基于Geomagic Qualify的壓氣機葉輪葉型檢驗與偏差分析

鄭小偉，李 杰，段牧染，王 炤，申慶偉，李秀平，奧 炫

(大同北方天力增壓技術有限公司，山西 大同 037036)

隨著能源問題和環境問題的日趨嚴重化，廢氣渦輪增壓器因其能提高燃油使用率以及降低污染物排放等優點被廣泛應用于發動機中[1]。壓氣機是渦輪增壓器核心組成部分，其功能是為發動機提供壓縮空氣。而作為壓氣機唯一的做功元件——葉輪在整個增壓系統中起到關鍵作用。

葉輪通常由兩部分組成：導風輪和葉輪本體。在葉輪中，導風輪起主要作用，其以最小的撞擊損失引導氣流按預定方向進入葉輪，使氣流在其通道中通過時，產生圓周方向的加速，同時完成氣流自軸向至徑向的轉向。由于該部分葉片間隙通道是擴張型，故氣流通過時產生擴壓作用。葉輪本體引導氣流徑向流動并產生離心擴壓作用[2]。導風輪有3個非常重要的參數：進口角、葉片通道擴張角和葉型。

葉輪作為氣體運輸的關鍵部件，其形狀復雜，大多由曲面組成，加工難度大[3]，所以葉型加工不合格直接導致葉輪報廢，而葉型多為扭曲狀空間曲面，并且葉片較薄，毛坯銑削加工時需要去除90%的材料，這樣會產生很大的切削應力和切削變形[4]，所以加工出的葉輪是否能滿足設計要求，除了機械加工工藝保證外，還必須經過精確檢驗。

Geomagic Qualify作為一款計算機輔助檢測軟件為葉輪葉型的檢驗提供了一種新的方法。該檢測過程是通過三維測量設備獲取實物模型的三維數據，并將此數據與三維CAD模型比較，從而獲得檢測結果。操作步驟歸納如下：1)實物模型數字化；2)實物點云與CAD模型對齊；3)比較分析[5]。該軟件是一款強大的三維檢測軟件，可以進行3D比較、2D比較、葉片截面扭曲分析以及邊界比較，同時還可對尺寸以及幾何公差做出評估[6]，并將檢測內容生成多種格式的報告。本文中葉輪CAD模型如圖1所示。

圖1 葉輪CAD模型

1 點云數據處理以及對齊原理

在Geomagic Qualify軟件中，導入葉輪CAD模型，作為參考模型。導入采集的葉輪葉片點云數據，將之作為測試模型，點云如圖2所示。Geomagic Qualify軟件檢驗結果受點云質量以及對齊誤差影響，因此測試模型導入之后，應對其進行點云數據處理以及模型對齊。

圖2 葉輪葉片點云

1.1 點云數據處理及模型對齊

大同北方天力增壓技術有限公司采用三坐標測量機采集實物樣件的點云。本例中，葉片由長短葉片交替排列組成，具有中心對稱性，又基于三坐標測量機屬于接觸式測量，測量速度較慢，所以本次采集的點云并非全部葉片，僅包括1片長葉片以及與之相鄰的短葉片。由于測量設備運行時會有輕微振動并且測量精度會受到環境因素影響，使得采集到的點云不可避免會出現一些噪聲點和冗余點，而這些點是干擾項[7]，在數據對齊之前必須進行剔除，否則會造成模型對齊精度低，甚至軟件計算不收斂。干擾點處理是通過刪除體外孤點、斷開非連接項，以及平滑噪聲點等步驟來完成。通過上述操作，可去除大部分干擾點。

接下來是實物點云模型與CAD模型的對齊。軟件提供了4種對齊方式[8]：基于特征對齊、RPS對齊、最佳擬合對齊和3-2-1對齊。本例中，葉片屬于不規則自由空間曲面，并且無明顯對齊特征要素，所以采用最佳擬合對齊方式。對齊后的CAD模型與實物點云如圖3所示。

圖3 對齊后的點云與CAD模型

1.2 對齊原理

參考模型與測試模型點云對齊誤差大小直接影響檢測結果，所以有必要對點云對齊原理做出說明。計算機對齊點云分為初始對齊和精確對齊。初始對齊是實現兩模型在空間角度和位置的基本配準，為精確對齊的算法提供初始值；精確對齊則進一步縮小誤差，使兩模型的配準誤差達到最小。

1.2.1 點云初始對齊

以點云重心為原點，點云主方向以及與之垂直的2個次方向為坐標軸，建立點云的空間參考坐標系[9]，點云主方向通過計算其特征向量來得到。這樣將點云初始對齊問題轉化成空間坐標系的對齊。對齊空間坐標系，通常的做法為：第一，平移變換，使兩坐標系原點重合；第二，旋轉變換，實現兩坐標系x、y、z坐標軸的重合。三維空間旋轉變換較平面旋轉變換更復雜，但就繞單獨某一坐標軸的旋轉，實際為平面旋轉變換。實現三維空間旋轉需要經過3次旋轉，設原坐標系首先繞z軸逆時針旋轉∠α，其次繞x軸逆時針旋轉∠β，最后繞y軸逆時針旋轉∠γ，之后與另一坐標系重合。由坐標系O-x1y1z1到坐標系O?-x?y?z?的變換過程如下。

1)平移。

若平移向量為(x0,y0,z0)，則平移線性變換為：

(1)

表述成矩陣形式為：

(2)

2)繞z軸旋轉∠α。

線性關系表述為：

(3)

易得其對應的矩陣形式為：

(4)

3)繞x軸旋轉∠β。

線性關系表述為：

(5)

將之用矩陣形式表達為：

(6)

4)繞y軸旋轉∠γ。

線性關系表述為：

(7)

同理可得：

(8)

經過3次旋轉變換后得到：

(9)

式中，R0=R3R2R1。

(10)

1.2.2 點云精確對齊

精確對齊常采用ICP算法，以初始對齊為前提，經過有限次的迭代，最終當函數值小于一個設定的閥值時，即認為計算收斂，模型對齊結束。對于三維點云，首先用{pi|pi∈R3,i=1,2,3,…N}表示任一視圖中一個點集，{qi|qi∈R3,i=1,2,3,…N}表示另外一個視圖點集。應保證2個視圖中的數據點集能夠精確配準，必須使下列目標函數最小：

F(R,T)=∑[RPi+T-qi]2=min[10]

(11)

式中，R是應用于點集pi的3×3階旋轉矩陣；T是應用于點集pi的3×3階平移矩陣。精確對齊求解目的是求解R、T，得到最佳旋轉矩陣R和最佳平移矩陣T。在本例中，{pi|pi∈R3,i=1,2,3,…N}表示采集的點云，{qi|qi∈R3,i=1,2,3,…N}代表CAD模型點，點云經過旋轉和平移變換后實現與CAD模型的精準對齊。

2 葉型檢驗偏差分析

經過點云的雜點去除和對齊處理后，通過Geomagic Qualify軟件計算得到實物數據與CAD模型的偏差值，進而評判葉型加工是否合格。

2.1 三維偏差比較

三坐標測量機采集數據點個數為15 509，體外孤點3個。設置最大臨界值為0.1 mm，最小臨界值-0.1 mm。計算得到3D偏差色譜圖如圖4所示。從圖4中顏色分布可以看出，偏差絕大部分集中在-0.098～0.098 mm之間。最大上偏差為0.276 mm，最大下偏差為-0.471 mm，平均偏差為0.02 mm，標準偏差為0.028 mm。

圖4 葉片3D偏差色譜圖

整體偏差分析見表1。由表1可知，偏差集中在-0.098～0.098 mm范圍的點數占99.839%，超出臨界值的點數占0.16%。全部點的偏差分布如圖5所示。由圖5可知，部分點偏差比較大，超出臨界值，但基于軟件自身擬合誤差以及測量時存在誤差，所以其對整體葉型偏差影響可忽略不計。測量結果表明：加工的葉輪在設計精度范圍內，滿足設計要求。

表1 整體偏差分析

圖5 3D整體偏差分布柱狀圖

2.2 截面比較以及葉片扭曲分析

截面分析是針對某一個橫截面進行點云與模型的比對。截面分析需在整體點云求解之后完成，否則2D分析圖標顯示灰色。以XY平面為例，在Z=12 mm處截取葉片(見圖6)。

圖6 Z=12 mm時葉片截面

該截面上采集的點數一共有154個，與CAD模型比較，點的最大偏差為0.103 mm,最小偏差為-0.067 mm，標準偏差為0.014 mm。Geomagic Qualify軟件還可對截面上的每個點創建注釋，得到其各自偏差數值，并以相應的色譜顏色表示。本圖由于空間有限，僅給出部分點偏差數值(見圖7)。從截面點云偏差分析表(見表2)可知，偏差在-0.024～0.098 mm范圍內的點數占98.053%。

圖7 Z=12 mm時截面偏差圖

表2 Z=12 mm時截面點云偏差分析表

另外，該軟件還提供了葉片的扭曲分析功能，對Z=12 mm截面上的點云進行扭曲分析得到表3所示數值。

表3 截面扭曲分析數據

3 結語

通過上述研究可以得出如下結論。

1)應用Geomagic Qualify三維檢測軟件，通過對葉輪點云模型與其CAD模型比較，可實現對工件幾何尺寸快速準確的檢驗，提高效率的同時也保證了檢測的準確度。

2)使用該方法對本公司生產的葉輪進行檢驗。結果表明：3D檢驗時，99.839%的點偏差在-0.098～0.098 mm范圍內，超出臨界值的點僅占0.16%；2D截面檢驗時，截面上98.053%的點分布在-0.024～0.098 mm范圍內。

3)本文研究的方法和思路對其他難檢驗幾何尺寸的零件具有參考價值。