統換熱器將熱量傳遞到最終熱阱。

為了對比兩種PRHRS的運行特性，兩種PRHRS使用了相同參數的換熱器，換熱器的幾何中心高度也相同。換熱器的參數列于表2。

表2 換熱器參數

3 事故計算結果及分析

本文分別在靜止和搖擺條件下計算了反應堆系統發生全廠斷電事故后一回路PRHRS和二回路PRHRS投入運行的工況，分析了堆芯流量、一回路壓力、堆芯溫度、余排流量等關鍵參數的變化。計算采取的安全限值列于表3。

表3 反應堆關鍵參數安全限值

事故計算中采取的事故序列列于表4。全廠斷電事故發生后，主泵斷電惰轉、汽輪機停機、給水斷開；在事故發生的瞬間，主泵斷電信號觸發反應堆停堆信號，延遲0.75 s后，控制棒下落；反應堆停堆信號觸發1.0 s后，觸發PRHRS投運信號，延遲20 s后，PRHRS投入運行。

表4 全廠斷電事故序列

3.1 靜止條件

在靜止條件下的全場斷電事故計算中，一、二回路PRHRS投入運行的堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量、余排流量和余排帶熱量的對比分別如圖5～9所示。

圖5 堆芯平均溫度

根據計算結果可看到，在21 s前，一、二回路PRHRS投入運行工況的計算結果相同，這是由于事故發生后21 s PRHRS才投入運行，因此兩個工況在0～21 s完全相同。

在事故初期，一回路PRHRS投入運行工況的堆芯平均溫度(圖5)和一回路壓力(圖6)均低于二回路PRHRS投入運行工況，這是由于事故初期，蒸汽發生器仍具有一定的帶熱能力，因此事故初期蒸汽發生器和一回路PRHRS同時帶出熱量，使得一回路PRHRS投入運行工況在事故早期能更好地帶出堆芯衰變熱。

圖6 一回路壓力

在事故后期，雖然二回路PRHRS投入運行工況的堆芯流量(圖7)和余排流量(圖8)均低于一回路PRHRS投入運行工況，但二回路PRHRS具有更好的帶熱能力(圖9)，這是由于二回路PRHRS換熱器中蒸汽凝結成水，釋放大量的汽化潛熱，并且在蒸汽發生器二次側，冷卻劑發生沸騰，泡核沸騰傳熱系數也更高，而一回路換熱器中始終是單相液體。

圖7 堆芯流量

圖8 余排流量

圖9 余排帶熱量

一回路余排流量低于堆芯流量，是由于一回路PRHRS是在一回路主回路并聯了一個旁通回路，一回路主回路流量有一部分流入一回路PRHRS，一部分仍流經一回路主冷卻劑泵，因此流入堆芯的流量是由PRHRS進出口之間的主回路流量和余排流量組成。

總的來說，一回路和二回路PRHRS在靜止條件下均可有效地帶出全廠斷電事故后的堆芯余熱，反應堆的各項熱工水力參數都在安全限值內；在相同的PRHRS換熱器參數和高度布置條件下，二回路PRHRS具有更好的帶熱能力。

3.2 搖擺條件

在搖擺條件下的全廠斷電事故分析中，假設搖擺原點位于壓力容器底部，搖擺最大幅值為5°，搖擺周期為10 s，計算了橫向搖擺和縱向搖擺兩種工況。

搖擺條件下一回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計算結果與靜止條件的對比如圖10～13所示。搖擺條件下二回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計算結果與靜止條件的對比如圖14～17所示。

圖10 一回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度

圖11 一回路PRHRS投入運行工況一回路壓力

圖12 一回路PRHRS投入運行工況堆芯流量

圖13 一回路PRHRS投入運行工況余排流量

圖14 二回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度

圖15 二回路PRHRS投入運行工況一回路壓力

圖16 二回路PRHRS投入運行工況堆芯流量

圖17 二回路PRHRS投入運行工況余排流量

對于一回路PRHRS投入運行工況，雖然搖擺條件使得堆芯流量(圖12)和余排流量(圖13)發生周期性震蕩，但堆芯平均溫度(圖10)和一回路壓力(圖11)受到的影響較小，說明一回路PRHRS的帶熱能力在給定的搖擺條件下受到的影響較小；對于二回路PRHRS投入運行工況，橫搖條件對各項熱工水力參數的影響較小，但縱搖條件使得堆芯流量(圖16)和余排流量(圖17)發生周期性振蕩，并且堆芯平均溫度(圖14)和一回路壓力(圖15)均有升高，說明縱搖條件對二回路PRHRS的帶熱能力產生了一定的影響。

根據計算結果可看到，橫搖條件對兩種PRHRS的影響均較小，這是由于橫搖條件下兩個環路有180°的相位差，橫搖條件對一回路余排流量的影響相對其他熱工水力參數更大，最大波動幅度約為1.5%；縱搖條件對二回路PRHRS的影響大于一回路，這是由于縱搖條件下兩個環路同相位震蕩，并且二回路PRHRS中流體為兩相，密度差較大，由于搖擺引起的高度變化會使得自然循環驅動力變化更顯著。

4 結論

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動式核電站作為研究對象，分別設計了一回路和二回路PRHRS。經過二次開發的系統程序RELAP5模擬靜止和搖擺條件下反應堆系統發生全廠斷電事故后分別投運一回路和二回路PRHRS的事故響應，可以得到以下結論：1)在靜止條件下，二回路PRHRS的帶熱能力優于一回路，兩種PRHRS均能有效地引出堆芯余熱，若帶熱能力相同，二回路PRHRS的換熱器的體積可以更小；2)橫搖條件對兩種PRHRS的影響均很小，二回路PRHRS更容易受到縱搖條件的影響，因此在進行浮動式核電站的設計評估時需要考慮二回路PRHRS的穩定性。