基于損傷演化模型的高速列車側墻碰撞失效分析

劉文，張樂樂，茹一帆

(1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京，100044；2.北京交通大學軌道車輛運用工程國家國際科技合作基地，北京，100044)

在碰撞場景中，金屬結構在沖擊載荷作用下局部發生屈曲變形，屈曲區域的材料會經歷嚴重的塑性變形，甚至出現斷裂失效。同時，屈曲部位的應力狀態極為復雜，可能出現拉、壓、剪混合的受力狀態，而應力狀態又與材料的失效模式直接相關，應力三軸度(靜水壓力與von Mises等效應力的比值)較高時，韌帶頸縮是材料失效的主要機理；應力三軸度較低時，微孔洞剪切主導材料失效[1-2]。

MMC 斷裂失效模型(modified Mohr-Coulomb criterion)反映了失效應變與應力狀態的關系，用應力三軸度和Lode角系數(與量綱一化的第三應力不變量相關)表征一點的應力狀態，在平面應力狀態下，應力三軸度與Lode 角系數是相關的[3]。QIAN等[4]用MMC模型準確預測了鋁合金5083-O的韌性失效。JI 等[5]改進了MMC 模型，考慮了材料各項異性和應變率對韌性斷裂過程的影響。GRANUM等[6]用MMC 模型模擬了鋁合金AA6016 在不同熱處理工藝下的韌性斷裂行為。賴興華等[7]基于MMC模型對鋁型材的斷裂響應進行仿真分析。趙清江等[8]采用MMC 模型預測了高強鋼防撞梁在彎曲過程中的斷裂失效行為。

GISSMO 損傷演化模型(general incremental stress state dependent damage model)建立了損傷變量與塑性應變增量的關系，并將損傷變量引入到材料本構模型中，描述了材料劣化過程[9-12]。在損傷累積的過程中，可以考慮應力狀態的影響，并且為保證失效過程耗散能量的不變性，可以依據單元尺寸對失效應變進行修正。馮悅等[13]基于GISSMO模型對吸能結構的碰撞響應進行了仿真分析。梁賓等[14-15]采用GISSMO 模型對金屬材料斷裂失效行為進行了試驗與仿真研究，在模擬6061鋁合金板材的沖壓過程時發現，與傳統成形極限圖相比，GISSMO模型與試驗吻合更好；在預測高強鋼B柱斷裂失效行為時發現，相比于常數失效應變斷裂模型，GISSMO 模型在裂紋位置和載荷-位移曲線的預測方面準確性更好。徐晨陽等[16]對比了GISSMO 模型與Johnson-Cook 失效模型在預測DH590 高強鋼斷裂失效時的誤差，表明GISSMO模型的準確性更好。TABACU 等[17]用試驗和仿真的方法對點陣、蜂窩、矩形結構在壓縮載荷下的變形失效模式進行了分析，結果表明GISSMO 模型能夠準確預測結構的變形響應。許偉等[18]采用GISSMO 模型準確預測了熱成型鋼的斷裂失效行為。

本文作者基于碰撞載荷條件下金屬結構的彈塑性變形、損傷至斷裂的過程，構建彈塑性模型與損傷演化模型耦合的數值計算本構模型。在GISSMO損傷演化模型的基礎上用MMC模型考慮應力狀態對失效的影響，對Al6061 在多種應力狀態的試件試驗進行仿真和本構模型參數的校驗，并將模型應用于高速列車側墻結構，跟蹤失效單元中應力三軸度、應力、應變等參數，對復雜結構的碰撞失效響應進行分析。

1 碰撞仿真中的材料模型

在碰撞中金屬材料會經歷彈性、塑性變形，極端情況下會發生失效，仿真中需要用彈塑性模型和損傷演化模型表征材料本構關系。

1.1 彈塑性模型

彈塑性模型如式(1)所示，塑性階段的應變強化關系為Voce模型[4]，

Al6061的彈塑性模型參數如表1所示。

表1 彈塑性模型參數Table 1 Elastoplastic model parameters

1.2 損傷演化模型

GISSMO模型中，塑性應變與損傷累積關系如式(2)所示，

式中：m為損傷累積參數；為等效失效應變；ΔD為等效塑性應變增量引起的損傷累積增量；D為當前的損傷值，當D=1時，認為材料失效。

達到失穩應變后，按式(3)將應力狀態與損傷耦合，

失穩應變與應力狀態的關系由MMC 模型[3]表征，如式(4)所示，

應力三軸度η和lode角系數θˉ分別為

式中：σm為靜水壓應力；S為偏應力張量。

在平面應力狀態下，應力三軸度與Lode 角系數是相關的[3]。

根據文獻[19]中Al6061材料的試驗，給出損傷演化模型參數如表2所示。

表2 損傷演化模型參數Table 2 Damage evolution model parameters

2 Al6061試件試驗[19]的仿真校驗

文獻[19]測定了Al6061在多種應力狀態下的失效情況，本文基于此校驗本構模型準確性。根據文獻[19]中Al6061試件的幾何模型建立如圖1所示的有限元模型，包括標準試件、0°缺口試件、30°缺口試件、R1 缺口試件4 種試件。選擇全積分殼單元離散幾何模型，厚度為1.5 mm，沿厚度方向定義3個積分點。同時，將幾何模型劃分為2個主要區域，標準樣件的斷裂區域(圖1(a)中的黃色部分)以及缺口樣件的紅色方框區域采用小尺寸網格，為了對比網格尺寸的影響，選擇網格尺寸分別為0.2，0.3 和0.5 mm 的單元；其余區域采用三角形、四邊形混合的、相對粗的網格(約為1 mm)。此外，由于殼單元不能完全表征實際結構在標準拉伸過程中由縮頸到斷裂的物理過程，但是，為了在仿真過程中使模型貼近物理現象，通過控制厚度對標準試件模型的黃色區域進行弱化處理(厚度為1.45 mm)。有限元模型的單元和節點信息如表3所示。

表3 試件有限元模型信息Table 3 Finite element model information of specimens

圖1 Al6061試件的有限元模型(最小單元尺寸為0.5 mm)Fig.1 Finite element models of Al6061 specimens(the smallest element size is 0.5 mm)

根據表1 和表2，分別采用損傷演化模型和常數失效應變2種失效模型計算試件響應，所得的載荷F-位移s曲線與試驗曲線如圖2所示。可見：由損傷演化模型計算得到的曲線與試驗曲線基本吻合，沒有因單元尺寸變化而出現顯著差異，說明上述加密區域的網格尺寸足以表征結構變形。而由常數失效應變計算曲線與試驗曲線之間存在明顯差異，特別是在缺口試件中差異更加明顯，說明相比于常數失效應變，損傷演化模型更合適于預測復雜應力狀態下的材料失效。

圖2 Al6061試件的仿真與試驗載荷F-位移s曲線對比Fig.2 Comparison of simulation and experimental load-displacement curves of Al6061 specimens

相對誤差Erel為

式中：Fexp和Fsim分別為同一位移s對應的試驗載荷和仿真載荷；smax為試驗和仿真曲線中出現的最大位移。

相對誤差統計如圖3所示。可見：相比于常數失效應變，損傷演化模型考慮了材料劣化過程、應力狀態對斷裂失效的影響、單元尺寸與失效應變的關系，其仿真誤差整體偏小。

圖3 仿真誤差統計Fig.3 Simulation error statistics

3 高速列車側墻結構的碰撞分析

為了驗證損傷演化模型對部件級結構的適用性，選擇高速列車中空擠壓型材拼焊構成的、帶有圓角方孔的部分側墻結構，建立有限元模型，碰撞場景由左、右側剛性墻和側墻結構組成，如圖4所示。材料模型為損傷演化模型，與常數失效應變、不考慮失效的情況進行對比；對左、右側剛性墻采用單元尺寸為20 mm 的全積分殼單元進行網格劃分，對側墻結構采用3 mm左右的全積分殼單元進行網格劃分，沿厚度方向定義3個積分點，單元數量為1 035 230個，節點數量為1 020 750個。計算邊界條件如下：對側墻結構施加單面自動接觸，在側墻結構與左右側剛性墻之間施加雙面自動接觸；對左側剛性墻配重10 t，與側墻結構一起以10 m/s 的初速度撞向施加了固定約束的右側剛性墻；計算時長60 ms。

圖4 高速列車側墻結構有限元模型Fig.4 Finite element model of high-speed train sidewall

3.1 碰撞響應分析

高速列車側墻結構的碰撞響應如圖5所示，從圖5 可見：在0～16 ms 時，由于側墻結構和載荷的對稱性，側墻結構左右兩側的變形呈對稱分布，變形集中在側墻結構與剛性墻的接觸部位和側窗4個角的區域；在16～46 ms 時，側墻結構左側發生嚴重變形，由結構、載荷對稱性和碰撞沖擊應力的波動，側墻結構大變形出現在左側和右側的概率一樣；側墻左側上半部分逐步發生小尺寸的褶皺、失效，接近46 ms時，側墻出現了向內彎曲的趨勢，側墻左側下半部分在窗角位置發生大尺寸向外彎曲，由于上下區域相反方向的變形模式，側墻左側中部窗框位置發生剪切失效；在46～60 ms時，側墻結構中部發生失穩彎曲，在左側變形模式的引導下，上半部分向內彎曲，下半部分向外彎曲。

圖5所示的變形、應力等響應符合一般碰撞的物理過程，為了比較不同材料模型對碰撞響應的影響，選擇常數失效應變和不考慮失效2種常用碰撞仿真設置，與損傷演化模型進行比較。不同材料模型條件下的撞擊力F-時間t曲線如圖6 所示。從圖6 可見，3 個不同模型的撞擊力峰值和達到的時間基本一致，均在約1.6 ms 時達到2 785 kN左右。

圖5 側墻結構碰撞響應等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress distribution of collision response of sidewall

在采用常數失效應變模型的計算中，當單元的變形達到所設置的失效應變0.28 時，單元即被刪除。該仿真方法使結構碰撞過程中產生碎片化效應(如圖6 中B點的應力及變形云圖所示)。這種受力變形即失效刪除的方式使撞擊力的波動不大。

采用損傷演化模型時，單元失效取決于損傷累積情況，在碰撞沖擊的大變形條件下，實際計算得到的失效應變的范圍較大。因此，側墻變形以彎曲、褶皺為主，局部區域出現失效。也就是說，結構承載時材料前一時間段的劣化會直接影響結構后續的變形響應，在損傷演化模型下，撞擊力隨時間波動，尤其在46 ms時出現約為1 045 kN的受力狀態(G點)，其結構的應力云圖如圖5(b)所示。

采用不考慮失效的模型時，側墻結構碰撞沖擊力明顯表現出連續性，撞擊力峰值過后隨著沖擊能量的耗散撞擊力幾乎線性地降低為0 kN。這種連續性使不考慮失效條件下的撞擊力-時間曲線與損傷演化模型的結果比較接近，但在46 ms時出現較大的差異，此時發生失穩彎曲，如圖6中C點的應力云圖所示。

圖6 不同材料模型條件下的撞擊力F-時間t曲線Fig.6 Impact force-time curves under different material models

不同材料模型條件下側墻結構的碰撞響應對比如表4所示。

表4 不同材料模型條件下側墻結構的碰撞響應對比Table 4 Sidewall collision response comparison of damage evolution model,constant failure strain,and no failure condition

3.2 失效單元分析

圖7 失效單元的應力狀態隨等效應變的變化曲線Fig.7 Variation curves of stress state of failure element with effective strain

中間和下層積分點處的應力三軸度η隨等效應變εˉ的演化歷程比較接近，基本規律與上層積分點處一致，只是由-0.67 向0.67 的波動相對較小；由失穩應變、失效應變隨應力三軸度的減小呈增大趨勢及失效應變與損傷累積的關系可知，中間和下層積分點處的失穩應變和實際失效應變′相對較大；并且與中間積分點相比，下層積分點處的應力三軸度η向0.67的波動相對較大，從而導致實際失效應變′相對較小。

4 結論

1)在GISSMO 損傷演化模型基礎上引入應力狀態對失效的影響，耦合彈塑性材料模型與損傷演化模型建立了用于碰撞仿真的本構模型。基于Al6061 不同應力狀態試件試驗的仿真校驗材料模型參數，相比于常數失效應變，損傷演化模型與試驗的相對誤差明顯較小。

2)損傷演化模型使實際失效應變取決于應力狀態演變過程中的損傷累積，相比于常數失效應變和不考慮失效的條件下，揭示了結構以彎曲、褶皺變形為主，局部失效為輔而形成的材料劣化過程對結構承載的影響，較為真實地預示了結構承載的實際能力。

3)應力三軸度在-0.67～0.67之間反復變化，并且不同位置的應力三軸度之間存在顯著差異。應力三軸度對彈塑性變形沒有影響，但在損傷演化階段，失穩應變隨應力三軸度增加呈下降趨勢；對于損傷累積導致的實際失效應變，隨應力三軸度的增加逐步降低；從失穩應變向實際失效應變轉變過程中，應力按特定規律從最大值降為0。