基于模糊PID的掛面烘房溫度控制

王澤教，王恒升,2*，江亮亮，趙志剛

（1.中南大學機電工程學院，長沙 410083；2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

掛面在我們生活中是一種常見的食物。在掛面的加工制作過程中，有一道關鍵的工藝就是對掛面進行烘干處理。該工藝的難點在于控制烘房的溫度[1]。目前大多數工廠對溫度的控制還停留在手動控制階段，這種控制方式精度低、溫度波動較大，還會造成能源的浪費[2]。為此急需建立烘房的溫度模型，設計溫度控制器，實現溫度的自動控制，提高控制精度。

掛面烘房溫度系統是一個非常復雜的系統，主要受該烘房的濕度、相鄰烘房的溫濕度、外界環境的溫度以及供熱介質油溫度的影響。為了提高烘房溫度的控制精度，國內外有很多學者對烘房、溫室等小氣候環境溫度模型及控制開展過相關研究。高亞軍[3]曾對掛面烘房的溫濕度平衡做過研究，通過對烘房內部的耗熱量及供熱量進行分析，建立熱平衡方程，為烘房的供熱量提供了參考價值。張芬等[4]在煙葉烘房的溫度控制系統中，設計模糊自整定控制器，仿真結果表明該控制器能有效的提高烘房溫度的控制精度，具有更好的穩定性和魯棒性。徐玲等[5]在黃酒發酵的溫度控制中，通過辨識方法得到溫度數學模型，并設計了基于Smith預估的PID控制器，仿真結果表明控制器有效的降低了延遲對系統的影響，明顯縮短了調節時間。豐會萍等[6]基于RBF神經網絡設計了PID控制器對溫度進行控制，通過實驗表明該控制器減小了超調量，溫度控制精度在1.5%以內。He Haiyan等[7]在玫瑰溫室的溫度控制中，基于BP神經網絡設計了模糊控制器，使系統獲得了更好的增益性能。Hampus Carlborg等[8]在工業爐的溫度控制中，采用黑箱建模得到溫度模型，并使用模型預測控制(MPC)對溫度進行預測，通過仿真驗證了該控制器能減少系統開關次數，提高了度控制精度。N.N.Mohammad等[9]在蒸餾水溫的控制研究中，將MPC控制算法與PID控制算法進行對比，實驗表明MPC算法能更好的抵抗外界的干擾，提高系統的穩定性。

本文針對掛面烘房的多工況、環境復雜、參數時變、難以建立精準數學模型等問題，初步建立溫度的數學模型，并設計模糊PID控制器，以提高溫度控制精度，提高系統的抗干擾能力。

1 烘房溫度系統建模

1.1 烘房概況介紹

本工作以湖南某掛面加工廠烘烤線溫度系統為研究對象，烘烤線的平面分布情況如圖1所示，總體尺寸為：長36.8m，寬14.7m，高3.7m。整條烘烤線分為4個連通的溫區（或烘房區）。烘房通過鍋爐加熱介質油循環供熱，烘房底部設有通風口，通過抽濕機排出水蒸氣。4個烘房中2號烘房的溫濕度控制最為重要，生產時要求溫度控制在45℃±1℃，相對濕度控制在78%±2%。本工作主要以2號烘房為例，建立溫度模型并設計控制器，提高該烘房溫度系統的控制精度。

圖1 烘烤線分布圖

1.2 溫度模型的建立

溫度系統建模主要有數據建模[10，11]和機理建模[12～14]兩種方法。烘房的溫度系統環境復雜，受多因素影響，本文對各因素進行分析，建立其機理模型。

根據熱力學第一定律可知，系統內能的增量等于外界相互傳遞的熱量與外界做功的總和。對2號烘房總熱量變化分析，主要由兩部分引起的：一部分是2號烘房與相鄰烘房、鍋爐介質油以及外界環境之間的熱交換；另一部分是2號烘房內部面條水分蒸發消耗的熱量。其熱量平衡方程如式(1)所示。

式(1)中Q表示熱量，單位為w，下標表示兩烘房熱量的傳遞，如Q21表示1烘房與2烘房的熱交換，Qn表示面條消耗的熱量，ΔQ表示2烘房的熱增量。

1.2.1 烘房內的溫度變化

烘房內熱量的變化會引起溫度的變化，其對應關系如式(2)所示：

式(2)中ρa表示空氣密度，kg/m3；Ca為空氣的比熱容，J/(kg·℃)；Va為烘干房的體積，m3；T2為2號烘房的溫度，℃；t為時間，s。

1.2.2 烘房和外界環境之間的熱交換

該部分熱交換主要是通過烘房的房頂、地面、墻體的熱交換，以熱傳導方式進行交換。

式(3)中A20表示房頂和地面的面積，m2；k20表示房頂和地面的換熱系數，w/(m2·℃)；T0表示外界環境的溫度，℃。

1.2.3 相鄰烘房之間的熱交換

該部分熱交換主要是2號烘房和1、3烘房的熱交換，包括兩部分：通過墻面的熱傳導和經過面條通道的空氣對流換熱。其中主要是熱傳導引起的，面條通道非常小，行走速度低，引起的對流換熱影響相對較小。

式(4)中K21表示1、2烘房之間墻體的導熱系數，w/(m2·℃)；A21表示1、2烘房之間墻體的面積，m2；T1表示1號烘房的溫度，℃；K23表示2、3烘房之間墻體的導熱系數，w/(m2·℃)；A23表示2、3烘房之間墻體的面積，m2；T3表示3號烘房的溫度，℃。

1.2.4 介質油供熱

烘房的熱量主要是通過介質油提供，通過鍋爐加熱介質油，再利用管道循環輸送介質油到各烘房，利用烘房里分布的散熱片傳遞熱量。

式(6)中A24表示散熱片的表面積，m2；k24表示散熱片的導熱系數，w/(m2·℃)；T4表示介質油的溫度，℃。

1.2.5 面條蒸發耗熱

面條烘干主要是由于面條內部的水分蒸發，在蒸發過程中會消耗大量的熱量，這部分熱量稱為汽化潛熱，屬于食品干燥中重要的基本參數[15]。烘房里水分汽化消耗的總熱量可以按照下式計算：

式(7)中mv表示烘房內單位時間產生的水蒸氣質量，kg/s；r表示蒸發潛熱，J/kg。

蒸發潛熱可以根據實驗直接測量，或者根據氣壓計算。不同的溫度對應的潛熱值不同。本文通過溫度與潛熱的相關數據，利用一次函數擬合潛熱與溫度的表達式：

式(8)中T表示對應的溫度，℃。

由于蒸發的水蒸氣產量無法直接測量，可以根據室內的相對濕度計算出水蒸氣產量。根據室內水蒸氣含量平衡方程可知，水蒸氣的變化量等于水蒸氣的產量與排放量之和，則可以建立濕度模型如下：

式(9)中V2表示2號烘房的體積，m3；F20表示2號烘房通風口的空氣流速，m/s；A20表示通風口的面積，m2；F21表示1、2烘房通道的空氣流速，m/s；F23表示2、3烘房通道的空氣流速，m/s；χ1表示1烘房的水蒸氣密度，kg/m3；χ2表示2烘房的水蒸氣密度kg/m3；χ3表示3烘房的水蒸氣密度，kg/m3。

由式(7)～式(9)可知，水分汽化消耗的總熱量與溫度和水蒸氣密度的乘積有關，存在一定的耦合關系，對后續的參數辨識增加難度。采用式(10)對其進行轉換，使系統的模型得以簡化。

式(10)中R表示單位體積水蒸氣所消耗的能量，J/m3。

將式(2)～式(10)代入到式(1)可以得到烘房溫度系統的動態模型。

通過對烘房溫度系統進行分析，建立機理模型，從模型中可知，該系統存在多變量、強干擾、參數時變等特點。

2 模糊PID控制器的設計

烘房的溫度系統較為復雜，特別是存在多種工況，且環境因素干擾較大，導致系統的參數存在一定的時變性，常規控制方法難以達到控制目標。圖2是一種模糊PID控制框圖，圖中r表示目標值，y0表示傳感器采集的實際值，u表示控制量，y表示模型輸出值，N表示系統的干擾量。利用模糊控制器實時修改PID控制器的參數，實現PID參數自動調整，適應不同工況，提高控制系統的精度以及抗干擾能力。

圖2 模糊PID控制器

2.1 模糊控制器的設計

模糊控制器的基本原理圖如圖3所示，模糊控制器主要可以分為四個部分：模糊化、規則庫、模糊推理和解模糊。

圖3 模糊控制器原理圖

2.1.1 輸入輸出的確定

模糊控制器采用兩輸入三輸出結構，如圖4所示。以信號的偏差e以及偏差變化率ec為輸入量，以3個PID參數的修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出量。

圖4 模糊控制器

設計模糊控制器時，為了提高控制精度，通常將輸入輸出進行量化處理。根據工廠采集的實際數據分析可知，在開始工作時，溫度誤差可以達到15℃，偏差變化率為1℃，則e的基本論域可以設置為[-15，15]，ec基本論域為[-1，1]。控制器中輸入量的模糊論域都設置成[-50，50]。通過計算可以得到輸入的量化因子ke1=3.3，kec1=50。

模糊控制器的輸出論域中，Δkp和Δkd輸出參數的模糊論域設置為[-50，50]，Δki對系統的誤差積分影響較大，模糊論域設置成[-30，30]。通過對系統進行PID控制仿真測試，可以確定Δkp的基本論域為[-25，25]，Δki的基本論域為[-2.5，2.5]，Δkd的基本論域為[-5，5]。則輸出的量化因子kup=0.5，kui=0.05，kud=0.1。

為了使變量描述更加準確，通常將模糊論域劃分為不同的等級，每個等級選擇對應的隸屬度函數，文中將模糊論域劃分為7個等級，都選擇三角形隸屬度函數，每個隸屬度函數的區間如表1所示。

表1 模糊論域劃分區間

2.1.2 模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心部分，利用規則庫的相關信息，結合操作人員的實際工作經驗，對系統的輸入輸出進行邏輯推理。本文采用Mamdani法進行模糊邏輯推理。其基本表達方式如下：

If e and ec then △Kp and △Ki and △Kd

在進行模糊推理時，需要根據不同的e和ec值確定PID的參數，可以根據以下的方法進行推理：

1）e和ec都比較大，方向相同：表明偏差值會越來越大，應該取較大的PID修正值，使系統更快的到達目標值；

2）e和ec都比較大，方向相反：表明偏差值會減小，適當減小PID修正值，避免引起系統超調；

3）e和ec一大一小：通常可以將PID參數設定成中等大小值；

4）e和ec都比較小：表明系統基本趨近于穩定值，PID修正值應設置在0附近，只需進行微調。

參照目前在7等級隸屬度函數中常用的49條規則，結合上述的PID參數推理方法，對輸入輸出量進行推理，得到模糊控制器的推理規則如表2所示。

表2 模糊推理規則表

2.2 PID控制器設計

PID控制器結構簡單，參數設計方便，使用范圍廣，但是傳統PID控制的參數固定，對于參數具有時變性、強干擾的系統，傳統PID控制器難以達到理想的控制效果。使用參數自整定的PID控制器，能根據系統的實際情況實時修正PID的參數值，獲取更好的控制效果。PID的參數計算方法如式(12)所示：

式(12)中kp，ki，kd為整定后的PID參數。Δkp，Δki，Δkd為模糊控制器的三個輸出參數；kp0，ki0，kd為PID控制器的三個初始參數。

對于PID初始參數的設定，可以采用在線調整的方式，但是在線調整參數過程復雜，需要消耗大量的時間進行測試。在確定了溫度系統模型之后，可以直接根據模型離線計算出初始參數。本文根據所建立的溫度系統模型，在MATLAB中通過Simulink模塊進行離線仿真調試PID參數，利用PID模塊自動調節系統的PID參數，得到初始參數：kp0=50，ki0=0.05，kd0=0。

3 仿真實驗分析

采集工廠正常生產時的溫濕度數據，利用最小二乘法[16]對式(11)的參數進行辨識，得到系統的模型如下：

式(11)中D2表示R2的微分項。

以MATLAB里的Simulink工具箱為實驗平臺，搭建溫度系統控制模型。工廠實際工作時，2烘房的溫度設定值為45℃，仿真過程中模型的輸入值設為45℃的常量。仿真時，將工廠采集的干擾信號作為圖2中的干擾量輸入到模型中，使模型更接近真實情況。在仿真過程中，分別對模型采用傳統PID控制和模糊PID控制，兩種控制方法的結果如圖5所示。

圖5 溫度系統仿真曲線

通過對圖5兩種控制器的仿真曲線可知：

1）兩種控制器中PID的初始參數相同，所以開始階段曲線變化一致，后期通過模糊控制器對PID參數的修正，模糊PID控制系統的響應速度明顯加快，性能優于傳統PID控制器；

2）通過對仿真數據計算分析，模糊PID的超調量為1.15%，調節時間為398s，傳統PID的超調量為7.09%，調節時間為5554s。模糊PID控制系統具有更好的動態性能；

3）仿真過程中，系統引入了部分干擾信號，從仿真曲線可以看到，模糊PID控制器始終處于設定值附近，基本沒有波動。傳統PID控制器在干擾情況下，溫度波動較大，難以達到目標控制效果。表明模糊PID控制器能更好的抵抗外界的干擾，提高系統的穩定性。

4 結語

針對烘房溫度系統工況復雜，環境干擾量大，溫度控制精度低、波動大等問題，建立了溫度機理模型，并設計了模糊PID控制器。文中通過建立的模型進行離線仿真，確定模糊控制器的參數以及PID控制器的初始參數。通過模糊控制器實時調整PID控制器的參數，實現了PID參數自動整定功能。通過將工廠正常生產的實際數據輸入到仿真模型中，驗證了該控制系統具有更小的超調量，更強的抗干擾能力，適用于不同的工況，能有效的減小溫度的波動，對實際的溫度控制有一定的參考價值。