分段式磁響應軟連續體機器人的設計及仿真*

倪陽陽，李木軍

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230026)

軟連續體機器人(CR)是一種具有高靈活性的新型生物啟發機器人，它的最初設計來源于象鼻和章魚觸手等無脊椎動物的生物器官[1-3]。不同于傳統的剛性機器人，它們具有柔軟、高度非線性變形和環境適應性強等特點，非常適用于對精度和安全性要求很高的非結構化環境。一方面，它們采用柔軟的材料來改善人機界面的阻抗匹配；另一方面，各種靈活的驅動方法，如肌腱、流體和智能材料驅動等賦予了它們更加新穎的功能。近年來，隨著軟連續體機器人規模的不斷變化，關于它們在生物醫學領域中的應用研究層出不窮[4-6]。傳統的肌腱、流體驅動方式由于結構復雜度高、控制精度低以及驅動遲滯等缺點而受到嚴重限制，兼具小型化和遠程控制優勢的磁響應軟連續體機器人的出現很好地解決了上述問題[7-8]。

早期的磁響應軟連續體機器人主要通過在軟聚合物基體中嵌入微型磁鐵的方式制作而成，它們通常被用作外科手術中的可操縱導管，在磁導航系統或磁共振成像(MRI)系統的驅動下被遠程引導至目標位置[9]。Choi等[10]提出了一種新穎的磁控軟微型機器人系統，他們將由硅橡膠基體、2個永磁鐵和1個微彈簧組成的磁響應尖端連接到導絲頭部，并通過驅動磁場直接控制尖端的轉向來操縱和引導整個導管。即便如此，這類磁控導管的小型化仍受到嵌入磁鐵尺寸的限制，難以拓展到更狹窄的操作環境，且存在磁鐵在術中脫落的風險。因此，相關研究人員提出了一種亞毫米級鐵磁軟連續體機器人[11]，能夠實現磁場下的主動和全方位轉向以及在高度受限的環境中的導航。它的磁極性由均勻混合在軟聚合物基體中的磁性顆粒(NdFeB)產生，通過磁性顆粒在外部磁場下受到的扭矩激發內應力，從而誘導機器人的彎曲變形。此外，他們還研究了這類材料在磁場下的變形規律[12]，并在ABAQUS有限元仿真軟件中開發了專用于分析硬磁軟材料的用戶單元子程序UEL，這為更方便地分析該材料體系下任意復雜結構的變形以及機器人的形狀可編程性研究提供了理論基礎。

本文以用于介入式治療的鐵磁軟連續體機器人為原型，提出并設計了能夠在驅動磁場下完成二維預定義輪廓的分段式磁響應軟連續體機器人。根據硬磁顆粒在磁場下受到磁力矩而誘導變形的基本規律，能夠對預定義變形下的連續體機器人分段并對每一段的磁化模式進行初步設計。隨后，基于ABAQUS的二次開發功能對預設計的連續體機器人進行建模、仿真，仿真結果表明，分段式磁響應連續體機器人能夠很好地達到預定義輪廓。在此基礎上，分別研究了磁性顆粒含量以及機器人的長徑比對驅動性能的影響，變形程度越大說明驅動性能越好。這項研究一方面拓展了鐵磁軟連續體機器人的形狀可編程性能，另一方面基于對上述2個變量的仿真分析也推進了對分段式磁響應軟連續體機器人驅動性能的優化設計。

1 材料與方法

1.1 硬磁軟材料

磁響應軟連續體機器人屬于基于智能材料驅動的機器人[13-14]，通過磁性材料中的磁偶極子在外加磁場下表現出的趨于磁場方向轉動的特性誘導機器人整體的彎曲。以往對磁響應軟材料的研究主要集中在由順磁性材料或軟磁性材料制成的彈性桿或梁上[15-16]，對硬磁性材料的研究還處于起步階段。考慮到順磁性材料在充磁后無法保留剩余磁化，而軟磁性材料由于矯頑力較低導致剩磁很容易被驅動磁場還原，由軟磁性材料制作的連續體機器人只能產生簡單的伸縮變形。因此，研究者們將具有高矯頑力的硬磁性材料引入磁響應軟連續體機器人中，使得機器人能夠在較大的外加磁場范圍內被驅動為更復雜化、多樣化的形態，進一步拓展了磁響應軟連續體機器人在非結構化環境中的應用。

本文中的硬磁軟材料由dragon skin彈性體基質和磁性顆粒NdFeB組成，圖1所示展示了它的微觀結構及充磁前后材料的狀態變化。假設要給圖中的磁響應軟連續體機器人賦予沿軸向的磁化模式，那么通過對其施加足夠大的軸向充磁磁場，機器人內部的磁偶極子就會在磁力矩的作用下逐漸轉向至最終沿軸向均勻排布。當撤去外加磁場后，磁性顆粒的高矯頑力使得它們具有較高的剩余磁化強度而仍能夠保持軸向分布的狀態。假設材料體是均勻、各向同性且不可壓縮的，施加的勻強磁場將對磁化域中的磁性顆粒產生磁矩W(見圖2)，磁效應下的柯西應力張量為：

σmag=(M×B)·F

(1)

同時，連續體機器人的變形將產生彈性柯西應力，對于總柯西應力，滿足如下方程：

div(σ)+fg=0

(2)

式中，fg是每單位體積的力矢量，等同于應力張量中的磁力。在合理的邊界條件下求解變形梯度張量，從而得到磁響應軟連續體機器人在磁場下的變形，如下述公式所示。

(3)

式中，δ為撓度；L、D分別為連續體機器人的長度和直徑；G為材料的剪切模量。

圖1 材料的充磁示意圖

圖2 磁響應尖端在勻強磁場下的變形示意圖

1.2 基于ABAQUS二次開發的有限元仿真

ABAQUS是一款功能強大且適用性很強的有限元仿真軟件，它通過提供各種用戶子程序接口以方便用戶根據個人需求編寫具有定制化功能的有限元分析程序，這屬于ABAQUS求解器層次的二次開發應用。ABAQUS有限元分析就是對多自由度系統的運動微分方程組的求解過程，通過網格劃分將復雜的體系離散為有限個單元和結點并保證每個單元及結點處受力平衡，在這一過程中，采取的單元類型將直接影響求解結果。由于ABAQUS自帶的單元庫沒有符合本文中硬磁軟材料的單元類型，此時需要用戶編寫自定義單元，創建新的單元類型。

本文基于研究人員已經開發并公開的用于硬磁軟材料在磁場下的有限元仿真分析的用戶單元子程序UEL，采取生成模型輸入數據文件并關聯UEL的方式進行仿真分析。其中，模型輸入數據文件，簡稱inp文件，是ABAQUS的執行文件，它包含一個分析作業的完整信息，主要有結點、單元和網格信息、材料屬性、邊界條件、外加場定義等。需要注意的是，inp文件中默認的單元類型關鍵字應修改成自定義單元以實現與自定義單元的關聯。基于inp文件仿真分析方法的最大優勢在于可以通過直接修改文件中的相關信息對作業進行調整，避免了重復建模、定義參數等操作過程。

2 磁響應軟連續體機器人的設計

2.1 分段結構

將連續體機器人劃分為若干段并對每一段的執行機構進行單獨設計，不但能使連續體機器人的結構和變形模式更加靈活和多樣化，也進一步拓寬了它們的應用場景。已有大量研究工作[17]證明了這種分段結構的優勢和意義，Kim等[18]設計了一種由3段相互連接的內彈簧和1個連續的長外彈簧組成的連續體機器人，并通過機器人中心軸附近的肌腱結構實現獨立的分段控制。目前關于磁響應軟連續體機器人的分段結構研究還有待進一步挖掘和深入探索，比如通過分段實現機器人的優化設計、形狀可編程等。已有研究人員基于對嵌入三塊微型磁鐵的磁響應觸手機器人的有限元仿真實現了觸手在驅動磁場下的預定義輪廓，但還沒有調研到與由硬磁軟材料制作而成的分段式磁響應軟連續體機器人的設計及驅動性能研究相關的工作。

2.2 幾種變形形態下的磁化設計

硬磁軟材料對磁刺激的響應主要表現為：外加磁場通過作用在磁偶極子上的磁力矩激發內應力，在這一過程中，磁偶極子將由初始狀態向磁場方向偏轉從而引起整體的彎曲變形。根據這一基本變形規律，可以通過對磁響應軟連續體機器人的分段及磁化模式設計大致實現它們在磁場下的預定義變形。首先，規定了幾種典型的曲線變形態，包括U型、弦線型以及W型。然后，根據這幾種形態的對稱及彎曲特征將它們分為若干段(見圖3)，U型可以簡單地分為對稱的兩段；弦線型從左到右可以等分為上升段1，下降段1、2和上升段2；W型則可以等分為下降段1、上升段1以及下降段2和上升段2。

圖3 變形形態的分段示意圖

上述預定義形態的劃分實際上是對磁響應軟連續體機器人的分段定義過程，U型、弦線型和W型分別對應兩段式、四段式和四段式磁響應軟連續體機器人。在此基礎上，需要進一步設計每一段的磁化模式(見圖4)。假設驅動磁場B是沿著y軸正方向，大小為50 mT的恒定勻強磁場，磁響應軟連續體機器人在初始態下的軸向沿著x軸方向。在給連續體機器人兩端施加一定的邊界支撐作用下，當圖4中的兩段式左半段的磁極性沿著x軸負方向且右半段的磁極性沿著x軸正方向時，左邊的磁偶極子在B的作用下沿順時針方向偏轉一定角度而右邊的磁偶極子相應地沿逆時針方向偏轉一定角度后，將呈現出U型變形形態。依此類推，另外2種變形形態對應的2個四段式磁響應軟連續體機器人的分段磁化模式設計如圖4所示。

圖4 連續體機器人的分段磁化模式設計示意圖

3 磁響應軟連續體機器人的仿真

3.1 磁性顆粒含量對變形的影響

針對上述幾種預定義形態下的分段式磁響應軟連續體機器人，本文基于ABAQUS的二次開發功能進行了有限元仿真分析。首先驗證了設計的3種分段式磁響應軟連續體機器人在勻強磁場空間中確實達到了預定義的二維輪廓，所展示的仿真結果如圖5所示。

b)弦線型

c)W型

有關連續體機器人的結構參數和物理參數以及驅動磁場的信息見表1。本文主要關心的參數是CR的直徑和長度以及硬磁軟材料中磁性顆粒的含量。

表1 連續體機器人的參數

由硬磁軟材料制成的磁響應軟連續體機器人的磁性和力學性能隨著磁性顆粒含量的變化而變化，本文在初始仿真驗證中規定了磁性顆粒的體積分數為20%。為進一步研究磁性顆粒含量與連續體機器人驅動性能的關系，分別仿真模擬了在NdFeB體積分數為10%、15%、20%、25%以及30%的情況下幾種磁響應軟連續體機器人的變形結果。通過提取每個變形形態下所有仿真結果的輪廓曲線并將它們放置在一個坐標圖中以便對比。圖6所示為U型對應的兩段式磁響應軟連續體機器人在沿y軸正方向的勻強磁場下的變形情況，圖7和圖8分別展示了弦線型和W型對應的四段式磁響應軟連續體機器人的變形輪廓。總的來看，在驅動磁場固定的情況下，磁性顆粒含量的不同導致分段式磁響應軟連續體機器人的變形程度有所不同。通過橫向和縱向對比3組變形輪廓可以進一步得出：不管連續體機器人的分段數和磁化模式如何，它們均在磁性顆粒含量為20%時表現出最明顯的變形。

圖6 不同NdFeB含量下U型連續體機器人的變形輪廓

以連續體機器人變形形態的周期寬度作為評價指標，寬度越小則變形程度越大，表2顯示了具體的數據結果。

圖7 不同NdFeB含量下弦線型連續體機器人的變形輪廓

圖8 不同NdFeB含量下W型連續體機器人的變形輪廓

表2 不同NdFeB含量下變形形態的周期寬度

基于磁性顆粒含量對分段式磁響應軟連續體機器人的變形影響分析，可以認為在不考慮其他影響參數的情況下，磁性顆粒體積分數為20%時連續體機器人的驅動性能最強。這意味著可以對用于特定任務的分段式磁響應軟連續體機器人的驅動性能進行磁性顆粒含量這一角度的優化設計。

3.2 長徑比對變形的影響

從單段的磁響應軟連續體機器人的變形解析式可知，撓度與結構參數，即長徑比，存在二次方的非線性關系。本文進一步研究了分段式磁響應軟連續體機器人的變形與長徑比的關系。假設驅動磁場固定不變且磁性顆粒的體積分數為最佳驅動設計下的20%，對長徑比分別為10∶1、16∶1、20∶1、25∶1(長度固定為16 mm)這幾種情況下的分段式磁響應連續體機器人進行仿真模擬。同樣地，從仿真結果中提取每種變形形態對應的曲線輪廓，圖9～圖11所示分別展示了U型、弦線型和W型對應的分段式磁響應軟連續體機器人的變形輪廓。通過橫向和縱向對比可以得出：不管連續體機器人的分段數和磁化模式如何，它們的變形程度均隨著長徑比的增大而增大。從變形形態的周期寬度變化可以看出，長徑比對變形程度的影響比磁性顆粒含量更明顯。對于兩者的數值關系，可以通過模擬更多組長徑比下連續體機器人的變形并對提取的仿真結果進行曲線擬合得到，本文中不做深入探究。

圖9 不同長徑比下U型連續體機器人的變形輪廓

圖10 不同長徑比下弦線型連續體機器人的變形輪廓

圖11 不同長徑比下W型連續體機器人的變形輪廓

4 結語

通過上述研究可以得出如下結論。

1)以用于介入式治療的亞毫米級鐵磁軟連續體機器人為原型，提出了一種新穎的分段式磁響應軟連續體機器人的概念。通過將連續體機器人分為若干段并設計每一段的磁化模式，就可以驅使它們在一定磁場下達到預定義變形輪廓。本文根據磁性顆粒在磁場下的變形規律展示了對幾種變形輪廓的分段及磁化模式的設計方法。

2)根據硬磁軟材料力學模型以及其有限元分析的用戶單元子程序UEL，開發了基于ABAQUS二次開發功能的分段式磁響應軟連續體機器人的有限元仿真方法。驗證了幾種分段式磁響應軟連續體機器人均能夠實現預定義變形輪廓，有效說明了該設計方法的正確性。

3)在此基礎上，分別研究了磁性顆粒含量和長徑比對分段式磁響應軟連續體機器人變形的影響。通過分析多組仿真結果得出最佳驅動性能下連續體機器人的材料參數及結構尺寸設計。