“雞兔同籠”，怎么解

◎吳俤仙

“雞兔同籠”是1500多年前《孫子算經》中的經典題目，這種題目有“雞”有“兔”，數量關系比較復雜，要怎么解？下面以“有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。籠中雞和兔各有幾只”為例，與大家一起探討解題方法。

一、列表法。有8個頭，假設這8個頭都是雞，即雞8只，則兔0只，腳16 只；依次不斷減少雞的只數，增加兔的只數，把雞和兔變化的只數以及對應變化的腳的數量分別填入表中。

雞兔腳8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32

從表中可以發現，雞3只，兔5只，腳剛好是26只，所以籠中雞有3只，兔有5只。

邊增加腳的只數邊觀察，便可發現：雞3 只，兔5 只，腳剛好是26只，所以籠中雞有3只，兔有5只。

三、假設法。假設籠子里8 個頭全部是雞，每只雞2 只腳，腳的總數是2×8=16（只）。實際上籠子里有26只腳，少了26-16=10（只）腳，少了10 只腳是因為把兔假設成雞后，每只兔少算了2 只腳，10只腳里面有多少個2，就有多少只兔，所以兔有10÷2=5（只），知道了兔的只數，就可以求得雞的只數是8-5=3（只）。

四、砍腳法。假設把兔的兩只腳砍掉，兔腳的只數就和雞同樣多，都是兩只腳，所以腳的總數是2×8=16（只）。原來有26 只腳，減少了26-16=10（只）腳，一只兔砍去2 只腳，腳的總量就減少2只，一共減少了10 只腳，就有10÷2=5（只）兔被砍腳，所以籠中雞的只數是8-5=3（只）。

上面四種解答方法，表面上看各自有所不同，實際上都應用了假設的方法。當然，“雞兔同籠”還有其他更為深奧的解法，同學們可以自己去思考，去探索。