溫度、壓力對(duì)油基鉆井液密度的影響規(guī)律及數(shù)學(xué)模型

楊蘭平，李志強(qiáng)，聶強(qiáng)勇，梁益，蔣官澄

（1.川慶鉆探工程公司鉆井液技術(shù)服務(wù)公司,成都 610051；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

0 引言

鉆井液密度與井控密切相關(guān)，嚴(yán)重制約井下安全。鉆井液密度不夠會(huì)因不能平衡地層壓力導(dǎo)致井涌甚至井噴事故，密度過(guò)大則易壓漏甚至壓塌地層[1-2]，在窄安全密度窗口井段尤甚。與水基鉆井液相比，油基鉆井液的熱膨脹系數(shù)與體積壓縮系數(shù)更大，因此其密度隨溫度和壓力的變化更劇烈[3-4]。在這種情況下，如果不考慮溫度、壓力對(duì)油基鉆井液密度的影響，而直接采用井口鉆井液的密度計(jì)算井底壓力就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，從而增加井下事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)[5]。顯然，準(zhǔn)確獲知油基鉆井液在井下某溫度、某壓力下的真實(shí)密度是至關(guān)重要的，但現(xiàn)場(chǎng)不具備測(cè)試條件，雖可取樣至實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，但過(guò)程繁瑣、成本高，且無(wú)法滿足鉆井過(guò)程中需實(shí)時(shí)獲取鉆井液井下真實(shí)密度的需求。

研究鉆井液密度隨溫度、壓力的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型并使用模型計(jì)算某一溫度、壓力下鉆井液的真實(shí)密度是一種可應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)的技術(shù)手段。模型的建立方法主要有2 類[6-7]：一類是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǎ磳?duì)某種鉆井液進(jìn)行寬范圍、多溫度、壓力點(diǎn)下的密度測(cè)試并擬合測(cè)試結(jié)果，確定出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械南禂?shù)即得到模型；另一類是復(fù)合模型法，這種方法基于溫度和壓力對(duì)鉆井液中的各種組分都會(huì)產(chǎn)生影響這一方面考慮，需分別揭示每種組分在溫度、壓力變化下對(duì)鉆井液密度的影響規(guī)律，再集中整合得到模型。復(fù)合模型法的建立十分復(fù)雜，且難以厘清各組分之間的相互作用對(duì)鉆井液密度的影響規(guī)律，相比之下經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭苯俞槍?duì)鉆井液整體，準(zhǔn)確度高，所以鉆井液密度數(shù)學(xué)模型仍以經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橹鱗8-10]。基于此，針對(duì)川慶鉆探一種現(xiàn)場(chǎng)常用的油基鉆井液，建立了鉆井液密度經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)確獲取鉆井液井下真實(shí)密度提供了技術(shù)支撐。

1 溫度和壓力對(duì)油基鉆井液密度的影響規(guī)律

針對(duì)溫度和壓力對(duì)油基鉆井液密度的影響規(guī)律，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了多項(xiàng)研究。McMordie 等[11]較早指出，油的熱膨脹系數(shù)和體積壓縮系數(shù)要大于水，所以油基鉆井液的密度受溫度和壓力的影響要大于水基鉆井液。趙勝英等[12]對(duì)不同油基鉆井液樣本進(jìn)行分析，指出不同鉆井液的密度受溫度、壓力影響的變化規(guī)律基本相同，即在保持溫度不變的情況下，壓力上升則鉆井液密度增大；在保證壓力不變的情況下，溫度上升則鉆井液的密度減小；低溫時(shí)溫度比壓力對(duì)鉆井液密度的影響更大，高溫時(shí)則相反。管志川[13]發(fā)現(xiàn)溫度與油基鉆井液密度的倒數(shù)呈線性相關(guān)，壓力則無(wú)線性相關(guān)性，說(shuō)明壓力對(duì)密度的影響更為復(fù)雜。此外，油基鉆井液的具體組分對(duì)其密度隨溫度、壓力的變化亦具有顯著影響[14-17]。在保持鉆井液密度不變的情況下，柴油鉆井液比礦物油鉆井液的熱膨脹性略大，可壓縮性略小；由于水受溫度和壓力的影響要小于油，因此油基鉆井液的油水比越高，其密度受溫度和壓力的影響越大；重晶石等固體材料因?qū)囟群蛪毫Φ拿舾谐潭纫跤谝后w，因此當(dāng)油基鉆井液中的固相含量越高，其密度受溫度和壓力的影響就會(huì)越弱。總體來(lái)說(shuō)，因油基鉆井液種類、成分不同而相互之間差別很大，上述規(guī)律僅能較好地符合油基鉆井液大致的密度變化情況。

2 油基鉆井液的配制與密度測(cè)定

2.1 油基鉆井液的配制

基于川慶鉆探公司現(xiàn)場(chǎng)常用油基鉆井液配方，使用現(xiàn)場(chǎng)處理劑在室內(nèi)分別配制65 ℃、常壓下密度為1.4、1.8、2.2、2.4 g/cm3的4 種油基鉆井液，其中，主乳化劑是改性妥爾油脂肪酸，用于形成乳液以及調(diào)控高溫高壓濾失量；輔乳化劑是妥爾油脂肪酸酰胺衍生物，用于穩(wěn)定乳液；潤(rùn)濕劑是改性磷脂，通過(guò)吸附與潤(rùn)濕反轉(zhuǎn)輔助懸浮加重劑；封堵劑是聚丙烯酸樹(shù)脂微球。為使鉆井液能夠滿足高溫測(cè)試條件，使用了微米級(jí)Mn3O4粉作為輔助加重劑，利用金屬氧化物顆粒優(yōu)良的散熱性及熱傳導(dǎo)性提高鉆井液抗溫性。4 種油基鉆井液的具體配方如下。

1#（高密度鉆井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤(rùn)濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+211 g Mn3O4+重晶石，密度為2.4 g/cm3

2#（中高密度鉆井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤(rùn)濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+200 g Mn3O4+重晶石，密度為2.2 g/cm3

3#（中密度鉆井液）170 mL 0#柴油+1%主乳化劑+5%輔乳化劑+1%潤(rùn)濕劑+30 mL 25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+2%封堵劑+5%氧化鈣+99 g Mn3O4+重晶石，密度為1.8 g/cm3

4#（低密度鉆井液）165 mL 0#柴油+1%主乳化劑+5%輔乳化劑+3%有機(jī)土+35 mL25%CaCl2鹽水+0.5%硬脂酸鈣+4%氧化瀝青+5%封堵劑+5%氧化鈣+78 g Mn3O4+重晶石，密度為1.4 g/cm3

在65 ℃、常壓下，測(cè)量了4 種油基鉆井液老化前后的基本性能如表1 所示。由表1 可以看出，不同密度鉆井液在高溫老化后保持了可接受的流變性，破乳電壓高、穩(wěn)定性良好，可滿足高溫、高壓測(cè)試條件。

表1 不同密度油基鉆井液老化前后的基本性能

2.2 不同溫度、壓力下鉆井液密度測(cè)定

使用Anton Paar 公司的流體高溫高壓密度測(cè)試儀，分別在不同溫度以及不同壓力下，測(cè)試了4 種油基鉆井液的密度變化，如圖1 所示。由圖1可知，在壓力不變的情況下，油基鉆井液密度隨溫度的增加而減小，源于鉆井液受熱膨脹，體積增大；在溫度不變的情況下，油基鉆井液密度隨壓力的增加而增大，源于鉆井液被進(jìn)一步壓實(shí)，體積減小；這一規(guī)律與前文論述的油基鉆井液密度隨溫度、壓力的變化規(guī)律一致；隨著初始密度的增加，鉆井液密度對(duì)溫度的敏感性不斷增強(qiáng)，高密度鉆井液的密度隨溫度的變化幅度較小，曲線平緩，結(jié)合鉆井液配方可知，該現(xiàn)象并不源于鉆井液中易受熱膨脹的油的含量不同，主要是因?yàn)楣腆w顆粒濃度不同，高密度鉆井液因固體顆粒濃度高而內(nèi)部更均一，組分之間相互作用強(qiáng)導(dǎo)致整體對(duì)溫度變化不敏感；4 種油基鉆井液的密度對(duì)壓力的敏感性較一致。

圖1 不同溫度、壓力下不同密度油基鉆井液的密度變化

3 數(shù)學(xué)模型的建立

在掌握4 種不同油基鉆井液密度隨溫度、壓力變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，選擇指數(shù)數(shù)學(xué)模型并將測(cè)得的密度數(shù)據(jù)代入模型擬合。模型如式1 所示。

式中，ρ為某一溫度、壓力下的鉆井液密度，g/cm3；ρ0為在65 ℃、常壓下的鉆井液密度，g/cm3；P為油基鉆井液所處的壓力，MPa；T為油基鉆井液所處的溫度，℃；β0～β4為密度相關(guān)參數(shù)值，其值與鉆井液的組成、種類有關(guān)，無(wú)量綱。

將測(cè)量的數(shù)據(jù)代入密度數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得出某一密度鉆井液所對(duì)應(yīng)的β0、β1、β2、β3、β4值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的可決系數(shù)R，結(jié)果如表2 所示。此外，以溫度為X 軸，壓力為Y 軸，密度為Z 軸，將不同油基鉆井液密度數(shù)據(jù)用MATLAB 軟件擬合得到三維圖，更清晰地展示出模型的擬合結(jié)果，如圖2～圖5 所示。

表2 不同密度油基鉆井液的密度數(shù)學(xué)模型參數(shù)及可決系數(shù)

圖2 高密度油基鉆井液密度擬合三維模型（2.4 g/ cm3）

圖3 中高密度油基鉆井液密度擬合三維模型（2.2 g/ cm3）

圖4 中密度油基鉆井液密度擬合三維模型（1.8 g/ cm3）

圖5 低密度油基鉆井液密度擬合三維模型（1.4 g/ cm3）

從建立的模型來(lái)看，不同密度的模型可決系數(shù)均接近1，這說(shuō)明該配方油基鉆井液適用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停痪唧w來(lái)看，密度為2.4、2.2 和1.4 g/cm3的油基鉆井液可決系數(shù)達(dá)到了0.99，而密度為1.8 g/cm3的油基鉆井液的可決系數(shù)為0.97，要小于其他密度的油基鉆井液，結(jié)合前面測(cè)量的不同溫度、壓力下油基鉆井液的密度變化規(guī)律來(lái)看，密度為1.8 g/cm3的油基鉆井液的變化規(guī)律不夠平穩(wěn)，這可能是因?yàn)樵撆浞降挠突@井液在密度為1.8 g/cm3下，性能不如其他密度時(shí)穩(wěn)定。

4 模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

4.1 現(xiàn)場(chǎng)鉆井液驗(yàn)證

使用基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立的密度數(shù)學(xué)模型，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取回的油基鉆井液進(jìn)行某一溫度、壓力下的密度預(yù)測(cè)，獲得預(yù)測(cè)值；同時(shí)使用流體高溫高壓密度測(cè)試儀直接測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)油基鉆井液在同一溫度、壓力下的密度，獲得實(shí)測(cè)值。將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)測(cè)值的誤差，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)密度模型選擇相近密度的現(xiàn)場(chǎng)鉆井液，分別取自蓬深1 井、高石130 井、天府1 井及得勝1 井。各鉆井液在65 ℃、常壓下的密度分別為1.41、1.83、2.23 和2.38 g/cm3，各自的密度預(yù)測(cè)情況分別見(jiàn)表3～表6。

表3 蓬深1 井油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

表4 高石130 井油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

表5 天府1 井油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

表6 得勝1 井油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)使用的油基鉆井液進(jìn)行密度測(cè)試，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測(cè)精度較高，最大誤差為5.66%，平均誤差為2.07%，能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)使用的需求。具體來(lái)看，蓬深1 井與天府1 井的誤差要大于高石130 井和得勝1 井，這是由于蓬深1 井與天府1 井的油基鉆井液進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間使用，采用補(bǔ)充處理劑的方法進(jìn)行了多次性能維護(hù)，且其中的納米、微米級(jí)劣質(zhì)固相已累積較多，從而鉆井液組成相比入井時(shí)已發(fā)生較大變化。總得來(lái)說(shuō)，即使現(xiàn)場(chǎng)油基鉆井液的組成與原始組成已有較大不同，模型仍能保持90%以上的密度預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

4.2 室內(nèi)其他配方油基鉆井液的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型對(duì)其他類似配方的油基鉆井液是否具有通用性，對(duì)另外2 種不同配方的油基鉆井液在室內(nèi)進(jìn)行了密度預(yù)測(cè)驗(yàn)證，具體配方如下。

5#270 mL 0#柴油+30 mL 30%CaCl2鹽水+2%主乳化劑+2%輔乳化劑+2%有機(jī)土130D+4%降濾失劑+4%氧化鈣+重晶石，密度為1.8 g/cm3

6#270 mL 0#白 油+30 mL 30%CaCl2鹽水+1%主乳化劑+3%輔乳化劑+4%降濾失劑+4%氧化鈣+2%有機(jī)土+重晶石，密度為2.2 g/cm3

按照與前文相同的對(duì)比方法，對(duì)這2 種配方的油基鉆井液進(jìn)行了密度預(yù)測(cè)驗(yàn)證，具體情況見(jiàn)表7～表8。

表7 不同溫度壓力下5#配方油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比

表8 不同溫度壓力下6#配方油基鉆井液密度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比

從測(cè)量結(jié)果來(lái)看，5#配方油基鉆井液的平均誤差為9.00%；6#配方油基鉆井液的平均誤差為8.15%，2 者的精度均尚可。通過(guò)與4.1 部分驗(yàn)證情況的比對(duì)發(fā)現(xiàn)，模型對(duì)其他配方密度預(yù)測(cè)誤差明顯增大，這說(shuō)明配方是影響鉆井液密度隨溫度、壓力變化規(guī)律的決定性因素。模型應(yīng)用在這2 種油基鉆井液時(shí)，預(yù)測(cè)誤差隨壓力的增大而減小，這是由于這2 種其他配方的油基鉆井液的油水比與建立模型時(shí)采用的油基鉆井液的油水比有較大差異造成的。

5 結(jié)論

1.針對(duì)川慶鉆探某現(xiàn)場(chǎng)常用鉆井液，使用現(xiàn)場(chǎng)處理劑在室內(nèi)配制了不同密度的油基鉆井液，測(cè)試了不同溫度、壓力下鉆井液的密度變化，發(fā)現(xiàn)密度隨溫度的升高而減小、隨壓力的升高而增大。

2.根據(jù)室內(nèi)密度測(cè)試結(jié)果建立了油基鉆井液密度隨溫度、壓力變化的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，用4 種現(xiàn)場(chǎng)使用油基鉆井液以及其他2 種類似配方的油基鉆井液進(jìn)行了準(zhǔn)確性驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)模型針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)鉆井液密度預(yù)測(cè)的平均預(yù)測(cè)誤差分別為2.07%，精度較高；針對(duì)類似配方的密度預(yù)測(cè)精度下降。

3.油基鉆井液的具體組成是影響油基鉆井液密度變化的決定性因素。